SSI效應對高層框架結構抗震性能的影響

史曉潔

(山東建筑大學 土木工程學院，濟南 250101)

0 引 言

剛性地基常用于結構的動力分析，數值分析時僅考慮上部結構的抗震反應。工程實踐發現，當建筑物結構剛度與基礎剛度較為接近或相差不大時，或在軟土地基等地質條件不佳的情況下，假設地基是剛性地基,進行抗震反應分析產生的誤差會較大。

建立在地質情況復雜、地質條件不佳的土層之上的高層建筑，普遍需要考慮地震作用下的土-結構相互作用(soil-structure interaction，SSI)。由于地震在時間、空間及強度等方面都具有隨機性和突發性，因此非常有必要在對結構進行地震動響應分析和可靠度分析時考慮SSI效應，這也是近年來抗震工程研究領域的一個熱門和難點。在考慮土-結構相互作用時，首先進行半無限域土體的處理，本文采用有限元-無限元耦合法對土體邊界進行處理，避免波的反射，并能對無窮遠處的邊界條件進行準確模擬。

1 研究現狀

工程結構數值分析中，一般假定地基為剛性體。SSI使動力波從震源作用到結構上，結構產生的慣性力反向傳到地基，在能量交換過程中，結構、土層成為彼此協調的體系。在動力載荷作用下，因土體的非線性、非絕對剛性的特性，土層與周圍建筑結構之間不僅存在力的相互作用，也存在變形的制約和能量的傳遞，在不考慮SSI效應的情況下抗震計算會有較大誤差，故SSI的影響不容忽視。

20世紀初，業界開始SSI的基礎理論研究，如Reissner理論奠定SSI的理論基礎，同時許多學者基于基礎振動研究，給出SSI的瞬態解析解和穩態解析解。隨著有限元法、有限差分法等數值分析方法的不斷完善，以及人工邊界對半無限域土體處理方法的不斷發展，如黏彈性邊界、等效黏彈性人工邊界、無限元等人工邊界的提出，SSI在數值分析方面的研究越來越廣，并進一步用于地下結構的動力分析以及核電工程等方面。許多學者更重視SSI問題，將實際與理論相結合，模擬SSI下結構的真實應力應變狀態。

2 主要研究內容及關鍵問題

2.1 土-結構接觸面問題

數值分析中，土與結構的接觸面處會產生開裂閉合、位移滑移等不連續的約束現象，為保證模型收斂或計算分析結果可靠，在Abaqus軟件中設置土與結構接觸的處理功能?！敖佑|對”示意見圖1。在分析過程中，為形成接觸約束，須嚴格控制“接觸對”中主控面與從屬面沿法線方向的間隙≤0。土與結構接觸沿主控面法線方向傳遞壓應力，沿切線方向傳遞剪切應力。同時，默認剪應力小于極限剪應力時接觸面處于約束狀態，超過極限剪應力會產生滑移，摩擦因數與接觸面壓應力乘積決定極限剪應力的大小。

圖1 “接觸對”示意

2.2 人工邊界及地震波輸入

土體選擇半無限域，對無限域或半無限域進行動力分析時，為保證計算高效準確，必須設置人工邊界條件。可以人為截斷有限區域設置人工邊界，或采用有限元與無限元耦合的方法，模擬分析無窮遠處的位移條件，上部結構和地基以及附近區域采用有限元分析，其余無限域采用無限元分析。有限元-無限元耦合法設置的難點在于有限元與無限元接觸部分的協調，以及無窮遠處位移衰減函數的設置。無限元可以合理反映無窮遠處位移為0的真實邊界條件，實現有限元與無限元的相互協調，在提高計算精度、減少人為因素的影響下提升計算效率。

本文采用EI Centro地震波。從地表獲得地震波加速度記錄，經過地震波反演，獲得基巖處的地震波數據，并進行地震波的過濾和校正，得到理想的加速度時程數據。地震波從模型底部輸入,地震加速度記錄見圖2，地震加速度反應譜見圖3。

圖2 地震加速度記錄

圖3 地震加速度反應譜

3 動力問題的初步分析與比較

3.1 工程模型基本概況

本文的高層建筑結構采用10層2跨的框架結構，柱間距取6 m，柱網布置與上部結構三維模型圖分別見圖4和5。樓層層高取3.3 m，梁、柱截面尺寸分別為250 mm×200 mm和500 mm×250 mm，梁與柱的連接方式為剛性連接。鋼結構柱的彈性模量取2.1×10Pa，屈服強度取3.5×10Pa，鋼梁的彈性模量取2×10Pa，泊松比為0.3，鋼材料密度約為7 850 kg/m。樁基礎采用均勻布樁，樁徑為400 mm，樁間距取6 m，樁長15 m。地基有限域部分采用有限元，對半無限域土體無限遠處的模擬采用無限元，有限域部分的平面幾何尺寸為上部結構幾何尺寸的5倍。采用第Ⅱ類場地，基本烈度為7度(0.10)，振型阻尼比默認0.05。

圖 4 柱網布置,mm

3.2 土的本構模型

土動力本構關系是在動力載荷下進行SSI分析的基礎。本文用等效線性動黏彈性模型作為土的本構模型，將土體看作黏彈性體，土層的非線性和滯后特性由等效剪切模量和阻尼比表達,

(1)

(2)

式中：為土的應力；為土的應變幅值；為土體的彈性應變能；Δ為能量損耗。與Δ的大小為圖6中滯回圈陰影部分面積。

圖6 等效線性動黏彈性模型

3.3 數值分析模型的建立

對于上部結構，采用三維梁實體單元定義梁、柱構件，同時定義梁、柱延伸方向。用實體單元建立土體和基礎承臺分析模型，用殼單元建立樁基礎分析模型。各部件模型見圖7。

(a)1層框架模型

采用1.25 m全局尺寸劃分網格。為提高計算速度，先粗略劃分網格，數值模擬結束后根據模擬數據結果判斷數據是否可靠。若模擬數據符合實際工程應用，再對網格進行精細劃分，使結果更準確。因上部結構采用梁單元，故在整體裝配后要重新定義整個結構的梁、柱方向。結構裝配和網格劃分三維模型分別見圖8和9。

圖8 結構裝配三維模型

圖9 網格劃分三維模型

數值分析需要考慮振型因素，可選擇線性攝動進行結構頻率分析。為觀察位移隨時間的變化過程，須建立結構的時程分析步，從而得到結構層間位移的變化結果。

3.4 結構動力特性的分析與比較

3.4.1 結構周期對比

圖10為上部結構3種振型圖，對比考慮SSI與不考慮SSI的情況，第一、第二振型頻率相差不大，第三振型為扭轉振型，相對于結構本身固有頻率有一定的跳躍，說明上部結構抗扭剛度良好，結構構件布局較合理。

(a)第一振型

表1和2分別是不考慮SSI和考慮SSI的上部結構振動特性。在考慮SSI的情況下，上部結構動力特性發生明顯變化，自振頻率減小、周期延長。

表 1 不考慮SSI的上部結構振動特性

表 2 考慮SSI的上部結構振動特性

3.4.2 結構層間位移對比

如圖11所示，在三維數值分析模型的底部輸入EI Centro地震波，考慮SSI的上部結構位移略微大于不考慮SSI的層間位移，但誤差在可控范圍內。這并不能表明SSI不明顯，仍需要通過更多的地震波數據進行對比，從而得出更加可靠的結論。

圖 11 基于SSI的上部結構位移

4 結 論

考慮SSI，對高層建筑結構進行簡單的動力分析，可得：考慮SSI與不考慮SSI，結構系統動力特性會發生明顯變化，考慮SSI時，結構自振頻率變小，振動周期延長；樓層的位移變化是建筑結構安全可靠性程度的重要指標，在EI Centro地震波作用中，不考慮SSI的層頂位移比考慮SSI的層頂位移略大，但相差程度在可接受范圍內，僅有1組地震波并不能說明考慮SSI后層頂位移的變化，可進一步考慮更多不同強度的地震波對上部結構的對比，進一步了解考慮SSI帶來的影響；有限元與無限元耦合模型可用于SSI模型的邊界處理，有效減少前期工作量和計算機處理的工作時間，計算精度高、最終結果穩定。

本文僅考慮1種場地、1種設防烈度的情況，可進一步在不同場地類型、不同設防烈度下，考慮SSI的對比。對半無限域土體的處理也可采用其他動力人工邊界，如黏彈性邊界和等效黏彈性人工邊界單元，并與無限元的處理方法形成對比，有利于建立更加精確的三維數值分析模型，同時進一步建立工程試驗模型，將實踐與數值分析相結合，增加工程可靠度和使用價值。