插裝式二維電液伺服閥的動態特性研究

豐章俊

(浙江同濟科技職業學院機電工程學院，浙江杭州 311231)

0 前言

電液伺服閥是電液伺服系統中的核心部件，高功重比是它顯著的優勢與特點之一。伺服閥的插裝化設計是提升其功重比的重要手段，能夠摒棄傳統伺服閥沉重的閥套，保留伺服閥的優良性能，同時還具有成本低、無泄漏、流量大等特點，廣泛應用于工業和移動機械領域。二維伺服閥憑借其獨有的伺服螺旋機構，易于實現伺服閥的插裝化設計。已提出了多種插裝式二維伺服閥，并成功投入使用。

為研究一款插裝式二維電液伺服閥(以下簡稱“插裝式二維閥”)的動態特性，建立其數學模型，運用解析求解的方法求得旋轉總成黏性系數，通過仿真分析不同系統壓力下插裝式二維閥開、閉環時的動態特性，最后通過試驗驗證所建立數學模型的正確性。

1 插裝式二維電液伺服閥的結構及工作原理

1.1 結構原理

插裝式二維電液伺服閥的結構及工作原理如圖1所示，主要包括力矩馬達模塊及二維閥模塊。力矩馬達模塊包括永磁體、極靴、銜鐵、勵磁線圈以及霍爾傳感器。其中，永磁體分布在力矩馬達的兩側，銜鐵由2個勵磁線圈包圍，霍爾元件安裝在連接板上，以實現二維閥的位置閉環控制。二維閥部分包括二維閥芯、閥套，二維閥芯與銜鐵固連。閥套上設有A、B、P、T 4個閥口，其中A、B為工作油口，P為進油口，T為回油口。二維閥芯上設有高壓槽、低壓槽，低壓槽與T口直接相通，高壓槽與P口溝通。二維閥芯與閥套配合在圖中右側形成敏感腔，左側形成了高壓腔，高壓腔通過高壓槽與P口溝通。二維閥芯上的高、低壓槽與閥套上的斜槽形成的重疊面積決定了敏感腔內的油液壓力。

圖1 插裝式二維電液伺服閥的結構及工作原理

1.2 工作原理

插裝式二維閥的力矩馬達模塊用于輸出旋轉力矩，驅動與銜鐵固連的二維閥芯旋轉，二維閥模塊則是將力矩馬達模塊中銜鐵的旋轉轉換為閥芯直動，實現閥口開閉。如圖 1所示，高、低壓槽分布在斜槽的兩側，形成了兩平行四邊形重疊面積，構成了液壓半橋。液壓半橋的入口壓力為系統壓力，出口為回油口壓力，中間可變壓力即為敏感腔壓力。

當力矩馬達無力矩輸出時，二維閥芯不會轉動，兩平行四邊形重疊面積大小相等。液壓半橋的輸出壓力(即敏感腔壓力)為系統壓力(即高壓腔壓力)的一半；在結構設計時，高壓腔的作用面積為敏感腔作用面積的一半，故此時二維閥芯處于受力平衡狀態。

當力矩馬達輸出力矩時，二維閥芯會旋轉，此時兩平行四邊形重疊面積不再相等，敏感腔壓力發生變化，導致敏感腔與高壓腔內的壓力出現液壓力差，二維閥芯軸向受力失衡，閥芯軸向移動。二維閥芯的移動會使兩重疊面積回到相等的狀態，即二維閥芯的軸向液壓力差會不斷減小，最終恢復到平衡狀態。

2 插裝式二維伺服閥的數學模型

插裝式二維閥具有軸向移動與周向旋轉2個運動自由度，對這兩類運動分別建模。

2.1 周向旋轉過程的數學模型

力矩馬達的輸出力矩將驅動二維閥芯-銜鐵組件旋轉，力矩馬達的力矩方程為

=+

(1)

(2)

(3)

式中：為力矩馬達的輸出力矩；為力矩馬達的中位電磁力矩系數；為線圈電流；為力矩馬達的中位電磁彈簧剛度；為銜鐵的轉動角度；為銜鐵的轉動半徑；為永磁體產生的極化磁動勢；為空氣的磁導率；為氣隙的有效工作面積；為氣隙的初始長度；為線圈匝數。和的表達式已在參考文獻[10]中有詳細推導，不再贅述。

二維閥芯-銜鐵組件的運動學方程為

(4)

式中：為二維閥芯-銜鐵組件的轉動慣量；為旋轉黏性阻尼系數；為二維閥芯-銜鐵組件的扭轉彈簧剛度；為任意外部負載力矩。

旋轉運動過程的傳遞函數框圖可通過式(1)—式(4)得到，如圖2所示。

圖2 旋轉運動的傳遞函數框圖

根據圖 2可以推導得到如式(5)所示的旋轉過程的傳遞函數：

(5)

(6)

(7)

式中：為力矩馬達的固有頻率；為力矩馬達的阻尼比。

2.2 旋轉總成黏性阻尼系數的分析

旋轉總成黏性阻尼系數由兩部分組成：其一為旋轉剪切流動產生的摩擦黏性阻尼系數，其二為二維閥芯端部內瞬態液動力矩造成的旋轉黏性阻尼系數。

2.2.1 摩擦黏性阻尼系數的計算

如圖3所示，當二維閥芯與閥套發生相對轉動時，二者間的間隙會產生旋轉剪切流動。由于間隙長度要遠小于二維閥芯的端部直徑，故此流動可視作平行流動。

圖3 旋轉剪切流動示意

摩擦力矩表達式為

(8)

因此摩擦黏性阻尼系數為

(9)

式中：為油液的動力黏度；為二維閥芯的直徑；為間隙長度；為旋轉剪切流動的有效長度。

2.2.2 旋轉黏性阻尼系數的分析

二維閥芯的旋轉使高、低壓槽與斜槽間的油液流量交換發生變化，會在二維閥芯上產生瞬態液動力矩。根據設計要求，二維閥芯的單邊極限旋轉角度為1°(以順時針轉動為正方向)。按插裝式二維閥芯的工作原理對瞬態液動力矩分段進行分析。首先考慮高壓槽與斜槽間的瞬態液動力矩，如圖4所示。

圖4 高壓槽與斜槽間瞬態液動力矩示意

根據插裝式二維閥的工作原理，從高壓槽流至斜槽的流量為

(10)

式中：為流量系數；為高壓槽與斜槽的重疊面積；為油液的密度；為系統壓力；為敏感腔壓力。

高壓槽與斜槽的重疊面積可表示為

(11)

式中：為二維閥芯的半徑；為高壓槽的寬度；為二維閥芯的旋轉角度；為高壓槽與低壓槽的初始重疊高度；為斜槽的角度。

根據瞬態液動力的定義，有

(12)

式中：為高壓槽與斜槽的阻尼長度。

從式(10)—式(12)可知：高壓槽與斜槽間的瞬態液動力矩可表達為

(13)

式中：為高壓槽與斜槽重疊面積的面積梯度。

圖 4(a)與圖 4(b)中的阻尼長度大小相等，方向相反，現設圖 4(a)所示瞬態液動力矩為正。故高壓槽與斜槽間產生的旋轉黏性阻尼系數為

(14)

圖5所示為低壓槽與斜槽間的瞬態液動力矩。

圖5 低壓槽與斜槽間瞬態液動力矩示意

類似的，從斜槽流入低壓槽的流量為

(15)

式中：為低壓槽與斜槽重疊面積的面積梯度。

低壓槽與斜槽的重疊面積可表示為

(16)

低壓槽與斜槽間的瞬態液動力矩可表示為

(17)

式中：為低壓槽與斜槽的阻尼長度。

圖5中的阻尼長度情況與圖 4類似，其中圖 5(b)中為正值。因此可得：

(18)

聯立式(9)(14)(18)，旋轉總成黏性阻尼系數可表示為

(19)

2.3 軸向移動的數學模型

基于插裝式二維閥的工作原理以及流量連續性公式，可得敏感腔內的流量為

(20)

式中：為敏感腔的工作面積；為二維閥芯的軸向位移；為敏感腔的體積；為油液的體積彈性模量。

二維閥芯-銜鐵組件的運動方程為

(21)

式中：為高壓腔工作面積；為二維閥芯-銜鐵組件的質量；為軸向黏性阻尼系數；為二維閥芯-銜鐵組件的軸向彈簧剛度；為任意負載力。

二維活塞的軸向移動與周向轉動之間的具體關系可通過結合考慮二維活塞轉動與軸向移動時高、低壓槽與斜槽的重疊高度變化量Δ的表達式來表達

Δ=sin-cos

(22)

根據式(20)—式(22)，軸向運動的傳遞函數框圖可表示為圖6。

圖6 軸向運動的傳遞函數框圖

根據參數的實際值可有：

(23)

由于油液體積彈性模量的數量級很大，導致液壓固有頻率要遠大于插裝式二維閥的工作頻寬，因此圖 6中所含的閉環傳遞函數可簡化寫為

(24)

式中：為流量增益。

2.4 插裝式二維電液伺服閥的數學模型

插裝式二維閥處于開環控制時，由式(1)—式(24)可得開環傳遞函數及對應框圖如圖7所示。

圖7 插裝式二維伺服閥的開環傳遞函數框圖

(25)

插裝式二維閥處于閉環控制時，控制器中的PID算法會提升控制精度與二維閥的響應速度。PID算法的表達式為

(26)

式中：為比例系數；為積分時間常數；為微分系數；為過濾系數。

因此閉環傳遞函數及對應框圖可表示為式(27)及圖8。

(27)

圖8 插裝式二維伺服閥的閉環傳遞函數框圖

3 仿真分析

通過Simulink模塊對插裝式二維伺服閥的開閉環傳遞函數進行了仿真，主要參數如表1所示，其中—為開環傳遞函數的PID參數，—為閉環傳遞函數的PID參數。

表1 插裝式二維伺服閥的主要參數

系統壓力對于插裝式二維閥階躍響應特性的影響如圖9所示。在不同系統壓力下，階躍響應曲線始終為過阻尼狀態，模型的上升時間基本不變，開環時為10 ms，閉環時為4 ms。

圖9 系統壓力對于開、閉環傳遞函數階躍響應特性的影響

圖10所示為不同系統壓力下2個數學模型的頻響特性仿真。圖 10(a)顯示：隨系統壓力上升，開環模型的頻響特性曲線幾乎沒有變化，其幅頻寬為40 Hz，相頻寬為70 Hz。由圖 10(b)可知：系統壓力為21 MPa時，閉環模型的幅頻寬為100 Hz，相頻寬為200 Hz。與開環模型不同，當系統壓力不斷增大時，模型的相頻寬從160 Hz增加到了200 Hz，而幅頻寬幾乎沒變。

圖10 系統壓力對于開、閉環模型頻響特性的影響

4 試驗模型及試驗研究

4.1 試驗模型

圖11為試驗樣機與動態特性試驗臺，試驗臺包括泵站、信號發生器、示波器、試驗樣機、控制器和壓力表等。泵站提供最高21 MPa的系統壓力。壓力表檢測A、B、P、T的壓力?？刂破魈峁㏄ID算法，實現伺服閥的閉環控制。信號發生器產生不同波形的輸入信號，輸入信號及二維閥芯的軸向位移的曲線會在示波器上顯示。

圖11 插裝式二維電液伺服閥試驗臺

4.2 試驗研究

圖12所示為開環控制下仿真與試驗結果的對比。從圖 12(a)可以看出：試驗曲線的上升時間為7 ms左右，且無超調，僅有一些振蕩。這可能是二維閥芯的轉動角度對霍爾傳感器的測量造成了影響。圖 12(b)顯示試驗樣機的幅頻寬為38 Hz，相頻寬為70 Hz。

圖12 開環模式下試驗與仿真曲線對比

圖13所示為閉環模式下仿真與試驗結果的對比。圖 13(a)顯示試驗樣機的階躍響應時間為6 ms，而仿真曲線為4 ms，試驗曲線中存在一些振蕩，這是PID的調節作用產生的影響。圖13(b)中的曲線表明樣機的幅頻寬為117 Hz，相頻寬為180 Hz，試驗曲線與仿真曲線在低頻部分有些差別這可能是由于推導數學模型時忽略了磁漏、磁滯等因素的影響導致。

圖13 閉環模式下試驗與仿真曲線對比

4.3 試驗結果

系統壓力21 MPa、25%輸入信號時，插裝式二維閥與MOOG D662-P的閉環動態特性如表2所示，可見這兩款伺服閥的動態性能較為接近，插裝式二維伺服閥在一些參數上略有優勢。

表2 兩款伺服閥的動態性能參數

5 結論

(1)推導并建立了開環與閉環2種模式下插裝式二維閥的數學模型并進行仿真分析。區別傳統所用的系統辨識方法，對旋轉黏性阻尼系數進行了解析分析。仿真結果表明閉環時插裝式二維閥具有更好的動態特性，且系統壓力對于插裝式二維閥動態特性的影響很小。

(2)制造試驗樣機并進行了動態特性試驗。階躍響應特性試驗結果顯示，開環時樣機的階躍響應時間為7 ms，閉環時為6 ms。試驗與仿真結果基本一致，但開、閉環試驗曲線存在一些振蕩。開環曲線的振蕩可能是二維閥芯的位置反饋或者是軸向阻尼系數過小導致的，而閉環曲線中的振蕩可能是PID算法的位置反饋調節造成的。

(3)頻響特性試驗中，開環時樣機幅頻寬為38 Hz，相頻寬為70 Hz，閉環時幅頻寬為117 Hz，相頻寬為180 Hz。閉環情況下試驗與仿真曲線在低頻部分存在一些偏差，這可能是數學建模時忽略了磁通泄漏、磁滯等因素的影響。為驗證這些猜測的正確性，后續將針對插裝式二維閥展開更多研究。

(4)試驗結果驗證了仿真的正確性，并且證明插裝式二維閥的動態特性不弱于 MOOG D662-P伺服閥。