基于主成分—灰色關聯分析法的長江流域各省醫療發展水平綜合評價

張 宇，趙文英*，廖 飛，曹 碩，董 瑩

（1.牡丹江師范學院 數學科學學院，黑龍江 牡丹江157011；2.延壽縣第二中學，黑龍江 延壽 150772）

目前，新冠病毒肺炎仍在肆虐，各個行業的人們都為抗擊新冠肺炎病毒貢獻了屬于自己的一份力量，有的甚至付出了生命的代價。中國在習近平主席的領導下，在各行各業的共同努力下，大家團結一心，集中力量辦大事，以“中國速度”有效控制住了疫情的擴散，保障了人民的生命健康和安全，充分體現了社會主義制度的優越性[1]。取得這個偉大的成就離不開我國醫療衛生事業的寬厚基礎，醫療衛生事業的蓬勃發展是抗擊疫情的重要保障。近些年，隨著社會的發展，以及我國經濟水平和醫療水平的提高，各地醫療衛生事業高速發展，但由于不同地區各種外界條件的差異，我國的醫療存在部分地區醫療發展不平衡的現象[2]。在長江流域的這11個省市中，上海的醫療發展水平顯然是較高的，相比之下其他地區稍差些。但是差多少？差在哪些方面？是無法直觀得到的。因此，本文將在前人對醫療衛生發展情況的研究基礎上[3-5]，利用優化后的PCA—GRA法對長江流域11個省市的醫療衛生事業的近期發展水平進行評價[6-8]，希望縮小各地區醫療發展水平的差距，為各地區醫療衛生事業的發展提供實證依據和理論參考。

1 醫療發展水平指標體系的構建與PCA—GRA評價方法介紹

1.1 綜合評價指標體系的構建

對長江流域11個省市的醫療發展水平進行綜合評價，首先需要構建綜合評價指標體系。本文在構建指標體系時，遵循了代表性、系統性、綜合性、重點性及可比性的原則[9]，兼顧長江流域11個省市醫療衛生發展水平的現狀，參考部分地區的醫療評價指標體系[3-9]，構建本文的評價指標體系，見表1。

表1 醫療發展水平評價指標體系

1.2 PCA—GRA綜合評價方法的介紹

眾所周知，醫療發展水平不僅受醫療設施水平、醫療發展水平的影響，還受到醫療技術水平、醫療驅動水平等方面的影響，過程縱橫交錯，這符合灰色系統中局部信息已知、局部信息未知的“小樣本、缺信息”不確定性系統的研究特點，因此可利用灰色關聯法進行討論[10]。不過，此方法沒有考慮指標間信息交叉的問題，這使得最后的結果誤差變大。所以這里的指標可以先進行主成分分析[10-11]，然后進行灰色關聯分析，其結果可信度會更高。具體步驟如下。

第一步：針對指標體系，建立初始數據列X0，包括理想數據列，即每列的最大值；

式中：i=1，2，…，12；j=1，2，…，9；Xj（j＝1…9）表示第j個指標的樣本集。

第二步：數據標準化，公式為

第三步：進行主成分分析，得到主成分得分公式

式中：x1，x2，…，xp為p個原始指標；F1，F2，F3，…，Fm為m個彼此獨立的綜合新的指標，F=(aij)m×p=(F1，F2，F3，…，Fm)，m取決于方差貢獻率大于等于85%的要求。

第四步：將理想樣本的主成分得分作為參考數據列，設為a0，進行灰色關聯分析。計算灰色關聯系數，公式如下

式中：ai（k）表示第i個樣本的第k個主成分得分；ρ∈[0，+∞）為分辨系數，ρ=0.5；

第五步：計算關聯度，公式如下

2 實證分析

2.1 主成分分析過程

根據表1查找長江流域11個省市的各項指標數據，標準化后進行主成分分析。從相關性矩陣可以看出，指標間的相關系數大都在0.4以上，所以有必要進行主成分分析。分析得到方差貢獻率，見表2。

表2 特征值及其累計方差貢獻率表

建立主成分得分模型為

其中：x1，x2，…，x9，均為原始變量經過標準化后的變量，將各省指標標準化后的值代入上述模型，就可以得到長江流域的11個省市的各個主成分得分，見表3。

表3 我國長江流域11個省市的主成分得分表

將以上主成分得分作為新的變量，進行灰色關聯分析，可以去除指標間的信息交叉問題，使得結果可信度更高。

2.2 灰色關聯分析過程

根據公式（4），首先計算出灰色關聯系數ζi（k），然后根據公式（5），計算關聯度ri，得到長江流域11個省市的排序，見表4。

表4 我國長江流域11個省市醫療發展水平值及其排序

2.3 結果分析與建議

根據灰色關聯分析的原理，當參考數列和樣本的關聯度較大時，則所表示的省份的醫療發展水平正接近理想水平，即醫療發展水平越高；反之，醫療發展水平越低。從表4可以看出，上海與理想水平的關聯度最大，說明上海市的醫療水平最高，約為0.192，江蘇位居第二，值約為0.176，說明上海整體上高出江蘇很多。上海是屬于世界級的發達城市，其經濟、政治、文化和醫療等各個方面都發展得很好，加上交通發達，人口流動量大，使得上海的醫療發展水平遙遙領先。江蘇省雖然經濟、文化等方面發展的也很好，但是由于近幾年人口的增加，城市受面積的限制，使得江蘇省每萬人衛生人員數較低，可見江蘇省要想提高自身的醫療發展水平，可以從人口素質、從醫人員數量等方面下功夫。

江西和安徽省醫療發展水平較低，大約在0.13附近。江西和安徽省在人均GDP、每萬人醫療衛生機構數、每萬人醫療機構床位數、每萬人衛生技術人員數及每萬人衛生人員數等指標方面都很低。可見經濟的不發達、自然資源的相對匱乏等現實情況導致了這2個省的醫療發展水平總體較低。因此，江西和安徽要想盡快提升本省的醫療發展水平，加快經濟發展是當前要解決的主要問題。

在表4中還有一個值得關注的地方，經濟發展較為落后的西藏和青海其醫療發展水平在這11個省市中分別位于第五和第六，大約在0.15附近。雖然西藏和青海的經濟發展水平較低，但是其在每萬人醫療衛生機構數、每萬人衛生人員數等醫療衛生方面的指標都很高，使得其醫療發展水平較高，這和國家對偏遠地區的的大力支持、地區的努力發展是分不開的。

3 結束語

本文首先根據長江流域11個省市醫療發展的共同點構建了醫療發展水平評價指標體系，然后運用PCA—GRA方法對11省市的醫療發展水平進行了綜合評價。這種綜合的方法不僅解決了指標間信息交叉、縱橫交錯、不確定性，還避讓了2種方法的不足之處，這是對醫療發展水平進行綜合評價的一種較好方法。我國各省可以根據其發展水平，制定適合自身的發展模式，推動醫療發展。