連續(xù)球壓痕試驗檢測金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)方法的修正

張云濤，鄧小偉，吳益文，于洪潔，余征躍

(1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海海關(guān)工業(yè)品與原材料檢測技術(shù)中心，上海 200135)

0 引 言

隨著科技的進步，新領(lǐng)域不斷開拓，各種設(shè)備與工程儀器的工作環(huán)境越來越惡劣。高溫、高壓和強腐蝕等服役環(huán)境會加速材料失效，處理不當(dāng)會造成重大事故和損失。通常，在役設(shè)備無法進行現(xiàn)場取樣以進行常規(guī)的拉伸試驗，即使是小沖桿試驗，其取樣也會對設(shè)備的運行安全產(chǎn)生較大影響。連續(xù)球壓痕試驗法則無需取樣，通過用球壓頭對設(shè)備表面進行連續(xù)加載-部分卸載循環(huán)，壓至深度150 μm可獲得壓入載荷-深度曲線，再將此曲線轉(zhuǎn)變?yōu)楸碚鲬?yīng)力-應(yīng)變曲線，從而實現(xiàn)對在役設(shè)備材料力學(xué)性能的測定。該方法具有微損、操作便捷等特點，在在役設(shè)備力學(xué)性能監(jiān)測和壽命評估等工作中具有良好的應(yīng)用前景[1-2]。

冪硬化金屬材料抵抗塑性變形的能力可以用應(yīng)變硬化指數(shù)(簡稱n值)進行表征[3-4]；這個指數(shù)是計算金屬材料其他力學(xué)參數(shù)的依據(jù)。與常規(guī)單軸拉伸試驗法相比，連續(xù)球壓痕法獲得的n值誤差較大。在運用連續(xù)球壓痕求解其他力學(xué)指標(biāo)如屈服強度和抗拉強度時，這些指標(biāo)的測定對于n值的誤差敏感度很高[5]，因此n值的微小變化會對材料的屈服強度、抗拉強度等檢測結(jié)果產(chǎn)生較大影響。采用連續(xù)球壓痕法獲得n值時，一般將材料脫離彈性階段開始的變形階段而不是完全強化階段的表征應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)進行擬合；塑性約束因子通常取3，而該因子雖趨近于3但不等于3，直接取3并不完全符合金屬材料塑性拓展的趨勢[6]；此外，由于沒有考慮壓痕堆積效應(yīng)的影響，真實接觸深度并不精確[7-8]。上述這些因素都會影響到連續(xù)球壓痕法測定n值的準(zhǔn)確性。目前，連續(xù)球壓痕法主要通過曲率比值得到n值[6]；此方法雖然操作方便且步驟簡單，但可重復(fù)性不高并且因多種材料分子分母的曲率點為固定值而導(dǎo)致誤差大的問題一直沒有解決。為此，作者不直接依據(jù)原始球壓痕數(shù)據(jù)進行計算，而是將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，并且通過利用材料塑性拓展指數(shù)確定完全塑性變形區(qū)間、修正塑性約束因子和考慮壓痕堆積效應(yīng)獲取真實接觸深度對轉(zhuǎn)化模型進行修正，以提升表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，從而類比拉伸測試方法得到n值，并且使用多種材料的相關(guān)數(shù)據(jù)對建立的方法進行了驗證。

1 連續(xù)球壓痕法測定原理及修正

1.1 未修正連續(xù)球壓痕法測定原理

具有應(yīng)變硬化特征的金屬材料，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線[9]可以描述為

(1)

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；σy為屈服強度；E為彈性模量；K為硬化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。

由式(1)可知，冪硬化材料在強化階段其應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)閮绾瘮?shù)關(guān)系，對此段區(qū)間應(yīng)力和應(yīng)變進行冪函數(shù)擬合即可得到n值。連續(xù)球壓痕法得到的是壓入載荷-深度曲線，需要將壓入載荷-深度曲線轉(zhuǎn)化為表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)點[10]，再根據(jù)式(1)擬合得到n值。表征應(yīng)力的計算公式[11]為

(2)

(3)

hc=(hmax-hd)λ

(4)

式中：σR為表征應(yīng)力；Pm為平均接觸壓力；ψ為塑性約束因子；Pmax為最大壓痕載荷；Ac為真實接觸投影面積；R為球壓頭標(biāo)定半徑；hc為真實接觸深度；hmax為最大壓痕深度；hd為彈性變形恢復(fù)深度；λ為金屬壓痕堆積效應(yīng)放大因子。

表征應(yīng)變的計算公式[12]為

(5)

式中：εR為表征應(yīng)變；ζ為修正因子，與材料無關(guān)；γ為壓頭與被測試樣間的接觸角；a為壓痕接觸半徑。

表征應(yīng)力和表征應(yīng)變計算公式涉及到的一些參數(shù)可以用球壓頭壓入材料表面時的示意圖進行表達，如圖1所示。

圖1 球壓頭壓入材料表面時的示意圖Fig.1 Diagram when spherical indenter pressing into material surface

使用球壓頭對材料進行多次加載-部分卸載試驗得到的壓入載荷-深度(P-h)曲線如圖2(a)所示，圖中短線表示卸載數(shù)據(jù)，經(jīng)式(2)～式(5)計算得到的表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)如圖2(b)所示。根據(jù)表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，利用式(1)中應(yīng)力-應(yīng)變的冪函數(shù)關(guān)系即可得到n值。

圖2 連續(xù)球壓痕試驗的壓入載荷-深度曲線及表征應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意Fig.2 Diagram of indentation load-depth curve (a) and representative stress-strain curve (b) by continuous spherical indentation test

1.2 完全塑性變形區(qū)間的確定

在加載過程中，球壓頭與材料充分接觸，壓痕深度不斷增加，金屬材料逐漸由彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃?。在材料發(fā)生塑性變形時完全塑性變形區(qū)間逐漸飽和，彈塑性邊界半徑c不再增加，因此塑性拓展指數(shù)c/a趨于常值，如圖3所示,圖中b為截距，kmin為最小斜率。通過計算機自動遍歷擬合圖3中所有連續(xù)數(shù)據(jù)點集合的情況，比較所有擬合情況得到針對某種材料斜率最小時對應(yīng)的數(shù)據(jù)集方案，即第i至第i+m個連續(xù)球壓痕原始數(shù)據(jù)點集。將該數(shù)據(jù)集通過力學(xué)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，此時的表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)可以作為材料的完全強化階段數(shù)據(jù)。最后，通過式(1)中的冪函數(shù)擬合得到n值。

圖3 塑性拓展指數(shù)-壓入深度曲線Fig.3 Plastic expansion index-indentation depth curve

1.3 塑性約束因子的修正

在連續(xù)球壓痕加載過程中，平均接觸壓力與壓入載荷的關(guān)系如圖4所示，其中：OA段為材料彈性變形段；LB段為由彈性極限進入塑性變形的過渡段；BC段為完全塑性變形段。由圖4可知，隨著壓入載荷的增大，平均接觸壓力增大并逐漸趨近于某一定值(3σR)，即塑性約束因子趨近于3。但是當(dāng)式(2)中的塑性約束因子取3時，得到的表征應(yīng)力與理論值產(chǎn)生約10%的偏差[13]。為此，根據(jù)塑性約束因子對于n值的依賴性[14]，引入修正的塑性約束因子ψmax[15]，計算公式如下：

ψmax=3-n

(6)

圖4 完整壓痕試驗中壓入載荷-平均接觸壓力關(guān)系曲線Fig.4 Indentation load-average contact pressure curve in complete indentation test

迭代初始令塑性約束因子為常數(shù)3，根據(jù)式(2)式(5)得到表征應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對塑性變形區(qū)的表征應(yīng)力和表征應(yīng)變進行擬合得到n值；將該n值代入式(6)，得到修正的塑性約束因子，多次迭代至|nx+1-nx|/nx≤10%(nx為迭代第x次時得到的n值)時即認定為收斂，得到修正的塑性約束因子和應(yīng)變硬化指數(shù)nx+1。

1.4 真實接觸深度的修正

在連續(xù)球壓痕試驗過程中，當(dāng)壓頭壓入金屬材料時會使材料產(chǎn)生堆積效應(yīng)。當(dāng)不考慮堆積效應(yīng)時，金屬壓痕堆積效應(yīng)放大因子λ通常取1，此時由式(4)得到的并不是真實接觸深度；真實接觸深度的取值會影響表征應(yīng)力的計算結(jié)果，最終影響到應(yīng)用壓入載荷-深度數(shù)據(jù)的曲率關(guān)系[16]或者量綱分析法[17]計算得到的n值的準(zhǔn)確性?？紤]到真實接觸深度與最大壓痕深度和彈性變形恢復(fù)深度之間的關(guān)系，λ的計算公式[18]為

λ=1+A(1+B1n+B2n2)×

(7)

式中：A，B1，B2，C1，C2均為常數(shù)。

由式(7)可知：當(dāng)發(fā)生材料堆積時，真實接觸深度將大于預(yù)想值；當(dāng)發(fā)生材料沉陷時，真實接觸深度將小于預(yù)想值。有限元方法研究發(fā)現(xiàn)在相同最大壓痕比hmax/R下λ與n接近線性關(guān)系，在相同n值下λ與hmax/R呈二次冪關(guān)系。A，B1，B2，C1，C2常數(shù)由式(7)對大量金屬材料的試驗數(shù)據(jù)進行擬合得到。使用式(7)修正真實接觸深度，得到修正后的表征應(yīng)力數(shù)據(jù)，由此通過式(1)的冪函數(shù)擬合得到精確的n值。

2 應(yīng)變硬化指數(shù)修正結(jié)果及討論

2.1 連續(xù)球壓痕試驗及結(jié)果

試驗材料包括6061鋁合金、45鋼、6063鋁合金、ST鋼、AIF1合金、X52鋼、X60鋼、SK3鋼，以上材料均為熱軋態(tài)。在試驗材料上取尺寸為40 mm×40 mm×15 mm的試樣，表面用800#砂紙打磨處理后，用夾具固定在FRONTICS AIC-3000型壓痕儀的試樣臺上進行連續(xù)球壓痕試驗。壓頭采用半徑為0.25 mm的碳化鎢球，試驗過程中以加載為主，每間隔0.01 mm進行1次部分卸載，共卸載15次，加卸載時壓頭的速度均為0.5 mm·min-1，卸載率為50%，最大壓痕深度為0.15 mm。由連續(xù)球壓痕試驗得到壓入載荷-深度曲線以及壓痕尺寸等參數(shù)，代入式(2)～(4)，并且令塑性約束因子為3，不考慮壓痕堆積效應(yīng)影響(金屬壓痕堆積效應(yīng)放大因子λ取1)，計算得到表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，再由式(1)擬合得到應(yīng)變硬化指數(shù)，此為未修正方法得到的應(yīng)變硬化指數(shù)。

由前文計算得到的表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，通過計算機自動遍歷擬合所有連續(xù)數(shù)據(jù)點集合的情況，得到c/a-h曲線斜率最小時對應(yīng)的數(shù)據(jù)集方案。8種材料模擬得到3種方案，方案1為第10～14號數(shù)據(jù)點、方案2為第9～13號數(shù)據(jù)點、方案3為第11～15號數(shù)據(jù)點。根據(jù)材料的屈強比來確定方案：屈強比越高說明材料偏脆性，完全塑性變形區(qū)間進入得更早，因此選擇方案2；反之則為方案1或方案3。將各材料的數(shù)據(jù)集通過力學(xué)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，此時的表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)為完全塑性變形區(qū)間數(shù)據(jù)，代入式(1)擬合得到應(yīng)變硬化指數(shù)，此為完全塑性變形區(qū)間修正后的應(yīng)變硬化指數(shù)。

在完全塑性變形區(qū)間修正的基礎(chǔ)上，通過式(6)反復(fù)迭代至最后收斂，得到修正的塑性約束因子和應(yīng)變硬化指數(shù)，此為完全塑性變形區(qū)間修正+塑性約束因子修正后的應(yīng)變硬化指數(shù)。

在完全塑性變形區(qū)間數(shù)據(jù)選取以及考慮塑性約束因子修正的基礎(chǔ)上，將各參數(shù)代入式(7)進行擬合，得到A=0.13，B1=3.42，B2=0.08，C1=6.26，C2=8.07。將這些常數(shù)代入式(7)，得到考慮堆積效應(yīng)的金屬壓痕堆積效應(yīng)放大因子，再代入式(4)對表征應(yīng)力進行真實接觸深度修正，再由修正后的表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合得到應(yīng)變硬化指數(shù)。由未修正方法和不同修正方法得到的不同材料應(yīng)變硬化指數(shù)見表1。

表1 由球壓痕試驗獲得的不同材料應(yīng)變硬化指數(shù)

2.2 單軸拉伸試驗及結(jié)果

按照GB/T 228.1-2010，采用MTS-810型材料試驗機對6061鋁合金等8種材料進行單軸拉伸試驗，采用標(biāo)準(zhǔn)單軸拉伸試樣。根據(jù)GB/T 5028-2008，通過多次重復(fù)性試驗得到各材料的應(yīng)變硬化指數(shù)，見表2。其中多重測定系數(shù)R2在0到1之間，越接近1表示試驗數(shù)據(jù)對于求得的應(yīng)變硬化指數(shù)解釋能力越強。

表2 由單軸拉伸試驗獲得的不同材料應(yīng)變硬化指數(shù)

2.3 分析與討論

由表3可以看出：采用未修正連續(xù)球壓痕試驗方法得到的不同材料的應(yīng)變硬化指數(shù)與單軸拉伸試驗法得到的相對誤差較大，均大于10%，說明未修正連續(xù)球壓痕試驗方法得到的應(yīng)變硬化指數(shù)的精確性較差；相較于未修正連續(xù)球壓痕法，經(jīng)完全塑性變形區(qū)間修正后計算得到的不同材料應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差減小，相對誤差平均降低了32.9%；在完全塑性變形區(qū)間修正的基礎(chǔ)上，考慮塑性約束因子修正后計算得到的應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差進一步減小，相對誤差與僅進行完全塑性變形區(qū)間修正的結(jié)果相比平均降低了29.3%，考慮塑性約束因子修正后精度進一步提高；在完全塑性變形區(qū)間以及塑性約束因子修正的基礎(chǔ)上再進行真實接觸深度修正后，得到的應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差最小，除X60鋼的相對誤差為8.6%外，其他均減小至5%以下。由此可見，同時采用3種修正方法獲得的應(yīng)變硬化指數(shù)的精度最高，方法的有效性得到了驗證。

表3 連續(xù)球壓痕法與拉伸試驗所得應(yīng)變硬化指數(shù)的相對誤差

3 結(jié) 論

(1) 通過塑性拓展指數(shù)-壓入深度曲線的斜率達到最小值來確定完全塑性變形區(qū)間以獲取應(yīng)變硬化指數(shù)，采用該修正方法得到的不同金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差相比于未修正方法降低了13.5%～53.5%；在完全塑性變形區(qū)間修正的基礎(chǔ)上，考慮塑性約束因子修正得到的應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差進一步減小，與僅考慮完全塑性變形區(qū)間修正相比減小了14.2%～34.9%；在前2種修正基礎(chǔ)上，考慮堆積效應(yīng)對真實接觸深度進行修正，得到的應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差繼續(xù)減小，與同時進行前2種修正方法相比降低了15.6%～56.9%。

(2) 同時采用3種修正方法獲得的應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差最小，除X60鋼的相對誤差為8.6%外，其他均在5%以下，應(yīng)變硬化指數(shù)的精度最高，方法的有效性得到了驗證。