典型艦船供電系統數學建模研究

胡偉浩，郭俊文

(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

艦船供電系統是艦船電力系統的重要組成部分。典型供電系統的數學模型用于模擬發電機組運行的物理過程，從而用于供電系統仿真和驗證。結合虛擬現實技術，數學模型可用于電力系統相關的模擬訓練。

1 概 述

1.1 供電系統組成

艦船供電系統一般包括汽輪發電機組和柴油發電機組。柴油發電機組主要由柴油機及其調速系統，同步發電機及其勵磁系統組成。汽輪發電機組主要由汽輪機及其調速系統，同步發電機及其勵磁系統組成，如圖1 所示。本文以柴油機、汽輪機、同步發電機及勵磁系統為研究對象，開展供電系統數學建模分析。

圖1 艦船供電系統組成Fig.1 Composition of ship power supply system

柴油機和汽輪機向同步發電機輸出給定轉速，達到動能轉換為電能的目的。同步發電機是一種最常用的交流發電機。由于同步發電機一般采用直流勵磁，當其單機獨立運行時，通過調節勵磁電流能方便的調節發電機的電壓。勵磁系統用于維持發電機端電壓在給定值，當發電機負荷發生變化時，通過勵磁電流調節磁場的強弱來恒定發電機端的電壓。

1.2 基本假設

在建立供電系統數學模型時，需作如下假設：

1）選取發電機原動機模型輸出的穩態值作為下一級的輸入；

2）發電機組的啟動和停機特性曲線，按照一階段慣性方程模擬；

3）為便于表達，在不影響模塊間邏輯關系的前提下，對數學模型傳遞函數進行近似和簡化。

2 柴油發電機組模型

2.1 組成

柴油發電機組由柴油機及其調速器、執行器、同步發電機及其勵磁調壓系統組成。

2.2 柴油機調速系統模型

模型輸入：給定轉速，機組轉差率。

圖2 柴油發電機模塊Fig.2 Diesel generator set modules

模型輸出：調整后的轉速。

參數：執行器常數、PID 控制器的比例、積分、微分系數。

關系模型：船舶電力系統的調速系統分為速度控制器、執行機構、原動機(柴油機)、轉速反饋環節、發電機等重要部分，形成一個閉環控制系統，其框圖如圖所示。

速度控制器采用經典的PID 控制器，其傳遞函數模型為：

式中：為機組轉差率；η為由滑環行程確定的位置相對偏差；為復變量；K ，K ，K分別為PID 控制器的比例、積分、微分系數。

執行機構是柴油機電子調速器實現對柴油機控制的最終手段。因為執行器的階躍響應和一階慣性環節的階躍響應類似，因此可以采用階躍響應實驗法來建立一階慣性環節的數學模型，其傳遞函數為：

式中：μ為伺服活塞相對位移。

式中：，，X分別為活塞位置的實時值、初始值和額定值；為執行器常數；β為反饋系數。

轉速反饋環節主要是由轉速傳感器和信號轉換電路組成的，工作過程是將轉速傳感器獲得的頻率信號轉換為方波脈沖信號，根據2 個脈沖之間的時間間隔來測量速度，它的輸入量是柴油機的轉速，輸出量是與轉速度正比例的電壓信號，定義它的增益為，傳遞函數可看作比例環節。因此()=。

2.3 柴油機模型

模型輸入：伺服活塞的相對位移μ。

模型輸出：機組轉差率。

參數：機組的平衡旋轉慣量、轉子角速度初始值、活塞位置處于額定值時的轉矩、原動機自調整系數。

關系模型：柴油機復頻域下的傳遞函數為

式中：

式中：為機組的平衡旋轉慣量；ω為轉子角速度初始值；M為活塞位置處于額定值時的轉矩；β為柴油機自調整系數。

為簡化計算，柴油機組并網后只選取上述模型計算結果的穩態值作為后續模型的計算值。柴油發電機組模型模擬柴油機組起動特性曲線的變化趨勢。

3 汽輪發電機組模型

3.1 組成

汽輪發電機組由汽輪機及其調速器、執行器、同步發電機及其勵磁調壓系統組成。

圖3 柴油機及其調速系統的結構框圖Fig.3 Diesel generator and speed regulation modules

圖4 汽輪發電機模塊Fig.4 Turbo generator set modules

3.2 汽輪機調速系統模型

汽輪機調速模型以蒸汽流量閥門開度為控制目標。按照PID 閉環控制原理開展建模。

模型輸入：電磁功率參考，設定速度，實際速度。

模型輸出：閥門開度。

參數：放大倍數、固態轉速、閥門開度速度限制、閥門開度限制。

關系模型如圖5 所示。

速度調節系統為液壓調節，包括一個比例積分環節、一個速度延遲環節和一個伺服機構控制閥門開度。

圖5 中：Pref為電磁功率參考，這是一個符合電機初始有功功率的常數。wref 為設定速度。為實際速度。為放大倍數，如果使用氣流反饋回路則設置放大倍數，否則設為1。為固態轉速。Dead Zone 為死區參數。Servo-motor speed limits 為閥門開度速度限制。Servo-motor position 為閥門開度限制。

圖5 汽輪機速度調節 Matlab 模型Fig.5 Matlab model for turbo generator of speed regulation

汽輪機組并網后只選取上述模型計算結果的穩態值作為后續模型的計算值。汽輪發電機組選取上述模型的汽輪機組起動特性曲線的變化趨勢來模擬。

3.3 汽輪發電機組模型

模型輸入：蒸汽閥門開度與主汽壓力。

模型輸出：機械功率。

參數：高壓缸功率所占比例、中壓缸功率所占比例、低壓缸功率所占比例、高壓缸功率自然過調系數、高壓缸蒸汽容積時間常數、再熱蒸汽容積時間常數、低壓連通管容積時間常數。

關系模型：汽輪機模型如圖6 所示。

圖6 汽輪機發電機組模型框圖Fig.6 Model of turbo generator set

其中，FHP為 高壓缸功率所占比例，FIP為中壓缸功率所占比例，FLP為低壓缸功率所占比例，FHP+FIP+FLP=1。λ為高壓缸功率自然過調系數。高壓蒸汽容積傳遞函數為：

式中：T為高壓缸蒸汽容積時間常數。

再熱蒸汽容積傳遞函數為：

式中：T為再熱蒸汽容積時間常數。

低壓連通管容積傳遞函數為：

式中：T為低壓連通管容積時間常數。

4 同步發電機及勵磁系統模型

4.1 同步發電機模型

同步發電機即轉子轉速與定子旋轉磁場的轉速相同的交流發電機。

模型輸入：電機軸瞬態電動勢，為電機軸超瞬態電動勢，為電機軸超瞬態電動勢。

模型輸出：發電機軸電壓、發電機軸電壓。

參數：軸超瞬態電動勢、軸超瞬態電動勢、定子每相繞組電阻、直軸超瞬態電抗、交軸超瞬態電抗、直軸瞬態開路時間常數、直軸同步電抗、直軸瞬態電抗、直軸超瞬態短路時間常數、直軸同步電抗、直軸瞬態電抗、交軸超瞬態短路時間常數。

關系模型：建立同步發電機五階實用模型。

1）定子電壓方程

2）轉子繞組電壓方程

3）轉子繞組電壓方程

4）轉子繞組電壓方程

5）轉子運動方程

其中：T為原動機加于電機軸的機械力矩；慣性時間常數T的物理意義為當機組從零起升速時，若加速力矩恒為1(p.u.)，則轉子達額定轉速ω=1(p.u.)所需的時間為（s）。

另有：

進一步推導可得：

4.2 勵磁系統模型

發電機組通常采用無刷勵磁系統，勵磁系統常用自并勵勵磁系統的PID 控制模型。在自并勵勵磁系統中選擇一級的超前-滯后補償器完全可以滿足勵磁系統的各項性能指標。

模型輸入：給定電壓、勵磁電壓初值、發電機軸電壓、發電機軸電壓、接地電壓。

模型輸出：勵磁電壓。

參數：勵磁機時間常數、勵磁機增益系數。

關系模型：勵磁調壓裝置的主要任務時根據發電機不同運行工況向同步發電機提供一個可調的勵磁電流，以保證同步發電機的輸出電壓為額定值。本模型針對無刷同步發電機勵磁調壓系統，其結構原理框圖如圖7所示。

圖7 勵磁系統模型框圖Fig.7 Model of excitation system

勵磁系統輸入電壓的測取方式見圖8。

圖8 勵磁系統電壓輸入模型Fig.8 Model of excitation system input

即輸入電壓為

放大單元傳遞函數為一階慣性環節：

簡化的勵磁機輸出數學模型可用一階慣性環節表示如下式：

式中：T為勵磁機時間常數；k為勵磁機增益常數。

反饋單元傳遞函數為：

式中：k為阻尼反饋環節增益系數；T阻尼反饋環節時間常數。

5 模型驗證

選取某型16V 船用柴油機參數作為輸入，對柴油發電機組輸出的穩態值進行分析。

表1 某船用柴油機基本參數Tab.1 The parameters of marine diesel engine

按照某柴油機起動特性曲線，柴油機從起動到達穩態額定轉速1 500 r/min 的時間不大于9 s。柴油發電機組起動時間為機組從按下按鈕至首次達到穩態額定電壓400 V 的時間，不大于10 s；

采用本柴油發電機組模型，柴油機備車達到穩態額定轉速時間為 10±1s，發電機組起動達到穩態額定功率時間為 10±1s。起動成功后，發電機組的電壓、頻率、轉速達到理論值：電壓 400±10% V，頻率 50±5% Hz，轉速 1 500±5% r/min。

6 結 語

在分析發電機組閉環控制模型的基礎上，通過簡化模型結構、特性曲線擬合的優化方式，形成了一整套純數學模型表達。通過測試表明，當前數學模型可以基本反映發電機組輸出的基本變化趨勢以及穩態值。作為仿真模型，可用于驅動以供電系統啟停、調速等操作為科目的模擬訓練系統。