基于進給優化的五軸機床高精度加工研究

王炳達

(沈陽工程學院機械學院，遼寧沈陽 110136)

0 前言

五軸數控(CNC)機床已廣泛用于加工具有復雜雕刻表面的零件，如模具和航空航天零件。在高速五軸加工應用中，保持所需的尺寸精度是普遍面臨的挑戰。在五軸加工過程中，零件的尺寸精度主要受進給驅動跟蹤系統和對應的刀具定位誤差的影響。伺服系統須具有高閉環帶寬，以便準確跟蹤快速變化的參考工具位置命令。此外，由于五軸機床是耦合非線性運動學，驅動器的小定位誤差可能導致刀尖過度偏離所需軌跡。因此，集中控制器的設計可以解決軸之間的協調，以實現所需的輪廓精度。同樣，參考刀具軌跡須是平滑的，以避免激發驅動系統的結構動力學，從而避免超出軸伺服帶寬的運動指令引起的過渡輪廓誤差。平滑時間最優軌跡生成和精確運動控制是本文作者研究五軸加工過程中實現輪廓精度的兩個重要組成部分。

用于五軸加工的輪廓刀具路徑由計算機輔助設計/制造(CAD/CAM)系統以非均勻有理B樣條(NURBS)格式生成，可通過現代CNC系統進行處理。雖然在NC程序段中指定了恒定進給，但所有5個驅動器上的速度、加速度和加加速度可能會隨著路徑曲率和機床的反向運動而連續變化。當每個驅動器的速度、加速度和加加速度超過其物理飽和極限時，則違反伺服控制的線性操作，導致表面上的嚴重劃痕或控制器不穩定。因此，需要研究在不違反機器驅動器物理限制的情況下，在最短的時間內生成穿過樣條刀具路徑的平滑軌跡。

很多研究者已經針對樣條刀具路徑的笛卡爾加工提出了一些方法。部分學者使用加速度限制來生成速度限制曲線，并采用了與SHILLER和LU類似的方法，在笛卡爾坐標系下沿刀具樣條曲線找到最佳進給率。RENTON和ELBESTAWI提出了一種計算效率高的兩輪算法來解決最小時間饋送優化問題，該算法通過在正向和反向掃描軌跡來進行，缺點是：生成的軌跡具有不連續的加速度，違背了使用平滑刀具路徑的基本目的，并導致高速加工中的輪廓不準確。

為了提高跟蹤性能，驅動器的加加速度限制被視為以增加計算復雜度為代價的約束。這些方法需要迭代解決方案，而不是最佳控制公式。例如，CONSTANTINESCU和CROFT使用扭矩率約束并迭代優化樣條軌跡以實現機械手的最短時間運動。加加速度限制軌跡也適用于機床，并且其計算效率高，一直受到CNC實時控制的青睞。ALTINTAS和ERKORKMAZ后來將位移曲線定義為沿刀具路徑的最小加加速度五次樣條曲線，并迭代優化每段的行程時間；同時考慮了驅動器的速度、加速度和加加速度限制，以實現更平穩的運動。盡管他們的方法可以擴展到任何類型的多軸機床，但要考慮約束數量會隨著軸數的增加而急劇增加。

文獻[8]提出了第一個交叉耦合控制算法，以減少刀尖與路徑的法線偏差。CHIU和TOMIZUKA開發了一種輪廓誤差估計程序，用于連續彎曲刀具路徑的兩軸加工，可預估笛卡爾軸在刀具路徑切線和法線方向上的跟蹤誤差，并將法線方向上的誤差分量作為實際輪廓誤差的近似值。因此，這種方法還能夠估計樣條曲線和其他曲線的輪廓誤差。如果切線方向的誤差很大，則輪廓誤差近似變得不準確，尤其在具有高曲率的路徑高速加工工況。除了笛卡爾輪廓系統，姜輝等人解決了非正交可重構三軸機床的輪廓問題，他們模擬了機床的運動學，并為Equa設計了隨時間變化的增益。

本文作者介紹一種加加速度連續進給優化技術，以最大限度減少五軸加工中的循環時間，同時保證沿樣條刀具路徑行進的運動平滑度和跟蹤精度，為五軸加工的進給率優化技術提供參考。

1 五軸機床輪廓誤差建模

圖1為高速五軸機床加工示意，由于伺服控制器的動態特性，機床上的每個驅動器都會在命令位置和實際位置之間產生不可避免的跟蹤誤差。這些跟蹤誤差通過運動學原理轉換到刀尖，導致指令刀具路徑和CNC單元提供的實際路徑之間產生輪廓誤差。在實踐中，每個驅動器的專用控制法最小化單個軸跟蹤誤差、、。由于五軸機床的非線性，旋轉軸上的微小跟蹤誤差可能導致刀尖相對于工件的參考刀具路徑偏差較大。此外，當一個軸受到干擾時，其他軸仍然執行正常工作，這會導致整體輪廓精度產生變化。

圖1 高速五軸機床加工示意

輪廓誤差定義為與所需刀具路徑的正交偏差，是零件精度的實際度量。圖2說明了簡單線性和曲線刀具路徑的輪廓誤差和軸跟蹤誤差之間的關系。當遵循線性刀具路徑時[圖2(a)]，輪廓誤差可以表示為軸跟蹤誤差的簡單分析函數、，如：

=-+

=sin

=cos

(1)

式中：為笛卡爾坐標下的輪廓誤差；為方向的增益；為方向的增益；為角度的變化。

另一方面，在加工如B樣條或NURBS之類的彎曲路徑時，精確計算輪廓誤差變得更具挑戰性[圖2(b)]。使用公式(1)來估算沿簡單線性刀具路徑的兩軸加工輪廓誤差。

圖2 兩軸笛卡爾加工中輪廓誤差的定義

2 最短時間進給優化

在不違反5個驅動器的速度、加速度和加加速度限制的情況下沿刀具路徑進給。計算給出的軸約束疊加為

(2)

其中確保向前運動的速度下限(即進給方向)是用戶的上限。進給曲線以B樣條形式表示，并通過最大化控制點定義進給量來優化加工時間：

(3)

由于關于時間的二階導數為零，求解方程是具有非線性約束的線性規劃問題，產生一個序列二次問題(SQP)，并使用MATLAB的優化工具箱求解。

沿刀具路徑進給優化曲線如圖3所示。隨著進給曲線的迭代改變，獲得了一組可行的控制點，該控制點不違反約束并且最小化整個循環時間。

圖3 沿刀具路徑進給優化

如果沿整個刀具路徑同時考慮所有進給控制點，則優化過程的計算效率很低，因為需要考慮大量優化變量和約束。相反，優化算法應用移動窗口技術，考慮每個窗口上一組較少的控制點，如圖4所示。

圖4 開窗技術

收斂后，窗口沿刀具路徑移動，如果特定窗口中的軌跡優化沒有收斂到可行的輪廓，則通過擴大窗口大小來回溯解決方案。當刀具路徑末端的最終進給率設置為0，以要求機床完全停止。在這種情況下，通過從之前的窗口控制點來擴展最后一個窗口，直到獲得可行的制動距離。

3 試驗結果

在開放式結構的五軸機床上測試文中提出的軌跡優化方法。該機床具備傾斜旋轉工作臺運動學軌跡。圖5所示為用于噴射葉輪的五軸側面銑削測試刀具的設計路徑。包含196個離散數據點的刀具路徑被擬合到五次B樣條中，刀尖弦誤差為35 μm，方向誤差限制在0.09°以下。沿刀具路徑的曲率不斷變化，但最高曲率位于起點(25～50 mm)、中間(150～190 mm)和接近末端(250～290 mm)，工具必須在刀片的后緣和前緣周圍移動。沿300 mm長刀具路徑的相應軸位置如圖6所示。在CL文件中，介紹了實驗性五軸機床設置，刀具路徑的編程進給速度為150 mm/s。軸運動學限制在表1中給出，驅動系統由具有前饋摩擦補償的控制器控制。

圖5 五軸刀具路徑

圖6 軸參考位移

表1 進給優化采用的驅動限制

受驅動速度、加速度和加加速度限制約束的進給速度如圖7所示。根據路徑的曲率，不同的驅動器會限制沿刀具路徑的進給速度。如在路徑位置=34 mm，軸將最大進給速度限制在58 mm/s和驅動器在路徑位置限制進給速度為267 mm/s。類似地，驅動器的加速度和加加速度在不同位置限制進給速度。通過沿路徑最小進給評估速度(圖7(a))、加速度(圖7(b))和加加速度(圖7(c))的限制，包絡線可以作為沿刀具路徑選擇進給速度的指南。然而，不可能完全將由最慢包絡曲線定義的進給率作為最佳速度曲線來實施。由于沿包絡線的任意兩點之間的速度變化可能會違反驅動器的加速度或加加速度限制，因此必須通過同時優化所有5個驅動器的速度、加速度和加加速度限制來評估最佳進給。由圖7可知：切向進給的加速度和加加速度限制相比于速度限制較密集，限制區域也較多，軸速度限制較容易滿足。當工藝設計者設置進給速度限制為150 mm/s，沿路徑生成的進給進度如圖8所示。

圖7 切向進給上的軸限制

可以看出，如果機器以150 mm/s的速度運行，則在路徑區域(0～60 mm、140～165 mm、240～300 mm)會違反驅動限制，其中葉輪葉片曲率較高。如果進給保持恒定在15 mm/s，則不會超出任何驅動限制，但加工時間變為=20.18 s。當通過將B樣條擬合到=276沿工具均勻分布的點來優化進給路徑，加工時間下降到=4.664 s，導致生產率增加80%。該算法可在MATLAB環境中2.3 GHz CPU速度的P4計算機上用時126 s求解。如圖8所示，計劃進給已經在實驗性五軸機器上進行了測試，每個驅動器上的速度、加速度和加加速度都沒有超出它們的限制。此外，根據五軸刀具路徑的復雜性，已統計出解決優化問題的不同計算時間，優化后的加工時間明顯小于優化前的加工時間，加加速度曲線優化后的擺幅較大，由圖9可知優化前和優化后其結果都沒有違反算法中施加的限制。

圖8 優化和未優化的進給配置文件

圖9 優化和未優化的軸輪廓

除了減少加工時間，所提出的優化措施還提高了驅動器未飽和時機器的跟蹤精度。圖10顯示了3種情況下的實驗測量跟蹤誤差。當進給速度設置為最保守的速度(15 mm/s)時，加工永遠不會違反驅動限制，由于速度慢，跟蹤精度最好，但加工時間變為=20.18 s；如果使用了強制進給 150 mm/s，驅動器將變得過度飽和，機器將變得無法控制。布爾測試了相對保守進給40 mm/s時，導致違反驅動限制(圖10)，跟蹤誤差在沿路徑的飽和區域。然而，當進給優化時，機器能夠在大多數位置達到150 mm/s所需的進給，并且未違反驅動限制。機床控制保持在線性控制區域內，跟蹤精度與速度成線性比例，與驅動器的帶寬成反比。由圖10可知：軸和軸的跟蹤軌跡誤差相對于、、軸較平穩。

圖10 軸的跟蹤軌跡誤差

4 結論

金屬切削過程、機床的結構動力學、機器的精度以及驅動器的運動學和控制制約了零件的五軸加工生產率。開發一種算法，在所有5個驅動器的速度、加速度和加加速度限制內能顯著優化沿刀具路徑的進給速度，從而縮短加工時間。此外，通過避免違反驅動器的飽和限制，控制器可以在線性區域內運行，從而提高CNC系統的精度和性能。在五軸側面銑削時，當軸向切深較長時，沿刀具軸線的切向進給速度會發生變化，從而導致每個驅動器的速度、加速度和加加速度參數相互沖突。此算法可以通過考慮該位置沿刀具軸線重復的切向進給速度，選擇滿足驅動約束的進給速度。