基于Markov模型的失能老年人口規模預測

鄧平基

(湖北醫藥學院公共衛生與健康學院，湖北 十堰 442000)

通常意義上的失能老人是指因年邁虛弱、殘疾、生病、智障等而不能獨立完成穿衣、吃飯、洗澡、上廁所、室內運動、上下樓梯等任何一項活動的老人(即失去日常生活自理能力的老人)。國際上普遍采用由世界衛生組織(WHO)推薦使用的日常生活能力(ADLs)量表和工具性ADL(IADLs)量表來測定失能程度。中國民政部于2013年發布《關于推進養老服務評估工作的指導意見》(民發〔2013〕127號)，制定了《老年人能力評估》行業標準〔1〕，建立了老年人能力評估體系。該評估體系有一級指標4個，包括日常生活活動、精神狀態、感知覺與溝通、社會參與。二級指標22個，其中日常生活活動采用Barthel指數分級進行評定，包括10個；精神狀態包括3個；感知覺與溝通包括4個；社會參與采用“成人智殘評定量表”進行評定，包括5個。依據民政部標準的數據更加全面完整，但目前可用的數據庫較少，國內學者用的較多的還是依據ADLs標準自建的數據庫，其中影響較大的是老齡委于2000年開始的中國城鄉老年人口狀況追蹤調查，每5年更新一次，目前已進行了4次。

除此之外，在我國的第六次人口普查中，也有對老年人口健康狀態的追蹤調查，調查中將60歲以上的老年人健康水平分為四種狀態：健康、基本健康、不健康但生活能自理、生活不能自理，這種劃分雖然與ADLs的分類標準不太一致，但生活不能自理大致與嚴重失能相對應，還是有一定的可比性。2015年，國家實施全國1%人口抽樣調查，調查內容和標準與第六次人口普查一致。人口普查數據相對比較完整、數據量大，有一定的權威性，可以真實地反映我國失能老人的規模水平。景躍軍等〔2〕分別利用第六次人口普查數據和北京大學CLHLS數據庫對失能老人數量進行預測。潘金洪等〔3〕基于第六次人口普查數據預測了老年人口失能率和失能規模。

基于Markov模型預測失能老人數量，學界也做了大量的探索。何文炯等〔4〕根據中國城鄉老年人口狀況跟蹤調查數據，將60歲以上老年人失能狀態分成6類，構建Markov模型，計算狀態轉移概率，據此預測2011～2015年失能老年人人數。段培新〔5〕基于中國健康與養老追蹤調查(CHARLS)調查數據，將60歲以上老年人分成三類，構建Markov模型，計算失能狀態轉移概率，預測上海市失能老年人口規模。崔曉東〔6〕根據中國老年健康影響因素跟蹤調查(CLHLS)的數據，以65歲以上老年人口為研究對象，運用多狀態Markov鏈構建轉移矩陣，預測了失能人口規模。客觀來講，這些研究都在利用Markov模型預測失能老人規模，但所依據的基礎數據庫不同，對老年人失能狀態的分類不同，年齡起點也不同，得到的數據結果相差較大〔7,8〕。

本文基于2010年第六次人口普查數據和2015年全國1%人口抽樣調查數據，利用離散Markov模型預測失能老年人口的規模。

1 離散 Markov鏈模型及老年人口健康狀態、Markov模型

1.1離散Markov鏈模型 離散Markov鏈是一個隨機過程，設隨機過程X(t),t∈T，參數集T={0,1,2,…}，狀態空間S={0,1,2,…}，如果對任意整數l,m,k及任意非負整數i1

P{X(m+k)=im+k|Xm=i,Xm+1=im+1,…,Xm+k=im+k}=P{X(m+k)=im+k|Xm=im}。

就稱此過程為Markov鏈。

P{X(m+k)=im+k|Xm=im}的含義就是系統于m時刻位于狀態假im，在時刻m+k，系統狀態經過k步轉移到im+k的概率。當k=1時，即一步轉移概率，簡稱為Markov鏈的轉移概率。假定Markov鏈是時齊的，也就是轉移規律與時間無關，只和時間長短有關，那Markov鏈的狀態完全由初始狀態和轉移概率決定，因此，建立時齊Markov鏈的關鍵是構造轉移概率矩陣，將轉移概率矩陣計為:

1.2老年人口健康狀態Markov模型

2 老年人口健康狀態測算

根據轉移概率P，可以預測未來若干年老年人口健康狀態的轉移規律，從而判斷失能狀況的概率(表1)。聯合國經濟與社會事業部人口司于2017年發布新的世界人口觀察，其給出的人口預測值相對比較權威，故采用該報告公布的中國人口預測值，結合表1中健康狀態的概率，可以推算出未來一段時間老年人口的失能趨勢。見表2。

表1 60歲以上老人健康狀態概率預測值

表2 2015～2030年60歲以上老人各狀態人口數量預測值(千人)

將60歲以上老年人口按照5歲分組，計算各年齡組的健康狀態概率，并比較2010年和2015年的數據(表3)。總體來講，隨著年齡的增加，健康狀態的概率逐漸降低，失能的可能性逐漸增加，這一趨勢比較明顯。與2010年相比，2015年各年齡段的老年人口健康概率都有所下降，基本健康的概率微幅提升，各年齡段的不健康人群(但生活能自理)的概率均有升高趨勢，但除了95歲及以上高齡人群外，生活不能自理的老年人概率都有所降低，一定程度上說明國家的福利制度是有效的。

表3 60歲以上老人各年齡分組健康狀態概率

進一步，直觀比較各年齡段健康狀態的發生概率(圖1)可以發現，2010年和2015年的趨勢圖大致相同，有4個重要的交叉點。第一個點出現在70歲左右，基本健康和健康人群的狀態概率出現交叉，隨著年齡的增加，健康狀態的概率下滑，基本健康的概率超過健康人群的概率；第二個點出現在80歲左右，健康和不健康人群的狀態概率出現交叉，隨著年齡的增加，健康狀態的概率進一步下滑，不健康的概率超過健康人群的概率；第三個點出現90歲左右，健康和生活不能自理人群的狀態概率出現交叉，隨著年齡的增加，健康狀態的概率下滑嚴重，生活不能自理的概率超過健康人群的概率；第四個點是百歲高齡老人出現明顯的吸收態，健康狀態概率較低，大多數人出現各種不同程度的失能狀態。

圖1 60歲及以上老人健康狀態隨年齡變化趨勢

因為各年齡段的失能概率不一樣，有必要推算不同年齡段的健康狀態轉移概率，利用相似的方法，以5歲為步長，求得不同年齡段的轉移概率如下。

根據不同年齡段的轉移概率，分段預測失能老人數量，可以得到60歲以上老年人口不同健康狀態的估計值。為說明問題，這里仍然采用聯合國經濟與社會事業部人口司2017年的中國人口預測值作為基數，計算2020年、2025年和2030年不同年齡段各類健康狀態的老年人口預測值，并與之前的預測值進行比較。見表4。

表4 2020、2025、2030年各年齡段各類健康狀態老年人口數量預測值(千人)

將表4與表2的預測值相比，分段預測得到的老年人口數量要稍高一些，這個結果是合理的，說明之前的估計相對保守一些，精確的估計應該使用分段建模。觀察不同戶籍類型的老年人口的健康狀態，分別計算2010年和2015年的狀態概率(表5)。兩個不同年份的調查數據有相似結論：城市老年人口的健康狀態概率高于城鎮，城鎮高于鄉村；不健康(生活能自理)老年人群的概率城市低于城鎮，城鎮低于鄉村；生活不能自理老年人群的概率城市低于城鎮，城鎮低于鄉村。三種戶籍形態的老年人口處于健康、生活不能自理狀態的概率都有下降趨勢，處于中間態的概率都有微幅擴大，反映老年人口的失能狀態結構正在發生緩慢的變化，呈現輕微失能和半失能的人群正在擴大。

表5 60歲及以上老人城鄉健康狀態概率比較

3 討 論

根據聯合國的預測數據，到2050年時，80%的老年人將生活在低收入和中等收入國家，低收入和中等收入國家正在經歷最大的人口結構變化。中國將有1.2億的80歲以上人口，中國的老年人口將達到與日本類似的比例，人口老齡化帶來的失能問題將異常嚴重，所有國家包括中國都將面臨重大挑戰，必須確保國家的衛生和社會系統做好充分準備，利用人口結構的轉變調整社會保障體系，更好地服務人口利益。

根據《老齡藍皮書:中國城鄉老年人生活狀況調查報告(2018)》的研究結果〔9〕，目前全國失能、半失能老年人約4 063萬人，占老年人口的18.3%。湖北省老齡辦2015年也正式發布了《湖北省失能老人長期照護問題調查報告》(2015)，報告顯示，湖北省城鄉失能老人有81萬人，占60歲以上老年人口的8.4%，其中城鎮 37萬人，占城鎮總人口的0.861 6%；鄉村44萬人，占鄉村總人口的1.676 4%。很多此類微觀調查的研究結果相差較大，本文中的失能老年人口的規模預測值略低于這些預測值，但此預測值對嚴重失能人口的規模測算相對更加客觀，可以作為此類問題的一個參考。