基于WOA- VMD 的橋梁監測撓度數據處理方法

黃惠娟，顏全勝＊

（華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州 510641）

引言

在斜拉橋結構中，撓度的溫度效應影響較大，車輛、風荷載引起的撓度不顯著，如何有效地分離撓度數據中溫度造成的影響，是準確分析隨機荷載下橋梁狀態的關鍵問題之一。若采用固定的濾波器及設定的閾值方法分解，對長期的橋梁撓度數據適應性不強。小波變換[1]基函數以及閾值參數的選擇存在無通用性規則，隨機性較大的問題，VMD[2-4]的分解層數K 和懲罰因子α 選取范圍有限。無需設定參數及基函數的分解方法，如EMD[5]及其改進算法，集合經驗模態分解、完全集合經驗模態分解、完全噪聲輔助聚合經驗模態分解，皆存在模態混疊、結果隨機性問題。

相比EMD 及其改進方法，VMD 分解的數據具有較好的魯棒性。為實現VMD 自適應數據分解，采用鯨魚優化算法選擇參數K 和α 的取值。鯨魚優化算法能在兩參數取值范圍內，以隨機或螺旋收縮的方式可逐步逼近參數的最優組合。因此，提出WOA-VMD 方法，以功率譜熵最小作為鯨魚優化算法的適應度函數，實現自適應橋梁監測撓度數據選取VMD 關鍵參數。

1 基于WOA-VMD 的撓度溫度效應分離原理

1.1 VMD 原理

VMD 摒棄了EMD 中模態分量的循環篩選過程，具有較好的抗噪能力。該方法將原始信號分解為K 個本征模態函數（Intrinsic Mode Function，簡稱IMF），通過懲罰因子α 使得各個IMF 之和與原始信號的約束變分最小，約束變分模型見公式(1)。

主要利用交替方向乘子法根據公式(1)推導出每個IMF 頻域的更新公式(2)，最終收斂得到K 個中心頻率為{ωk}的模態分量{μk}。

VMD 方法對原始數據分解的效果會受到參數K和α 的影響。因此，需同時考慮兩參數選取，找到最優參數組合。通常分解層數K 達到8 層已經可充分挖掘數據的潛在有效信息，K 的試算區間設置為[2，8]，根據文獻[4]將α 的試算區間設置為[1000,5000]。

1.2 基于WOA 及功率譜熵的最優參數選擇

為從原始信號分離溫度引起的撓度，以重構信號的功率譜熵最小作為WOA[6]適應度函數，找到VMD的最優參數K 和α。搜尋流程如下：

（1） WOA 參數初始化。將鯨魚位置輸入至VMD算法分解原始信號，依據公式(3)、(4)計算功率譜熵值H，式中μk（ω）為各IMF 的頻域函數，L 為信號長度。

（2） 位置更新。鯨魚在搜索獵物時具有一定的隨機性，當系數|A|≥1 時，說明鯨魚處于收縮圈外，選擇隨機方式更新位置；隨機更新位置公式如下：

|A|＜1 表示鯨魚在收縮包圍圈內，當p＜0.5 時依據公式(6)旋轉搜尋；P＜0.5 時鯨魚群收縮包圍，位置更新見公式(7)。

（3） 遵循WOA 算法的隨機螺旋環繞機制，輸出最優解得參數K 和α。

1.3 基于WOA-VMD 方法的信號溫度效應提取流程

綜合應用WOA 和VMD 能實現自適應橋梁撓度量測數據分解，達到數據提取溫度效應目的。首先，輸入原始信號至WOA-VMD算法中，依據隨機生成的鯨魚位置，計算VMD 重構數據的功率譜熵。在迭代的過程中，鯨魚群按照隨機螺旋收縮運動方式，向功率譜熵值最小的方向運動，最終獲取參數K和α 的最優組合。

其次，依據參數最優組合，將原始數據分解為K 個IMF，計算每個IMF 的功率譜熵，得到有效分量范圍，并計算其信息增益值。信息增益值[7]（Information Gain，IG）越大，表示與原始數據的相關程度越緊密。在斜拉橋結構響應的長期監測中，溫度效應分量與撓度數據相關程度大于其他因素效應分量，選取信息增益值大的分量作為撓度的溫度效應。信息增益計算見公式(8)。

2 數值模擬信號分析

為了驗證WOA-VMD 算法數據分解能力，設計了仿真信號模擬橋梁撓度數據。在自適應數據分解的算法中，完全噪聲輔助聚合經驗模態分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise Analysis，CEEMDAN）比其他算法預測性能好。因此，對比CEEMDAN 與WOA-VMD 的分解結果，驗證本文算法特征提取能力更加有效和可靠。

2.1 仿真信號概況

假設日溫差引起的撓度f1=9.48sin（πt/12），年溫差撓度表達是f2=33sin（πt/4380）。此外，疊加10 信噪比的高斯白噪聲fN，輸入數據表達式為f（t）=f1+f2+fN，其中t 為時間，每隔1 h 采樣一次，采集的時長為2 500 h。f（t）各分量時域及對應的頻譜見圖1。

圖1 10dB 信噪比仿真數據

2.2 比較溫度效應的擬合效果

分別采用WOA-VMD 與CEEMDAN 仿真數據分解，各分量的頻域見圖2。

圖2 分解層IMFs

WOA-VMD 重構數據有4 個分量，CEEMDAN 的重構數據中有8 個分量，計算有效分量的信息增益值，WOA-VMD 分解的IMF2 和IMF1 分量對應原始數據的f1和f2分量。CEEMDAN 的IMF3 與IMF4 的主要頻率對應原始數據的f1分量，IMF8 分量為原始數據f2分量的重構數據。

兩方法的重構的溫度效應分量f1和f2與原始數據的日、年溫差效應的均方根誤差見表1，結果顯示WOA-VMD 重構的日溫差效應擬合精度相較于CEEMDAN 算法提升了56.35%，重構的年溫差效應擬合精度相較于CEEMDAN 算法提升了24.48%。

表1 重構數據分量與原始數據分量均方根誤差

3 工程實例分析

3.1 工程概況

洛溪大橋拓寬工程為雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，該橋2022 年3 月1 日至2022 年3 月7 日的左幅和右幅主跨跨中撓度數據見圖3。應用WOA-VMD 和CEEMDAN 對撓度數據分析，驗證前者在實際工程中分離撓度溫度效應的有效性與可靠性。年溫差效應時間的跨度較長且緩慢，在短時間內的年溫差效應幅值遠小于日溫差效應幅值，7 天的撓度數據中僅分離出日溫差效應。

圖3 洛溪大橋主跨跨中撓度數據

3.2 實測撓度數據處理

WOA-VMD 依據撓度數據特征，得出K=5 和α=3 670 為VMD 的最優參數組合。VMD 將撓度數據分解為5 個IMF，計算各IMF 的功率譜熵，推出噪聲與信號的分界分量為IMF4，即IMF5 分量判定為噪聲，各分量之間的頻率無混疊現象。CEEMDAN 將撓度數據分解為16 個IMF，計算各IMF 的功率譜熵，IMF1 至IMF11 分量判定為噪聲，各分量之間的頻率存在混疊現象。計算兩方法分解左右幅主跨跨中撓度數據的非噪聲分量信息增益值，選取信息增益值大的分量為日溫差。WOA-VMD 左右幅提取的日溫差撓度效應為IMF1，CEEMDAN 提取的左幅日溫差效應為IMF13 至IMF16 的組合分量，右幅日溫差效應為IMF14 至IMF16 的組合分量。

洛溪大橋左右兩幅主梁結構溫度，采用上述兩種方法分離出的主梁跨中撓度溫度效應見圖4。采用溫度撓度效應與結構溫度的相關系數，驗證方法的有效性。WOA-VMD 分離的左右兩幅主跨跨中撓度溫度效應與結構溫度的相關系數分別為0.9313 和0.8716，CEEMDAN 分離的撓度溫度效應與結構溫度的相關系數分別為0.8674 和0.8242。因此，WOA-VMD 提取的左右兩幅撓度日溫差效應與結構溫度相關性較CEEMDAN 均有所提高。

圖4 主跨跨中撓度結構溫度及分離的溫度效應

4 結論

為實現橋梁監測數據實時溫度效應分解，提出了自適應信號變化的數據處理方法WOA-VMD。結合工程實例得出以下結論：

（1） WOA-VMD 通過功率譜熵作為鯨魚優化算法的適應度函數，能自適應數據特征選取VMD 關鍵參數，充分發揮VMD 數據處理的魯棒性及抗噪能力。

（2） WOA-VMD 分解了橋梁監測撓度數據，低頻IMF 的信息增益值最大，由于在斜拉橋中溫度是引起撓度的主要因素，可認為該分量為撓度的溫度效應。與CEEMDAN 相比，分離實測的左右兩幅橋梁主跨跨中撓度溫度效應與結構溫度相關性提升了7.37%和5.72%，為后續車輛和風荷載效應的隨機性分析提供了有效的數據處理方法。