GPS 室內(nèi)定位的虛擬衛(wèi)星信號模擬系統(tǒng)

沈通，宋茂忠，劉皓凱，崔暢，蘇燕婷

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京 211106）

普通GPS 接收機在室內(nèi)無法準(zhǔn)確定位，在室內(nèi)定位技術(shù)[1-2]中，偽衛(wèi)星定位原理較為接近GPS 定位。部分偽衛(wèi)星室內(nèi)定位[3-5]通過信號模擬發(fā)射類GPS 信號。由于GPS 電文無法描述固定點[6]，偽衛(wèi)星數(shù)據(jù)需按特定格式編碼，因此除對應(yīng)接收機外，一般GPS 接收機無法正確接收偽衛(wèi)星數(shù)據(jù)[7-8]。另有偽衛(wèi)星在室內(nèi)通過再生室外GPS 信號到室內(nèi)的方法實現(xiàn)定位[9-11]。目前這類室內(nèi)定位沒有考慮對應(yīng)衛(wèi)星位置與室內(nèi)天線方位[12-13]。該文提出的虛擬衛(wèi)星室內(nèi)定位系統(tǒng)，以室內(nèi)最佳天線布局對應(yīng)虛擬衛(wèi)星星座，可用于普通GPS 接收機的室內(nèi)定位。

1 衛(wèi)星信號模擬器室內(nèi)定位原理

普通GPS 接收機的偽距定位通過接收機測得的信號時延估算偽距，然后進行定位。設(shè)衛(wèi)星坐標(biāo)為S(xn,yn,zn)，其中，n表示任一衛(wèi)星的序號，接收機的坐標(biāo)為U(x,y,z)?；镜膫尉嘤^測方程如下：

其中，ρn為接收機測得的偽距，δBt表示接收機時鐘相對GPS 系統(tǒng)時的時間偏差導(dǎo)致的距離誤差，rn表示接收機指向衛(wèi)星n的觀測矢量US 的幾何長度。

在應(yīng)用衛(wèi)星模擬器的室內(nèi)定位場景中，估算偽距所使用的傳播時延發(fā)生了改變。如圖1 所示，以實線表示信號的真實傳播，線狀虛線表示該段僅為衛(wèi)星信號模擬器的模擬結(jié)果。其中，ln為rn交于地面的延長線，接收機與衛(wèi)星的觀測矢量為en。

圖1 衛(wèi)星信號模擬中的折線誤差

接收機接收到的信號偽距由兩段距離組成，一部分是由模擬器模擬的虛擬衛(wèi)星到天線的偽距rn，一部分是天線到接收機的空間傳播距離。這兩段距離對應(yīng)了不同的鐘差，在接收端可以被統(tǒng)一為一個新的鐘差，用距離誤差表示為。

實際的偽距方程應(yīng)為：

衛(wèi)星信號模擬器中分析并模擬了電離層和對流層對信號傳播的時延誤差，因此這部分影響可視為與室外相同。衛(wèi)星信號模擬器模擬的信號由導(dǎo)航電文經(jīng)中頻調(diào)制、載波調(diào)制后產(chǎn)生，與真實衛(wèi)星信號無異，從而可被GPS 接收機接收，使其在GPS 信號缺失的室內(nèi)也能正常工作。在衛(wèi)星信號模擬器與部分偽衛(wèi)星系統(tǒng)中，偽距方程發(fā)生的距離變化表現(xiàn)為折線誤差γ，如式（3）所示：

使用參考站進行差分定位可以有效地消除這段折線誤差。該文所使用的虛擬衛(wèi)星方案能在不具備使用參考站的條件下，實現(xiàn)較優(yōu)的定位結(jié)果。

根據(jù)計算得到的虛擬衛(wèi)星位置，接收機易將當(dāng)前點U誤判為U′，造成定位結(jié)果偏差。經(jīng)過方向匹配的虛擬衛(wèi)星折線誤差如圖2 所示，若是針對定位區(qū)域內(nèi)，將衛(wèi)星位置與天線的信號來向統(tǒng)一，減小rn與en的角度偏差，那么能在一定程度上將折線誤差控制在較低的狀態(tài)，從而提升定位精度。

圖2 經(jīng)過方向匹配的虛擬衛(wèi)星折線誤差

一般衛(wèi)星難以實現(xiàn)嚴(yán)格的方向匹配，這需要依靠衛(wèi)星位置的自由度來實現(xiàn)。要求真實衛(wèi)星星座中存在著4 顆星，并且它們的構(gòu)型與室內(nèi)四天線布局相同，這是難以保證的。但絕對存在這樣的情況：過去某個時刻的一顆星與室內(nèi)某根天線位置方向相同，而不同時刻的4 顆衛(wèi)星恰好能滿足室內(nèi)定位的需求。而虛擬衛(wèi)星通過將多個時間的真實衛(wèi)星組合在一個時刻的天空中，即能使被選擇的衛(wèi)星從當(dāng)前時刻的天空擴展到了任意時刻，提升了選擇的自由度。

2 虛擬衛(wèi)星星歷參數(shù)修正

對衛(wèi)星進行時間上的移動但同時保持其他參數(shù)不發(fā)生改變，即時移虛擬衛(wèi)星的實現(xiàn)。一般的衛(wèi)星信號模擬源均可采用該方法提高信號定位準(zhǔn)確度。這需要對星歷參數(shù)中與時間有關(guān)的物理量進行控制，通過歸納衛(wèi)星位置計算的公式步驟[14]，最終可得到如下簡化關(guān)系式，即衛(wèi)星位置是關(guān)于Mk、ik、Ωk的變量：

其中，Mk為經(jīng)過修正后定位時刻t的平近點角，Ωk為修正后定位時刻t的升交點赤經(jīng)，與ik均為和時間相關(guān)的參數(shù)。因此在改變定位時刻t以及星歷參考時刻toe后，若保持Mk、ik、Ωk不變，即可將衛(wèi)星的在軌位置維持在原處，實現(xiàn)時間狀態(tài)變換但空間位置不變的虛擬衛(wèi)星效果。

對Mk、ik、Ωk三個參數(shù)的處理如下，其中，tpre為時移前的衛(wèi)星定位時刻，toe_pre為時移前的星歷參考時刻，tcur為時移后的衛(wèi)星定位時刻，toe_cur為時移后的星歷參考時刻。

1）平近點角Mk

將4 個時刻帶入平近點角計算公式，得到衛(wèi)星時移前后的平近點角Mk_pre和Mk_cur為：

其中，n為修正后的平均角速度，M0_cur表示toe_cur時刻的平近點角，M0_pre表示toe_pre時刻的平近點角，平均角速度n與時間無關(guān)。令Mk_pre、Mk_cur相等，可得對Mk的處理如下：

2）升交點赤經(jīng)Ωk

處理升交點赤經(jīng)公式可得衛(wèi)星時移前后的升交點赤經(jīng)Ωk_pre和Ωk_cur的表達式為：

其中，Ω0_cur為toe_cur時刻的升交點赤經(jīng)，Ω0_pre為toe_pre時刻的升交點赤經(jīng)，與時間無關(guān)，=7.292 115 146 7×10-5rad/s。令Ωk_pre與Ωk_cur相等，則可得對Ωk處理如下：

3）軌道傾角ik

處理后得到衛(wèi)星時移前后的軌道傾角ik_pre和ik_cur的表達式為：

其中，i0_cur表示toe_cur時刻的軌道傾 角，i0_pre表示toe_pre時刻的軌道傾角；軌道傾角的變化率IDOT 與時間無關(guān)；δik取決于Mk的變化，此處可作為ik的忽略項。令ik_pre與ik_cur相等，修正如下：

3 衛(wèi)星星座設(shè)計

該次室內(nèi)定位的區(qū)域選擇為一個8 m×8 m 的正方形區(qū)域。文獻[15-16]對于室內(nèi)定位的最佳天線布局與精度因子（Dilution Of Precision,DOP）進行了研究，結(jié)果表明，室內(nèi)天線布局如圖3 所示，區(qū)域的4 個頂點為A、B、C、D，中心點為M，E為CD邊的中點。4 根發(fā)射天線分別位于P1、P2、P3、P4。其中，P1、P2、P4的天線高度為2 m，P3的天線高度為3 m。

圖3 室內(nèi)天線布局

為了減小折線誤差，理想的衛(wèi)星天空圖中的星座構(gòu)型應(yīng)接近于該布局。在真實的衛(wèi)星星座中找出完全匹配的四星星座需耗費大量時間，甚至找不到。利用虛擬衛(wèi)星的方法，只需根據(jù)天線位置查詢與某根天線方向匹配的單顆衛(wèi)星，將所有的單顆衛(wèi)星組合進行虛擬便可組成符合要求的虛擬衛(wèi)星星座。

如圖4 所示，為UTC時間2020 年3 月20 日中國南京的衛(wèi)星分布圖，數(shù)據(jù)來源于Trimble。仰角表示衛(wèi)星與天空圖圓心的距離，越接近圓心則仰角越大。圖4（a）為02:00 時的真實衛(wèi)星分布圖，圖4（b）為選定的4 個當(dāng)天不同時刻的單顆衛(wèi)星，用以拼合虛擬衛(wèi)星星座。

圖4 選定的星座圖

將這4 顆衛(wèi)星虛擬后，保持該起點位置不變，置于同一個時間的天空圖中，組成理想衛(wèi)星星座布局，衛(wèi)星星座構(gòu)型對比如圖5 所示。

圖5 衛(wèi)星星座構(gòu)型對比

DOP 可以由衛(wèi)星仰角與方位角進行計算求得，如表1 所示。結(jié)果表明，真實星座的各項DOP 數(shù)值均高于虛擬星座，即組合的虛擬星座相比真實星座有著更優(yōu)的布局。

表1 DOP分析

4 系統(tǒng)測試驗證

系統(tǒng)搭建FPGA 與DSP 組合的硬件架構(gòu)，實現(xiàn)信號的實時生成。定位實驗場景如圖6 所示。

圖6 定位實驗場景

模擬器以4 根天線的坐標(biāo)獨立模擬對應(yīng)衛(wèi)星的信號，通過電纜分別傳輸?shù)綄?yīng)的天線進行播發(fā)。模擬器連接天線所用的電纜長度相同，將被接收機視為以同樣的鐘差處理。

產(chǎn)生導(dǎo)航電文后，DSP 模塊計算初始狀態(tài)，利用頻率控制字對信號輸出進行更新。FPGA 模塊根據(jù)計算得到的狀態(tài)參數(shù)與控制字生成對應(yīng)的“衛(wèi)星-天線”模擬信號，接收機通過四路信號在室內(nèi)傳播中的不同延時，解算用戶在室內(nèi)環(huán)境中的實際位置。

對實際的室內(nèi)定位效果進行對比驗證，各記錄135 次連續(xù)輸出，結(jié)果如圖7 所示，每層圓環(huán)半徑遞增1 m。

圖7 定位輸出偏差圖對比

繪制定位點的誤差曲線，如圖8 所示。分析定位數(shù)據(jù)得到的誤差曲線可知，虛擬衛(wèi)星星座實現(xiàn)的定位效果更為平穩(wěn)。

圖8 真實星座與虛擬星座定位結(jié)果對比

對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表2 所示。

由表2 數(shù)據(jù)可知，虛擬衛(wèi)星星座信號的定位結(jié)果數(shù)值基本都優(yōu)于真實衛(wèi)星星座信號，表明定位漂移量與偏差值更小，結(jié)果更精準(zhǔn)。

表2 定位結(jié)果分析

對實時定位的動態(tài)效果進行驗證,室內(nèi)實時運動定位軌跡如圖9 所示，黑點為記錄的連續(xù)定位輸出結(jié)果，灰線為后期添加的實際行走路線，用來進行輔助觀察。

圖9 室內(nèi)實時運動定位軌跡

從圖9 可以看出，定位結(jié)果與實際行進路線相符，定位結(jié)果符合一般定位需要。虛擬衛(wèi)星信號在室內(nèi)傳播中存在著一定的多徑現(xiàn)象，實測結(jié)果是在特定環(huán)境中得到的，如能獲得多徑信道特性，則定位精度還有提升空間。

5 結(jié)論

該文提出了一種GPS 室內(nèi)定位的虛擬衛(wèi)星信號模擬系統(tǒng)，用以解決室內(nèi)定位中普通GPS 接收機無法正常工作的問題。與傳統(tǒng)的衛(wèi)星信號模擬器不同，該方法創(chuàng)新地通過修改星歷參數(shù)，產(chǎn)生與室內(nèi)天線布局更匹配的時移虛擬衛(wèi)星星座信號，減小了折線誤差。該方案的實現(xiàn)依托虛擬衛(wèi)星星歷與電文的產(chǎn)生，因此適用于普遍的多通道衛(wèi)星信號模擬源，且無需額外的或改裝的特定接收設(shè)備，在靜態(tài)與動態(tài)的實驗結(jié)果上都展現(xiàn)出了可靠的室內(nèi)定位能力。