微孔邊緣曲線演化模型的建立與仿真

程錦琳

（北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192）

隨著微型機械領域的不斷發展，小型化、微型化加工技術已成為新世紀制造領域的一個重要發展方向。特別是在航空發動機的氣膜冷卻孔[1-2]、光學器件[3]等領域應用廣泛。

加工間隙的大小是決定加工質量、效率和精度的核心因素[4]。電解加工間隙受到電場、電解液流場和金屬/溶液界面電化學特性等諸多因素的影響，隨加工深度、加工時間與電極的進給速度的變化而變化。

國內外研究人員對加工高深寬比微孔間隙的控制進行了深入研究，但時至今日仍缺乏有效手段從理論上給出加工參數與間隙之間的具體關系表達式[5]。如果可以實現對加工間隙和微孔邊緣曲線進行預估計，就可以優化和創新間隙伺服控制方法，達到提高微孔精度的目的。

1 加工間隙預估計

首先從電極勻速進給加工測量數據入手，結合加工過程間隙等效電路模型探究加工間隙變化規律，實現對加工間隙的預估計。

1.1 實驗數據的測量

采用電極勻速進給的加工方式，使用高頻脈沖電源、側壁絕緣的中空電極在304 鋼板上開展高深寬比的微細孔加工實驗。測量電極進給速度分別為1～6 μm/s，加工深度分別為50、100、200、300、400、500 μm 時的間隙電流I、間隙電壓U 的數值各5 組，并取平均值后繪圖。電流、電壓數據如圖1 所示。

圖1 加工過程電流電壓值

1.2 加工過程等效電路

金屬/電解液界面具有雙電層電容，且金屬/溶液間雙電層電容密度一般在40 μF/cm2左右[6]。

金屬電極外壁通過絕緣層介質與加工槽側壁構成了同軸電容器C3。電極與工件間的電解液等效電阻用R 表示。當電極進給速度為6 μm/s，加工深度為0～500 μm時，加工槽內的雙電層電容C2變化范圍為22.3～126.8nF。實驗中采用的電極側壁絕緣材料PI 管的相對介電常數約為4，厚度為15 μm。電容C3電容值變化范圍為0.46～4.61 pF。電極下端雙電層電容C1電容值為2.5 nF。加工狀態下間隙加工電路圖如圖2（a）所示。加工工件作為正極，電極作為負極，經過電容C1與C3和電解液電阻R2串聯后再與電容C2和電阻R1并聯形成加工間隙電路。C1與C3串聯后由于C3遠遠小于C1，所以串聯后其值約等于C3。C3與C2并聯后，由于C2遠遠大于C1，因此并聯后其值約等于C2。加工間隙等效電路可以簡化為雙電層電容C2與電解液電阻之間串聯。這一結論在電極進給速度為其他值時仍然成立。

圖2 加工間隙等效電路

1.3 加工間隙建模

電解液電阻、雙電層電容共同構成了加工間隙等效電路的總阻抗。通過等效電路模型計算出加工過程中容抗值就可求出電解液電阻并進一步推導出加工過程中的間隙大小。根據加工槽內間隙等效電路得出電解槽中電路的總阻抗模值Z 為

式中：R 為加工槽間隙電極液等效電阻，Ω；f 為高頻脈沖電源頻率，f=100 kHz。將加工槽內的雙電層電容C2容抗值，加工過程中間隙電流值I 和電壓值U 隨加工深度的變化值代入式（1），可得間隙電解液電阻R 隨加工深度的變化值，如圖3 所示。

圖3 間隙電解液電阻隨加工深度變化值

電解質溶液電導公式為

式中：R 為間隙電解液等效電阻，Ω；κ 為溶液電導率；AS為電極下端金屬微環面積，μm2；Δyi為縱向加工間隙，μm。

由式（2）可得縱向加工間隙Δyi（t）：

電解液電導率為κ＝4.8×10-5S·μm-1，電極下端面積為AS=3 846.5 μm2，將圖3 間隙電解液電阻R 值代入公式（3）可得加工縱向間隙Δyi隨加工高度變化值，如圖4 所示。

已知加工時間t 與加工深度h（t）、縱向加工間隙Δyi之間的關系表達式為

式中：νci（t）為電極進給速度隨時間變化的表達式，電極勻速進給時為一常數。由式（4）和圖4 中縱向加工間隙隨加工深度變化的數據可得縱向加工間隙隨時間變化值，如圖5 所示。

圖4 縱向加工間隙隨加工深度變化值

圖5 加工間隙隨時間變化值

2 微孔邊緣曲線演化模型的建立

建立坐標系如圖6 所示。在加工坐標系中，x（t）為橫向溶解距離，電極半徑r1=70 μm，Δxi（t）為加工側面間隙，Δyi（t）代表縱向加工間隙，νaxi（t）為工件橫向溶解速度，νayi（t）為工件縱向溶解速度，h（t）為加工深度。

圖6 加工過程坐標系

由于采用側壁絕緣中空沖液的方式加工微孔，在任意相同tn時刻，電極下端微小的暴露環在縱向和側壁加工點的電解液流速、電導率等特性相同，加工電壓相同，只是對應作用域不同，所以蝕除速度比例固定。不同的tn時刻，縱向和橫向加工點的電解液特性不相同，蝕除速度不相同，橫向加工速度νaxi（t）和縱向加工速度νayi（t）隨加工深度和時間變化。

故設

電場作用于加工微孔側壁某一點的時間為

式中：Δl 為電解加工實驗中加工電場最大作用距離，Δl＝30 μm；νci（t）為電極進給速度隨時間變化的函數。

加工過程中，加工側面間隙大小隨時間變化的函數為

將式（6）代入式（8）可得

由式（8）可以推出橫向加工速度隨時間變化函數為

橫向加工距離x（t）和加工深度h（t）聯立，加工微孔側壁曲線演化方程為

3 微孔邊緣曲線演化模型的仿真

為了驗證微孔側壁曲線演化方程的效果，采用MATLAB 仿真出電極勻速進給速度為1～6 μm/s 時的微孔邊緣曲線。

根據微孔側壁演化曲線畫出當電極進給速度為3 μm/s 時，加工微孔形態如圖7 所示。隨著加工深度的增加，微孔直徑逐漸減小，微孔形態呈現為一上寬下窄的錐形，符合實際加工中電極勻速進給微孔形態。

圖7 微孔孔型

電極進給速度為1～6 μm/s 時，微孔邊緣曲線如圖8 所示。電極進給速度越大，加工微孔的半徑越小，仿真結果符合實際加工結果。由仿真結果可知，當電極進給速度為1 μm/s 時，微孔入口直徑為212 μm，出口直徑為187 μm。當電極進給速度為2 μm/s 時，微孔入口直徑為206 μm，出口直徑為186 μm，微孔錐度為1.15°。當電極進給速度為3 μm/s 時，微孔入口直徑為200.5 μm，出口直徑為184 μm，微孔錐度為0.92°。當電極進給速度為4 μm/s 時，微孔入口直徑為196 μm，出口直徑為183 μm，微孔錐度為0.74°。當電極進給速度為5 μm/s 時，微孔入口直徑為190 μm，出口直徑為180 μm，微孔錐度為0.57°。當電極進給速度為6 μm/s時，微孔入口直徑為185 μm，出口直徑為178 μm，微孔錐度為0.4°。

圖8 微孔側壁邊緣曲線仿真

4 加工實驗驗證

采用高頻脈沖電源、高壓中空沖液和側壁絕緣微細中空電極的工藝，在304 不銹鋼上開展電極進給速度為1～6 μm/s 的勻速進給微細陣列孔加工實驗。

當電極進給速度為1 μm/s 時，微孔入口直徑為212.2～212.6 μm，出口直徑為186～186.2 μm。當電極進給速度為2 μm/s 時，微孔入口直徑為205.1～205.4 μm。微孔出口直徑為185.7～186 μm。當電極進給速度為3 μm/s 時，微孔入口直徑為200.8～201.1 μm，出口直徑為183.88～184.1 μm。當電極進給速度為4 μm/s時，微孔入口直徑為196～196.2 μm，微孔出口直徑為182.9～183.1 μm。當電極進給速度為5 μm/s 時，微孔入口直徑為192.98～193.53 μm，微孔出口直徑為179.56～180.05 μm。當電極進給速度為6 μm/s 時，入口直徑為185.12～185.23 μm，微孔出口處直徑為177.98～178.05 μm。

5 結論

從電極勻速進給微孔加工實驗數據測量入手，通過建立加工間隙等效電路模型得出加工間隙隨時間變化值。再使用電極進給速度、工件橫向溶蝕速度、加工間隙、加工深度和電極尺寸大小等微孔成型過程變量之間的關系建立微孔邊緣曲線演化模型，并仿真出電極勻速進給速度為1～6 μm/s 時的微孔邊緣曲線。通過與實際加工微孔尺寸的對比可知微孔邊緣曲線演化模型的可靠性較高。