空氣彈簧高度振蕩自適應模糊PID控制方法研究

李子璇 ，鄔明宇，周福強，危銀濤

(1.北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室，北京 100192;2.清華大學汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084)

0 前言

空氣懸架近年來受到了廣泛的關注，其控制性能的好壞直接影響著車輛行駛過程中的平順性、操縱性及穩定性。空氣彈簧利用氣體的可壓縮性實現彈性作用，根據車輛行駛狀況和路面的工況實現懸架的剛度和高度的調節，從而提高車輛乘坐的舒適性。

空氣彈簧的高度振蕩控制需要滿足響應速度快、控制精度高等特性。GAO等運用靜態車輛高度調整平衡位置狀態觀測算法，提出模糊邏輯控制策略。江洪、PRABU等提出了PID控制策略。KIM 和LEE運用滑模自適應控制技術對空氣懸架車身高度進行了控制，并對系統進行了仿真。徐興等人分析了振蕩現象的形成機制，提出了變速積分PID/PWM高度控制策略。MA、SUN等對整車進行模型預測控制。CHEN等提出線性二次最優控制。這些控制方法都取得了較好的效果，但控制系統有時比較復雜，不利于在實際中應用。模糊控制的優點是魯棒性好、容錯性強，缺點是具有穩態誤差；PID控制的優點是可以消除穩態誤差，將模糊控制與PID控制相結合可以很好地將兩種控制方法的優點結合起來，使控制效果得到提升。

結合上述控制策略，提出將自適應模糊PID運用到熱力學建模的空簧系統上，設計車身高度模糊PID控制器，并通過MATLAB/Simulink聯合仿真分析模糊PID控制器的控制性能，與單純的PID控制相比較，模糊PID控制策略具有更加穩定的控制效果。

1 空氣懸架仿真模型的建模

1.1 空氣懸架氣路系統原理

空氣懸架系統通過對空氣彈簧的充、放氣調節車身的高度。充放氣氣路結構如圖1所示，主要包括空氣彈簧、空氣壓縮機、電磁控制閥、蓄壓器等。

圖1 空氣彈簧充放氣氣路結構

空氣彈簧的充放氣是一個封閉的過程，可以通過電磁閥實現充放氣過程中氣路的切換。當車身需要升高時，對空氣彈簧進行充氣，蓄壓器內的氣體通過電磁閥進入空氣彈簧中，空氣彈簧內的壓力增大，簧載位移增大，車身升高；當車身需要降低時，空氣彈簧內的氣體通過電磁閥進入到蓄壓器中，空氣彈簧內的壓力降低，簧載位移減小，車身降低。

1.2 空氣懸架系統建模

1/4車輛二自由度模型基本結構如圖2所示，可以較好地反映系統的垂向動力學特性。

圖2 1/4車輛二自由度模型

圖2中，為懸掛質量，為非懸掛質量，為減振器阻尼系數，為輪胎的等效阻尼，為輪胎的等效剛度，為外界輸入控制體的質量流量，為氣室內絕對壓力，為大氣壓，為高壓氣源氣壓，為大氣溫度，為氣室內溫度，為氣室內體積，為懸掛質量位移，為非懸掛質量位移，為路面激勵位移。

1.2.1 氣路模型建模

熱力學分析方法不需要經驗或者數據擬合來確定指數，將空簧氣室內的氣體作為控制體，采用熱力學第一定律，就可以清楚地反映出不同的物理過程對應的能量的影響。假設氣室內的溫度等于氣室與管路連接處的溫度，可以得到空簧氣室模型的微分方程：

(1)

式中：為氣室內質量；為理想氣體常數(定壓比熱容-定容比熱容)；為氣室的導熱系數；為空氣的比熱容比;為外界輸入氣體的質量流量，即的變化率，充氣時為正，放氣時為負，無控制指令時為0；為氣囊產生的作用力；為空簧氣室作用力與氣室內相對壓力的比值。

氣室內體積與有效面積對高度的變化規律可以表示為

(2)

式中：為初始狀態下氣室的體積；為初始狀態下氣室的有效面積；為體積隨高度的變化率；為有效面積隨高度的變化率；(-)為氣室高度增加量。

1.2.2 管路模型建模

將連接管路模型等效為一個節流孔，用公式(3)表示為

=(-)

(3)

其中：在文中視作常數。

假設氣體充放氣過程中，車高調節過程中的溫度與大氣溫度近似，簡化動力學模型，結合1/4二自由度車輛模型，可以得到空氣懸架的1/4車輛動力學方程為

(4)

(5)

2 模糊PID控制器的設計

2.1 模糊PID控制原理及結構框圖

模糊PID控制系統主要包括模糊控制器、PID控制器、輸入/輸出接口和被控對象。自適應模糊PID控制器以車身高度偏差和偏差的變化率作為系統的輸入，滿足不同時刻的和對PID參數的自整定，利用模糊控制規則對PID的參數進行修正。選擇二維模糊控制器，系統框圖如圖3所示。

圖3 模糊PID控制系統框圖

圖3中：()為輸入設定值函數；()為輸出實際值函數；、、為模糊輸出變量。

對誤差和誤差變化率進行模糊推理后可以得到PID控制器3個變量參數的調整量：

(6)

式中：、、為PID控制器的初始設定值；{，}為不同時刻的車身高度偏差和偏差的變化率對PID的調整函數。

2.2 模糊PID控制器的設計

2.2.1 模糊化處理

設置變量、、、、的論域范圍，考慮到車身高度偏差、偏差變化率及控制量的正負性，將偏差、偏差變化率及控制量劃分為7個模糊集合{NB(負大)， NM(負中)，NS(負小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。選取輸入輸出的模糊論域均為[-6,6],變量和的基本論域均為[-0.02,0.02],的基本論域為[-2, 2],的基本論域為[-1,1]，的基本論域為[-6,6]，隸屬度函數設為7個，選擇三角形函數作為隸屬度函數，此隸屬度函數可以在誤差出現時，迅速反應并做出相應的調整。

2.2.2 模糊控制規則的建立

模糊控制規則的建立是模糊PID控制的核心，模糊規則可以根據當前時刻系統產生的誤差，及時做出相應的調整，以確保系統的性能。控制系統的控制規則如下：

(1)當||較小時，為增加系統的穩定性，取較大的和，避免系統出現振蕩；當||較小時，取較大的，當||較大時，取較小的；

(2)當||和||都適中時，為減小系統超調，取較小的，為避免過飽和，取較小的；

(3)當||較大時，為加快響應速度，取較大的，為避免過飽和，取較小的，為減小超調量，取較小的；

(4)當和方向一致時，誤差會增大，增大可以減小誤差，反之，應減小。

、、的模糊控制規則分別如表1—表3所示。

表1 Kp0模糊控制規則

表2 Ki0模糊控制規則

表3 Kd0模糊控制規則

3 MATLAB/Simulink聯合仿真與分析

3.1 路面模型的建立

汽車在實際的行駛過程中會受到諸多因素的影響，考慮路面的不平度，車輛行駛過程中受到的路面激勵可以用濾波白噪聲模擬，其時域數學模型表達式為

(7)

式中：()為車輪受到的路面隨機激勵；為空間頻率常數；為車輛行駛速度；()為高斯分布白噪聲。

假設車輛以50 km/h的速度通過B級路面，其仿真激勵曲線如圖4所示。

圖4 B級路面車速50 km/h激勵曲線

3.2 仿真驗證與結果分析

利用MATLAB/Simulink仿真平臺建立基于熱力學的空氣彈簧動力學模型，并進行聯合仿真。仿真輸入參數如表4所示。

表4 仿真車輛輸入參數

仿真時間設為20 s，仿真工況為系統行駛于50 km/h的B級路面時，對它進行高度調節，在初始高度0的基礎上，設置上升50 mm和下降50 mm的控制操作。

圖5—圖8所示為車輛高度的控制情況，在高度控制情況中，對比了單純PID控制與自適應模糊PID控制的結果，計算車身平衡位置穩定后的高度誤差均方根值(Root Mean Square Error，RMSE)如表5所示，計算方法如式(8)所示。從圖5—圖8及表5可以看出：相較于PID控制器，采用自適應模糊PID控制器的控制效果更加明顯，對于車輛上升和下降都有較好的控制能力。

式中：為工況結束后車身平衡位置穩定時間段采樣點個數;()為第個采樣點對應高度與目標高度的偏差。

圖5 車輛上升時PID動態高度控制情況

圖6 車輛上升時模糊PID動態高度控制情況

圖7 車輛下降時PID動態高度控制情況

圖8 車輛下降時模糊PID動態高度控制情況

表5 車身位置穩定后高度的RMSE

4 結論

通過采用熱力學空簧建模的方法與自適應模糊PID控制策略，完成了空氣彈簧充放氣及模糊PID控制的理論分析。主要結論如下：

(1)在分析了空氣彈簧充放氣回路結構和工作原理的基礎上，在溫度-壓力2個方面建立了基于熱力學的空簧模型，進而建立了車身高度控制的數學模型；因熱力學是自然界普遍存在的規律，所以研究結果具有普適性。

(2)基于自適應模糊PID控制方法，設計了車身高度調節控制器，并對控制器的控制效果進行了仿真分析。結果表明：采用PID控制器相比于無控制器的高度誤差均方根改善率最高可以達到21.7%，提高了控制精度，提升了車輛行駛的平順性。