波紋和百葉窗型表冷器空氣側換熱性能的實驗研究及分析方法

吳鵬展 谷 波 曾煒杰

(上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

翅片管換熱器被廣泛應用于制冷空調等領域，換熱器的熱阻主要在空氣側，因此波紋翅片和開窗翅片等增強表面被廣泛采用，以提高整體傳熱性能。

翅片管換熱器可適用于組合式空調箱的加熱器和表冷器，凝水現象在表冷器表面溫度低于空氣露點溫度時會出現，因為同時存在傳熱傳質過程使分析更加復雜，因此許多研究人員提出了不同的數學模型來預測翅片管換熱器在濕工況下的傳熱傳質性能。最初的分析方法是集總參數方法，T. Kuehn等[1]提出的焓差法(enthalpy potential method，EPM)是一種評估傳熱特性的基本方法，已被大量文獻[2-4]使用。經典的集總參數模型假定流體屬性恒定且忽略溫度變化，其次，在傳質分析中采用了簡化假設(ho/hd,o、cp,a幾乎恒定)。這種存在缺陷的假設可能導致傳質預測的準確性較低。為解決上述問題，基于離散模型的方法被提出。

W.Pirompugd等[5-7]提出基于離散模型的數據處理方法，即“分布參數法(tube-by-tube method，TTM)”、“全濕工況和全干工況圓形翅片法(fully wet and fully dry tiny circular fin method，WDFM)”和“有限圓形翅片法(finite circular fin method，FCFM)”，用于濕工況下的換熱器，這些均起源于Threlked方法，這些離散的方法將換熱器分成許多微小的計算區域來計算。FCFM 是一種更通用的方法，可以解決三種表面條件：完全干燥、完全濕潤和部分濕潤工況。TTM、WDFM 和 FCFM可用于連續型翅片(平翅片或波紋翅片)，而對于間斷型翅片(如百葉窗和狹縫翅片)，溫度分布和冷凝工況會變得更加復雜。Wang Jianfeng等[8]提出了一種新的集總參數方法，稱為“等效干球溫度法(equivalent dry bulb temperature method，EDTM)”，用等效干球溫度代替焓差。W.Pirompugd等[9]通過將新提出的EDTM與FCFM結合來擴展EDTM。W.Pirompugd等[10]也詳細總結了濕工況下換熱器的數據處理方法。

在對于空氣加熱工況中，外表面是完全干燥的表面且無傳質過程發生。因此，與風冷(除濕)工況相比，空氣加熱工況的數學模型更簡單。Wang Chichuan等[11]推薦了ε-NTU方法的標準程序，以實現數據處理的標準化和一致性。大多數研究人員對干燥表面采用ε-NTU方法，而很少有公開文獻關注基于離散模型的數據處理方法。離散模型能夠反映每段的流體特性的局部值，可以處理不恒定溫度和流動布置差異的工況，因此在空氣加熱工況中，存在更高精度的離散方法的研究空白。

本研究的目的是提供新的數據處理方法來研究干燥表面的翅片管換熱器的空氣側傳熱性能。本研究修改并將W.Pirompugd等[5]提出的分布參數法(TTM)擴展至空氣加熱工況。為提高計算效率，曾煒杰等[12-13]提出了一種分排參數的方法并將其應用于圓筒形換熱器的實驗數據處理方面，本文將分排參數方法拓展至方形空調箱機組的換熱性能實驗中，研究用于大型空氣處理機組 (air handing unit，AHU) 的翅片管換熱器的空氣側傳熱性能。AHU使用的換熱器具有如下特性：1)排數大，為減少回路的壓降，換熱器采用多個入口和出口的錯流配置，如圖1所示，與文獻[14]相似。2)翅片表面涂有親水涂層，而公開文獻中對翅片管換熱器采用親水涂層的研究較少。3)換熱器采用百葉窗和光滑波紋翅片結構，其中，很少有公開文獻研究波紋翅片。

圖1 回路的布置形式Fig.1 Circuit arrangement

1 實驗裝置與對象

實驗裝置如圖2所示，AHU橫截面尺寸為2 400 mm×5 000 mm。AHU分為3部分：混合段、樣品測試段和風機段，風機段采用離心風機循環空氣，進風溫度和濕度由加熱/冷卻盤管和電加濕器組成。空氣干球溫度和濕球溫度控制在±0.5 ℃和±0.2 ℃范圍內波動。

1空氣采樣單元；2電阻溫度計(Pt100)；3混合段；4測試樣品；5壓差傳感器；6水循環；7變速離心風機；8整流器；9噴嘴室；10變速離心風機；11空調段；12旁通閥；13加熱/冷卻盤管；14加濕器。圖2 實驗裝置原理Fig.2 Principle of experimental apparatus

表1 實驗測試工況Tab.1 Experimental test conditions

空氣流速由基于ASHRAE標準41.2[15]的多個噴嘴測量，進出風干球溫度和濕球溫度采用ASHRAE標準41.1[16]中建議的采樣方法測量。流經樣品的出入口空氣由空氣采樣單元采樣。空氣和水溫均由鉑電阻溫度計(Pt100)測量，精度為0.1 ℃。

管內側工質為熱水，進水溫度由恒溫控制水箱和電加熱器控制，波動范圍為±0.2 ℃。水體積流量采用電磁流量計測量，精度為0.002 5 L/s。

溫度、壓力及電信號等實驗裝置測量精度如表2所示，不確定性根據R. J. Moffat[18]提出的分析方法，數據處理中主要計算變量的不確定度如表3所示。

表2 實驗測量精度Tab.2 Experimental measuring accuracy

表3 實驗參數不確定度Tab.3 Uncertainty of experimental parameters

研究中測試了波紋和百葉窗翅片管換熱器共8個，樣品換熱器由銅管和鋁翅片制成，所有翅片表面均涂有親水涂層，樣品如圖3所示，換熱器和翅片的幾何尺寸如表4所示。

圖3 兩種類型的翅片管換熱器Fig.3 Two types of fin-and-tube heat exchanger

表4 翅片管換熱器的幾何參數Tab.4 Geometric dimensions of fin-and-tube heat exchanger

2 實驗數據的分析模型

實驗數據分析處理的主要目的是根據實驗數據確定換熱器的傳熱系數ho和Colburn因子j。由于本研究中的換熱器具有多個回路，在建模分析之前，進行如下假設：1)各回路水流量恒定；2)空氣均勻分布在翅片上；3)回轉彎頭處的水流是絕熱的。

上述假設能夠將整個換熱器簡化為單回路，所以

對于單回路：

(1)

如下數據處理方法均是針對基于上述假設的單一回路。

(2)

(3)

(4)

整體熱阻與單元傳熱阻力有關。

(5)

水側傳熱系數hr使用 Gnielinski 相關系數進行計算[19]：

(6)

摩擦系數由式(7)計算：

(7)

水側雷諾數由ReDi=ρrVrDi/μr確定，其中特征長度采用管內徑。

2.1 ε-NTU法

基于換熱器效率的傳熱單元數(ε-NTU)法是傳統計算傳熱特性的方法。用于逆交叉流換熱器的ε-NTU方法與P. Pongsoi等[20]開發的方法類似。本文多回路逆交叉流的ε-NTU關系采用H. A. Navarro等[21]使用的排數為4排和5排及以上的方程式，翅片效率η由施密特(Schmidt)近似計算[22]，ε-NTU方法通過聯立方程組后迭代求解空氣側的換熱性能。

2.2 基于對數平均溫差的集總參數法

第二種數據處理方法基于對數平均溫差的集總參數法(logarithmic mean temperature difference，LMTD)。給出基于總傳熱系數的傳熱量：

(8)

式中：ΔTm為對數平均溫差，K；F為一種流體混合，另一種流體未混合配置時的多回路逆流換熱器的校正因子，如J. L. Threlkeld所述[1]。

2.3 分布參數法

W.Pirompugd等[5]提出了用于除濕工況下換熱器的數據處理方法，即“分布參數法(tube-by-tube method，TTM)”。該方法通過將熱交換器分成許多微小的部分 (N×Nt×Nf) 來實現，如圖4所示。

圖4 分布參數法(逐管法)Fig.4 Tube-by-tube method

TTM可以應用于空氣加熱的工況，具體數學模型將在下文描述。

T.Kuehn等[1]指出，對于純逆流，修正系數F可通過式 (9) 進行計算：

(9)

其中，

(10)

內外管壁溫度分別由水側傳熱量和管壁的導熱系數推導：

(11)

(12)

對于翅片效率的計算，采用文獻[5]中圖4所示的等效圓面積法。D.Q.Kern等[23]指出，圓翅片的干翅片效率如式(13)所示：

(13)

其中，原始TTM是為純逆流布置開發的，因此，必須修改TTM的程序以適應本研究的逆交叉流布置。TTM傳熱系數ho的詳細計算方法如下：

1)假設每段的傳熱效率相同，均為ho。

2)各段(循環)的傳熱性能計算步驟為：從第一個計算單元(出水口)到最后一個計算單元(進水口)進行計算，計算的方向與水的流動方向相反。

3)假設計算單元的出口空氣焓。

4)根據空氣側能量方程(2)計算本段傳熱量。

5)使用式(3)計算該段的進水溫度。

6)根據式(6)計算水的物理性質和水側傳熱系數hr。

7)根據式(11)和式(12)計算管壁溫度Tp,i,m和Tp,o,m。

8)根據式(13)計算翅片效率ηf和表面效率ηo的值。

9)根據式(5)計算UA。

10)根據式(8)由總傳熱系數UA得到該段的傳熱量。

11)若步驟10中獲得的該段傳熱量與步驟4中獲得的傳熱量之間偏差沒有收斂，則出口空氣焓將被假定為一個新值。重復計算步驟3～10，直至收斂。

12)判斷該段是否為最后一段。若沒有，將轉至下一段。

13)直至最后一段的進水溫度和測得的進水溫度在可用誤差范圍內滿足，重復計算步驟。

2.4 分排參數法

分布參數法方法是一種高精度的離散方法，但在排數很大或流路很長的情況下，會導致計算單元較多，計算復雜且耗時，所以在算法速度和精度之間存在權衡關系。為了提高運行速率，提出了一種新的計算傳熱系數的方法，稱為分排參數法(row-division discrete method，RDDM)。換熱器按管排數N劃分，每段被視為帶有圓形翅片的一排換熱器，如圖5所示，計算時有直管段(Ⅰ)和帶彎管段(Ⅱ)兩種計算類型段。

圖5 分排參數計算模型Fig.5 Row-division discrete method

RDDM是傳統集總方法和離散方法的創新組合，在應用集總參數模型的整個段(Ⅰ排管)中，流體屬性被視為常數。而對于整個換熱器，離散模型可用于處理溫度變化。

程序與分布參數法來計算ho類似，計算步驟參考分布參數法的計算步驟。

空氣側傳熱特性用Colburnj因子表示：

(14)

所有流體特性均以穩態條件下入口和出口溫度的平均值進行計算。

3 實驗結果及分析

翅片管式換熱器的傳熱性能在本文用無量綱參數傳熱因子j進行描述。

3.1 數據處理精度驗證

將集總參數法、分布參數法(TTM)和分排參數法(RDDM)的數據處理結果與傳統的ε-NTU方法進行對比，如圖6所示。在傳熱因子j方面，可以看出傳統的ε-NTU方法與其他三種方法基本一致(j的偏差均在10%以內)。導致該結果可能有兩個原因：1)所有方法都是基于換熱器總的傳熱系數計算；2)與除濕工況相比，在加熱條件下無傳質過程，規避了傳質過程中帶來的傳熱的變化。4種方法處理的結果相差很小，該趨勢同樣適用于空氣側表面傳熱系數ho，如圖7所示，4種方法計算出的ho偏差均在10%范圍內。

圖6 LMTD、TTM、RDDM得到的j與常規ε-NTU法得到的j對比Fig.6 Comparison of j obtained by LMTD, TTM, and RDDM with j obtained by conventional ε-NTU method

圖7 LMTD、TTM、RDDM 得到的ho與常規ε-NTU法得到的ho的對比Fig.7 Comparison of ho obtained by LMTD, TTM, and RDDM with ho obtained by conventional ε-NTU method

將分排參數法(RDDM)計算的j因子分布參數法(TTM)的結果進行對比，如圖8所示，由RDDM方法得出的j與TTM獲得的j相差較小，最大偏差均僅為2.89%。

圖8 RDDM和TTM得出的j對比Fig.8 Comparison of j between RDDM and TTM

在處理翅片管換熱器數據時，集總參數法計算速度最快，魯棒性能好，算法健壯，而分布參數法計算耗時較多。這主要是由于對于集總參數法和分排參數法而言，分布參數法計算的單元較多，其中在用溫度計算流體物性時，涉及到迭代計算，十分耗時同時穩定性不佳。后面的數據處理均采用本文提出的分排參數方法進行處理。

3.2 翅片形狀的影響

翅片形狀對傳熱因子j的影響如圖9所示，隨著雷諾數Re的增加，翅片管換熱器空氣側的j減少。1號樣品新風工況Re從4 709升至6 044，j相應下降8.3%，回風工況Re從3 000增至6 020，j下降25.6%。這是由于Re的增加，流體流動狀態從層流逐漸向湍流轉化，流動擾動劇烈，換熱得到強化。j因子描述了努塞爾數Nu與雷諾數Re以及普朗特數Pr之間的比值，Re增加，而Nu增幅小于Re增幅，導致Re增加，j因子反而減小。

圖9 翅片形狀對傳熱因子j的影響Fig.9 Effect of fin shape on factor j

在新風工況和回風工況下，1號樣品的j因子在相同Re附近，兩種工況之間的最大偏差為2.4%。3號樣品的j因子兩種工況下的最大偏差為6.2%。可知兩種工況下換熱器的換熱效果差異較小，主要原因是相比于制冷工況，制熱工況無傳質過程，進風溫度的變化對翅片管換熱的情況影響較小。

分析傳熱因子j，在相同Re下，3號樣品百葉窗翅片的換熱效果優于1號樣品波浪紋翅片。低Re下，回風工況的3號樣品j因子比1號樣品的j因子最多大26.3%，隨著Re增加，兩者之差逐漸縮小，差距最小縮小至8.3%。相同情況下的百葉窗翅片的傳熱面積大于波浪紋的傳熱面積，所以換熱效果較好，但在考慮流動阻力的影響下，百葉窗翅片的流動阻力更大，所以隨著Re的增加，波浪紋翅片又慢慢追回部分差距。

3.3 翅片間距的影響

2號、3號和4號樣品在翅片間距上有所不同，翅片間距直接影響傳熱面積和流動阻力兩個方面，翅片間距越小，相同長度的換熱器翅片數量增加，二次傳熱面積成倍增加，但對于寬翅片間距而言，一次傳熱面積增加。

翅片間距對j的影響如圖10所示，隨著翅片間距從2.5 mm增至3.5 mm，無論是在新風工況下，還是在回風工況下，j因子均逐漸升高。在低Re下，2.5 mm和3.5 mm翅片間距之間j因子最大偏差為4.7%，在高Re下，差距縮小至1.2%，即高Re下翅片間距的大小變的不敏感。翅片間距增加，換熱的當量直徑增加，與換熱管之間的接觸面積增加，傳熱得到強化故j因子增大[24]；而隨著Re增加，高Re下對二次流的抑制減弱，二次流對流體的攪動強化了換熱過程，但翅片間距大的空氣流動速度下降，二次流強化相比于速度下降帶來的換熱影響較小，縮小了兩者之間j的差距。

圖10 翅片間距對傳熱因子j的影響Fig.10 Effect of fin spacing on factor j

3.4 翅片管管徑的影響

翅片管管徑一方面影響了水側的換熱情況，對水側的傳熱系數產生較大的影響，另外一方面影響翅片的基礎直徑、換熱銅管的表面積等，目前工業常用的換熱盤管直徑以9.52 mm為主，本次實驗針對9.52 mm和16 mm進行了對比，對于16 mm大管徑的翅片實驗在大雷諾數區間。對比9.52 mm的換熱管，16 mm的換熱管在相同雷諾數下擁有更大的傳熱因子j，相同Re下兩者之間的差距可以達到11.1%，大管徑能夠帶來一定的換熱性能正效應。

圖11 換熱管外徑對傳熱因子j的影響Fig.11 Effect of outer diameters of tubes on factor j

3.5 翅片管管排數的影響

翅片管管排數也是對翅片管換熱效果影響顯著的因子。換熱管排數對傳熱因子j的影響如圖12所示，在低Re條件下，隨著管排數增加，j逐漸減少；在高Re條件下，管排數為6排的翅片管換熱器j最高，但其與4排的差距較小，兩者遠大于8排管，4排與6排之間的差距最大偏差為2.9%，而4排和8排之間的最大偏差達到了14.9%。該現象的發生是因為通過前排翅片管的換熱后，空氣的溫度上升，空氣與后排的翅片管溫差小，換熱性能差，因此j隨著管排數的增加而減少；在高Re下，空氣流速較快，前排換熱管換熱后，空氣與后排管熱管之間仍然存在較大的傳熱溫差，因此4排管和6排管之間的差距較小，而8排管是4排管的2倍，相應的j因子下降更快。因此在選擇管排數時，4排和6排管為宜，8排管對換熱的影響較大。

圖12 換熱管排數對傳熱因子j的影響Fig.12 Effect of the number of rows of tubes on factor j

4 結論

本文實驗研究了用于大型AHU的8個具有百葉窗或光滑波浪形的翅片管換熱器性能，在實驗數據處理的過程中將分布參數方法拓展至制熱工況下，同時在分布參數的基礎上提出了分排參數的數據處理方法，得到如下結論：

1)拓展至制熱工況后的分布參數法和新提出的分排參數法與集總參數法、ε-NTU方法得到的傳熱系數ho和傳熱因子j均在10%的偏差范圍內。分排參數得到的ho和j與分布參數得到的基本一致，但由于計算單元大幅減少，分排參數法的計算速度、魯棒性能更高。

2)對于制熱工況下的翅片管換熱器，進口空氣干球溫度為7 ℃新風工況和15 ℃的回風工況，對j影響較小，最大偏差僅為3.5%。而Re的影響相對顯著，隨著Re增加，j逐漸減小，Re從3 000增至6 020，j下降了25.6%。

3)相同Re下，隨著換熱管管徑增大、翅片間距增大、管排數減少，j增大，開窗翅片比波紋翅片的j大，不同Re范圍內相差的程度不同。

符號說明

A——橫截面積，m2

Ap,i——管內表面積,m2

Ao——總表面積，m2

cp——定壓比熱容，J/(kg·K)

Dc——軸環直徑，m

D——管徑，m

Fp——翅片間距，m

G——質量流速，kg/(m2·s)

Ga,max——濕空氣最大質量流速，kg/(m2·s)

h——傳熱系數，W/(m2·K)

ho——空氣側表面傳熱系數，W/(m2·K)

i——焓值，J/kg

kp——管材導熱系數，W/(m·K)

kr——水的導熱系數，W/(m·K)

K0、K1——第二類修正貝塞爾函數0階、1階解

I0、I1——第一類修正貝塞爾函數0階、1階解

Lp——管長，m

N——管排數

Nc——水回路數，J/kg

Nf——翅片數量

Nt——每排管排數

NTU——傳熱單元數

Mm——幾何參數

Pl——縱向管間距，m

Pt——橫向管間距，m

Pr——普朗特數

ri——等效圓面積法外管(包括軸環)半徑，m

ro——等效圓面積法的翅片半徑，m

ReDc——基軸環直徑雷諾數

ReDi——水雷諾數

T——溫度，K

Tp,i,m、Tp,o,m——平均管內、外表溫，K

tp——管壁厚度，mm

ΔTm——對數平均溫差，K

ε——熱交換率

η——翅片效率

ηf,dry——圓形干翅片效率

U——換熱器基于溫差整體傳熱系數，W/(m2·K)

Vr——水流速，m/s

ρr——水的密度，kg/m3

μr——水的黏度，kg/(m·s)

下標

a——空氣側

r——水側

out——出口

in——入口

i——管內

o——管外

total——總體

m——平均