基于臨界折射縱波遞歸定量分析的純鐵疲勞損傷無損評價

孟亦圓，林 莉，陳 軍，金士杰，羅忠兵

(大連理工大學 無損檢測研究所，遼寧 大連 116024)

金屬材料廣泛應用于石化、核電、航空航天等關鍵領域重大裝備，在服役期間長期處于高溫、高壓等惡劣工況，易產生力學損傷，嚴重降低零部件的承載性能和可靠性，威脅運行安全。大量工程案例表明，疲勞失效是主要形式之一，其中早期損傷階段(宏觀裂紋形成前)約占整個疲勞壽命的80%[1]，材料表面/近表面又是裂紋萌生高發區。因此，若能夠在疲勞早期對損傷進行有效評價，便可預警災難，對確保重大裝備的安全運行意義重大。

在眾多無損檢測方法中，超聲檢測技術憑借穿透能力強、對人體無害和易于現場操作等優勢被廣泛應用。常用的體波法利用超聲波的衰減、反射、透射來評估尺寸與波長相當或更大的損傷(如裂紋)[2]。然而，諸如位錯、滑移帶等早期演變通常為納米至微米尺度，遠小于常用頻率下的超聲波長，檢測難度大。雖然單一微尺度損傷對超聲的響應非常微弱，但由于疲勞早期形成的微尺度變化彌散分布、數量眾多，整體仍可能帶來超聲信號的變化。目前已有學者利用聲衰減、聲速等特征參量對損傷進行評價，例如Ohtani等[3]發現聲衰減系數對低碳鋼的疲勞損傷累積程度敏感，分別在疲勞壽命2%和90%處出現峰值。Hirao等[4]發現多晶銅的聲衰減系數在疲勞壽命20%～40%之間出現峰值，聲速整體呈下降趨勢。Luo等[5-6]提出了將水浸聚焦超聲與電子背散射衍射技術相結合的晶粒尺度疲勞損傷評價技術，在粗晶、彈性各向異性金屬早期損傷評價方面邁出了一步。有關非線性超聲的研究也得到重視，主要是利用材料中位錯、微裂紋等對大振幅超聲波的非線性響應表征缺陷，檢測靈敏度較傳統體波法明顯提升[7]。然而，高的檢測靈敏度使非線性超聲對檢測條件較為敏感，多次測量重復性差，用于現場復雜工況檢測受限[8]。近年來，臨界折射縱波(critically refracted longitudinal，LCR)得到廣泛關注。不同于能量集中于表面一個波長內的表面波，LCR波能量滲透深度與檢測頻率相關，可覆蓋近表面區域更大范圍[9]，且平行于表面傳播，能夠檢測表面及更大深度范圍損傷。同時，LCR波對表面粗糙度不敏感[10]，適合于工程零部件現場檢測。目前，已將其用于殘余應力[11-12]和宏觀缺陷檢測[13]，但在早期力學損傷評價方面的研究才剛剛開始[14]。

如何提取反映早期微尺度損傷的超聲特征參量并建立其與損傷之間的映射關系，是實現早期疲勞損傷評價的關鍵。超聲信號具有短程非平穩特點，接收信息中也會摻雜各種干擾因素，因此對信號中反映損傷的信息提取就尤為重要。遞歸定量分析(recurrence quantification analysis,RQA)是一種對時間序列非平穩性和混沌性進行評估的信號分析方法，可利用反映高維相空間軌跡遞歸特征的遞歸圖(recurrence plot,RP)進行定量描述，提取非線性系統特征[15]。該方法對時間序列大小及平穩性無特殊要求，抗噪能力強，結果直觀，已用于混凝土、復合材料等缺陷檢測[16-17]。

前期已嘗試將LCR波用于工業純鐵早期疲勞損傷表征，發現波形的重復測試穩定性較常規超聲脈沖回波法顯著提升[14]。本研究在前期工作基礎上，以工業純鐵低周疲勞損傷為研究對象，分析LCR波結合RQA評價損傷的可行性，探索基于多參數的早期疲勞損傷超聲無損評價方法。

1 實驗材料與方法

為了消除彈性各向異性和復雜組織對波傳播的影響，采用組織簡單、近似看作彈性各向同性的工業純鐵(太原鋼鐵(集團)有限公司生產)作為實驗樣品，化學成分如表1所示。同時考慮LCR波探頭間距和傳播深度，設計試樣幾何規格如圖1所示。平行段寬度10 mm，長度15 mm，厚度5 mm。為消除樣品中殘余應力，首先進行去應力退火，然后進行表面打磨及機械拋光，獲得平整光滑表面。利用MTS Landmark液壓伺服測試系統對樣品進行疲勞加載，采用應力控制模式，加載波形為三角波，加載頻率為0.1 Hz，R比為-1，最大應力為160 MPa，使用平行試樣分別加載1～1000周次不等，并測得斷裂時對應壽命為16970周次。利用Olympus OLS-4000型激光共聚焦掃描顯微鏡對不同加載階段的樣品表面進行掃描，得到高分辨率的表面形貌圖像。

表1 實驗用工業純鐵的化學成分(質量分數/%)Table 1 Chemical compositions of industrial pure iron for experiment (mass fraction/%)

圖1 純鐵疲勞實驗試樣幾何示意圖Fig.1 Geometric diagram of pure iron sample for fatigue loading

圖2為搭建的LCR波測試系統。使用相同規格的C542型超聲探頭和有機玻璃楔塊(縱波聲速2730 m/s，入射角27.4°)發射和接收LCR波，利用5800PR超聲脈沖發射接收器激勵超聲探頭，DPO 4032數字示波器用于采集時域波形數據。為保證測試過程耦合條件一致，采用流動性好的水作為耦合劑，利用專用夾具控制探頭與試樣接觸壓力恒定。超聲波首先傾斜入射至“楔塊/試樣”界面，折射后在試樣內部產生的LCR波平行于試樣表面傳播至接收探頭，從而實現表面/近表面疲勞損傷檢測。

圖2 LCR波檢測系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of LCR wave detection system

2 結果與分析

2.1 純鐵循環響應及形貌演變

純鐵疲勞加載應變幅與疲勞周次之間的關系如圖3所示。疲勞1～5周次對應的應變幅由1.8%快速下降至0.7%，表現為快速硬化。說明隨著位錯密度增加，位錯間交互作用增強，位錯塞積、纏結等致使其運動困難[18-19]。100周次以后依然保持硬化趨勢，應變幅逐漸降低并趨于平穩。有關純鐵及20碳鋼的相關研究表明[20-21]，因為體心立方金屬層錯能較高，位錯交滑移容易發生，初始循環加載后，逐漸形成位錯纏結和位錯脈絡，位錯密度顯著增加，個別條件下甚至會形成亞晶結構，導致宏觀應變幅下降并趨于穩定。

圖3 應變幅隨疲勞加載周次的變化規律Fig.3 Variation of strain amplitude with fatigue loading cycles

圖4為不同加載周次下試樣表面形貌激光共聚焦觀測結果。可以看出，表面起伏程度隨疲勞加載逐漸增大，其中0周次時試樣表面為拋光后的平整狀態，晶粒形貌清晰，見圖4(a)；至2周次時，在少量晶粒內部發現相互平行的滑移帶,如圖4(b)所示；100周次時表面出現一定程度起伏，一些滑移帶穿過晶粒并帶動周圍晶粒開始滑移變形，個別晶粒內部出現交叉滑移帶，說明多個滑移系開動。此時，晶粒變形不均勻的現象更加明顯，易于變形部位出現明顯的擠入溝和擠出脊，如圖4(c)所示；加載至500周次以后，表面出現凹凸不平的褶皺，如圖4(d),(e)所示，幾乎所有晶粒均發生嚴重變形，伴隨著波浪狀滑移線的出現。

圖4 不同疲勞加載周次下純鐵試樣表面形貌 (a)0周次；(b)2周次；(c)100周次；(d)500周次；(e)1000周次Fig.4 Surface morphologies for pure iron samples at different fatigue loading cycles(a)0 cycle;(b)2 cycles;(c)100 cycles;(d)500 cycles;(e)1000 cycles

2.2 純鐵疲勞損傷的LCR波評價

對疲勞加載0，2，100，500，1000周次的試樣進行檢測，計算其塑性應變分別為0%，2.5%，2.9%，3.6%，4.2%。發射探頭激勵超聲波經過楔塊折射進入試樣，以LCR波、其他模式的波及多次反射波進行傳播[22]，其中，LCR波傳播距離最短，聲速約是橫波兩倍，因而總是最先出現，在實驗采集的時域波形信號中可與其他模式的超聲波明顯區別開來。圖5分別是使用中心頻率2.25,5 MHz探頭采集的LCR波時域波形。對比圖5(a),(b)可以發現，兩頻率下的LCR波幅值均隨疲勞加載周次增加逐漸降低，且2.25 MHz條件下的幅值始終大于5 MHz條件，說明疲勞損傷會加劇超聲衰減，且高頻成分衰減程度更大。

圖5 不同疲勞加載周次下純鐵試樣LCR波時域信號波形 (a)2.25 MHz；(b)5 MHzFig.5 Time-domain waveform signals of LCR waves for pure iron samples at different fatigue loading cycles(a)2.25 MHz;(b)5 MHz

由于測試過程易引入其他干擾，僅憑LCR波幅值大小難以準確評價損傷程度。為更好表征由疲勞損傷引起的LCR波幅值“凈變化量”，以試樣初始態為參比，定義損傷試樣的LCR波歸一化幅值差Adif：

Adif=|A0-AN|/Amax

(1)

式中：A0和AN分別為參比和損傷試樣的LCR波幅值，N為疲勞加載周次；Amax為所有測試條件下幅值最大值。Adif越大，表明損傷程度越大。相應LCR波Adif變化規律如圖6所示。2.25 MHz條件下，隨著疲勞周次增加，Adif逐漸增大，1000周次時增至54%。相同條件下，5 MHz條件Adif更大，加載2周次時Adif增幅達52%，加載至1000周次時，Adif增幅達76%。這表明LCR波對疲勞損傷的靈敏度隨頻率增大而增加。對比發現，2.25 MHz下Adif隨疲勞周次增加呈近似線性遞增關系，5 MHz條件下Adif在疲勞初期(2周次)呈迅速上升趨勢，而后緩慢遞增。由圖4(a),(b)試樣表面形貌可知，2周次試樣表面較平整，只在少量晶粒內部發現平行滑移帶，損傷程度較低。2.25 MHz的LCR波波長較大，對上述微觀疲勞損傷敏感度低，所以相應Adif較初始狀態僅增加10%。相比之下，5 MHz條件LCR波波長更小，可以更早感應到位錯結構變化，Adif增幅達52%。由圖4(c)～(e)可知，加載后期試樣表面因晶粒變形愈加粗糙，可能對LCR波產生一定程度散射，由此在后續加載至1000周次時增加趨勢較初期緩慢。Langenberg等[10]推測LCR波對表面粗糙度不敏感，但綜合5 MHz和2.25 MHzAdif結果，很難排除表面質量對聲傳播的影響，相關機理有待下一步深入研究。

圖6 純鐵試樣LCR波歸一化幅值差Adif隨疲勞加載周次的變化Fig.6 Variation of normalized LCR wave amplitude difference Adif with fatigue loading cycles for pure iron samples

值得一提的是，傳統脈沖回波法主要根據底面反射回波幅值計算得到聲衰減系數進而評價損傷程度，所以試樣必須具有足夠大厚度以避免波形混疊對回波幅值測量帶來的干擾。此外，該方法測得的聲衰減系數隨損傷程度變化并不單調，多呈“單峰”或“雙峰”關系[3-4,23]，這就表明相同聲衰減系數可能同時對應多個損傷程度，不利于損傷評價。相比之下，LCR波Adif隨疲勞損傷程度單調遞增，更有利于反向評價材料損傷程度；通過單側一發一收即可實現LCR波的激勵和接收，無須采集底面回波，不以試樣厚度為先驗信息，對密封構件現場檢測頗具價值。

2.3 基于RQA方法的疲勞損傷評價

為提取超聲波信號的穩定特征，對圖5所示LCR波信號進行RQA分析。應用延遲嵌入定理[24]，將一維時間序列{xi}(i= 1, 2,…,N)進行重構，獲得多維相空間X：

X=[X1,X2,…，Xi,…，XM]=

(2)

其中，第i個向量Xi表示m維空間中的一個狀態，它構成相空間中的一個相點；τ為延遲時間；m為嵌入維數；重構后的相空間矢量數為M=N-(m-1)τ個。計算重構相空間中兩個不同狀態向量間距離，根據預設閾值構建遞歸矩陣：

Ri,j=Θ(ε-‖Xi-Xj‖)

(3)

式中：ε為預設閾值；‖Xi-Xj‖表示歐氏距離；算子Θ(x)為Heaviside函數。

將遞歸矩陣圖像化得到RP圖，規則為：Ri,j=0或1分別表示RP圖(i,j)位置點為白色或黑色，即通過白點和黑點描繪圖形來反映待研究時間序列特性，結果如圖7所示。遞歸點大多平行主對角線分布，說明相點的運動軌跡彼此相似且逐漸逼近，即存在規律的遞歸點占大多數，LCR波信號可預測性好。隨疲勞周次增加，RP圖中黑色區域面積逐漸增大，遞歸點數量逐漸增多。兩超聲檢測頻率下的遞歸表現形式，即遞歸點的分布情況有所不同：2.25 MHz遞歸圖中除主對角線外多為短對角線結構，隨損傷程度增大，主對角線逐漸粗化；5 MHz遞歸點匯聚于右上角，形成的塊狀圖形面積隨損傷發展逐漸遞增，主對角線粗化更加明顯，非均勻程度增加，表明不同頻率LCR波對損傷的響應特征存在差異，RP圖可以直觀表現疲勞損傷導致的信號遞歸特性變化。

圖7 純鐵試樣在不同疲勞加載周次下2.25 MHz (1)和5 MHz (2) LCR波信號RP圖(a)0周次；(b)2周次；(c)100周次；(d)500周次；(e)1000周次Fig.7 Recurrence plots of 2.25 MHz (1) and 5 MHz (2) LCR waves for pure iron samples at different fatigue loading cycles(a)0 cycle;(b)2 cycles;(c)100 cycles;(d)500 cycles;(e)1000 cycles

選用遞歸度(recurrence rate, RR)作為損傷參數，即RP圖中黑色點(遞歸點)所占的比例，定量描述RP圖隨疲勞損傷程度的變化規律，結果如圖8所示。隨損傷程度增加，兩頻率條件下RR都呈增大趨勢。2.25 MHz條件初始態試樣RR為0.05，當加載1000周次時，RR達到0.17；5 MHz條件RR由0.02逐漸增至0.23，增幅高于2.25 MHz條件，大小關系同上述LCR波Adif情況。為與Adif對比，參照LCR波Adif的定義方式定義歸一化RR差，如式(4)所示：

圖8 純鐵試樣LCR波遞歸度(RR)和歸一化RR差(RRdif)隨疲勞加載周次的變化Fig.8 Variation of recurrence rate (RR) and normalized recurrence rate difference (RRdif) of LCR wave with fatigue loading cycles for pure iron samples RRdif=|RR0-RRN|/RRmax

(4)

式中：RR0和RRN分別為參比和疲勞損傷試樣的RR值；RRmax為所有測試條件下RR最大值。由圖8可知，RRdif隨加載周次的變化趨勢與Adif基本一致，前者靈敏度更高。例如，2.25 MHz的RRdif變化率較Adif提升了10%，5 MHz條件提升更為明顯，500周次時最大可達21%。進一步分析RQA對疲勞損傷的敏感程度，引入頻域、時頻域方法進行對比，采用快速Fourier變換(fast Fourier transform, FFT)與短時Fourier變換(short-time Fourier transform, STFT)對5 MHz頻率下LCR波進行處理。對應FFT表達式為：

(5)

式中：x(t)為某一瞬時態信號；ω表示角頻率?？捎^察有效頻帶范圍內，不同頻率成分超聲對疲勞損傷的聲學響應程度差異，將信號的幅值以頻率坐標表示，從而分析信號的頻率特征。

對于給定信號x(t)，STFT定義為：

(6)

式中窗函數h(τ-t)將信號限制在分析時間τ=t附近輸出，是信號x(t)在時間t附近的局部頻譜。窗函數h(τ-t)隨時間移動，用于分析各頻率成分隨時間變化的過程。提取LCR波信號經FFT所得幅度譜的最大峰值作為頻域分析結果，經STFT所得時頻分布圖的最大幅值作為時頻域分析結果。參照式(1)進行歸一化處理，將2.2節所得Adif作為時域分析結果一并示于圖9。4種方法對應指標隨損傷程度發展均呈單調遞增關系，其中：時頻分析最大幅值的敏感度最低，時域、頻域兩方法的敏感度居中且大小相近，RQA方法靈敏度最高，較時域、頻域方法提升約20%，較時頻域方法提升約44%。Nichols等[25]將RQA方法用于鋼板的裂紋損傷評價，發現RR較板結構模態頻率對損傷更為敏感，證實RQA方法在損傷評價方面的優越性，與本實驗結果吻合。

圖9 純鐵試樣LCR波RQA結果與時域、頻域、時頻分析結果對比Fig.9 Comparison between RQA and analysis results of time domain,frequency domain and time frequency for LCR wave of pure iron samples

已有研究表明，疲勞變形過程伴隨位錯、晶界、微裂紋等演變[18-21,26-27]，不同損傷形式之間具有跨尺度、強耦合特點，分布位置不確定，各自引起的超聲響應也不相同，因而可將超聲波在疲勞試樣中傳播過程視為復雜的非線性系統。例如，位錯阻尼效應可導致聲衰減、聲速變化[3-5,23]，晶界作為聲阻抗失配界面，會導致散射衰減和多重反射[28]；微裂紋與超聲波之間作用機制更為復雜，同時出現散射、衍射、非線性效應、波模式轉換等[3,7]；表面粗糙度也會導致超聲衰減和非線性效應[8]。上述不同類型損傷與波的作用體現為系統的非線性和復雜性，并進一步影響接收信號的動力學行為。RQA方法作為非線性時間序列的分析工具，從結構動力學角度捕捉全局信號特性變化，反映疲勞損傷信息，較常用時域、頻域、時頻域等線性方法對早期損傷敏感性更強(見圖9)，所以利用RQA處理LCR波能夠更加全面評估材料性能變化，進而實現損傷程度的多參數定量表征。相關研究為金屬材料的早期疲勞損傷評價提供了探索空間，并在其他材料損傷研究中具有推廣價值。

3 結論

(1)工業純鐵在應力控制拉-壓疲勞過程中表現為循環硬化，應變幅初期快速降低并在后期逐漸穩定。原因在于體心立方結構層錯能較高，位錯容易交滑移，加載初期位錯迅速增殖、密度顯著增加，并在繼續加載過程中逐漸形成位錯脈絡，導致應變幅下降并趨于穩定。

(2)隨疲勞加載周次增加至1000周次，LCR波幅值及對應歸一化幅值差Adif整體呈單調變化，5 MHz條件靈敏度高于2.25 MHz條件，更有利于評價疲勞損傷程度；分析認為主要體現為位錯的阻尼效應，并可能與粗糙表面散射有關。

(3)對不同疲勞損傷試樣的LCR波信號進行遞歸定量分析，遞歸圖可直觀區分不同頻率、不同損傷狀態下信號差異，損傷指數歸一化遞歸度差RRdif與疲勞加載周次之間呈單調遞增關系。與常用時域、頻域、時頻域分析(如最大幅值法)相比，遞歸定量分析方法靈敏度明顯提升，幅度可達44%。因此，基于LCR波信號遞歸定量分析能有效評價早期疲勞損傷，為相關研究提供了新手段。