基于AEPSO算法優化的大型浮選機用PMSM非奇異終端滑?？刂蒲芯?

盧文海，阮華東，曾學飛，舒加強

（江西銅業股份有限公司武山銅礦，江西 九江 332000）

1 引言

大型浮選機可顯著提高選礦處理能力和工作效率，增強企業的經濟效益和競爭能力，目前廣泛應用于礦山機械中。近30年來，國內大型浮選設備的研發和制造取得了重大進展，其中，大型浮選機用的電機作為其最為關鍵的動力來源，也得到了較快發展［1］。值得一提的是，隨著礦用電機的研發和應用，不少礦山已經將浮選機所用電機更新為永磁同步電機（PMSM）。據報道，與Y系列電動機型浮選機相比，永磁同步電機型浮選機的節能率可達13%以上，工作效率提高至少5.6%［2］。因此，礦用PMSM在大型浮選機上得到了快速應用。

對于PMSM而言，它的控制系統具有參數不確定性、復雜時變性與系統非線性等特點［3］。尤其是將PMSM應用至作業環境惡劣的大型浮選機上時，其控制性能直接決定大型浮選機的工作效率，因此控制算法的設計是非常關鍵的一環，大型浮選機用PMSM控制技術的研究至關重要［4］。

近年來，許多學者對PMSM的控制技術進行了探索。任金霞等［5］針對PMSM的轉子速度抗干擾能力差的問題，設計了一種基于分數階Lyapunov穩定性理論的MRAS方法，結果表明該方法能有效檢測轉子速度，具有較好的魯棒性能。李玉東等［5］針對PMSM風力發電并網系統復雜且控制性能不佳的問題，提出了基于分數階-協同控制的方法，并通過與PID控制對比驗證了該方法的優越性。在PMSM的各種控制方法中，滑?？刂品椒☉{借其響應快、抗干擾能力強、易于實現等優點廣泛應用于永磁電機的控制中［7-9］。朱熀秋等［10］報道了一種基于BP神經網絡的永磁同步電機無位置無速度傳感器控制方法，結果表明：該方法能準確估算出轉子的位置及轉速情況，且辨識精度較高。在此基礎上，朱熀秋等［11］又提出了一種PMSM神經滑?？刂品椒ǎㄟ^非線性微分幾何實現了電機的解耦控制。王德貴等［12］提出一種改進的滑?？刂品椒?，并將其應用至PMSM轉子速度的控制中，通過仿真和實驗發現該方法應用在PMSM上是可行的，且控制效果顯著。雖然滑?？刂圃赑MSM控制上效果顯著，但也存在著因產生高頻顫動導致其滑?？刂葡到y不穩定等缺陷，主要原因在于滑模函數中參數設置不當。粒子群（Particle swarm optimization, PSO）算法是一種智能優化算法，廣泛應用于性能參數優化中，與目前常用優化算法相比，PSO算法及其改進算法尋優性能更好，收斂速度更快，可有效解決PMSM中滑模控制系統參數優化的問題［13-14］。

基于以上研究基礎，本文提出一種自適應進化粒子群（AEPSO）算法的大型浮選機用PMSM非奇異終端滑?？刂品椒?，首先建立出大型浮選機用PMSM的數學模型；其次通過設計滑模面和控制律推導出非奇異終端滑?？刂破鞯慕Y構，并利用AEPSO算法優化滑模觀測器的性能參數；接著采用Simulink仿真對該方法的有效性進行了討論；最后在工程試驗中驗證了方法的可行性。

2 工程背景及數學模型

江西銅業股份有限公司武山銅礦是一座日處理原礦萬噸的大型礦山，礦石類型多，性質變化較大，給浮選操作帶來了很大困難。圖1所示為該礦的一臺大型浮選機。由于選礦廠作業環境惡劣，傳統浮選機在工作時經常會因為控制效果差而導致工作效率不高，因此迫切需要對該礦大型浮選機用PMSM的控制系統進行改進。

圖1 武山銅礦大型浮選機

根據大型礦山中浮選機所采用PMSM的工作原理及麥克斯韋方程，可由轉矩繞組的磁鏈方程、電壓方程以及電磁轉矩方程推導出該PMSM轉矩Te的表達式［15］，即：

其中，u表示初始相位角；Id、Iq分別表示轉矩繞組電流在d、q軸的分量；ω表示轉子轉速；Ld、Lq分別表示等效電感在d、q軸的分量；ud、uq分別表示等效電壓在d、q軸的分量；R表示轉矩繞組上的等效電阻；J表示轉動慣量；F表示負載力；Tm表示負載轉矩；km表示電流剛度系數；kn表示位移剛度系數；μ0表示真空磁導率；r表示電機轉子的半徑；l表示轉子有效長度；δ0表示未偏心時氣隙平均長度；p表示轉矩繞組極對數；ξ表示轉矩繞組磁鏈與轉子磁鏈的夾角；ψF、ψ1分別表示永磁體和轉矩繞組的磁鏈幅值；kd1、kd2分別表示基波繞組分布系數；L表示轉矩繞組等效電感。

3 基于AEPSO算法優化的非奇異終端滑模控制方法

3.1 非奇異終端滑模觀測器設計

滑?？刂瓢嘶Ｃ嬖O計和控制律設計兩個部分。滑模面設計的優劣直接影響控制系統的收斂性能，而控制律設計則影響趨近運動的性能。

由于非奇異終端滑模面能夠解決滑?？刂浦械钠娈悊栴}，且具有較好的收斂性能和控制效果［16］。因此，本文選擇非奇異終端滑模面作為浮選機用PMSM滑?？刂破鞯幕Ｃ?，其公式為

式 中，β>0，p和q（p>q）為 正 奇 數，且1

此時控制系統從任意初始狀態到達平衡狀態的時間可表示為：

而對于控制律，本文則采用目前最為常用性能較優的指數趨近律，即

浮選機用PMSM的控制系統為二階非線性動態系統，其一般表達式為：

式中，X=［x1，x2］T表示系統狀態變量；u表示控制輸入；g(t)表示外部干擾。

聯立公式（1）與公式（5），可得

假設浮選機用PMSM轉子的轉速給定量為ω*，轉速實際量為ω，則可列出轉速誤差狀態變量為：

聯立公式（1）與公式（7），可得：

綜上，轉子轉速誤差系統狀態方程可表示為：

再聯立系統動態方程（6），可完成浮選機用PMSM非奇異終端滑?？刂破鞯脑O計。

3.2 AEPSO優化算法

常規滑模控制應用在電機控制上容易產生系統抖振的現象，為此本節提出采用AEPSO算法浮選機用PMSM的性能參數進行優化，從而改善控制器的控制性能。

傳統粒子群算法的迭代公式為［17］：

式中，Xp、vp分別表示粒子群中第p個粒子的位置和速度；wp表示粒子群中第p個粒子自身達到最優時的位置，wg表示整個粒子群達到最優時的位置；k為迭代次數；ω為粒子慣性權重；c1、c2為學習因子；r1、r2為[0 1]內的隨機數。

為了提高粒子群算法的性能，改善其存在的收斂性能較差、容易陷入局部最優的缺陷，從而更好地處理浮選機用PMSM控制系統的非線性問題以及降低非奇異終端滑模控制器存在的系統抖振，本文在粒子群算法中引入遺傳算法，提出將自適應進化粒子群（AEPSO）算法［18］應用至滑模控制器的參數優化中，AEPSO算法引入非線性自適應時變慣性權重，即

對于粒子的學習因子c1、c2，傳統粒子群算法通常取c1=c2=2，這樣做忽略了算法在訓練時的階段性差異，AEPSO算法采用分段管理學習因子的策略，其公式為：

為了增強粒子群更新迭代后的適應能力，AEPSO算法還在式（11）中引入了局部搜索算子η，使其變為：

其 中，η=rand()［rand()+0.5］ ， rand()為[0 ,1]的隨機數。

為了驗證AEPSO算法的有效性，采用多峰函數Generaliaed Rosenbrock對本文AEPSO算法、基本PSO算法以及目前較為常用的改進PSO算法——混沌粒子群算法進行對比仿真，迭代次數設置為1000，計算得到的結果如圖2所示。

由圖2中的收斂對比可知，基本PSO算法陷入了局部最優解，且收斂速度最慢。對比兩種改進PSO算法可以發現，AEPSO算法在第11次迭代完成收斂，比混沌PSO算法速度提高了89.7%，而且AEPSO算法的收斂曲線較為平滑、拐點少，說明AEPSO算法在尋優精度上具有較大優勢。

圖2 算法收斂對比

3.3 AEPSO對滑?？刂破鞯膬灮?/h3>

根據對非奇異終端滑模觀測器以及AEPSO優化算法的研究，同時結合大型浮選機用PMSM的特點，歸納出基于AEPSO算法優化的大型浮選機用PMSM非奇異終端滑?？刂品椒?。具體步驟如下：

（1）建立出大型浮選機用PMSM的轉矩數學模型；

（2）結合轉矩數學模型設計非奇異終端滑模面和指數趨近律控制律，進而推導出滑?？刂破鞯慕Y構；

（3）采用AEPSO算法優化滑?？刂破鞯母鱾€參數，獲得最優參數；

（4）將基于AEPSO算法優化的非奇異終端滑?？刂品椒☉弥链笮透∵x機用PMSM中。

4 仿真研究

為了驗證AEPSO算法優化后的非奇異終端滑?？刂品椒ㄔ诖笮透∵x機用PMSM上應用的有效性，開展了仿真研究。在仿真之前，需要確定電機參數，本文研究大中型浮選機用PMSM采用的是三相永磁同步電動機，電機型號為TYZD560-40，額定功率為160 kW，額定電壓為380 V，額定轉速為125r/min，效率為94.5%。在MATLAB/Simulink中建立出基于AEPSO算法優化的大型浮選機用PMSM非奇異終端滑模控制系統框圖，如圖3所示。圖3中ω*為轉速給定值，SMC為滑?？刂破鳎琒VPWM為空間矢量調試子系統。仿真參數為：轉子的目標轉速設置為120 r/min，仿真時間設置為1 s。

圖3 基于AEPSO算法優化的大型浮選機用PMSM非奇異終端滑?？刂葡到y框圖

參數設置完后進行Simulink仿真，仿真時AEPSO首先會對滑?？刂破鞯男阅軈颠M行優化，然后將最優參數賦給滑?？刂葡到y，最后得到控制系統的動態特性曲線，結果如圖4、圖5所示。

圖4 轉矩仿真結果

圖5 轉速仿真結果

圖4為大型浮選機用PMSM的電磁轉矩輸出曲線，由圖可知電機的最大電磁轉矩在啟動處，為12.5 kN·m，圖中0.3 s處的曲線突變原因為該時刻增加了一個擾動，此時電磁力矩增大以平衡擾動帶來的影響。圖5為大型浮選機用PMSM的轉子速度輸出曲線，從圖中可以看出轉子的轉速在0～0.07 s時迅速上升至給定轉速值，之后轉速趨于穩定，超調量控制在0.5%范圍內，轉速的穩態誤差低于0.25 r/min，且加入擾動后對轉速的影響不大，僅出現小幅度振蕩后迅速回到平衡位置，由此可見在該方法下電機具有較好的動態加速性能。

為了進一步凸顯AEPSO算法優化后的非奇異終端滑模控制方法的優越性，在Simulink中分別建立采用傳統PID控制、常規滑?？刂坪捅疚母倪M滑?？刂品椒ǖ拇笮透∵x機用PMSM控制系統框圖，開展對比仿真分析，仿真中參數設置均一致，得到三種方法在轉矩和轉速上的對比結果，如圖6、圖7所示。

圖6 三種控制方法的轉矩對比

圖7 三種控制方法的轉速對比

在電磁轉矩性能方面，由圖6和圖7可知，相對于PID控制，改進滑?？刂婆c普通滑?？刂频淖畲蟪{量分別降低了67.2%、17.2%，且曲線較為平滑，說明滑模控制在穩定性上遠優于PID控制。另外，相對于普通滑?？刂?，本文所述改進滑?？刂圃趩訒r的響應時間要快61.6%，在受到干擾時的響應時間要快74.3%，且波動明顯減小，說明AEPSO算法的參數優化效果顯著，在該方法下電機具有較好的電磁轉矩性能。

5 工程試驗與結果分析

為了驗證基于AEPSO算法優化的大型浮選機用PMSM非奇異終端滑?？刂品椒ㄔ趯嶋H工程中的應用效果，對武山銅礦一臺大型浮選機用PMSM的控制系統進行了改進，控制系統集成在浮選就地操作箱內，該操作箱選用的是北京礦冶研究總院研制的產品，如圖8所示。

圖8 大型浮選機用PMSM的控制操作箱

將控制算法上傳到操作箱內控制硬件部分的DSP中，經過調試，成功開展了基于AEPSO算法優化的大型浮選機用PMSM非奇異終端滑?？刂频脑囼炑芯俊５玫降霓D速變化情況如圖9所示，電機穩態時的轉速誤差曲線如圖10所示。

圖9 電機轉速變化曲線

圖10 電機穩態時的轉速誤差曲線

從圖9中可以看出，大型浮選機用PMSM試驗時轉速的變化曲線與仿真曲線趨勢基本一致，均可快速到達給定轉速。唯一不同的是，試驗的轉速曲線響應時間更長一些，且超調量要比仿真結果大。原因是在實際工程中有諸多需要考慮的因素，比如環境的影響、安裝誤差的影響等等，但試驗結果的偏差在可接受范圍內，說明本方法在實際工程試驗是可行的。

從圖10中電機穩態時的轉速誤差曲線可以看出，轉速穩態誤差在0.35 r/min范圍內，完全滿足大型浮選機用PMSM的實際作業需求，而且轉速誤差的減小可以使得浮選機在礦山作業時更加平穩安全，這對提高浮選工作效率和節能率具有重大意義。

6 結論

（1）針對大型礦山中浮選機用PMSM的控制系統具有強耦合、強干擾、非線性、不確定性的問題，設計了非奇異終端滑模控制器，并利用AEPSO算法優化了滑?？刂破鞯男阅軈?。

（2）通過Simulink仿真，對采用PID控制器、常規滑?？刂破饕约氨疚母倪M滑模控制器的轉矩情況和轉速情況進行了分析，結果表明，本文所述改進滑模控制方法極大地提高了永磁同步電機的控制性能。

（3）開展了基于AEPSO算法優化的大型浮選機用PMSM非奇異終端滑?？刂频脑囼炑芯?，結果表明，試驗時轉速的變化曲線與仿真曲線趨勢基本一致，均可快速到達給定轉速，且穩態誤差很小，驗證了本方法在實際工程試驗中的可行性。