基于小波分析的德州市降水分析與預(yù)測

潘立云，王玉玨

（德州市水文中心，山東 德州 253016）

隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，國內(nèi)極端氣候也頻繁發(fā)生，主要表現(xiàn)為局部地區(qū)氣溫上升、降水量增加，高海拔地區(qū)冰川融化加速，導(dǎo)致河流徑流增加以及湖泊水位上升面積擴大等[1-3]。這些大規(guī)模氣候變化引起了中國氣候研究界的廣泛關(guān)注[4-6]。一個世紀(jì)以來的這些溫度和濕度變化是否是全球氣候變暖的結(jié)果已經(jīng)成為一個重要的研究課題。

氣候因子作為典型的區(qū)域變量，被用來揭示行星風(fēng)帶和氣壓帶的大尺度空間分帶分布[7]。具有這些因素的研究通常存在重大的空間不確定性，它們受到自然條件和較小尺度的人類活動的影響，例如地形和地貌。在國內(nèi)和國外進行的許多案例研究表明，區(qū)域氣候是一個巨大而復(fù)雜的系統(tǒng)，很難準(zhǔn)確預(yù)測極端氣候的發(fā)生。因此，為了揭示區(qū)域氣候過程的復(fù)雜性，必須考慮多個時空尺度，并且必須研究不同的方法。本文以德州市5 個雨量站1961—2016 年的時間序列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以年均降水量為研究指標(biāo)，通過小波分析來說明降水量在不同時間尺度上的變化趨勢。然后，運用Mann-Kendal（l以下簡稱M-K）檢驗法，來檢驗這種趨勢的顯著性。

1 材料和方法

1.1 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)來源

德州市位于山東省境內(nèi)，屬大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，地處半濕潤半干旱地區(qū)，年平均降雨量為571.3 mm。降水年際變化甚大，1964年降水量最多為1 049.8 mm，1968 年降水量最少為302.4 mm。因此，本文以德州市為研究對象對其氣候變化以及多年降水變化進行分析。為全面分析德州市氣候變化及降水變化，選擇德州市5個雨量站逐月降水資料，詳見表1。數(shù)據(jù)來自中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)，因此可以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和精確性。

表1 選用雨量站相關(guān)信息

1.2 研究方法

1.2.1 小波分析

小波分析是一種分析信號時間尺度的多分辨率分析方法，可以有效分析徑流和氣候變化過程的周期性。本文的主要研究內(nèi)容是基于小波分析研究不同時間尺度上的非線性趨勢。

小波分解和重構(gòu)的原理如下。考慮時間序列X（t），如溫度、降水量、濕度等，可建立父小波和母小波的投影序列，有k{k=1，2，…，N}和s{s=2j，j=1，2，…，J}，N為自然數(shù)。

展開式中的系數(shù)由下式給出：

式中：J為數(shù)據(jù)點數(shù)量可持續(xù)的最大尺度；ΦJ,k=2-j/2Φ[(t-2jk)/2j] 為父小波；Ψj,k=2-j/2Ψ[(t-2jk)/2j]為母小波。通常，父小波用于最低頻率的平滑分量，這需要具有最廣泛支持的小波；母小波用于較高頻率的細節(jié)分量。

信號X（t）的表示可以由以下公式給出：

通常情況下，則：

其中，{SJ,SJ-1,…,S1} 是函數(shù)X（t）在不斷增加的細化水平上的多分辨率近似序列。

使用Symmlet 作為基小波，對多個尺度函數(shù)進行了試驗，以確定最適合該數(shù)據(jù)集的小波。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，“Sym8”產(chǎn)生了最穩(wěn)健的定性結(jié)果。因此，本文使用“Sym8”來近似模擬氣候演變過程的趨勢。

1.2.2 回歸分析

盡管區(qū)域氣候是一個龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)，仍然可以建立濕度、溫度和降水量的統(tǒng)計關(guān)系。為了簡化計算，本文還根據(jù)各時間尺度的小波分析結(jié)果，進行了回歸分析，以檢驗降水的影響趨勢。

1.2.3 M-K檢驗

M-K檢驗法是一種非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法，通常用于檢驗時間序列數(shù)據(jù)中時間趨勢的顯著性。M-K檢驗法的特點是不需要預(yù)先假設(shè)數(shù)據(jù)樣本的統(tǒng)計分布。

M-K統(tǒng)計檢驗的統(tǒng)計值Zc表示為：

式中：xk和xi為順序數(shù)據(jù)值；n為數(shù)據(jù)的長度。測量趨勢的指標(biāo)即傾斜度表示如下：

式中：β表示上升趨勢；-β表示下降趨勢。

M-K 檢驗法可按以下方式使用：對于H0=0、β=0的假設(shè)，若 |Zc|＞Z(1-α)/2則拒絕零假設(shè)；其中，Z(1-α)/2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)方差，α為檢驗的顯著性水平。

2 結(jié)果與討論

2.1 年降水量變化特征

由圖1 可以看出，研究區(qū)1961—2016 年降水整體分為3 個明顯的下降階段，分別為1961—1968、1976—1990 和1994—2008 年；同時，有3 個明顯的上升階段，分別為1969—1975、1991—1993 和2009—2012年，在2012年以后降水波動幅度較大。研究區(qū)范圍內(nèi)降水最大超過1 000 mm，最低接近200 mm。

圖1 德州市年均降水變化規(guī)律

2.2 降水時空分布特征

研究區(qū)年均降水系列小波系數(shù)實部等高線，如圖2所示。

圖2 小波系數(shù)等值線

圖2 能反映研究區(qū)的降水年周期和強度，實部小波系數(shù)為正，表示雨季，用實線表示；為負，表示旱季，用虛線表示；為0，表示降水均衡，用粗線表示。由圖2 可以看出，研究區(qū)降水量在15 a 尺度上最為明顯，有12 個旱澇交替周期。1961—1963、1969—1974、1979—1984、1989—1995、2001—2006 和2011—2016 年間降水較大；1963—1969、1974—1979、1984—1989、1995—2001、2006—2011 年間降水較小。降水過程有一定的波動，但總體上1961—2016年的年徑流以15 a周期為主。

以上分析表明，研究區(qū)降水具有約15 a 的周期性變化，可以反映研究區(qū)降水變化特征及其演變趨勢。

為了確定每個站的主要周期即降水序列的主要功能，計算研究區(qū)的方差，結(jié)果如圖3所示。

圖3 小波方差

由圖3 可以看出，研究區(qū)降水具有多個時間尺度特征，共有5 個峰值，對應(yīng)15、6、4、10 和20 a 振蕩周期，其中15 a時間尺度小波方差最為明顯，表明第一主周期為15 a，2～5 個周期存在一定差異，對應(yīng)Morlet 小波系數(shù)真實等值線圖，確定了研究區(qū)年均降水在整個時域內(nèi)的變化特征。

2.3 年均降水M-K檢驗結(jié)果

采用M-K 方法對研究區(qū)域5 個雨量站1961—2016 年的年平均降水變化的顯著性進行了檢驗。結(jié)果表明，整個流域的年平均降水顯著下降，在0.05置信水平下，年平均降水變化為0.540 1 mm。研究區(qū)域大部分地區(qū)的年增長幅度為負。臨邑的年降低幅度最大，其次是德州、陵縣和寧津，武城的變化幅度較為溫和。

表2 年均降水趨勢的M-K檢驗

3 結(jié)語

小波分析和M-K檢驗的分析結(jié)果為研究區(qū)1961—2016 年的區(qū)域氣候變化提供了一些依據(jù)。由上述分析結(jié)果可知，1961—2016 年研究區(qū)降水的年際變化以多雨—少雨—多雨—少雨—多雨交替為主，總體呈下降趨勢；1961—2016 年期間，研究區(qū)的氣候變化過程作為年平均降水量的時間序列數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)出非線性趨勢；在小波分析中，使用不同的時間尺度會導(dǎo)致不同的趨勢變化，其中15 a周期最為明顯；在0.05 置信水平下，M-K 非參數(shù)檢驗的結(jié)果表明，1961—2016 年期間年平均降水的上升趨勢顯著，也就是說，由年平均降水上升所暗示的變暖趨勢是顯著的。降水周期的預(yù)測是未來研究的一個重要方向，通過對某一局部區(qū)域未來降水預(yù)測，可以減少降雨事件的不確定性，降低降雨對研究區(qū)的不利影響。