基于超效率DEA的航空保障裝備效能評估

劉瑞琳， 魏春梅

(湖北工業大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

航空保障裝備是航空作戰任務執行和完成的基礎設施，在飛機出動和返回的檢查維修中起著重要作用。設備的效能評估是航空保障裝備管理工作的重要組成部分，是飛機能否正常出動和維修的重要指標。目前，裝備保障效能評估的方法較多，如:雷寧等運用AHP層次分析法計算裝備維修效能指標權重[1],蒙存占等運用模糊綜合評價對裝備保障系統效能進行評定[2],張慶波等運用貝葉斯方法對兩營地空導彈裝備效能進行評估[3]等。這些方法是定性與定量相結合的評估方法，本質上基于專家評價，容易受專家經驗、人為因素和慣性思維等影響，主觀性較強，在一定程度上會給評估工作帶來較大影響。除上述方法外，還有學者運用數據包絡分析(DEA)方法對維修裝備的保障進行了評價[4]。DEA方法是對系統相對有效性進行評價的方法，一般用于對相同類型的多投入、多產出的決策單元的有效性評估，不需要通過專家調查確定權重，能夠較好地避免主觀偏差，其不足之處是無法對多個DEA有效的決策單元DMU再排序，很難提供充足有效的決策信息[5]。本文提出超效率DEA方法(SE-DEA)對航空保障裝備的效能進行評估，一方面能夠使評估結果更加客觀公正，避免主觀偏差；另一方面，能夠對多個有效的DMU進行再排序，有利于上級機關對各場站航空保障裝備效能進行比較檢查，并根據保障效能對各投入和產出進行調整，以提升航空保障裝備的保障效能，使裝備得到最大化利用。

1 航空保障裝備效能評估指標體系構建

根據作戰單元航空保障裝備的基本數據，將航空保障裝備指標劃分為：投入指標，即成本型指標，一般越小越好；產出指標，即收益型指標，通常越大越好。假設基本作戰單元外場維修包括機械、軍械、特設、航電4個專業，現選取保障裝備購置費用和平均利用率作為投入指標，保障裝備平均滿足率、平均完好率和機動能力指數作為產出指標進行計算。

1.1 投入指標的計算

1)保障裝備購置費用是指購買待評估的保障裝備所需的費用。由于不同基本作戰單元部署飛機數量不一致，并且不同裝備的購置費用差別很大，對指標的影響比較嚴重，因此將其假定為部署24架飛機的保障裝備所需購買的費用作為投入指標。該指標的計算公式為：

(1)

其中：C表示保障裝備的購置費用，Ci為i型保障裝備的參考單價，si為保障裝備的現有數量，n為保障裝備的種類，N為該作戰單元的飛機數量。

2)保障裝備平均利用率是指被評估對象的保障裝備情況的平均值，保障裝備平均利用率

(2)

其中pil為第i型保障裝備的利用率。而保障裝備的使用頻率通常采用“經常使用”“少量使用”“偶爾使用”和“從未使用”等定性語言描述。

為了量化使用頻率指標，設計了其使用頻率定性描述量化表(表1)。

表1 第i型航空保障裝備使用頻率量化表

1.2 產出指標的計算

1)保障裝備平均滿足率是指被評估對象的保障裝備配套情況的平均值，保障裝備平均滿足率

(3)

其中yi為第i型保障裝備的應配數量。

2)保障裝備平均完好率是指被評估對象的保障裝備質量狀況的平均值。在設備進行維修保障的階段，保障裝備的質量狀況主要采用全新件、堪用件、待修件等定性語言進行描述，其公式為：

(4)

由式(4)得保障裝備平均完好率

(5)

3)保障裝備機動能力指數是最后一個產出指標。由于保障裝備的種類數量及每種型號保障裝備的數量、體積和重量會嚴重影響保障裝備的機動能力，因此定義保障裝備機動能力指數作為保障裝備效能的輸出指標。該指標借鑒美軍部署性的定義[7]，將部署24架飛機的保障裝備所需的大型運輸機數量的倒數作為保障裝備機動能力指數。

該指標采用工程估算法計算，即根據大型運輸機的最大載重和貨艙容積、保障裝備的種類數量以及每種型號保障裝備的數量、體積和重量等數據資料，大致算出該作戰單元任務所需部署的運輸機數量。然后，按式(6)計算保障裝備機動能力指數

(6)

其中：mi為第i型保障裝備的質量，vi為第i型保障裝備的體積，m為運輸機的最大載重，v為運輸機的貨艙容積。

根據上述，初步構建航空保障裝備投入/產出指標體系如表2所示。

表2 航空保障裝備效率評估指標體系

2 SE-DEA效能評估方法

航空保障裝備維修保障系統，是將設備維修保障資源在航空保障裝備使用壽命中的有效整合?？蓪⑵渥鳛橐粋€復雜的多投入產出系統。它將人員、設備和各種費用等作為輸入,將設備配套效率、設備質量狀況和設備攜帶能力等作為輸出,而根據輸入/輸出的不同會對輸出/輸入有較大影響。要取得效能的最大值，就要去找尋其平衡點。這是一個迫切需要解決的問題[6-7]。通過查閱效能評估方法發現，DEA方法可以有效解決該問題。通過對以上問題的分解和簡化，建立DEA模型來評價不同作戰單元航空保障裝備的維修保障系統效能[8]。DEA模型可以利用自身模型將原始數據進行最優化處理，將多指標投入和產出作為模型的系數，并進行DEA評估，可以規避人為因素所導致的數據風險，具有客觀性強、評價結果可信度較高的特點。而SE-DEA方法是在DEA方法的基礎上將所有決策單元DMU的約束條件統一處理，使其能對所有DMU進行排序，快速找到DEA有效和無效的區別，根據DEA有效的DMU對DEA無效的DMU的投入與產出快速變更，來達到最大保障效能。SE-DEA過程如圖1所示。

圖1 SE-DEA方法評估流程

2.1 DEA方法

DEA方法一般被用以評價相同類型單元間具有多輸入多輸出指標的相對有效性。判斷某決策單元DMU的DEA有效性，最重要的是要判斷該決策單元DMU所組成的數據集在由該DMU所需指標數據組成的包絡面有效部分的有效性[9]。其經典DEA-C2R模型的概念和思路為：

假設有n個具有可比性的決策單元DMUi(i=1,2,…,n)，每個DMU都具有非負且至少一種為正的a種類型的輸入和b種類型的輸出。可得

(7)

DMU0為n個決策單元中的目標決策單元，它對應的x0和y0分別為目標決策單元DMU0的輸入列向量和輸出列向量，u∈Ra為輸入權重列向量，v∈Rb為輸出權重列向量[5,9]。對DMU0進行評價，便構造出其C2R模型：

(8)

將式(8)引入松弛變量并由Charnes-Cooper變換后可得

(9)

(10)

(11)

2.2 SE-DEA方法

經典的DEA-C2R模型只能將決策單元DMU劃分為DEA有效和DEA無效兩種類型。而當多個決策單元都滿足DEA有效時，不能對它們同時進行比較與排序，因為此時滿足DEA有效的決策單元的θ=1是無法進行比較的；但SE-DEA模型能夠將C2R模型中DMU0的約束去除，這會使DEA有效的決策單元的效率值大于等于1，能夠對DEA有效的決策單元作出更好的評價與比較，并且會保持DEA無效的決策單元效率值不變，這樣便解決了DEA有效的再排序比較問題[10-11]。SE-DEA模型可以表示為：

(12)

該模型將目標DMU0自身排除，用另外全部DMU的投入與產出代替本身的數據，這樣可以擴大DMU效率值的有效范圍，避免了目標DMU自身參與的不足。該操作會保證未達DEA有效單元的效率值不變，同時也可以對DEA有效的DMU進行比較和排序。

3 實例分析

以某作戰單元的某型運輸機的4站航空保障裝備為例。通過調研獲得5個作戰單元的基本數據清單，計算指標可得各作戰單元投入和產出指標數據如表3所示。

表3 由指標計算出的作戰單元投入和產出指標數據

3.1 模型計算

假定作戰單元1、2、3、4、5各裝備29架、26架、24架、24架、20架某型運輸機，以作戰單元1為例，其SE-DEA模型為：

由表4可知，作戰單元1、2、4、5的DEA相對效率值大于1，屬于DEA有效，作戰單元3的DEA相對效率值小于1即為DEA無效。5個作戰單元的保障效能排序為：DMU4>DMU2>DMU5>DMU1>DMU3。

表4 作戰單元航空保障裝備效能評估結果

3.2 分析改進

由作戰單元1、2、4、5屬于DEA有效可知，其航空保障裝備效能較高，原因主要有：作戰單元2、4裝備購置費用較低，裝備都得到良好的利用，裝備的應配數量和實有數量偏差很小，并且裝備完好，所屬作戰單元的飛機能有效運載這些裝備；作戰單元1、5購置費用較高，裝備使用的情況有所不足，但是因為其配套完整，作戰飛機攜帶能力強，也得到了較高的保障效能。

根據式(11)對作戰單元3的各項指標進行調整計算：

裝備購置費用

裝備平均利用率

裝備平均配套率

裝備平均完好率

裝備機動能力指數

針對DEA無效的作戰單元3，可借鑒其他作戰單元的裝備使用效果和配套情況，降低設備購置費用至791.5693萬元，設備可適當降低利用頻率，提高待修設備的使用狀況，以此來提高自身保障效能達到DEA有效。在作戰單元的投入產出值進行改進后，將各項指標重新與其他作戰單元進行SE-DEA模型的計算，通過Lingo軟件計算得到作戰單元3的相對效率值為θ3=1.000，屬于DEA有效的作戰單元，并且其他作戰單元的相對效率也是DEA有效。如果改進后其他作戰單元的航空保障裝備效能變成了DEA無效，那就需要繼續根據以上方法對指標進行不斷地改進，直至所有作戰單元的航空保障裝備效能都為DEA有效。

4 結束語

在實際的評估中，超效率DEA方法可以對所有指標進行評估，不限制作戰單元的個數和投入與產出指標的數量和類型。本實例對5個作戰單元的初始數據進行了整理分析，選取了購置費用和利用率作為投入指標，配套率、完好率和機動能力指數作為產出指標。后期還可以對更多指標進行構建并進行比較，找出最影響航空保障裝備效能的因素進行改進。