直升機主軸彎矩標識的幅-相綜合相關識別方法

黃斌根， 王文濤， 范學偉

中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

直升機主旋翼系統是直升機的升力系統和主操縱平臺，主旋翼載荷通過主旋翼軸(以下簡稱“主軸”)傳導至主減速器系統，再傳至機身結構，主軸是主旋翼載荷主傳遞通道上關鍵的串行部件，其設計與驗證的重要性不言而喻[1-2]。主軸彎矩是新研直升機飛行試驗中必須測量、分析和驗證的關鍵技術參數之一，它是主軸設計驗證、優化和疲勞壽命評估的核心環節和依據，是新機研制飛行試驗實時監測、安全保障的重要一環。同時，主軸彎矩可用于逆向推導主槳轂中心振動載荷，該載荷將用于全機振動響應預估、驗證，以及時常發生的機體結構kΩ振動偏大問題載荷源分析，由此技術路線獲得的主槳轂中心振動載荷直接來源于型號實測數據，因此其值比通過旋翼/機身氣動仿真計算得到的結果更準確[3-4]，價值更高。

隨著現代測試傳感器性能、測試方法與檢驗技術的發展[5-7]，已經能夠準確地測量所要求的主軸彎矩，獲得直升機旋翼主軸上的載荷和槳轂中心的航向力、側向力、俯仰彎矩和滾轉彎矩，并可用于主軸載荷閾值實時監測與評估、主軸使用壽命評估、飛行安全控制等[8-11]。同時，由于主軸彎矩測量端點非常多，容易出現誤標識現象。若發生測量標識錯誤，將誤導結果數據與特性的分析和后續多維度應用，從而給飛行安全和新機研制帶來直接的技術隱患和風險。在直升機技術發展過程中，人們發展并形成了一些測量標識真偽識別方法，這些方法一般應用于直升機啟動飛行試驗前。一旦啟動飛行試驗，這些方法在效率和有效性方面的局限性會給試驗數據檢驗帶來困難和挑戰。

針對已完成預處理、有效性判斷的試驗測量數據，本文提出了一種基于大子樣的主軸彎矩標識的幅-相綜合相關識別方法，應用于直升機主軸彎矩測量標識真偽甄別，確保主軸彎矩測量數據處理與分析結果的有效性和準確性，利用某型直升機主槳軸彎矩飛行實測數據完成該方法驗證。該方法為主軸彎矩測量標識真偽甄別提供了一種高效、可靠的新手段和新選擇，可以解決現有識別方法存在局限性這一問題，降低識別誤差，提高主軸彎矩測量標識真偽的識別精度。該方法可以推廣應用于類似旋轉結構件平行截面正交方向彎矩、直升機槳葉展向不同截面擺振與揮舞彎矩測量通道標識真偽的智能識別。

1 主軸彎矩測量標識真偽問題

1.1 主軸彎矩測試典型方案

直升機槳轂中心載荷、主軸截面彎矩載荷測點典型布置幾何位置、標識[12]如圖1(a)所示，典型的測點標識如圖2所示。采用笛卡爾坐標系和右手法則,以槳轂幾何中心為坐標原點，建立槳轂旋轉坐標系O-XYZ，X軸正向為逆航向。圖1中Fz為主軸拉力，單位為N，向上為正；Fx為航向力，單位為N，X軸正向為正；Fy為側向力，單位為N，Y軸正向為正；Mx為滾轉彎矩，單位為N·m，X軸正向為正；My為俯仰彎矩，單位為N·m，Y軸反向為正；TQ為扭矩，單位為N·m，Z軸正向為正。

圖1 直升機主軸截面彎矩載荷測點典型布置幾何位置、標識及力學簡化模型

圖2 主軸兩截面彎矩載荷測點標識及展開圖

主軸截面Ⅰ與截面Ⅱ互相平行，截面內的BBNRL與BBPRL方向是正交的，如圖1所示。

1.2 主軸彎矩測量標識錯誤及危害

在新研或重大改型直升機鐵鳥或飛行試驗前，須完成包含主軸彎矩測量的傳感器安裝、標定、校驗和標識。在工程實踐中，兩截面與槳轂旋轉中心平面的距離相差較小，導致兩個截面上的彎矩MBB1NRL與MBB2NRL、MBB1PRL與MBB2PRL幅值相當，而且MBB1NRL與MBB1PRL、MBB2NRL與MBB2PRL幅值也比較接近，并且變化趨勢幾乎一致。上述測量標識一旦出現錯誤，僅從原始測試數據進行測量標識真偽勘別非常困難。

實際上，時常發生主軸彎矩測量通道標識錯誤，這種錯誤的后果非常嚴重，將誤導主軸彎矩特性和使用壽命的評估、槳轂中心載荷的分析，這一系列的后果將誤導型號設計、性能評估，甚至影響型號研制進程和成敗。因此，必須對測試通道標識真偽進行精確識別，確保測試數據處理與分析結果有效、準確。

1.3 主軸截面彎矩幅-相固有特性分析

主軸根部通過軸承等組件與主減殼體連接，構成僅釋放主軸轉動的安裝約束，根據圖1所示幾何關系和力學模型，建立槳轂中心處航向力Fx和力矩My、側向力Fy和力矩Mx的計算模型：

(1)

同時，也可以得到主軸兩截面Ⅰ、Ⅱ在X軸和Y軸上的彎矩MBB1NRL和MBB1PRL、MBB2NRL和MBB2PRL的計算模型：

(2)

在槳葉旋轉一周的任意方位上，假設槳葉操縱量相同，則槳葉在前行方位產生的升力最大，在后行方位產生的升力最小。由此，從理論上可以定性判斷，Mx稍大于My。在直升機實際飛行工況，通過施加不同的橫向和縱向周期變距操縱量，實現槳盤的平衡，使得Mx與My大體相當[13-14]，但由于時滯等因素，Mx、My

兩者仍會存在一定的差異，這種差異可以作為識別其標識真偽的判據之一。

同時，MBB1NRL與MBB2NRL、MBB1PRL與MBB2PRL相位是一致的，存在線性強相關；而MBB1NRL與MBB1PRL、MBB2NRL與MBB2PRL相位是不相關的，以此作為勘別測量標識真偽的又一個判據。利用兩個平行截面兩個正交方向的彎矩的相位相關性，建立主軸兩個截面4個測試通道之間的對應關系。

由式(2)可知，在槳轂旋轉坐標系內，主軸任一截面的彎矩是一個矢量，其幅值和相位由槳轂中心的Mx和Fy以及該截面與槳轂中心的距離L確定。在典型水平前飛狀態，Mx相對更小，MxL主要由Fy和L確定；又由于主軸彎矩兩個測量截面相距不大，因此，這兩個截面上的彎矩MBB1NRL與MBB2NRL、MBB1PRL與MBB2PRL幅值相當，且相位幾乎一致。依據主軸彎矩的上述固有特性，可以通過分析兩個截面相互正交方向的彎矩幅值和相位的相關性，對測試通道標識真偽進行準確識別。

1.4 主軸彎矩測量標識錯誤實例

在實際測試中，因為人為失誤，會出現測試通道標識不符的錯誤。試驗平臺主軸兩個截面4個彎矩(無因次化)標識錯誤的實例如圖3所示，其中BB1NRL、BB1PRL分別是主軸截面Ⅰ在X軸和Y軸的彎矩，BB2NRL、BB2PRL分別是主軸截面Ⅱ在X軸和Y軸的彎矩。經過對各個孤立測試通道的數據進行有效性分析，可以確定各個通道的測試數據真實、有效。通過人工方法，對比實測數據曲線趨勢，判斷主軸兩個截面彎矩測量標識出現了錯誤，即俗稱的“標識竄道”。

圖3 試驗平臺某飛行架次t=1250 s起主旋翼旋轉一周的時域數據

2 主軸彎矩標識幅-相綜合相關識別方法

2.1 幅-相綜合相關系數

首先，利用同步采集的主槳葉旋轉方位角信號，對主軸彎矩信號測量信號進行諧波分析，得到每一個旋轉周期內每一個測試信號的某一階諧波分量的幅值、相位；其次，計算主軸彎矩每對測試通道每一階諧波分量的幅值、相位的皮爾遜積矩相關系數；再分別計算每對測試通道每一階諧波分量的幅值、相位的皮爾遜積矩相關系數的算術平均值；最后，將每對測試通道幅值皮爾遜積矩相關系數的算術平均值乘以其相位的皮爾遜積矩相關系數的算術平均值，得到幅-相綜合相關系數。幅-相綜合相關系數準確反映了主軸兩個平行截面互相正交的方向測量通道信號的強相關性，以此作為主軸彎矩測量通道標識真偽的判據。

2.2 主槳軸彎矩實測數據諧波分析

直升機研制過程飛行試驗中，為了獲取有效的主軸測量試驗數據，其測試傳感器的采樣頻率一般采用1024 Hz，因此，可以有效獲得旋翼轉速高階諧波分量的試驗數據，這些數據是在時間域內等間距的離散量。同時，不同測試通道是同步采集的。主軸彎矩的頻譜分析可以采用FFT分析方法，但是FFT分析只能獲得某個頻率下振動載荷的幅值，無法得到該頻率振動載荷的相位。因此，需要采用諧波分析方法進行頻譜分析，獲取所需諧波分量的幅值和相位。

諧波分析過程如下。

① 根據旋翼轉速信號，截取旋翼旋轉一周的采樣點數N、每個點的時域實測幅值Fj、每個點j的相對方位角Ψj。其中，N為對fc/Ω得到的商取整，fc為主軸彎矩數據信號的采樣頻率,Ω為旋翼工作轉速。

② 對每個等分段的采樣點N進行余弦和正弦的離散傅里葉變換，得到對應的諧波分量Fic和Fis，i為諧波分量階數。

(3)

(4)

③ 計算旋轉一周內第i階諧波量的幅值Fi及其相位角Ψi。

(5)

(6)

通過上述處理，得到主軸兩個截面正交方向n個旋轉周期的不同諧波彎矩分量幅值Fbip。幅值下標b為測量通道，b=1，2，3，4，b=1表示截面Ⅰ-Ⅰ的R方向，b=2表示截面Ⅰ-Ⅰ的P方向，b=3表示截面Ⅱ-Ⅱ的R方向，b=4表示截面Ⅱ-Ⅱ的P方向，其中截面Ⅰ-Ⅰ與截面Ⅱ-Ⅱ平行，R方向與P方向在同一個截面內，兩者正交；下標i為諧波階數，i=1，2，…，k,k一般不超過6；下標p為所選飛行試驗時間段內主軸旋轉周期順序編號，p=1，2，…，n。

同理，可以得到主軸兩個截面正交方向n個旋轉周期的不同諧波彎矩分量相位Ψbip。

2.3 主軸彎矩不同測量參數幅-相相關性

試驗平臺飛行試驗受到來流非穩定、操縱擾動等諸多外界因素的影響，導致主軸彎矩的振動載荷存在較大的分散性，因此需要大子樣測量結果數據進行測試通道之間的相關性分析，消除外界干擾因素的不利影響。在處理得到主軸兩個截面正交方向不同諧波彎矩分量幅值和相位后，選擇4個測量通道的兩兩測量通道(含自身)的同一階諧波分量的幅值和相位進行相關性計算。

利用2.2節的方法，處理得到了主軸兩個截面的2個方向的等間距的離散幅值和相位的結果數據Fbi和Ψbi。每組數據有n個子樣，n大小由所選取飛行時間段確定。

(7)

式中，Fbip是一組等間距的幅值離散量Fbi1，Fbi2，…，Fbin。

采用皮爾遜積矩相關系數計算方法[15]，計算公式為

(8)

計算得到任意兩個測量標識通道結果數據的相關系數。例如：將b=1分別與b=1，2，3，4時的兩組幅值離散量進行相關性計算，得到所選飛行時間段各個測量通道的各諧波分量幅值相關性系數陣列rF1bi：

(9)

同理，計算得到所選飛行時間段各個測量通道的各諧波分量相位相關性系數陣列rΨ1bi:

(10)

2.4 測量通道標識真偽識別判據

(11)

(12)

(13)

若兩個測量通道的幅值、相位的相關系數不小于0.9，但小于1，由式(13)得幅-相綜合相關系數，其值范圍為0.81≤rFψ<1.0，則判定它們為不同截面相同方向的測量通道。若兩個測量通道的幅-相綜合相關系數小于0.81，則判定它們是不同截面的正交方向的測試通道。據此，建立主軸彎矩測量通道標識真偽識別判據，見表1。

表1 主軸彎矩測量通道標識真偽識別判據

將表1中的識別判據嵌入數據處理與分析工具，從而實現進行主軸彎矩測量通道標識真偽的自動識別，可以替代以往基于經驗的人工識別，實現識別的智能化。

3 幅-相綜合相關識別方法驗證

3.1 主軸彎矩載荷結果數據

選擇某型直升機平臺某個飛行架次1200～3050 s時間段不同表速前飛狀態的實測數據進行主軸彎矩測量標識真偽的諧波分量幅-相相關性智能識別方法驗證。

測試部門給出的主軸兩個截面彎矩測量通道的標識見表2。

表2 主軸兩個截面彎矩測量通道標識

主軸彎矩原始測試數據的采用頻率為1024 Hz，旋翼工作轉速為258 r/min，原始測試數據諧波分析得到的子樣數為7955。首先，對實測原始數據進行無因次化處理，得到兩個截面彎矩載荷無因次化時域結果數據曲線，如圖4和圖5所示。從圖4中很難對測試通道標識的真偽進行甄別。從圖5中可以發現兩個截面的測試通道相位存在明顯差異，初步定性判斷測量通道標識存在標識錯誤，但無法給出定量判別標識的真偽。

圖4 不同表速前飛狀態彎矩時域數據曲線

圖5 典型前飛狀態彎矩單秒時域數據曲線

3.2 主軸彎矩測量通道標識識別

以BB1PRL為參照測試通道，分別計算主軸兩個截面4個測試通道前6階諧波分量幅值和相位的皮爾遜相關系數及其前6階諧波的均方根值，結果見表3和表4，兩個截面4個測試通道任意兩者之間的諧波幅-相綜合相關系數見表5。圖6、圖7給出了BB1PRL標識測試通道與BB1NRL、BB2NRL兩個測試通道的1階諧波分量幅值、相位的相關性數據圖。

表3 主軸彎矩任意兩個測試通道不同諧波分量幅值相關系數

表4 主軸彎矩任意兩個測試通道不同諧波分量相位相關系數

表5 主軸彎矩任意兩個測試通道之間的諧波幅-相綜合相關系數

表5中各個測量標識通道數據的諧波幅-相綜合相關系數表明，BB1PRL與BB2PRL的rFψ為-0.06,BB1PRL與BB2NRL的rFψ為0.90,說明BB1PRL與BB2PRL標識的兩個測量通道的方向不一致，而BB1PRL與BB2NRL標識的兩個測量通道的方向一致。所以表2中的測量標識BB2NRL與BB2PRL是不符的，應該互換，以確保測試通道標識與實際相符，避免出現分析錯誤。

表3～表5與圖6、圖7的結果數據表明：

圖7 BB1PRL與BB2NRL通道的1階諧波分量幅值、相位的相關性數據圖

① 主軸彎矩4個測量通道任意兩通道的1Ω諧波分量幅值的相關系數值均比較高，而且接近1。這是由以下兩個原因造成的：一是每個截面相互正交方向的載荷幅值相當，變化趨勢趨同；同時，兩個截面相距較小，使得兩個截面同向彎矩幅值相當。二是1Ω諧波分量是主軸彎矩振動幅值的主要分量，而且占非常大的權重(貢獻度)。所以，僅用時域幅值相關性容易產生誤判。

② 主軸彎矩4個測量通道任意兩通道的1Ω諧波分量相位的相關系數準確地反映了不同截面測量方向的差異性，相關系數接近1表示兩個通道測量方向相同，否則為正交的方向。

③ 表2給出的試驗平臺的BB1PRL通道實際上與BB2NRL通道的測量方向相同，而不是BB2PRL通道，即BB2NRL與BB2PRL兩個測量通道的標識是錯誤的，應該進行互換。

至此，通過主軸彎矩兩個截面互相正交方向測量通道測量數據的幅-相綜合相關系數計算和分析，完成主軸彎矩測試通道標識的甄別。同時，驗證了上述方法的有效性和準確性。

4 結束語

直升機主軸彎矩標識的幅-相綜合相關識別方法創新性提出幅-相綜合相關系數這一概念，相對于數據曲線圖形人工識別方法，給出了量化的具體判據，具有簡單、直接、精確與智能的優點，并得到實際飛行實測數據的驗證，為保障直升機型號研制試驗數據處理與分析結果的有效性和準確性，提供了一種新的技術途徑和工具。該方法也可以推廣應用于類似旋轉機械軸不同截面正交彎矩、槳葉揮舞和擺振彎矩測量通道標識真偽的精確識別。