基于灰色馬爾科夫模型的黃驊港吞吐量預測

白雪飛

（國能黃驊港務有限責任公司，河北 滄州 061100）

港口吞吐量是評估港口生產規模及生產經營情況的重要指標之一，對港口吞吐量進行預測是港口生產規劃與運營調整的重要依據[1]。當前社會國民經濟日益增長，經濟貿易與物流運輸對港口提出了更高的要求，因此準確預測港口貨物吞吐量對于港口發展與規劃建設具有重要意義[2]。

常用的港口吞吐量預測方法主要有灰色預測模型、神經網絡法、時間序列預測法及支持向量機等算法，李廣儒等[3]基于Elman神經網絡建立了港口貨物吞吐量預測模型；于婷等[4]基于分解-集成框架，建立了一種EEMD-PSO組合預測模型；陳旭等[5]利用遺傳算法和網格搜索算法對支持向量機（SVM）模型進行改進，建立了改進支持向量機（SVM）港口吞吐量預測模型；孫志林等[6]考慮港口吞吐量隨機波動性特點，基于時間序列分析法和馬爾科夫鏈建立了馬氏鏈—時序分析模型，提高了預測精度。上述預測方法往往依賴大量歷史數據來確保模型預測精度，且建模過程復雜，實際港口往年歷史吞吐量數據較少，樣本數據匱乏，難以保證模型預測精度。基于傳統灰色預測模型處理小樣本數據的優勢，田雪等[7]提出了一種港口吞吐量灰色預測模型，但該模型僅能預測吞吐量總體發展趨勢；為提高預測精度，黃躍華等[8]基于正弦和建立了優化GM（1，1）模型，進一步驗證了灰色模型在港口吞吐量預測方面的優勢。

港口吞吐量具有波動性、隨機性特點，考慮原始灰色預測模型處理隨機波動性問題的局限性，本文引入馬爾科夫鏈模型提出了灰色馬爾科夫港口貨物吞吐量預測方法。首先，介紹原始灰色GM（1，1）預測模型與馬爾科夫鏈模型基本原理；然后，基于殘差數組將GM（1，1）模型與馬爾科夫鏈結合起來，建立了灰色馬爾科夫預測模型；最后，以黃驊港吞吐量歷史數據為例，與原始灰色GM（1，1）預測模型進行比較，驗證了本文所提方法的有效性。

1 灰色馬爾科夫預測模型

1.1 GM（1，1）模型基本原理

依據式（1）中的一階累加數組X(1)可建立GM（1，1）模型的一階微分方程，如式（2）所示

式中：a表示GM（1，1）模型的發展系數，用來表征數組的發展趨勢；μ表示灰作用量，用來表征數組的變化關系。

式中：k表示原始建模數組數量；t表示預測點數量。

1.2 馬爾科夫鏈基本原理

馬爾科夫鏈是指具有馬爾科夫性質且時間和狀態均處于離散狀態的隨機模型，馬爾科夫鏈有無后效性的特點，即下一時刻的狀態僅與當前時刻狀態相關而與之前狀態無關。現有馬爾科夫鏈X={x1，x2，…，xt，…}，其中xt表示t時刻所對應的馬爾科夫鏈狀態值，各個狀態之間互相轉移的概率組成狀態轉移矩陣P

式中：pij表示由狀態i轉移到狀態j的概率值。

狀態轉移矩陣是構建馬爾科夫鏈模型的關鍵，已知某一隨機離散系統的狀態轉移矩陣為P，且當前時刻該系統狀態概率分布為Si＝{pi1，pi2，…pin}，則由式（6）可計算得到下一時刻系統狀態概率分布為Sj，且下一時刻所取狀態可依據式（7）計算得到，即

1.3 灰色馬爾科夫預測模型

由于GM（1，1）灰色預測模型的局限性，預測值x^(0)（i）與原始值x(0)（i）存在一定誤差，由式（8）可建立殘差數組Δe

依據殘差數組Δe即可將GM（1，1）灰色模型與馬爾科夫鏈結合起來，建立灰色馬爾科夫預測模型。首先對系統狀態進行劃分，按照誤差值大小將其平均分成n個狀態區間，記為sj=[aj，bj]，j=1，2，…，n，其中aj、bj分別為第j個狀態區間的上下限值；其次建立如式（5）所示狀態轉移矩陣，矩陣中的概率元素由式（9）計算得到即

式中：Mi表示處于i狀態的原本總數；Mij表示由狀態i轉移至狀態j的樣本個數。

利用GM（1，1）灰色模型對原始數組變化趨勢進行預測，同時借助馬爾科夫鏈模型對預測值進行修正，使最終預測結果更加精確，最終灰色馬爾科夫預測模型如式（10）所示

式中：k表示原始建模數組數量；t表示預測點數量；ai、bi表示當前所取狀態區間si的上下限值。

基于灰色馬爾科夫的港口吞吐量預測模型模擬步驟如下：①基于港口吞吐量歷史數據建立GM（1,1）灰色模型；②依據預測值與實際值的殘差值劃分狀態區間；③建立馬爾科夫狀態轉移矩陣；④基于馬爾科夫鏈預測模型對預測值進行修正。

灰色預測法是一種利用已知信息和不確定信息對未知數據進行預測的方法，其中GM（1，1）模型是灰色預測法中最常用的經典預測模型，GM（1，1）模型本質上是一個單變量一階微分方程。假設有原始數組X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]，對其進行累加得到一階累加數組X(1)。

2 算例分析

2.1 仿真分析

黃驊港2003—2020年貨物吞吐量歷史數據分布情況如圖1條形所示，可以看出黃驊港每年貨物吞吐量具有明顯的增長趨勢，且具有一定隨機波動性，符合灰色馬爾科夫預測模型的建立條件。

選取黃驊港2003—2015年貨物吞吐量歷史數據作為原始數組建立灰色馬爾科夫預測模型對2015—2020年貨物吞吐量進行預測，為港口企業的發展規劃提供一定的理論支撐。以2015—2020年貨物吞吐量作為預測模型驗證樣本值評估預測模型有效性，仿真模擬結果如圖1曲線所示。

圖1 黃驊港2003—2020年吞吐量

由圖1可以看出，GM（1，1）預測模型能夠比較準確地預測數據整體變化趨勢，反映出黃驊港年貨物吞吐量呈逐年增加的趨勢。由于原始數據具有較大波動性，GM（1，1）預測模型僅能反映數據變化趨勢，無法精準預測數據波動性，預測結果具有較大誤差。

基于GM（1，1）模型預測結果與原始數據的差值建立了灰色馬爾科夫預測模型，利用馬爾科夫鏈模型處理離散隨機波動數據的優勢，對預測誤差進行修正，預測結果與實際值的擬合程度更高，進一步提高了預測精度。

2.2 模型比較與誤差評估

為評估所提灰色馬爾科夫預測方法的有效性，本文采用平均絕對百分誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）2個指標作為評估依據。

式中：Si表示港口吞吐量實際值表示港口吞吐量預測值；n表示預測樣本值總數。

考慮灰色GM（1，1）模型處理隨機波動性數據的局限性，本文引入馬爾科夫鏈模型對預測誤差進行修正，建立了灰色馬爾科夫預測模型，使得誤差指標MAPE和RMSE值均顯著降低（表1），與原始灰色GM（1，1）的港口吞吐量預測方法相比，本文所提方法在一定程度上提高了預測精度。

表1 港口吞吐量預測方法誤差指標

3 結論

本文基于預測殘差數組對灰色預測模型進行改進，建立了灰色馬爾科夫港口貨物吞吐量預測模型，得到如下結論：

（1）以黃驊港貨物吞吐量為例，預測結果能夠準確反映港口吞吐量總體發展趨勢，驗證了灰色馬爾科夫預測模型的有效性。

（2）基于平均絕對百分誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）評估指標，與灰色GM（1，1）預測模型比較，本文所提灰色馬爾科夫預測模型顯著提高了預測精度，具備一定的可行性與實用性。