基于改進(jìn)的模型參考自適應(yīng)的飛行控制律設(shè)計(jì)

鄔正堃，屈曉瑜

（中國(guó)航天科工集團(tuán)第六研究院二一〇所，陜西西安 710018）

引言

提高飛行控制器的魯棒性是科研工作者們一直追求的目標(biāo)。基于常規(guī)的比例積分微分（proportion integration differentiation，PID）控制算法設(shè)計(jì)的飛行控制算法雖然理論簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，并且魯棒性比較好，但PID 控制方法結(jié)構(gòu)和參數(shù)固定，因而在復(fù)雜的飛行環(huán)境下，可能無(wú)法保證飛機(jī)達(dá)到期望的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)而降低飛行器的飛行品質(zhì)。

隨著現(xiàn)代控制的發(fā)展，自適應(yīng)控制的提出和發(fā)展對(duì)提高飛行控制系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的魯棒性有著很大的幫助。文獻(xiàn)[1]將模型參考自適應(yīng)控制與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，設(shè)計(jì)了航天器的姿態(tài)控制器，實(shí)現(xiàn)了航天器攻角的自適應(yīng)控制。文獻(xiàn)[2]基于模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)了四旋翼的姿態(tài)容錯(cuò)控制，實(shí)現(xiàn)了四旋翼在擾動(dòng)存在和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下的姿態(tài)角跟蹤。此外，文獻(xiàn)[3]開(kāi)展了基于模型參考自適應(yīng)的直升機(jī)懸停控制，實(shí)現(xiàn)了直升機(jī)姿態(tài)的滿意控制。除此之外，模型參考自適應(yīng)控制還被應(yīng)用于柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制[4]、導(dǎo)彈控制[5]以及大側(cè)滑角飛行控制[6]等場(chǎng)景中。

飛行控制具有飛行包線范圍大、擾動(dòng)復(fù)雜等特點(diǎn)。考慮到常規(guī)模型參考自適應(yīng)控制本質(zhì)是仍是線性控制器，因而在飛行狀態(tài)大范圍初值變化情況下會(huì)出現(xiàn)性能降級(jí)的問(wèn)題。鑒于此，本研究對(duì)常規(guī)模型參考自適應(yīng)控制進(jìn)行了改進(jìn)，以拓寬其適用性。并且在初始飛行狀態(tài)變化和參數(shù)拉偏擾動(dòng)下對(duì)基于改進(jìn)模型參考自適應(yīng)飛行控制律的魯棒性和控制性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 模型分析和相關(guān)假設(shè)

在擾動(dòng)影響下，被控對(duì)象的非線性微分方程可寫(xiě)為

為了后續(xù)研究，這里對(duì)系統(tǒng)做出以下幾個(gè)必要的假設(shè)：

假設(shè)1（維數(shù)假設(shè)）：系統(tǒng)是完全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并且系統(tǒng)的輸出量為狀態(tài)量，即n=m=l。

假設(shè)2（可控性假設(shè)）：系統(tǒng)的控制矩陣G(x)的逆存在。

假設(shè)5（系統(tǒng)控制效能矩陣部分已知）：系統(tǒng)的控制效能矩陣假設(shè)為符號(hào)已知的對(duì)角矩陣。

2 基于改進(jìn)的模型參考自適應(yīng)控制

從結(jié)構(gòu)上來(lái)看，傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制由被控對(duì)象、參考模型、自適應(yīng)律以及控制律四個(gè)部分組成。其中，參考模型作為系統(tǒng)的參照，具有被控對(duì)象期望的動(dòng)態(tài)；自適應(yīng)律則是根據(jù)被控對(duì)象和參考模型之間的誤差估計(jì)出擾動(dòng)參數(shù)，控制律則是根據(jù)估計(jì)出的擾動(dòng)來(lái)消除被控對(duì)象的擾動(dòng)影響，最終保證被控對(duì)象的響應(yīng)跟蹤上參考模型動(dòng)態(tài)。

但從形式上來(lái)看，傳統(tǒng)參考模型實(shí)質(zhì)上仍是線性控制器。從飛行控制角度來(lái)看，傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制器具有以下幾個(gè)缺陷：

（1） 單個(gè)控制器適用范圍有限，在初始狀態(tài)變化較大的情況下會(huì)出現(xiàn)控制性能降級(jí)；

（2） 在整個(gè)包線內(nèi)，傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制器需要設(shè)計(jì)多個(gè)參考模型，因此，該控制器的通用性不足。

為了消除上述模型參考自適應(yīng)控制器中的不足，本文借鑒文獻(xiàn)[7]，對(duì)基于參考模型的自適應(yīng)控制進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的參考模型自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)不變，具體設(shè)計(jì)如下控制律設(shè)計(jì)為

在自適應(yīng)律中，Γ 表示自適應(yīng)增益，這與系統(tǒng)擾動(dòng)估計(jì)速率相關(guān)，Γ 越大，自適應(yīng)律估計(jì)速率越快；相反，Γ 越小，自適應(yīng)律估計(jì)速率越小。過(guò)高的 Γ容易導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，因此實(shí)際選擇增益的過(guò)程中應(yīng)兼顧系統(tǒng)的快速性和瞬態(tài)性能。

從控制律(3)和參考模型(4)的形式來(lái)看，改進(jìn)后的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)是非線性的，與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和控制矩陣有關(guān)。單個(gè)控制器適用于整個(gè)飛行包線內(nèi)，并且控制器參數(shù)較少，通用性強(qiáng)，很好地彌補(bǔ)了常規(guī)模型參考自適應(yīng)控制的缺陷。

3 穩(wěn)定性分析

本小節(jié)在Lyapunov 穩(wěn)定性要求下，證明了改進(jìn)后的模型參考自適應(yīng)控制器對(duì)擾動(dòng)的魯棒性。

選取Lyapunov 函數(shù)

結(jié)合狀態(tài)誤差、自適應(yīng)估計(jì)誤差的定義，上式可進(jìn)一步寫(xiě)成

4 飛行控制律設(shè)計(jì)

以典型三翼面飛機(jī)為研究對(duì)象，飛機(jī)的操縱舵面包括左右升降舵（δel,δer）、左右副翼（δal,δar）和方向舵（ δr）。

根據(jù)牛頓第二定律，飛機(jī)所受的力矩可以建模成以下形式

其中

根據(jù)第2 節(jié)中參考模型(4)，自適應(yīng)律(5)和控制器(3)，可以設(shè)計(jì)出基于改進(jìn)的模型參考自適應(yīng)的飛行控制律。控制器中參數(shù)選取如下

5 仿真驗(yàn)證

本小節(jié)主要對(duì)所設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)的模型參考自適應(yīng)飛行控制律進(jìn)行驗(yàn)證。

為了突出控制效果，選取常規(guī)模型參考自適應(yīng)控制作為對(duì)照組。在高度2 000 m，速度100 m/s 的平飛狀態(tài)下設(shè)計(jì)模型參考飛行控制律。

在高度5 000m，速度150 m/s 的平飛狀態(tài)下對(duì)比以上兩種控制方法。給飛機(jī)俯仰和滾轉(zhuǎn)角度階躍指令，期間偏航角速度保持為零。12 s 時(shí)飛機(jī)靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)突變20%，對(duì)比結(jié)果，見(jiàn)圖1～圖6。

圖1 滾轉(zhuǎn)角速度對(duì)比圖

圖2 俯仰角速度對(duì)比圖

圖3 偏航角速度對(duì)比圖

圖4 升降舵對(duì)比圖

圖5 副翼對(duì)比圖

圖6 方向舵對(duì)比圖

從對(duì)比結(jié)果能夠看出，基于改進(jìn)的模型參考自適應(yīng)飛行控制律動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能都優(yōu)于傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制，并且在參數(shù)拉偏的干擾下能夠保證飛控系統(tǒng)的性能不降級(jí)，角速度并未出現(xiàn)震蕩，依舊實(shí)現(xiàn)期望動(dòng)態(tài)。因此，本研究提出的方法適用范圍較傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制有明顯提升。

6 結(jié)論

本研究提出一種基于模型參考自適應(yīng)控制方法，并應(yīng)用于飛行控制律設(shè)計(jì)。改進(jìn)后的模型參考自適應(yīng)控制克服了傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制因初始狀態(tài)變化導(dǎo)致的性能降級(jí)問(wèn)題。因而，適用范圍更大。并且改進(jìn)后的方法設(shè)計(jì)的流程更加簡(jiǎn)單。數(shù)字對(duì)比仿真驗(yàn)證了理論分析。結(jié)果表明基于本研究提出方法設(shè)計(jì)的飛行控制律能夠克服參數(shù)拉偏干擾，并且能夠保證飛機(jī)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性達(dá)到預(yù)期。本研究對(duì)提高飛行控制律魯棒性做出了一定貢獻(xiàn)。