自尋優最大轉矩電流比矢量控制連載之二：同步磁阻電機虛擬雙極性信號注入法控制

張雨馨，王云沖,2，史 丹，徐彬涵，沈建新,3

(1.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027；2.浙江省電機系統智能控制與變流技術重點實驗室，杭州 310027；3.流體動力與機電系統國家重點實驗室，杭州 310027)

0 引 言

同步磁阻電機(以下簡稱SynRM)是近年來的研究熱點[1]。然而與永磁同步電機(以下簡稱PMSM)相比，SynRM的性能依然有所不足，需要同時從電機本體設計層面和電機控制層面進行優化。

與其他類型的同步電動機一樣，SynRM可采用矢量控制。采用最大轉矩電流比(以下簡稱MTPA)矢量控制，即在給定負載轉矩下，通過調整電機電流矢量的相位角，使得電機的電流幅值最小，可以減小銅耗，提升電機效率。

現有的MTPA控制方法可以分為離線法和在線法兩大類。離線法如查表法(以下簡稱LUT)[2-4]，可以實現快速的MTPA控制，但是參數-性能表僅適用于被研究電機，不具有普遍適應性。在線法可以分為在線參數辨識法和搜索法。相比于LUT，在線參數辨識法[5-7]在控制過程中實時獲取電機參數并作相應的MTPA計算，適用范圍廣，但需要復雜建模，加重了計算負擔，并且不同的辨識方法得到的精度也不一致。搜索法[8-12]以電流矢量角為優化變量，以最小化電流幅值為優化目標，通過搜索算法尋找合適的MTPA點。搜索法無需依賴參數，便于計算，但是動態性能差，在工況變化頻繁的場合應用受限。早先的搜索法以真實信號注入法為主[13-16]，計算簡便，動態特性好，但真實高頻信號的注入會造成損耗增加、轉矩脈動加劇等。為解決這一問題，學者們提出了虛擬信號注入法(以下簡稱VSIM)。

VSIM[17-23]構建信號注入后的數學模型，基于模型近似計算信號注入后的期望輸出，無需注入真實信號，便可獲取使工作點穩定在MTPA點的信息。VSIM具有真實信號注入法計算簡便、動態響應快的優點，又不會真正引入高頻信號，無額外損耗、不加劇轉矩脈動、不產生高頻抖振[24]等，成為近年來實現MTPA控制的研究熱點之一。需要注意的是，這里提及的注入信號并非狹義認知上的電流、電壓等電信號，而是廣義認定的電流矢量相位角的偏移信號。文獻[17]向電流矢量相位角注入高頻的正弦偏移量，通過解調濾波等操作提取轉矩對電流相位角的偏導項并使其等于0，從而使電機運行在MTPA點。此方法能取得較好的控制效果，但大量濾波器的存在，使得系統有一定的延時，算法的動態響應緩慢。針對這一問題，文獻[18]隨后提出了基于嵌入自學習的虛擬信號注入MTPA控制，可以有效提高動態響應能力；但對于未出現過的工況，自學習得出的初始值精度欠佳，仍然需要較長時間收斂。文獻[19]提出的虛擬單極性方波注入法可以避免使用濾波器，提高算法的動態響應特性。此算法向電流矢量相位角注入高頻方波偏移量，通過虛擬信號注入前后的轉矩差值調整控制電流相位角，使電機工作在MTPA點。但對于SynRM控制而言，虛擬單極性方波注入法存在固有穩態誤差，并且有無效計算時間。

本文在現有的虛擬單極性方波信號注入法的基礎上，提出了虛擬雙極性方波注入法，它一方面繼承了虛擬單極性方波信號注入法計算簡便、動態響應性能好、不引入額外損耗的優點，另一方面能夠提升MTPA控制精度，實現更優的MTPA控制。

需要注意的是，目前對VSIM的研究主要基于對PMSM的應用。本文以無永磁勵磁、參數非線性變化顯著的SynRM為應用背景，探究VSIM在SynRM上的應用效果，提高SynRM的性能。本文通過仿真分析與硬件實驗，驗證了本算法在SynRM上應用的可行性，優化了MTPA控制的精度。

1 SynRM模型

考慮到SynRM磁鏈ψm為0，三相SynRM在d-q參考坐標系的模型可以表述如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

iq=Iscosβ

(5)

id=-Issinβ

(6)

式中：vd,vq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸定子電流；Ld,Lq分別為d,q軸電感；R為定子電阻；Te,TL分別為電磁轉矩和負載轉矩；ωm為轉子的機械角速度；p為電機極對數；Bm為摩擦系數；J為轉動慣量；Is為電流矢量的幅值；β為電流矢量超前q軸的相位角。需要注意的是，不同于SynRM常用的d,q軸方向的定義[25]，為了方便與PMSM進行類比，本文d,q軸方向的定義與PMSM一致，即選取磁阻較大的方向為d軸。

2 虛擬單極性方波注入MTPA控制

2.1 SynRM MTPA控制策略

在給定轉矩下，通過調整電機電流矢量角β，尋找使電流矢量幅值Is最小的工作點，即可實現MTPA控制。因此MTPA尋優是一個優化問題，可以表示[21]:

min[Is(β)], s.t.Te(id,iq)=Temax

(7)

2.2 虛擬單極性方波信號注入法

虛擬正弦信號注入法中包含多個濾波環節，使得控制系統相位滯后，動態響應速度較慢。文獻[19]提出了虛擬方波注入，采用占空比為50%的方波作為虛擬信號：

(8)

式中：N=1,2,3,…;δ和Ts分別表示方波信號的幅值和周期。

對注入虛擬單極性方波信號后的轉矩表達式在β處進行泰勒展開可以得到:

(9)

由于δ很小，可以忽略二階及以上的導數項，上式化簡為：

(10)

注入的方波幅值較小，因此注入虛擬信號后(用上標h表示)的d,q軸電流可以根據式(5)、式(6)作線性化處理：

(11)

(12)

文獻[19]基于PMSM對虛擬方波注入法進行研究，本文將此方法應用于SynRM，SynRM可以看作一個磁鏈為0的內嵌式永磁同步電機。虛擬信號注入前后的電磁轉矩Te(β)與Te(β+δ)可以分別重新表示：

(13)

(14)

在相位角幅值較小的前提下，若電機參數沒有發生改變(這在PMSM中是成立的，但在SynRM中其實并不成立)，因此注入虛擬信號后的轉矩可以表示：

(15)

vd-Rid=-pωmLqiq

(16)

vq-Riq=pωmLdid

(17)

從而有：

(18)

(19)

將式(11)代入式(19)中可以得到：

(20)

因此修正后的注入虛擬信號的轉矩計算公式：

(21)

結合式(3)、式(16)、式(17)，信號注入前的轉矩公式可以重寫：

(22)

圖1 虛擬單極性方波信號注入法工作原理

圖2 虛擬單極性方波信號注入法相位角控制模塊

虛擬方波注入法通過當前轉速與給定轉速的誤差經由PI調節器給定轉矩，并假定在MTPA點的給定轉矩與電流幅值為正相關的關系，因此由積分控制器來補償電流矢量幅值，其控制模塊如圖3所示。

圖3 虛擬單極性方波信號注入法電流幅值控制模塊

虛擬單極性方波注入法對電流矢量相位角和電流幅值采用分離平行控制的模式，通過極坐標轉換給定d,q軸電流分量。

2.3 虛擬單極性方波注入法穩態誤差分析

虛擬單極性方波注入法MTPA控制能取得較好的動態響應特性，同時構建了更加精確的轉矩數學模型，但單極性形式的信號注入會使得電機尋優最終穩態點比理論上MTPA點偏小。穩態運行時虛擬單極性方波注入法的工作點如圖4所示。

圖4 虛擬單極性方波信號注入法穩態工作點

3 虛擬雙極性方波注入MTPA控制

3.1 虛擬雙極性方波信號注入法模型

采用幅值離散型方波信號可以省去濾波環節，提高動態響應能力，而雙極性的信號形式有利于收斂到高精度穩態工作點。本文整合雙極性和幅值離散方波信號的優點，提出虛擬雙極性方波信號注入法，同時具備良好的穩態精度和動態響應速度。雙極性信號定義如下：

(23)

雙極性信號將單極性注入半周期內的0偏置替換為等幅值的負極性注入。正極性信號注入時(用上標pos表示)，與單極性注入類似，d,q軸電流分量可以表示：

(24)

(25)

對應的重構轉矩模型在正極性虛擬信號注入的情況下的輸出轉矩：

(26)

同理，可得負極性虛擬信號下(用上標neg表示)的d,q軸電流分量以及轉矩表達式：

(27)

(28)

(29)

考慮到注入的虛擬信號幅值δ很小，對于轉矩表達式，做泰勒展開并忽略高階項的情況下，可重寫如下：

(30)

(31)

(32)

圖5 虛擬雙極性信號注入法電流矢量相位角控制模塊

虛擬雙極性信號注入法的電流幅值控制模塊與虛擬單極性方波注入法相同，如圖3所示。

圖6 虛擬雙極性信號注入法工作原理

3.2 虛擬雙極性方波信號注入法穩態精度分析

當系統趨于穩定，虛擬雙極性信號注入法控制下電機的穩態工作點如圖7所示。

圖7 虛擬雙極性信號注入法穩態工作點

4 仿真分析

為了驗證本算法的可行性，本文基于MATLAB/Simulink實現虛擬雙極性信號注入法MTPA控制。在Simulink中搭建SynRM模型，為與硬件實驗電機保持一致，其電感參數由查表獲得，電機參數如表1所示,表1數據來源于對實驗電機進行有限元仿真獲得的數據。

表1 同步磁阻電機參數

4.1 穩態性能研究

在給定轉速600 r/min，給定負載轉矩分別為2 N·m、4 N·m、6 N·m、8 N·m工況下對電機進行帶載仿真實驗，當電機運行穩定后，取仿真最后1 s內電流幅值的平均值為結果，如表2所示。為了更直觀地觀察經虛擬雙極性方波信號注入法優化后電機MTPA穩態性能，將電機在虛擬單極性方波信號注入法和虛擬雙極性方波信號注入法控制下得到的仿真結果進行對比。

表2 600 r/min下SynRM穩態電流值仿真結果

從表2中可以看出，當電機運行在相同的給定負載轉矩下，采用虛擬雙極性方波信號注入法的電機穩態電流均比現有虛擬單極性方波信號注入法的小，尤其是重載條件下，算法控制可使電機穩態工作電流大幅減小。這說明在大范圍給定負載轉矩下本算法均能較好地提升電機MTPA控制的穩態性能，提升穩態精度。

同時，當轉速為600 r/min時，電機運行在2 N·m輕載和8 N·m重載工況下電機的三相電流如圖8所示。VSIM沒有向系統內注入真實的相位角偏移信號，不會引入額外的損耗和噪聲，因此可以觀察到電機的穩態三相電流均為光滑的正弦波。

圖8 SynRM 600 r/min不同負載下三相電流波形

4.2 暫態性能研究

為驗證本算法的暫態性能，觀察電機在給定轉速為600 r/min，給定負載轉矩在t=2.5 s時刻由2 N·m突變至6 N·m時，電機的電流幅值、電流矢量相位角波形的變化，并與虛擬單極性方波信號注入法作對比。

圖9展示了兩種MTPA方法控制下電機暫態變化時的電流幅值Is的變化波形。可以看到，電機在虛擬雙極性方波信號注入法控制下得到的電流幅值比虛擬單極性方波注入法更小，算法具有良好的動態性能，負載突變后電流波形能夠快速進入穩定。

圖9 600 r/min變負載下電流幅值仿真波形

圖10為兩種MTPA控制方法下電機電流矢量相位角β的暫態響應波形。通過對比可以看出，本算法控制下的電流矢量相位角在t=2.5 s時負載突變后可快速進入穩定，具有較好的快速響應動態性能。

圖10 600 r/min變負載下電流相位角仿真波形

5 實驗驗證

本文搭建了SynRM實驗臺架，如圖11所示，來驗證虛擬雙極性信號注入法MTPA控制的可行性。臺架由被控的SynRM和作為對拖負載的PMSM組成，兩臺電機之間由扭矩傳感器連接。PMSM輸出的三相電流經整流橋連至電子負載。SynRM由Myway系統控制，Myway系統主要由SiC逆變電路和PE-Expert4控制器組成，其中PE-Expert4控制器搭載DSP(TMS320C6657)。PE-Expert4控制器同時連接了逆變電路和上位機，將上位機中控制程序下載至DSP中，再對逆變電路進行控制操作，便能在被控SynRM上實現MTPA控制。本實驗中，直流電壓源給逆變電路提供直流母線電壓300 V，實驗電機相關參數如表1所示。

圖11 實驗臺架

5.1 穩態性能研究

與仿真給定的工況一致，實驗給定電機轉速為600 r/min，當負載轉矩分別2 N·m、4 N·m、6 N·m、8 N·m時，測量電機的穩態電流幅值。同樣，將虛擬雙極性方波信號注入法與虛擬單極性方波信號注入法的實驗結果作對比，如表3所示。

表3 600 r/min轉速下SynRM穩態電流值實驗結果

同樣從表3中可以看出，在相同負載條件下，相比于虛擬單極性方波信號注入法，虛擬雙極性方波信號注入法控制下的電機電流值更小，可以實現更高穩態精度的MTPA控制，在相同給定負載轉矩下能使電機穩態工作點的電流幅值更小，減小銅耗，提升電機效率。

對比表2與表3可以發現：實際電流略大于仿真結果，這是因為仿真中沒有計及摩擦轉矩等因素；實際兩種MTPA工作點的電流幅值差別比仿真結果更大，這是因為仿真中電機的電感參數來源于有限元法，而實際電機的電感非線性變化比仿真情況更嚴重，因此，MTPA電流矢量相位角的動態自尋優更有必要。

5.2 暫態性能研究

在與仿真相同的工況下，對采用虛擬雙極性方波信號注入法的電機暫態性能進行研究。給定電機轉速為600 r/min，令負載轉矩在t=2.5 s從2 N·m突變至6 N·m，可以得到電流幅值與電流矢量相位角的暫態波形圖。

圖12展示了實驗中采用虛擬單極性方波信號注入法和虛擬雙極性信號注入法進行MTPA控制時電機的電流幅值Is的暫態響應波形。可以看到，虛擬雙極性方波信號注入法控制下的電機得到的電流幅值更小，當負載突變時，電流幅值經過小幅振蕩后保持穩定，具有良好的動態性能。

圖12 600 r/min變負載下電流幅值實驗波形

圖13展示了實驗中兩種方法控制下電機電流矢量相位角β的暫態響應波形。可以看到，當負載突變時，本算法的電流矢量相位角也發生了突變，但馬上進入穩定，具有良好的動態性能。

圖13 600 r/min變負載下電流相位角實驗波形

硬件實驗與理論仿真的結果具有良好的吻合度。結合實驗與仿真的結果可以看出，相比于虛擬單極性方波信號注入法，虛擬雙極性方波信號注入法的穩態精度更高，可以實現電流幅值更小的MTPA控制，一定程度上降低了電機損耗，實現SynRM高性能控制。此外虛擬雙極性方波信號注入法繼承了VSIM響應快速的優點，在負載工況突變的情況下，也具有較好的動態性能。

6 結 語

在虛擬單極性信號注入法的基礎上，本文提出了虛擬雙極性信號注入法，將原本半周期0偏移、半周期正極性偏移的單極性方波優化成半周期負極性偏移、半周期正極性偏移的雙極性方波，一方面解決了單極性方法存在最佳電流相位角誤差的問題，另一方面填補了單極性方法的無效計算區域，提升了算法的穩態精度和計算效率。由于算法并未將高頻信號真正注入到系統中，故不會引入額外損耗和諧波。最后通過仿真和實驗對虛擬單極性和雙極性信號注入法進行了比較，驗證了虛擬雙極性信號注入法能實現更優的MTPA控制，穩態精度更高，并且具有良好的動態響應特性。

該方法也存在缺點，它在每次信號注入前后假設電感參數為常數。這個缺點對PMSM、參數變化小的SynRM影響不大，但是對參數非線性變化顯著的SynRM卻影響較大。為了克服此缺點，應在控制過程中將參數的變化納入考量，優化轉矩模型。這將在后續論文中詳細介紹。