多層墻體熱濕遷移數值模擬

張 瀟， 劉 芳， 李子淳， 王澤林

(1.山東建筑大學 熱能工程學院，山東濟南250101；2.濟南市萊蕪新奧燃氣有限公司，山東濟南271100)

1 概述

目前，我國建筑能耗占社會總能耗約30%，而在建筑能耗中，又以圍護結構能耗占比最大[1-3]。圍護結構受到室內外環境的共同影響，熱濕遷移顯著[4-6]。國內外學者對圍護結構內部的熱濕遷移進行了大量研究。Devries[7]利用數學模型結合液態水方程與水蒸氣方程，把單一的驅動機制改為熱濕雙驅動，簡化了氣液流動以及蒸發冷凝機制，降低了模擬的計算量，提高了模擬的準確性。Uros等人[8]建立的吸濕和冷凝傳遞方程考慮了水蒸氣擴散和蒸發冷凝，并通過分析纖維保溫材料在動態邊界條件下的熱濕傳遞過程，得到其內部的熱濕分布。徐洪濤等人[9]采用動態濕熱耦合程序計算了不同濕條件下圍護結構的傳熱，歸納圍護結構傳熱計算中環境的影響。孔凡紅等人[10]、劉倩等人[11]通過混凝土圍護結構的熱濕耦合實驗測試發現，圍護結構表面及內部溫度能夠很快達到平衡，但由于濕擴散速率遠低于熱擴散速率，因此只有圍護結構的內外表面相對濕度受邊界條件影響。李瑋等人[12]比較了濕遷移對墻體熱濕性能的影響，指出濕遷移對墻體的溫度、相對濕度、相變速率等都有比較明顯的影響，易縮短墻體使用壽命。

本文以4層復合墻體為例，在室外空氣溫濕度正弦變化，室內空氣溫濕度固定條件下，對墻體外壁面、分層界面、內壁面的溫度、熱流密度、單位面積熱阻、含濕量的變化進行分析。

2 模型的建立

2.1 物理模型

在實際建筑中，墻體高度遠大于墻體厚度，因此熱濕傳遞效應在高度方向可忽略不計。二維物理模型見圖1。墻體左側為室外環境，右側為室內環境。墻體總厚度為300 mm，從室外到室內依次為10 mm厚水泥砂漿層、40 mm厚離心玻璃棉保溫層、240 mm厚紅磚層、10 mm厚水泥砂漿層。朝向室外的墻面為外壁面，朝向室內的墻面為內壁面。界面1為水泥砂漿層與離心玻璃棉保溫層界面，界面2為離心玻璃棉保溫層與紅磚層界面，界面3為紅磚層與水泥砂漿層界面。材料物性參數見表1。

圖1 二維物理模型1～3.界面1～3

表1 材料物性參數

2.2 數學模型

通過建立墻體熱濕及空氣耦合傳遞模型，求解墻體內部溫度和含濕量，控制方程見文獻[13]。傳質方程根據Fick定律、Darcy定律以及質量守恒定律建立，考慮了水蒸氣的對流擴散、水的分子擴散。傳熱方程根據Fourier定律和能量守恒定律，考慮了墻體中的濕傳遞。墻體內外表面的吸濕量重點考慮墻體內外表面與室內外空氣之間的水蒸氣交換。

q=div(-λgradT)+m(r+cp,VT-cp,LT)

式中q——墻體熱流密度，W/m2

div——散度

λ——固體基質熱導率，W/(m·K)

grad——梯度

T——溫度，K

m——相變速率，kg/(m2·s)

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r——汽化潛熱，J/kg

cp,V——水蒸氣比定壓熱容，J/(kg·K)

cp,L——水比定壓熱容，J/(kg·K)

墻體界面單位面積熱阻R的計算式為：

式中R——墻體界面單位面積熱阻，K·m2/W

ΔT——界面相鄰1 h的溫差，K

qav——界面1 h內熱流密度平均值，W/m2

2.3 初始條件及邊界條件

墻體初始相對濕度以墻體內空氣相對濕度表示，取0.6，初始溫度為291 K。室內空氣溫度保持293 K，相對濕度保持0.5。室外空氣初始相對濕度為0.7，初始溫度為302 K。

環境壓力取101.3 kPa。室外空氣溫度、相對濕度來自濟南市典型氣象年數據庫中6月1～3日的氣象參數，并將溫度、相對濕度擬合為正弦函數，見圖2。

圖2 室外空氣溫度、相對濕度隨時間的變化

2.4 模擬方法

利用COMSOL Multiphysics軟件，采用有限元法模擬墻體的熱濕變化。物理場選擇數學模塊中的經典偏微分方程(對流-擴散方程，Convection-Diffusion Equation)，時間步長設置為0.2 h，控制方程通過數學公式編寫輸入。

2.5 網格劃分及無關性驗證

采用三角形網格對模型進行網格劃分，以最大單元1.5、1.0、0.6 mm劃分網格，最大單元增長率為1.2，對界面處采用0.01 mm進行局部加密，分別得到網格數8 362、9 030、13 494。

在初始條件下，達到穩定時，對于網格數8 362、9 030、13 494，內壁面的溫度分別為291.6、292.5、292.7 K。由此可知，網格數9 030兼顧了計算精度與運算成本，因此網格數選為9 030。

3 模擬結果與分析

① 溫度

墻體各面溫度隨時間的變化見圖3。由圖3可知，外壁面、界面1溫度與室外溫度變化趨勢一致，主要受室外溫度影響。受保溫材料熱惰性影響，界面2溫度在前4 h基本保持不變，4 h后呈波動上升，主要受室外溫度影響。界面3、內壁面溫度先小幅升高，然后保持在與室內溫度(293 K)接近的292.8 K不變，主要受室內溫度影響。

圖3 墻體各面溫度隨時間的變化

② 熱流密度

界面1～3熱流密度隨時間的變化見圖4。熱流密度正值表示傳熱方向由室外向室內，負值表示傳熱方向由室內向室外。由圖4可知，界面1熱流密度在3 h前增大，3 h開始逐漸降低，之后呈正弦波動(交替出現正負值)，與室外溫度變化同步。界面2熱流密度始終為正，在4 h前非常小，4 h后呈正弦波動，變化滯后于室外溫度。界面3熱流密度在1 h前增大，然后逐漸減小并趨于0，始終為正值。

圖4 界面1～3熱流密度隨時間的變化

③ 單位面積熱阻

忽略、考慮傳濕時界面1～3單位面積熱阻隨時間的變化見圖5。由圖5可知，考慮傳濕時，界面1～3單位面積熱阻比忽略傳濕時略小，說明相變產生的水蒸氣或液態水的累積導致單位面積熱阻變小。界面2的單位面積熱阻大于界面1、3，且變化最小，這是由于保溫層熱導率與蒸汽滲透系數小，熱阻的變化僅由其自身濕組分的相變引起。

圖5 忽略、考慮傳濕時界面1～3單位面積熱阻隨時間的變化

④ 含濕量

界面1～3含濕量隨時間的變化見圖6。由圖6可知，界面1含濕量受室外空氣相對濕度影響明顯，與室外相對濕度變化相比，存在一定延遲。

圖6 界面1～3含濕量隨時間的變化

4 結論

① 外壁面、界面1、界面2溫度主要受室外溫度影響，界面3、內壁面溫度主要受室內溫度影響。

② 界面1熱流密度在3 h前增大，3 h開始逐漸降低，之后呈正弦波動，與室外溫度變化同步。界面2熱流密度始終為正，在4 h前非常小，4 h后呈正弦波動，變化滯后于室外溫度。界面3熱流密度在1 h前增大，然后逐漸減小并趨于0，始終為正值。

③ 考慮傳濕時，界面1～3單位面積熱阻比忽略傳濕時略小。界面2的單位面積熱阻大于界面1、3，且變化最小。

④ 界面1含濕量受室外空氣相對濕度影響明顯，與室外相對濕度變化相比，存在一定延遲。