基于隸屬函數的模糊覆蓋粗糙集新模型

高 璐，姚炳學

(聊城大學 數學科學學院，山東 聊城 252059)

0 引言

粗糙集理論是由Pawlak于1982年提出的一種能夠處理信息系統中知識的不確定性、粒度性和不完備性的數學工具[1]。其理論核心是一對基于論域上等價關系的近似算子。由于等價關系過于苛刻，人們把等價關系放寬為一般的(模糊)關系或者(模糊)覆蓋，引入了各種各樣的廣義粗糙集[2-5]。

覆蓋粗糙集是Pawlak粗糙集的重要推廣，是由Zakowski[6]最先引入的。近十年來，覆蓋粗糙集[7-9]及其模糊推廣[10-15]，一直是粗糙集領域的研究熱點。例如，文獻[9]通過覆蓋直接定義上、下近似算子；文獻[2，3]則結合覆蓋生成的鄰域來研究上、下近似算子；文獻[7]更是從元素、粒子和子系統等多個視角出發，建立了一般覆蓋粗糙近似算子的理論框架。類似于經典的覆蓋粗糙集，文獻[11]從模糊覆蓋直接定義上、下近似算子；文獻[15]借助模糊覆蓋生成的鄰域來研究近似算子；文獻[12]探討了模糊覆蓋粗糙集的公理化問題；文獻[13]建立了模糊β-覆蓋粗糙集理論。

對應于經典集合論中的補集，模糊集理論中的補集也是不可或缺的，通常是通過單位區間[0，1]上的標準否定算子N:a1-a來定義模糊集的補集。但是除標準否定外，[0，1]上還有很多不依賴于減法“-”的否定算子；而且標準否定很難推廣到更一般的格上。于是人們通過一般的否定算子來定義模糊集的補集，所得結果自然更具普遍意義。如文獻[12，16-18]即是通過一般的否定算子來定義并研究基于模糊關系和模糊覆蓋的粗糙集?！?br>