考慮實時公交信息的發車頻率優化模型研究

周家中

（中鐵第四勘察設計院集團有限公司線路站場設計研究院，湖北武漢 430063）

概述

我國大多數城市已形成優先發展城市公共交通系統的交通戰略。公交發車頻率設置是公交運營中最重要的一個方面，也是公交客流分配研究的重要內容[1-2]。隨著物聯網、大數據的發展，乘客獲得實時公交信息（RTI），能夠合理選擇出行路徑、出發時刻等，提升對公交服務的滿意度。既有研究[3]在考慮RTI 對公交客流分配的影響時，未考慮乘客在出行前獲得RTI 對出發選擇的共同影響，因此難以較真實地反應乘客使用RTI 的主觀偏好。

綜上，本研究從公交運營者和乘客的視角出發，建立公交發車頻率優化模型，并將乘客出行前獲得的RTI 對其出行路徑和出發時刻選擇的共同影響融入公交客流分配中，提出考慮RTI 的動態公交客流分配方法，以實現對乘客公交出行行為決策更真實的描述。同時運用改進的遺傳算法（GA）[4]優化公交發車頻率。最后以國內某城市區域公交網絡為對象，證明所提出方法的邏輯合理性和實踐操作性。

1 模型建立

本研究建立以乘客廣義出行成本和公交線網運營成本的加權和最小為目標的公交發車頻率優化模型，如公示（1）所示。決策變量是公交發車頻率fl。公示（1）右邊第一項表示乘客廣義出行成本，等于乘客總在車出行時間成本TI，總候車時間成本TW和總換乘懲罰TR的加和，分別由公式（2）、（3）和（4）計算。公示（1）右邊第二項表示公交線網運營成本，由整個線網的公交車的維修保養成本表示。公式（5）用以計算線路l 上的公交車輛數。線路發車頻率須在規定的最小和最大發車頻率范圍內，如公式（6）所示。滿載率規定范圍為0.30～1.10，見公式（7）[5]。

式中，wpassenger，woperator：權重系數；CI，CW，CT：在車出行時間、候車時間和換乘懲罰的單位時間成本（元/小時）；CO：運營公交車的維修保養成本（元/輛）；Nl，bus：線路l上的運營公交車輛數（輛）；L：公交線路集合，l∈L；tl：線路l 上單方向的運營時間（小時）；q1，hk：站點h 與k間的公交客流需求（人次）；S：線網中的公交站點集合，o，d∈S；tl，w：線路l 上每位乘客的期望候車時間（小時）；bql，hk：站點h 與k 間的上車乘客數（人）；TR：線網中的換乘站點集合，tr∈TR；ttr：tr 處的換乘懲罰（小時）；qtr：換乘站tr 處的換乘乘客數（人）。fmin：最小平均發車頻率（輛/小時）；fmax：最大平均發車頻率（輛/小時）；cl，km：線路l 的滿載率；OH：一天內的運營時長（小時）；rc：公交車的額定容量（人/輛）。

2 優化算法

由公式（1）可知，本文提出的公交發車頻率設置問題可描述為一個受車輛約束的非線性規劃問題，本文設計GA 求解公交發車頻率設置問題[6]，并給予考慮RTI 的動態公交客流分配計算適應度函數。優化算法求解思路見圖1。

圖1 優化算法邏輯框架

2.1 考慮RTI 的動態公交客流分配

某一時刻t 實際出行的公交出行需求如公式（8）所示。早高峰（晚高峰或平峰）內的實際公交出行需求等于早高峰（晚高峰或平峰）內所有時刻對應的實際公交出行需求的加和。

式中，qt，real：時刻t 實際出行的公交出行需求（人次）；aqt，i：出行前查詢RTI 后從時刻t 以后的時刻前移至時刻t 的公交出行需求（人次）；bqt，i：出行前查詢RTI 后從時刻t 以前的時刻后移至時刻t 的公交出行需求（人次）；qt，o：時刻t 原計劃出行的公交出行需求（人次）；pi：時刻t 乘客出行前查詢RTI 的比例；pn：時刻t乘客出行前查詢RTI 后不改變出發時刻的比例。

以早高峰為例，根據早高峰內乘客出行前查詢RTI 的比例，確定早高峰內查詢RTI 的出行需求矩陣Ei和未查詢RTI 的出行需求矩陣En。為了反映RTI 對乘客公交出行路徑選擇的影響，客流需求分配如下所述：

步驟1：對于使用RTI 的乘客，能減少在站點的等待時間。本文根據在車出行時間成本和換乘懲罰加和最小，將Ei分配至其最短路徑上，從而得到早高峰內每條線路的發車頻率fl，m，并保留每條線路上已被分配的公交客流量作為步驟2 的輸入。

步驟2：由于不使用RTI 乘客，本文將動態站點仿真[7]整合至客流分配模型用以預測乘客的候車時間。En的分配步驟如下：

步驟2.1：令n=1，從En中選擇一個OD 對（r，s），執行增量分配方法。

步驟2.2：將（r，s）間的公交客流量DEr，s等分成NE 份，每一份為der，s，令ne=1。

步驟2.3：基于標號設定算法[8]，以在車出行時間和候車時間的加和最小為目標搜索（r，s）間的最優超級路徑，其中候車時間由動態站點仿真計算得到。

步驟2.4：將der，s全部分配至最優超級路徑上。

步驟2.5：基于公交負載因子判斷各線路上的公交客流量是否超過線路容量，若超過，則令線路容量不足的公交線路的發車頻率為fl，m=fl，m+1。

步驟2.6：若ne＜NE，則轉到步驟2.3，并選擇未被分配的一份公交客流量，令ne=ne+1，否則，執行步驟2.7。

步驟2.7：若En中所有OD 被分配，則輸出每條線路的發車頻率，否則，轉到步驟2.2，并從En 中選擇未被分配的一個OD 對，令n=n+1。

晚高峰和平峰內的客流分配過程和早高峰的一樣。全天運營時長內每條線路的發車頻率等于三個時段內由客流分配得到的每條線路的發車頻率的加權和，見公式（9），繼而依據公式（5）計算全天運營時長內每條線路的運營公交車輛數。

式中，fl，e：晚高峰內線路l 的發車頻率（輛/小時）；fl，o：平峰內線路l 的發車頻率（輛/小時）；α1，α2，α3：權重系數。

2.2 改進遺傳算法設計

本研究通過調用GA 對線路發車頻率進行優化。主要步驟如下。

2.2.1 初始種群生成

依據所建立模型的決策變量，種群中的每個個體染色體代表一個解，對應于公交線網的一個發車頻率設置方案。每個個體染色體中包含的一個基因代表一條公交線路的發車頻率。個體編碼形式見圖2，初始化為現狀公交線網中的發車頻率設置方案。繼而將初始解復制成P 個個體，構成初始種群。

圖2 個體編碼形式

2.2.2 適應度函數

對每一個體，利用2.1 節設計的考慮RTI 的動態公交客流分配求解每條線路的發車頻率及其上配置的運營公交車輛數，繼而依據公式（1）計算目標函數值。其計算結果即為該個體的適應度函數值。

2.2.3 交叉和變異操作

保留種群中適應度值最小的個體，在給定選擇概率的情況下，根據種群中剩余個體的適應度值，基于輪盤賭法進行P/2 次選擇，每次選擇兩個個體。

3 案例分析

本研究以國內某城市區域公交網絡為對象，對其進行發車頻率優化設置。該區域內共運營公交線路39條，包含344 個公交站點。

表1 為優化后結果與現狀結果的比較。優化后公交線網中所有線路的平均發車頻率有所減少，從而使得所需的總公交車輛數減少。與此同時，平均滿載率有所增加，即公交運力資源得到更有效的利用。多數線路優化后的發車頻率低于現有發車頻率，見圖3 所示。部分線路發車頻率遠高于此類路線現有發車頻率。由圖4 可知，此類線路的滿載率均超過1.00，因此為提高其服務水平，有必要增加運營公交車輛數。優化后乘客總在車出行時間成本、總候車時間成本和總換乘懲罰均減少，從而降低乘客廣義出行成本。與此同時，總公交車輛數的減少使得公交線網運營成本減少。即所建立的優化模型和所設計的求解算法能夠在有效控制運營成本的同時，提高公交乘客的整體服務水平。

表1 優化結果與現狀結果比較分析

圖3 優化前后的發車頻率比較

圖4 優化前后的滿載率比較

4 結論

為求解公交線路發車頻率設置問題，本文建立以乘客廣義出行成本和公交線網運營成本加權和最小為目標的公交發車頻率優化模型，并采用嵌入考慮RTI 的動態公交客流分配方法的遺傳算法進行求解，最終通過實際案例分析驗證了方法的有效性。結果表明方法能夠在有效控制運營成本的同時提高公交乘客的整體服務水平。此次的研究成果對于完善公交發車頻率方法體系具有一定的理論指導價值，對于輔助公交運營管理部門制定公交發車時刻表具有一定實踐價值。