基于微分方程模型的中國(guó)天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)

沈 威， 辛俊萱， 杜榮杰， 喬 亮

(深圳市燃?xì)饧瘓F(tuán)股份有限公司，廣東深圳518049)

1 概述

近年來(lái)，天然氣表觀消費(fèi)量從2006年的不到600×108m3激增到2021年的3 726×108m3[1]。表1是中國(guó)2000—2021年天然氣表觀消費(fèi)量(簡(jiǎn)稱消費(fèi)量)和增長(zhǎng)率，除個(gè)別年份由于客觀因素影響導(dǎo)致增長(zhǎng)率較低(如2015年)外，其他年份均保持了較高的增長(zhǎng)率，2000—2019年的年復(fù)合增長(zhǎng)率為14.23%，2020年受新冠疫情的影響，天然氣消費(fèi)量增長(zhǎng)略有下降，但到2021年又出現(xiàn)了強(qiáng)勁反彈。

表1 中國(guó)2000—2021年天然氣表觀消費(fèi)量和增長(zhǎng)率

續(xù)表1

2003—2013年，是天然氣行業(yè)發(fā)展的黃金10年，天然氣消費(fèi)量年復(fù)合增長(zhǎng)率達(dá)到17%，即使在2009年金融危機(jī)當(dāng)年，天然氣消費(fèi)量仍實(shí)現(xiàn)了10.12%的增長(zhǎng)，高增速主要來(lái)自國(guó)內(nèi)城鎮(zhèn)化建設(shè)的推進(jìn)以及持續(xù)高位的房地產(chǎn)投資拉動(dòng)，城鎮(zhèn)居民用氣量10年來(lái)增長(zhǎng)4倍，用于城市供電調(diào)峰的天然氣發(fā)電項(xiàng)目用氣量累計(jì)增21倍。與此同時(shí)，基于低價(jià)化工用氣的企業(yè)也拉動(dòng)制造業(yè)天然氣消費(fèi)量累計(jì)增3倍。

2014年以后，因?yàn)樘烊粴鈿鈨r(jià)改革，天然氣價(jià)格出現(xiàn)連續(xù)上調(diào)，由于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放緩，下游工商業(yè)用氣消費(fèi)量增速明顯回落，主要燃?xì)膺\(yùn)營(yíng)商銷氣量增速降至2015年的12%以下。雖在2015年末天然氣價(jià)格一次性下調(diào)0.7元/m3，但消費(fèi)量增速恢復(fù)并不明顯。2016年后在能源改革深化以及環(huán)保趨嚴(yán)的驅(qū)動(dòng)下，燃?xì)庑袠I(yè)實(shí)現(xiàn)了二次成長(zhǎng)。2016年9月，發(fā)改委加快油氣體制改革進(jìn)度，出臺(tái)一系列規(guī)范、監(jiān)管中游管網(wǎng)價(jià)格文件，“放開(kāi)兩頭管中間”，中游管道資產(chǎn)收益率控制在8%，降低過(guò)高的中間收費(fèi)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步降低終端用氣價(jià)格。同時(shí)，京津冀、長(zhǎng)三角、珠三角環(huán)保要求趨嚴(yán)，禁煤區(qū)及限煤區(qū)大規(guī)模補(bǔ)貼煤改氣項(xiàng)目，天然氣消費(fèi)量增速自2017年2月開(kāi)始明顯回升。2016—2019年，城鎮(zhèn)化、煤改氣帶來(lái)居民用氣、天然氣發(fā)電消費(fèi)量快速增長(zhǎng)，制造業(yè)消費(fèi)量回暖，天然氣出現(xiàn)溫和復(fù)蘇跡象，2016—2019年天然氣消費(fèi)量復(fù)合增速在14%左右。

本文模型均根據(jù)2000—2019年天然氣消費(fèi)量數(shù)據(jù)建立，對(duì)2000—2019年天然氣消費(fèi)量進(jìn)行擬合，對(duì)2020—2021年的天然氣消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)比較，計(jì)算得出相對(duì)誤差。本文天然氣消費(fèi)量均指年消費(fèi)量，均取2000年為t=0。

2 天然氣消費(fèi)量指數(shù)函數(shù)模型

2.1 簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)模型

已知今年的天然氣消費(fèi)量為V0，過(guò)去20年的年復(fù)合增長(zhǎng)率為ra，那么今后第k年天然氣消費(fèi)量的簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)模型為：

Vk=V0(1+ra)k

(1)

式中Vk——今后第k年天然氣消費(fèi)量，m3

V0——今年天然氣消費(fèi)量，m3

ra——過(guò)去20年的年復(fù)合增長(zhǎng)率

此模型的局限性很大，要求年復(fù)合增長(zhǎng)率在今后k年內(nèi)保持不變。

2000—2021年天然氣消費(fèi)量真實(shí)曲線、簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)模型2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合曲線及2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)曲線見(jiàn)圖1。2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為7.23%，2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為7.63%。

圖1 2000—2021年天然氣消費(fèi)量真實(shí)曲線、簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)模型2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合曲線及2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)曲線

2.2 指數(shù)函數(shù)模型

取中間變量x，有天然氣消費(fèi)量計(jì)算公式：

V=108x

(2)

式中V——天然氣消費(fèi)量，m3

x——中間變量

當(dāng)考察一個(gè)國(guó)家或者地區(qū)天然氣消費(fèi)量隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律時(shí)，可以將天然氣消費(fèi)量看作連續(xù)時(shí)間(年份)t的連續(xù)可微函數(shù)。記初始年份(t=0)的x為x0，假設(shè)年增長(zhǎng)率為r，rx就是單位時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)量，于是得到微分方程和初始條件。

微分方程：

(3)

式中t——時(shí)間(年份)

r——年增長(zhǎng)率

初始條件：t=0時(shí),x=x0

對(duì)式(3)積分得：

x=x0exp(rt)

(4)

r>0時(shí)，天然氣消費(fèi)量將按照指數(shù)規(guī)律無(wú)限增長(zhǎng)。

基于式(4)，根據(jù)表1中2000—2019年天然氣消費(fèi)量數(shù)據(jù)，用MATLAB編程計(jì)算，利用最小二乘法得x0=252.08，r=0.134 9，擬合優(yōu)度為0.987 7。則天然氣消費(fèi)量指數(shù)函數(shù)模型為：

x=252.08exp(0.134 9t)

(5)

2000—2021年天然氣消費(fèi)量真實(shí)曲線、指數(shù)函數(shù)模型2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合曲線及2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)曲線見(jiàn)圖2。2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為2.03%，2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為15.24%。

圖2 2000—2021年天然氣消費(fèi)量真實(shí)曲線、指數(shù)函數(shù)模型2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合曲線及2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)曲線

2.3 改進(jìn)的指數(shù)函數(shù)模型

為顯示增長(zhǎng)率隨時(shí)間變化的規(guī)律，將年增長(zhǎng)率r視為時(shí)間t的函數(shù)。表1中2001年(t=1)至2019年(t=19)的年增長(zhǎng)率曲線以及年增長(zhǎng)率與時(shí)間的擬合曲線見(jiàn)圖3。

圖3 2001—2019年年增長(zhǎng)率曲線以及年增長(zhǎng)率與時(shí)間的擬合曲線

由圖3可以看出，年增長(zhǎng)率變化非常大，但總體處于微下降趨勢(shì)，年增長(zhǎng)率與時(shí)間的擬合曲線方程為：

r=-0.009lnt+0.158 6

(6)

由式(3)得：

t=1時(shí)，x=x1

(7)

解該微分方程得：

x=x1exp(-0.009tlnt+0.167 6t-0.167 6)

t≥1

(8)

由表1可知x1=274.3，得到改進(jìn)的指數(shù)函數(shù)模型為：

x=274.3exp(-0.009tlnt+0.167 6t-

0.167 6)t≥1

(9)

2000—2021年天然氣消費(fèi)量真實(shí)曲線、改進(jìn)的指數(shù)函數(shù)模型2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合曲線及2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)曲線見(jiàn)圖4。2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為1.89%，2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為13.06%。

圖4 2000—2021年天然氣消費(fèi)量真實(shí)曲線、改進(jìn)的指數(shù)函數(shù)模型2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合曲線及2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)曲線

3 天然氣消費(fèi)量logistic模型

3.1 微分方程的建立

在分析天然氣消費(fèi)增長(zhǎng)率時(shí)，需要考慮天然氣消費(fèi)的增長(zhǎng)刺激因素和天然氣消費(fèi)的抑制影響因素。天然氣消費(fèi)增長(zhǎng)刺激因素有經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、煤改氣政策等，天然氣消費(fèi)抑制影響因素包括經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放緩、人口規(guī)模增長(zhǎng)放緩以及可再生能源的替代[2]。如果同時(shí)考慮諸多因素影響，問(wèn)題必然十分復(fù)雜，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們認(rèn)為，在天然氣消費(fèi)量較小時(shí)，消費(fèi)量的驅(qū)動(dòng)發(fā)展較快，r隨x增加而增大；在天然氣消費(fèi)量達(dá)到一定水平時(shí)，r隨x增加而減小。因此認(rèn)為天然氣年增長(zhǎng)率為一個(gè)以天然氣消費(fèi)量為自變量的線性函數(shù)，記為：

r=a+bx

(10)

為賦予系數(shù)a、b以實(shí)際含義，在此引入兩個(gè)參數(shù)：

① 天然氣內(nèi)稟增長(zhǎng)率r0。r0是天然氣消費(fèi)量為0時(shí)的理論增長(zhǎng)率，則有a=r0。

由此得到年增長(zhǎng)率的函數(shù)為：

(11)

由式(3)得微分方程：

(12)

微分方程(12)可用分離變量的方法解得logistic模型：

(13)

3.2 logistic模型參數(shù)的估計(jì)

對(duì)式(13)取倒數(shù)，用2000—2019年天然氣消費(fèi)量進(jìn)行擬合，用MATLAB軟件非線性最小二乘法編程得到參數(shù)x0=255.92，xm=6 839.04，r0=0.157 3，擬合優(yōu)度為0.987 6。則微分方程(13)的最終形式，即logistic模型為：

(14)

2000—2021年天然氣消費(fèi)量真實(shí)曲線、logistic模型2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合曲線及2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)曲線見(jiàn)圖5。2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為0.73%，2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為-2.96%。可以看出，相比其他模型，logistic模型預(yù)測(cè)最為準(zhǔn)確。

圖5 2000—2021年天然氣消費(fèi)量真實(shí)曲線、logistic模型2000—2019年天然氣消費(fèi)量擬合曲線及2020—2021年天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)曲線

3.3 結(jié)果分析與未來(lái)預(yù)測(cè)

將參數(shù)xm=6 839.04，r0=0.157 3代入式(12)得：

(15)

圖6 logistic模型的曲線

圖7 通過(guò)logistic模型和式(2)計(jì)算得到的天然氣消費(fèi)量預(yù)測(cè)值

4 結(jié)論

① 相比簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、改進(jìn)的指數(shù)函數(shù)模型，logistic函數(shù)模型預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。

② 采用logistic函數(shù)模型預(yù)測(cè)得知，中國(guó)天然氣消費(fèi)量在2030年前依然有較為可觀的增長(zhǎng)，在2030年達(dá)到5 562×108m3后小幅增長(zhǎng)，2040年后基本保持穩(wěn)定，最終的天然氣消費(fèi)量會(huì)穩(wěn)定在6 800×108m3左右。