Stewart六維力傳感器壽命特性的診斷與優(yōu)化*

李德倫高 波張 運謝宗武張 兵

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.空間智能機器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點實驗室，北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094；3.陜西電器研究所，陜西 西安 710065)

六維力傳感器作為空間機械臂“觸覺”感知系統(tǒng)的核心部件，可實時監(jiān)測機械臂的環(huán)境載荷，為機械臂的力控制和運動控制提供必要的力感知信息，對機械臂實現(xiàn)智能化、柔順化起到至關(guān)重要的作用[1-2]，同時能夠輔助機械臂的艙段轉(zhuǎn)位，為懸停飛行器捕獲及對接、艙外貨物搬運、航天員出艙、艙外檢修、設(shè)備維護(hù)等空間任務(wù)的實現(xiàn)提供保障[3-4]。不同于地面機械臂，空間機械臂具有在軌維修難、使用壽命長等特性，而傳感器位于空間機械臂臂體與末端執(zhí)行器的連接位置，更換及維修難度大，故傳感器除應(yīng)滿足產(chǎn)品的功能/性能要求外，還應(yīng)具備高可靠性的使用壽命。因此，對傳感器壽命特性開展研究具有重要的研究意義。目前，針對于六維力傳感器的設(shè)計分析及優(yōu)化改進(jìn)，國內(nèi)外學(xué)者已有一定的研究，Uchiyama等提出了六維力傳感器各向同性評價系數(shù)，并分析了傳感器對稱設(shè)計與評價系數(shù)的影響關(guān)系。張景柱等[5]分析了Stewart六維力傳感器結(jié)構(gòu)尺寸與靈敏度性能指標(biāo)之間的量化關(guān)系，提出一種傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的簡便方法。姚建濤等[6]系統(tǒng)研究了Stewart六維力傳感器各向同性性能指標(biāo)，闡明了各向同性度性能指標(biāo)之間存在一定的制約關(guān)系，并以解析表達(dá)式的形式給出了綜合性能指標(biāo)最優(yōu)時結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。賈振元等[7]通過分析力及力矩一階靜力影響系數(shù)矩陣和力及力矩柔度矩陣，揭示了傳感器的各向同性、靈敏度及結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的相互關(guān)系，并用圖譜優(yōu)化和遺傳算法，求解Stewart六維力傳感器最佳性能指標(biāo)結(jié)構(gòu)參數(shù)。王航等[8]依據(jù)傳感器任務(wù)模型，以解析表達(dá)式的形式給出了基于任務(wù)的評價傳感器結(jié)構(gòu)性能優(yōu)劣的數(shù)學(xué)描述。但關(guān)于空間機械臂Stewart六維力傳感器壽命特性的工程化研究相對較少。

筆者針對空間機械臂Stewart六維力傳感器(簡稱傳感器)使用壽命低的問題，結(jié)合傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)分析理論、疲勞壽命理論，對傳感器低壽命問題開展診斷分析與試驗研究，驗證傳感器壽命特性理論優(yōu)化方法的有效性。

1 Stewart六維力傳感器參數(shù)設(shè)計與性能評價

經(jīng)典Stewart六維力傳感器參數(shù)模型如圖1所示，整體結(jié)構(gòu)由6個支路彈性桿件與上、下平臺鉸接而成。在原理上各支路彈性桿件只承受沿軸心線方向的拉/壓力(不考慮重力和摩擦力的影響)，通過檢測與轉(zhuǎn)換各支路彈性桿件的組合變形，實現(xiàn)對空間載荷的測量。決定傳感器綜合性能的5個結(jié)構(gòu)參數(shù)[9-10]為RA、RB、aA、aB及H，其中RA、RB為上、下平臺球鉸點的分布半徑；H為上下平臺的幾何中心距離；aA、aB為上、下平臺定位角。

圖1 Stewart六維力傳感器參數(shù)化模型

根據(jù)Stewart并聯(lián)機構(gòu)平臺的力螺旋理論和虛功原理[11-12]，存在廣義力平衡方程

式中:fi為第i個彈性桿件的軸向力；φ為第i個彈性桿件軸線相對基準(zhǔn)坐標(biāo)系的單位線矢；FF、FM分別為施加于上平臺作用力的主矢和對坐標(biāo)原點B的主矩。

式(1)亦可表示為

式中:f＝[f1，f2，f3，f4，f5，f6]T為6個彈性桿件軸向力矢量；F＝[FF，F(xiàn)M]T為承載平臺所受的外力矢量；G為(一階靜力影響系數(shù)矩陣)一階正向映射影響系數(shù)矩陣。

式中:C為(力雅克比矩陣)一階逆向映射影響系數(shù)矩陣。

傳感器結(jié)構(gòu)性能與構(gòu)成正/逆向映射影響系數(shù)矩陣G/C的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，由力/力矩各向同性度、力/力矩靈敏度各向同性度來描述[13]，表達(dá)式為

式中:uF，uM，ηF，ηM分別稱為力各向同性度、力矩各向同性度、力靈敏度各向同性度和力矩靈敏度各向同性度。λ為矩陣的特征值，cond為矩陣的條件數(shù)。

4個指標(biāo)數(shù)值越接近1，表示傳感器各向同性度性能越好，抗外界影響能力越優(yōu)，然存在傳感器各同性度相互制約，4個指標(biāo)不能同時滿足最優(yōu)[14-15]。

2 壽命特性分析及評價

現(xiàn)有的理論研究中，未見有關(guān)于Stewart六維力傳感器傳感器壽命特性的分析。因此，為提升該類傳感器的綜合性能及任務(wù)適應(yīng)能力，對Stewart六維力傳感器的壽命特性開展研究。

本文優(yōu)化對象的測量方式為應(yīng)變電阻式測量，為便于分析，作出如下假設(shè):①傳感器的6個支路彈性桿件特性一致；②所有零部件滿足經(jīng)典材料力學(xué)的基本假設(shè)。由材料力學(xué)理論，支路彈性桿件的軸向力與應(yīng)力σ關(guān)系為

聯(lián)立式(1)～式(5)可得

式中:A為支路彈性桿件等效橫截面積。

依據(jù)實際工況，傳感器主要受復(fù)雜工作載荷與環(huán)境溫度載荷影響，二者綜合影響可由各支路彈性桿件產(chǎn)生的應(yīng)力大小進(jìn)行描述。因此，傳感器壽命特性可依據(jù)名義應(yīng)力疲勞理論開展分析，由恒幅應(yīng)力水平與疲勞壽命循環(huán)次數(shù)進(jìn)行評價。針對宇航產(chǎn)品小樣本量的特點，壽命模型采用3參數(shù)S-N疲勞曲線函數(shù)，該模型能夠更好地描述傳感器的壽命特性，表達(dá)式為

式中:S，N為材料所受的交變應(yīng)力幅和對應(yīng)的疲勞循環(huán)次數(shù)；Q為理論疲勞極限；β，P為S-N曲線形狀參數(shù)。

依據(jù)等壽命曲線，等壽命應(yīng)力與實際平均應(yīng)力(R≠-1)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中:σj為等壽命曲線中單級最大應(yīng)力幅值；σm為應(yīng)力均值；σs為材料屈服強度；j為載荷譜級數(shù)。

依據(jù)MINER線性累積損傷理論，傳感器各級應(yīng)力譜恒幅應(yīng)力下的中值疲勞壽命表達(dá)式為

由假設(shè)可知，傳感器自身為線性測量系統(tǒng)。分析中將所有影響因素所產(chǎn)生的應(yīng)力作疊加等效，對載荷譜作歸一簡化，即取n＝1。聯(lián)立式(6)～式(10)，得廣義力矢量與壽命特性矢量關(guān)系式為

令

式(11)可表示為

式(13)表達(dá)了傳感器壽命特性的優(yōu)劣取決于力/力矩影響系數(shù)矩陣Z，并可由結(jié)構(gòu)參數(shù)表示。當(dāng)廣義外力的模為無量綱單位1時，對應(yīng)矢量模的極值為傳感器壽命特性的表征指標(biāo)。壽命特性矢量L模的極值可表示為

當(dāng)外力矢量F，M的模分別為單位1時，滿足以下關(guān)系

依據(jù)拉格朗日極值法構(gòu)造函數(shù)

式中:γF、γM為力/力矩拉格朗日乘子。

聯(lián)立求解，得LF，LM的極值為矩陣的最小特征值λ的平方根。則傳感器的壽命特性指標(biāo)表達(dá)式為

式(17)為傳感器壽命特性優(yōu)劣的評價依據(jù)，當(dāng)‖LF‖，‖LM‖越小時，傳感器的壽命特性越好。

3 壽命優(yōu)化

3.1 參數(shù)優(yōu)化

工程設(shè)計中，往往需根據(jù)不同的任務(wù)需求，開展以多項性能指標(biāo)為目的的綜合優(yōu)化分析，針對空間高維傳感器，以力/力矩各向同性度、靈敏度各向同性度及疲勞壽命為優(yōu)化目標(biāo)，定義目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中:k1～6為各性能指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，由于技術(shù)指標(biāo)中力量程與力矩量程的不匹配性，力矩使用量程為0～800 N·m，力的使用量程為0～2 000 N，而上下平臺半徑分別為100 mm和150 mm，經(jīng)對未優(yōu)化的Stewart六維力傳感器進(jìn)行有限元仿真計算，單維加載及多維復(fù)合加載時滿量程狀態(tài)下力矩產(chǎn)生的最大應(yīng)力值為力產(chǎn)生的最大應(yīng)力值的1.5倍～3.6倍、最大應(yīng)力區(qū)平均值的2.1倍～3.2倍，結(jié)合特制國軍標(biāo)鈦合金TC4疲勞性能曲線圖譜(由西北有色金屬研究院提供)，材料在力滿載時的疲勞壽命為在力矩滿載時的疲勞壽命的5倍左右，故設(shè)置力矩壽命性能指標(biāo)權(quán)重系數(shù)為力壽命性能指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的5倍，出于均衡性考慮，最終設(shè)置權(quán)重為K＝[1，1，1，1，1，5]。

兼顧計算高效性，將決定傳感器綜合性能的3個結(jié)構(gòu)參數(shù)規(guī)化如下:

式中:由于外包絡(luò)限制，參數(shù)P的取值范圍為P∈(0，936)mm。

綜合技術(shù)指標(biāo)要求，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式(18)中的參數(shù)滿足如下條件，

采用遺傳算法作為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化工具，其流程如圖2所示。值得注意的是遺傳算法具有一定的隨機性，顧需反復(fù)運行程序得到最優(yōu)結(jié)果，表1給出了優(yōu)化前后后的傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)，表2為優(yōu)化前后模型的性能指標(biāo)。

圖2 基于遺傳算法的傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程圖

表1 兩版模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 兩版模型的各項性能指標(biāo)對比

由表2可知，優(yōu)化后傳感器力各向同性度上升了20.7%，而力矩的各向同性度下降了11.5%；力靈敏度各向同性度下降了15.2%，而力矩靈敏度各向同性度上升了27.9%；力疲勞壽命性能下降了23.9%，而力矩疲勞壽命性能提高了44.0%。由上述分析可知，經(jīng)目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，傳感器綜合性能可有效改善。

3.2 仿真計算

現(xiàn)采用SolidWorks靜力分析和疲勞分析模塊，對傳感器力學(xué)性能及疲勞壽命進(jìn)行仿真計算。參照理論分析，疲勞仿真時平均應(yīng)力修正采取Soderberg-屈服強度準(zhǔn)則，可靠性系數(shù)設(shè)為1.5。圖3和圖4是優(yōu)化前后模型受載荷(額定工作載荷與溫度載荷)時von Mises應(yīng)力分布情況；圖5和圖6是基于上述應(yīng)力仿真結(jié)果而得到疲勞壽命分布情況。

圖4 優(yōu)化模型應(yīng)力分布

由圖3～圖6可知:①模型優(yōu)化后，支路彈性體處的應(yīng)力分布更加均勻，且最大應(yīng)力值(彈性體應(yīng)變梁處)小于未優(yōu)化模型的25%。一般情況下，von Mises應(yīng)力值越大的區(qū)域，在此區(qū)域材料越容易出現(xiàn)疲勞破壞產(chǎn)生裂紋，彈性體越容易發(fā)生破損，從而破壞失效。②傳感器應(yīng)力分布得到明顯改善，其疲勞壽命(次數(shù))較優(yōu)化前提升了97%，仿真結(jié)果與理論分析趨勢一致，說明該優(yōu)化方法較好地實現(xiàn)了預(yù)期的設(shè)計目標(biāo)。

圖3 未優(yōu)化模型應(yīng)力分布

圖6 優(yōu)化模型壽命分布

4 實驗驗證

基于優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，研制一版Stewart六維力傳感器樣機(簡稱優(yōu)化樣機)，優(yōu)化前/后樣機如圖7所示。二版樣機除結(jié)構(gòu)參數(shù)外所有特性(技術(shù)狀態(tài)、生產(chǎn)基線)一致。為驗證理論分析有效性，逐項開展了循環(huán)疲勞(R＝0)、薄膜轉(zhuǎn)換元件完整性、疲勞后功能/性能及材料力學(xué)性能實驗。

圖7 實物樣機

4.1 實驗基礎(chǔ)

彈性體材料的壽命S-N曲線參數(shù)及力學(xué)性能實驗按照HB 5287-1996、GB/T 3075-2008要求，采用疲勞試驗機及金屬材料拉力試驗機實現(xiàn)。樣機整機疲勞、靜標(biāo)實驗采用本單位自研設(shè)備多維標(biāo)定系統(tǒng)實現(xiàn)，如圖8所示。

圖8 多維標(biāo)定系統(tǒng)

4.2 疲勞實驗

由空間機械臂工作模式分析可知，傳感器在執(zhí)行任務(wù)時主要受外部載荷作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力以及惡劣工作環(huán)境引起的結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力影響，故疲勞加載的量程由以上兩種應(yīng)力綜合等效而成。圖9為疲勞實驗過程中，各支路傳感器的均值零點輸出(基于自由無約束狀態(tài))變化趨勢(基于力傳感器的評價體系，傳感器穩(wěn)定性可由零點輸出表征)。

圖9 均值疲勞零點變化趨勢

由圖9可知:①二版樣機的均值疲勞零點在前14萬次具備相同的變化趨勢，即在2 000次加載后達(dá)到裝配穩(wěn)定狀態(tài)，各支路的零點增量滿足任務(wù)精度要求(設(shè)計零點輸出精度為優(yōu)于0.3%；二版樣機滿輸出分別約為15 mV/11.6 mV，7.5 V DC供電)；②在14～24萬次的區(qū)間內(nèi)，二版樣機的均值疲勞零點呈遞增趨勢，差異比例變大；且在18萬次時，未優(yōu)化樣機的均值疲勞零點輸出精度不滿足任務(wù)要求，且已出現(xiàn)零飄趨勢。

4.3 薄膜轉(zhuǎn)換元件驗證實驗

薄膜轉(zhuǎn)換元件是傳感器電信號輸出的重要環(huán)節(jié)之一，評價薄膜穩(wěn)定性的優(yōu)劣主要取決于復(fù)合膜層中的絕緣膜層與合金膜層的性能。

濺射基體的彈性體結(jié)構(gòu)為十字梁圓膜片構(gòu)型，該結(jié)構(gòu)中間是受力硬中心結(jié)構(gòu)，應(yīng)變梁為對稱分布，濺射應(yīng)變區(qū)位于梁的底面，應(yīng)力凹槽的正下方。當(dāng)受載時彈性體彎曲變形，屬于正應(yīng)力型傳感器。薄膜應(yīng)變片及彈性體結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 薄膜應(yīng)變片及彈性體結(jié)構(gòu)

為排除薄膜轉(zhuǎn)換元件的影響，對疲勞實驗中均值零點輸出變化大的未優(yōu)化樣機，進(jìn)行支路傳感器輸出阻抗(表征合金膜性能)、電橋絕緣阻抗(表征絕緣膜性能)的測量，數(shù)據(jù)見表3。

表3 未優(yōu)化樣機薄膜轉(zhuǎn)換元件特性參數(shù)

由表3可知:①未優(yōu)化樣機各支路薄膜轉(zhuǎn)換元件，疲勞實驗前后的表征特性一致；后續(xù)的樣機零點輸出(空載)測量無變化(數(shù)據(jù)未給出)。②表明未優(yōu)化樣機薄膜轉(zhuǎn)換元件具備完整性。③疲勞實驗中的異常零點輸出存在如下情況:傳感器受載后，材料內(nèi)部可能出現(xiàn)局部的應(yīng)力集中情況，導(dǎo)致應(yīng)力積累損傷，出現(xiàn)故障模式。

4.4 傳感器性能實驗

為驗證疲勞應(yīng)力積累損傷對傳感器綜合性能的影響程度，繼續(xù)對二版樣機進(jìn)行單維及復(fù)合加載，表4為單維彎矩Mx(表征傳感器單維精度特性)加載實驗性能數(shù)據(jù)。圖11為傳感器性能實驗(加載實驗與剛度實驗)圖，加載實驗采用本單位自研設(shè)備多維標(biāo)定系統(tǒng)進(jìn)行，如圖11(a)所示。剛度實驗參照本單位研制的多維標(biāo)定系統(tǒng)剛度標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行，圖11(b)為剛度標(biāo)定示意圖。

圖11 傳感器性能實驗

由表4可知，未優(yōu)化樣機各支路彈性桿件的力學(xué)性能相對于優(yōu)化樣機明顯降低，降低幅度約為3倍～16倍；同時各桿件產(chǎn)生的應(yīng)變值與外載荷關(guān)系呈較大的非線性。表明彈性材料受到疲勞應(yīng)力積累損傷，材料的屈強比、彈性滯后性變化明顯，導(dǎo)致支路彈性桿件3項指標(biāo)性能降低。

表4 在Mx彎矩作用下各支路彈性桿件性能參數(shù)

在此基礎(chǔ)上開展單維標(biāo)定與多維復(fù)合(由整臂工況分解)標(biāo)定的加載實驗，精度性能數(shù)據(jù)見表5、表6，剛度性能數(shù)據(jù)見表7。

表5 兩版樣機的單維性能 單位:%

表6 兩版樣機的多維精度

表7 兩版樣機的剛度特性

由表5～7可知，①在精度方面，未優(yōu)化樣機的單維、多維復(fù)合精度相對于優(yōu)化樣機明顯降低，降幅約為1.3倍～14倍。在大量程加載時，維間耦合大，傳感器系統(tǒng)已無法滿足線性疊加特性，性能超出精度指標(biāo)要求。②在剛度方面，未優(yōu)化樣機的各維剛度相對于優(yōu)化樣機明顯降低，降幅約為18%～24%。表明傳感器在受載過程中，彈性體應(yīng)變區(qū)出現(xiàn)較大應(yīng)力集中，材料內(nèi)部可能有裂紋損傷情況，甚至伴有一定的塑形變形。

4.5 材料力學(xué)特性實驗

進(jìn)一步驗證疲勞應(yīng)力累積損傷對材料的力學(xué)特性的影響程度。按照GB/T 5193-2007要求，利用超聲探傷儀，對二版樣機的各支路彈性體(拆卸后)進(jìn)行裂痕損傷情況的無損檢測；再按照GB/T 5168-2008要求，利用高倍顯微鏡對二版樣機的各支路彈性體進(jìn)行內(nèi)部高倍組織檢測。圖12為未優(yōu)化樣機高倍組織檢測彈性體切面中裂紋情況。圖13為優(yōu)化樣機高倍組織檢測中彈性體切面情況。再進(jìn)行各彈性體的力學(xué)特性檢定(按表8順序)，數(shù)據(jù)見表8、表9。

表9 優(yōu)化樣機各彈性體材料的力學(xué)特性

圖12 未優(yōu)化樣機彈性體高倍組織

圖13 優(yōu)化樣機彈性體高倍組織

表8 未優(yōu)化樣機各彈性體材料的力學(xué)特性

由圖12、13及表8、9可知，①通過超聲無損檢測表明經(jīng)過24萬次疲勞加載實驗后，未優(yōu)化樣機彈性體材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在損傷，單個不連續(xù)孔孔增大，且有裂紋。優(yōu)化樣機彈性體材料內(nèi)部分區(qū)域內(nèi)晶粒組織有微變形，但未產(chǎn)生結(jié)構(gòu)損傷。②未優(yōu)化樣機各彈性體材料的力學(xué)特性相對于優(yōu)化樣機各向指標(biāo)明顯降低；(3)優(yōu)化樣機斷裂韌度約為65 MPa·m1/2，其抵抗裂紋擴展的能力(疲勞主要由裂紋擴展的的速度和壽命決定)較強，即在材料應(yīng)力較低且較均衡狀態(tài)下，傳感器疲勞壽命好。

6 結(jié)論

針對空間機械臂Stewart六維力傳感器使用壽命低的問題開展了診斷分析、優(yōu)化以及試驗研究。提出了傳感器壽命特性的評價體系與判定準(zhǔn)則，建立了一種針對該類傳感器的通用性結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法。該方法可使傳感器各支路彈性桿件的應(yīng)力狀態(tài)均衡化，使各支路彈性桿件達(dá)到低應(yīng)力工作狀態(tài)，可有效提升傳感器壽命。通過理論分析、樣機驗證實驗，證明了該優(yōu)化方法的有效性。本文研究內(nèi)容也為Stewart六維力傳感器的性能分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了有益的指導(dǎo)。