基于有限元彈簧單元的螺紋連接等效模型*

毛范海,唐凱飛,王德倫

(大連理工大學 機械工程學院,遼寧 大連 116024)

0 引言

螺栓是一種重要的連接件，在設備結構中被廣泛使用，螺栓的強度關系到機械設備能否正常工作和穩定運行。風電螺栓是風力發電機組的重要組成部件，其工作于十分復雜的工況，容易發生失效。發電機組的故障中很多是由于螺栓失效引起，因此，對螺栓進行準確分析具有重要意義。相比螺栓強度設計校核的傳統理論計算方法，有限元分析能更準確地模擬實際工況，更準確地分析螺栓強度，是進行螺栓設計校核的重要手段。但在螺栓數目眾多的大型結構有限元仿真計算中，由于需要對螺紋副進行準確裝配，造成結構幾何建模較復雜，工作量大，建模效率低。此外，對實體螺栓螺紋進行有限元仿真時，為保證計算結果的準確性及提高收斂性，需要對螺栓螺紋區域進行細化，易造成網格節點數過多，且存在大量非線性接觸計算，計算規模大、效率低。

針對實體螺栓螺紋建模存在的建模與計算效率低等問題，目前國內外學者對螺栓連接仿真做了大量的研究。通過對螺栓連接進行不同方式的簡化，解決采用實體螺栓螺紋有限元仿真產生的問題。陳真等[1]對螺栓采用無螺紋實體建模，以接觸對粘接的方式模擬螺紋副進行仿真。何平等[2]分別采用三維螺旋模型和三維軸對稱的螺栓簡化模型進行有限元仿真。夏衛明等[3]采用節點耦合的方式模擬螺紋副連接。龔國偉[4]運用接觸強度分析理論對螺栓建模進行研究，提出了“梁-桿單元”螺栓等效模型。董惠敏等[5]采用梁單元模擬螺栓，以耦合的方式模擬螺紋連接。

目前在有限元分析中，對高強度螺栓的強度分析等效模型有實體螺紋模型、實體無螺紋模型、梁單元耦合模型。實體螺紋模型即對螺栓精確建模，包括螺紋所有特征，計算結果接近實際，但建模復雜、計算效率低；實體無螺紋模型通過建立光桿代替螺栓，用粘接模擬螺紋連接，計算速度相比有螺紋實體模型有所加快，但螺紋旋合區域模擬不準確；梁單元耦合模型采用梁單元模擬螺栓耦合模擬螺栓連接，計算速度較快，但無法模擬螺紋旋合區域。本文提出采用彈簧單元模擬螺紋，可提高建模與計算效率。

1 螺紋連接有限元等效模型

螺紋連接等效模型采用有限元彈簧單元等效螺紋，建模過程包括彈簧剛度的確定和彈簧單元的連接。螺紋連接等效模型建立流程如圖1所示。

圖1 螺紋連接等效模型建立流程

通過有限元剛度矩陣確定彈簧剛度。建立螺紋模型，將模型導入ANSYS中，選取區域中心點處的截面法向作為該區域的等效彈簧方向，選取螺紋彈簧等效扇區節點為主節點，等效扇區與等效彈簧方向示意圖如圖2所示。

通過有限元超單元法獲得主節點的剛度矩陣，并取平均剛度作為螺紋剛度。分別計算出螺栓螺紋剛度Ks與螺栓孔螺紋剛度Kh，根據彈簧串聯剛度公式(1)由螺栓螺紋與螺栓孔螺紋剛度計算得到彈簧等效剛度K：

(1)

在螺栓連接中，由于受到載荷作用，被連接件會產生壓縮變形，螺栓產生拉伸變形，并將載荷傳遞至螺紋，螺紋在載荷作用下產生變形。螺栓連接受力變形示意圖如圖3所示，螺紋受力示意圖如圖4所示。圖3中,δm為被連接件壓縮變形量，δb為螺栓伸長量，F′為預緊力。圖4中，P為螺紋表面法向應力，α為螺紋牙型角的一半。

圖2 等效扇區與彈簧方向示意圖 圖3 螺栓連接受力變形示意圖 圖4 螺紋受力示意圖

作用于螺紋牙表面法向壓力P會產生沿軸向和徑向分力，螺紋變形為兩種分力綜合作用的結果。軸向分力引起螺紋牙的彎曲、剪切及牙根傾斜變形，徑向分力引起螺栓和螺栓孔沿徑向收縮或擴張變形，且每圈螺紋由于載荷分布不均變形量不同，螺紋變形示意圖如圖5所示。

根據螺紋連接受力及變形特點，為準確模擬螺紋連接，建立等效模型時做如下假設：①根據螺紋副的受力與變形建立彈簧單元，彈簧單元建立方向為螺紋截面法向； ②等效模型未考慮螺紋副間的接觸摩擦；③等效模型依據螺紋升角進行節點耦合。

根據以上假設建立的螺紋連接等效模型如圖6所示。將每圈螺紋采用彈簧單元替代，模擬螺紋副力的傳遞，根據螺紋升角分別耦合螺栓與孔的圓柱面等效區域節點至彈簧節點建立剛性區域，如圖7所示。

2 算例分析

2.1 計算算例

螺栓組螺紋連接件由螺栓、連接件、被連接件三部分組成,如圖8所示。為分析等效螺紋模型的正確性，分別采用實體螺栓螺紋連接和等效螺栓螺紋連接兩種方式建立螺栓組螺紋連接有限元模型。

圖5 螺紋變形示意圖 圖6 螺紋連接等效模型 圖7 彈簧連接示意圖 圖8 螺栓組幾何模型

(1) 對螺栓與連接件建立三維精確模型，包括螺紋所有特征，螺紋用掃描切除方式建立并對模型進行準確裝配，如圖9(a)所示。

(2) 對螺栓與連接件建立等效模型，等效模型螺栓與連接件建立無螺紋特征的實體，螺紋連接處采用彈簧單元模擬，如圖9(b)所示。

圖9 兩種螺栓螺紋連接件模型

螺栓組采用的螺栓尺寸參數見表1，各部分材料參數見表2。

表1 螺栓尺寸參數

表2 材料參數

將幾何模型導入ANSYS中，定義材料屬性并劃分網格。為減少節點數量，網格劃分方式為對螺栓螺紋及等效模型螺紋連接區域進行掃掠劃分六面體網格并細化，其余部分劃分四面體網格。兩種螺栓螺紋模型網格劃分結果如圖10 所示。

圖10 兩種螺栓螺紋模型網格劃分結果

建立接觸對并定義接觸屬性、設置邊界條件。將被連接件與螺栓以及螺紋接觸面均設為摩擦接觸,對連接件施加固定約束。

通過在螺栓中部橫截面插入PRETS179預緊力單元施加預緊力，之后對模型被連接件孔壁面施加彎矩與徑向力的復合載荷。

2.2 仿真分析

仿真得到的兩種單螺栓模型每圈螺紋軸向載荷分布如圖11所示。在預緊載荷下，不考慮不完整螺紋，實體螺栓螺紋模型與等效螺栓螺紋模型的螺紋軸向載荷分布平均誤差為2.54%。

實體螺栓螺紋連接模型和等效螺栓螺紋連接模型在螺栓螺紋連接處的變形與等效應力變化分別如圖12、圖13所示。在預緊力作用下,實體螺栓螺紋連接模型與等效螺栓螺紋連接模型的變形平均誤差為1.98%，拉應力平均誤差為3.84%，可見等效螺栓螺紋能夠較好地模擬螺栓螺紋連接處的變形和應力情況。

實體螺栓螺紋連接模型和等效螺栓螺紋連接模型在預緊載荷與復合載荷作用下的螺栓連接整體變形與受載最大螺栓變形云圖分別如圖14、圖15所示。

圖14 兩種模型螺栓連接整體變形云圖

由圖14、圖15 可知，等效螺栓螺紋連接模型與實體螺栓螺紋連接模型的受載最大螺栓變形云圖分布相近，最大變形誤差為1.6%。由此可知，采用等效螺栓螺紋模型能夠較準確地模擬螺栓變形情況。

圖15 兩種模型受載最大螺栓變形云圖

3 結論

本文根據螺栓螺紋接觸變形特點，采用彈簧單元與實體相結合的方式建立螺栓螺紋連接等效模型，并以螺栓組連接為例，對比分析得出以下結論：

(1) 螺栓螺紋連接等效模型與螺栓螺紋實體模型相比在預緊載荷下載荷分布誤差為2.54%，預緊力作用下變形平均誤差為1.98%，拉應力平均誤差為3.84%，能夠較好地模擬螺紋連接受力的特性。

(2) 等效螺紋模型與實體螺栓螺紋模型中受載最大螺栓的變形誤差為1.6%，能夠較準確地模擬螺栓與連接件整體變形情況。

(3) 等效螺紋模型與實體螺紋模型相比能夠避免實體螺紋建模造成的建模復雜等問題。