焊縫的隨機(jī)振動(dòng)多軸頻域疲勞方法研究

蘇楷通，溫朋哲，黃 偉

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.天津市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 軌道交通設(shè)計(jì)研究院，天津 300392)

0 引言

大多數(shù)焊接結(jié)構(gòu)在工作中均會(huì)承受隨機(jī)載荷，其應(yīng)力狀態(tài)多為多軸應(yīng)力狀態(tài)，工作中多個(gè)應(yīng)力分量獨(dú)立地隨時(shí)間變化，難以估算疲勞損傷[1]。焊接接頭的應(yīng)力集中效應(yīng)使其疲勞強(qiáng)度低于母材疲勞強(qiáng)度，在隨機(jī)載荷下，焊接接頭通常會(huì)產(chǎn)生疲勞裂紋，引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞。因此研究焊接接頭的隨機(jī)振動(dòng)多軸疲勞強(qiáng)度，對(duì)保證焊接結(jié)構(gòu)的安全性具有現(xiàn)實(shí)意義。

根據(jù)描述方式，隨機(jī)振動(dòng)分析方法分為時(shí)域法和頻域法，后者由于思路簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，在工程上得到廣泛應(yīng)用。在多軸應(yīng)力狀態(tài)的頻域法中，臨界面法(CPM)[2]計(jì)算的疲勞壽命與實(shí)驗(yàn)較吻合。結(jié)構(gòu)應(yīng)力法[3]對(duì)網(wǎng)格不敏感，其主S-N(S為應(yīng)力水平，N為壽命)曲線適用于不同的板厚、焊接接頭形式及加載方式的組合，該方法能有效提高焊接結(jié)構(gòu)疲勞損傷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，被應(yīng)用于隨機(jī)振動(dòng)頻域內(nèi)，形成了頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法(FSSM)[4]。FSSM是結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的推廣，因此具備結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的優(yōu)點(diǎn)。本文以鐵道車輛轉(zhuǎn)向架懸掛設(shè)備天線梁為分析對(duì)象，應(yīng)用CPM與FSSM預(yù)測(cè)了天線梁焊縫的隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷，對(duì)比分析了兩種方法計(jì)算的損傷值差異。

1 隨機(jī)振動(dòng)疲勞理論

定義結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍Sr的功率譜密度為S(f)(f為頻率，f>0)，寬帶隨機(jī)過程在頻域下的累計(jì)損傷值D為：

(1)

其中：nl、Nl分別為應(yīng)力水平σl對(duì)應(yīng)的循環(huán)數(shù)與壽命，l為應(yīng)力水平的編號(hào)；vp為應(yīng)力峰值的期望速率；T為時(shí)間間隔；C、k為材料常數(shù)；P(Sr)為應(yīng)力范圍Sr的概率密度函數(shù)。

當(dāng)D達(dá)到1時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，疲勞壽命TD為：

(2)

(3)

D3=1-D1-D2

，

2 焊縫隨機(jī)振動(dòng)頻域分析方法

2.1 CPM

臨界面是指在隨機(jī)激勵(lì)下發(fā)生疲勞斷裂的平面，臨界面的法向向量n垂直于臨界面，n的位置描述見圖1。平面Δ為n所在的平面，定義n及系數(shù)向量d為：

(4)

(5)

其中：θ為n與整體坐標(biāo)系z(mì)軸的夾角；Φ為n在xy平面的投影與x軸的夾角；lη、mη、nη分別為n與x軸、y軸、z軸的方向余弦。

圖1 法向向量n的位置描述

假設(shè)結(jié)構(gòu)只有一個(gè)輸入激勵(lì)，輸入激勵(lì)的PSD(Power Spectral Density, 功率譜密度)為GL(f)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)P0，激勵(lì)作用下的應(yīng)力傳遞函數(shù)為QC(f)：

診斷的行為主體(主要是醫(yī)生)如果缺乏足夠的臨床知識(shí)，就很容易發(fā)生誤診漏診。例如1例發(fā)熱、頸部淋巴結(jié)腫大的年輕患者，合并膿性胸水。盡管胸水中細(xì)菌培養(yǎng)為陰性，仍診斷為細(xì)菌性化膿性胸膜炎。給予胸腔置管引流膿液，聯(lián)合抗生素治療無效。更換管床醫(yī)生改變了診斷思路，指出結(jié)核性胸膜炎的胸水一般呈現(xiàn)黃色清亮透明，但也可以表現(xiàn)為膿性,稱為結(jié)核性膿胸，此時(shí)膿液中很容易找到結(jié)核桿菌。結(jié)果果然在胸水里面發(fā)現(xiàn)抗酸桿菌陽(yáng)性，糾正了最初的診斷，改用抗結(jié)核治療方案。

QC(f)=[σx(f)σy(f)σz(f)τxy(f)τxz(f)τyz(f)].

(6)

其中：σx(f)、σy(f)、σz(f)為整體坐標(biāo)系下x軸、y軸、z軸的正應(yīng)力響應(yīng)值；τxy(f)、τxz(f)、τyz(f)為整體坐標(biāo)系下xy平面、xz平面、yz平面的剪應(yīng)力響應(yīng)值。

結(jié)合式(6)得到6×6的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力張量的PSD矩陣Gσ(f)：

(7)

結(jié)合系數(shù)向量d計(jì)算節(jié)點(diǎn)P0的等效應(yīng)力功率譜密度函數(shù)Ge,p(f)：

Ge,p(f)=dTGσ(f)d.

(8)

使用方差法確定臨界面的具體位置。方差法認(rèn)為等效應(yīng)力的方差達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的平面就是臨界面。定義等效應(yīng)力張量的協(xié)方差矩陣μ：

(9)

協(xié)方差矩陣μ的分量μij(i,j=1,…,6)計(jì)算公式為：

(10)

等效應(yīng)力方差μeqv的計(jì)算式為：

μeqv=dTμd.

(11)

使用方差法確定節(jié)點(diǎn)P0的臨界面后，計(jì)算臨界面上的Ge,p(f)以及譜參數(shù),依據(jù)式(2)和式(3)預(yù)測(cè)P0的疲勞壽命。

2.2 FSSM

假設(shè)板厚為t的焊縫截面上具有彎曲應(yīng)力σb和膜應(yīng)力σm，結(jié)構(gòu)應(yīng)力σs與外力平衡[6](如圖2所示)，等于σm與σb之和，即：

(12)

其中：fx、my分別為焊線在單位長(zhǎng)度上的力和力矩，簡(jiǎn)稱線力和線矩，焊線定義在焊趾上。

圖2 與外力平衡的結(jié)構(gòu)應(yīng)力

對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的非封閉焊線，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1，2，…，n-1，n，焊線上的節(jié)點(diǎn)距離分別為l1，l2，…，ln-1，其線力矩陣fx、線力矩矩陣my與節(jié)點(diǎn)力矩陣Fx和節(jié)點(diǎn)力矩矩陣My有關(guān)[6]，即：

(13)

其中：L為單元長(zhǎng)度等效矩陣。

結(jié)合式(12)與式(13)計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力矩陣σs：

(14)

在頻域內(nèi)，結(jié)合式(14)計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力的傳遞函數(shù)矩陣Hσ(f)：

(15)

其中：Fx(f)、My(f)為節(jié)點(diǎn)力及節(jié)點(diǎn)力矩的傳遞函數(shù)矩陣。

定義焊線上第p(1≤p≤n)個(gè)節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力傳遞函數(shù)為Hσ,p(f)，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力傳遞函數(shù)Hes,p(f)的表達(dá)式為：

(16)

其中：m為裂紋擴(kuò)展指數(shù)，m=3.6；rp(f)為第p個(gè)節(jié)點(diǎn)的載荷彎曲比的傳遞函數(shù)，rp(f)=Δσb,p(f)/(Δσm,p(f)+Δσb,p(f))，Δσm,p(f)與Δσb,p(f)分別為焊線第p個(gè)節(jié)點(diǎn)的膜應(yīng)力范圍與彎曲應(yīng)力范圍的傳遞函數(shù)；I(rp(f))為rp(f)的無量綱函數(shù)。

假設(shè)結(jié)構(gòu)只有一個(gè)輸入激勵(lì)，輸入激勵(lì)的PSD為GL(f)，第p個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)功率譜Ges,p(f)的計(jì)算式為：

(17)

確定Ges,p(f)后，結(jié)合Dirlik模型、主S-N曲線與線性累計(jì)損傷準(zhǔn)則計(jì)算第p個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命。FSSM的主S-N曲線及其參數(shù)見圖3。

圖3 FSSM的主S-N曲線及其參數(shù)

3 焊縫隨機(jī)振動(dòng)頻域方法的應(yīng)用

3.1 有限元模型

本文主要采用八節(jié)點(diǎn)六面體的實(shí)體單元建立鐵道車輛轉(zhuǎn)向架懸掛設(shè)備天線梁模型，為模擬天線梁較真實(shí)的承載情況，建立了部分側(cè)梁模型，天線安裝座下方150 mm處固定有10 kg的天線質(zhì)量點(diǎn)，天線梁有限元模型如圖4所示。

圖4 天線梁有限元模型

3.2 加速度PSD的選取

基于IEC 61373-2010標(biāo)準(zhǔn)，在垂向、橫向和縱向上對(duì)天線梁施加5 h的加速度激勵(lì)，激勵(lì)的定義見圖5。圖5中，a為加速度功率譜密度函數(shù)。其中三向激勵(lì)的標(biāo)稱值X分別為6.12(m/s2)2/Hz、4.62(m/s2)2/Hz與1.32(m/s2)2/Hz。分別計(jì)算三向激勵(lì)的疲勞損傷并進(jìn)行累加，總損傷值D0由公式(18)計(jì)算得到，當(dāng)D0達(dá)到1時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。

(18)

圖5 加速度PSD函數(shù)

其中：Nv、Nh、Na分別為垂向、橫向和縱向激勵(lì)下的壽命值，s。

3.3 計(jì)算結(jié)果

選取BS 7608標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的F級(jí)S-N曲線，應(yīng)用CPM與FSSM預(yù)測(cè)了天線梁焊縫的隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷值。兩種方法計(jì)算得到的疲勞薄弱節(jié)點(diǎn)(前10個(gè)最大損傷值的節(jié)點(diǎn))損傷值分別如表1、表2所示。

從表1與表2中看出，CPM計(jì)算的損傷值范圍為0.51～0.90，F(xiàn)SSM計(jì)算的損傷范圍為0.28～0.88，前者損傷值結(jié)果較后者大。

表1 CPM計(jì)算的損傷值

表2 FSSM計(jì)算的損傷值

4 結(jié)論

依據(jù)IEC 61373與BS 7608標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用CPM與FSSM預(yù)測(cè)了焊縫的隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷，對(duì)比了兩種方法計(jì)算的損傷值的差異。研究表明，CPM與FSSM相比，前者預(yù)測(cè)的損傷值大。