船舶磁復合型水潤滑橡膠尾軸承靜態性能研究

李少楠，楊雪

(1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

船舶螺旋槳尾軸承常用橡膠材料作為支撐面和摩擦面。這類軸承由于潤滑液是水，其粘度較低，通常為油的1/20 以下，在低速、重載工況下難以得到流體潤滑，可能造成運動副的直接接觸，發生干摩擦現象，或者處于邊界潤滑狀態。在啟動、停機、低速運轉等工況下，會產生異常摩擦振動與噪聲，嚴重威脅艦船的安全性、隱蔽性及生存能力。

眾多研究表明，螺旋槳尾軸承異常摩擦振動噪聲產生的原因可能是由于螺旋槳軸的懸伸布置和螺旋槳的巨大重量，受載不均勻，給尾軸承造成很大的邊緣載荷，導致尾軸承的局部比壓巨大，使得尾軸承的潤滑狀態變得極其惡劣。姚世衛等認為水潤滑橡膠軸承當載荷過高時，軸瓦與旋轉軸之間的相互作用相當于汽車上刮水器與玻璃之間的刮水作用，會產生摩擦振動，從而發出尖叫。

自20 世紀60 年代，稀土永磁材料的發現與迅速發展，釤鈷、釹鐵硼等具有高磁能積、高矯頑力的永磁材料問世，永磁材料在電機、磁軸承、磁懸浮、大型起重設備等領域被廣泛應用。相比使用線圈繞組產生磁場，永磁材料具有體積小、無需外部能源、無渦流損耗等優點。Halbach 永磁陣列是一種新型永磁體排列方式，最早由美國勞倫斯伯克利國家實驗室的Klaus Halbach 教授提出。其通過將不同充磁方向的永磁體按照一定規律排列，能夠在磁體的一側匯聚磁力線，而在另一側消弱磁力線，從而獲得比較理想的單邊磁場。文獻[6]以某種徑向激磁的電機為例，當采用Halbach永磁陣列后(在相同磁陣列體積情況下)，強側氣隙磁密幅值增大41%。Halbach 陣列可以降低漏磁，一般普通磁體的漏磁嚴重，通常需要添加屏蔽裝置，而Halbach即使不加任何屏蔽措施，磁體的漏磁也很小。

汪勇使用扇形磁瓦拼接而成的“吸蓋式”卸載軸承，可以卸載軸系80%～90%重量，該設計結構簡單緊湊，可靠性高，并指出磁場不均勻性對軸向卸載力影響可忽略。陳勇針對傳統爬壁機器人體積龐大、結構復雜等問題，利用 Halbach 陣列的單邊聚磁效應并通過外側軟鐵磁軛進一步增強了爬壁機器人永磁吸附裝置的吸附力，通過與傳統H 形磁吸附機構性能參數仿真比較，表明Halbach 結構具有永磁利用率高、自重輕而負載能力強等特點。閆晨飛基于 Halbach陣列提出了一種新型變磁化方向單元組合式的永磁吸附裝置，并利用遺傳算法對結構參數進行優化。相比普通Halbach 裝置，變磁化方向Halbach 陣列的吸附力增幅在1 倍以上，并且隨著氣隙厚度的增大，衰減速率較慢。Halbach 永磁陣列作為吸引單元和卸載組件可滿足高承載和穩定性好的需求，在大型卸載領域具有重大前景。將Halbach 永磁軸承與水潤滑橡膠軸承進行復合設計，有望減小橡膠軸承局部比壓，從而消除水潤滑橡膠軸承異常摩擦振動與噪聲產生。對于永磁軸承與水潤滑軸承復合后的靜態力學性能研究還未見文獻報道。

本文設計一種具有Halbach 永磁陣列的磁復合型水潤滑橡膠尾軸承，介紹其基本結構和工作原理，引入磁標勢求解Maxwell 方程建立Halbach 永磁陣列的靜磁場解析模型，同時利用Maxwell 應力張量法推導Halbach永磁陣列對轉軸的垂直吸力，最后通過有限元分析軟件Comsol 對磁復合軸承進行靜力學分析，分析不同結構參數下Halbach 永磁陣列的磁場分布、對轉軸的吸引力和轉軸與橡膠軸承的接觸狀況。

1 基本結構與工作原理

圖1 為具有Halbach 陣列的磁復合型水潤滑橡膠軸承的結構示意圖。軸承由銅套、永磁體、磁軛、橡膠軸瓦和保護軸承組成。轉軸和Halbach 陣列之間存在空氣間隙，通過Halbach 陣列、氣隙和轉軸之間形成一個閉合的磁路，Halbach 陣列對轉軸產生垂直向上的吸引力，抵消部分轉軸對橡膠軸瓦的壓力。磁軛是導磁率較高金屬材料制成的軛鐵，均勻對稱分布在Halbach陣列的上方和前后，通過與Halbach 永磁陣列構成封閉的磁路，使永磁體產生的磁力線被封閉在內部，約束永磁體漏磁向外擴散，提高永磁體的工作效率。保護軸承作用是當轉子受到各種瞬間載荷時，承載轉子對軸承上方較大的沖擊力，保護上方永磁體避免由于碰撞而退磁，延長Halbach 永磁陣列使用壽命。

圖1 磁復合型水潤滑橡膠軸承結構示意圖Fig.1 Structure diagram of a magnetic composite water-lubricated rubber bearing

本文使用的Halbach 永磁陣列由徑向極化和軸向極化的磁環按一定規律排列，圖2 為不同極化磁環的磁場合成效果。圖中，方塊內箭頭所指方向為永磁體充磁方向，方塊外箭頭所指方向為磁力線方向。從圖2 (c)中可以看出Halbach 磁體陣列的的磁場為垂向磁場與徑向磁場的合成，在陣列上方發生抵消，形成弱磁側，在下方發生疊加，形成強磁側。

圖2 磁場合成示意圖Fig.2 Schematic diagram of magnetic field synthesis

2 理論模型

2.1 靜磁場解析模型

基于Halbach 陣列磁復合水潤滑橡膠軸承主要是通過Halbach 永磁陣列與鐵磁性轉軸相互作用產生吸引力，從而降低轉軸對橡膠軸瓦施加的載荷。通過對Halbach 永磁陣列進行電磁場解析，分析不同磁環尺寸、軛鐵厚度、氣隙長度等因素對Halbach 永磁吸附組件所產生磁場和轉軸所受到吸引力的影響，為之后進行仿真、加工和實驗提供可靠的理論依據。

圖3 Halbach 永磁陣列靜磁場解析模型Fig.3 Analytical model of static magnetic field of Halbach permanent magnet array

式中：為諧波數，B為磁鐵剩余磁化強度，μ為真空磁導率。

由前面假設不考慮銅套和軛鐵對磁場的影響，可將Halbach 永磁陣列劃分為3 個區域，區域Ⅰ和Ⅲ為空氣，相對磁導率 μ≈1，區域Ⅱ為Halbach 陣列。由于是無電流的靜磁場分析，引入磁標勢和磁高斯定理計算Halbach 陣列的磁場強度。由Maxwell 方程組，各區域應滿足下列方程：

式中：Ψ分別是區域Ⅰ、區域Ⅱ和區域 Ⅲ的磁標勢，μ為相對磁導率。

根據磁場中不同磁介質分界面上的邊值關系，得到如下邊界條件：

得到區域Ⅲ處磁感應強度的表達式為：

2.2 吸引力模型

鐵磁材料在磁場中的受力通常使用麥克斯韋應力張量法或者虛功原理法計算。采用Maxwell 應力張量（Stresstensor）法求解Halbach 陣列對轉軸的吸引力/吸引力。假設轉軸的相對磁導率μ?μ，且無漏磁，即空氣中僅氣隙處有磁場分布，在此假設下氣隙磁場沿軸向的分量可以忽略不記，轉軸下表面磁感應強度為0。如圖4 所示，在Halbach 陣列與轉軸的氣隙 φ處考慮以長 d，寬dφ，高 d的微元，寬度方向未標出，微元上表面緊鄰轉軸外表面外側，下表面緊鄰轉軸內表面外側。根據應力張量法，在此長方體中磁場作用于鐵磁材料的力可表示為：

圖4 轉軸上微元受磁力示意圖Fig.4 Schematic diagram of the magnetic force on the micro-element on the shaft

根據散度定理，該體積分可改寫為面積分：

式中：為長方體表面，^為的法向外矢量，根據假設沿軸向的磁場分量可忽略，則式（20）可改寫為：

式中：B為磁感應強度垂直于表面的分量，顯然只有氣隙中的平行于轉軸的表面有貢獻，即

則Halbach 陣列對轉軸產生的垂直向上的吸引力可通過積分得到：

3 有限元分析

3.1 靜磁場分析

3.1.1 Halbach 磁吸組件靜磁場分析

圖5 為使用有限元仿真分析軟件Comsol 建立的Halbach 陣列靜磁場分析模型，在這部分計算中，忽略了轉軸外銅套和軸承外銅套的影響。模型各結構和材料參數如表1 所示。

表1 靜磁場分析模型的幾何、材料參數Tab.1 Geometry and material parameters of the static magnetic field analysis model

圖5 靜磁場分析模型Fig.5 Static magnetic field analysis model

磁復合型水潤滑橡膠艉軸承所用的Halbach 永磁陣列為3 單元12 模塊結構，每單元包含4 對半圓弧磁環，各磁環極化方向和參數如圖6 所示，具有不同極化方向的磁環沿軸向排布，形成Halbach 陣列，其參數如下：λ為磁軛厚度，τ為磁環沿軸向的長度，為四模塊的長度，有=4τ。圖7 為距轉軸鋼材表面2 mm 處磁通密度的軸向分布，如果忽略Halbach 的端部效應，在Halbach 陣列在近軸側的氣隙中，磁通密度呈較明顯的正弦分布，磁通密度最大值在0.65 T 左右。

圖6 四模塊Halbach 永磁陣列Fig.6 Four-module Halbach permanent magnet array

圖7 轉軸表面磁通密度分布（6 單元Halbach 陣列）Fig.7 Magnetic flux density distribution on the surface of the shaft(6 units Halbach array)

圖8 φ =處磁通密度云圖Fig.8 Magnetic flux density cloud chart at φ=

3.1.2 相關參數對磁吸組件靜態性能影響

Halbach 組件對轉軸產生的吸引力取決于Halbach組件的幾何參數，考察Halbach 陣列單元數、軛鐵厚度和磁環弧度對組件性能的影響。

1）Halbach 陣列單元數對磁吸組件性能的影響

固定組件中Halbach 陣列軸向長度為1600 mm，軛鐵與磁環的總厚度為40 mm，磁環弧度為180°，陣列單元數決定了陣列中磁化方向變化的頻率，圖9 為6 單元24 模塊Halbach 陣列強磁側的磁通密度分布圖，對比圖7 可看出軸向長度固定的情況下，6 單元陣列的磁通密度變化頻率是3 單元陣列的2 倍。

圖9 轉軸表面磁通密度分布（6 單元Halbach 陣列）Fig.9 Magnetic flux density distribution on the surface of the shaft (6 units Halbach array)

從圖10 可以看出，在軸向長度不變的情況下，隨著Halbach 永磁陣列單元數的增加，轉軸獲得的垂向吸引力先增大后減小。經分析得到，當單元數較少時，此時Halbach 陣列的單邊聚磁作用較不明顯，陣列對轉軸主要的磁通密度貢獻來自于沿徑向極化的磁環。隨著單元數的增多，導致氣隙中磁通密度的變化頻率變大，從圖11 可以看出,氣隙中磁環極面產生的磁力線不經過轉軸鐵磁材料直接進入磁環極面增多，導致距轉軸鐵磁材料表面2 mm 處的最大磁通密度減小。

圖10 Halbach 陣列單元數對垂向吸力和漏磁程度的影響Fig.10 The influence of the number of Halbach array units on the degree of vertical attraction and magnetic leakage

圖11 Halbach 陣列磁通密度云圖Fig.11 Contour map of magnetic flux density in the air gap of the Halbach array

如果用軛鐵上表面外側10 mm 處的最大磁通密度表征Halbach 組件的漏磁程度，從圖12 可以看出，隨著單元數的增加，軛鐵外最大磁通密度從0.125 T 逐漸減小到0.061 T，漏磁程度逐漸減小。

2）軛鐵厚度對磁吸組件性能的影響

固定軛鐵與磁環的總厚度為40 mm，軛鐵厚度與總厚度比值越大表示Halbach 陣列磁環的厚度越小，永磁材料體積越小。從圖12 可以看出，隨著軛鐵厚度的增大，轉軸獲得的垂向吸力逐漸減小，總體呈線性關系，永磁材料體積減小對Halbach 陣列產生吸引力的影響較大。另一方面，隨著軛鐵厚度與總厚度比值的增大，組件的漏磁程度逐漸減小，但減小的趨勢總體變緩。設計過程中，在滿足垂向吸力需求的同時，也要考慮到軛鐵厚度過小容易在永磁材料的作用下發生變形。

圖12 軛鐵厚度與總厚度比值對垂向吸力和漏磁程度的影響Fig.12 Influence of the ratio of yoke thickness to total thickness on Vertical Attraction and magnetic flux leakage

3）磁環弧度對磁吸組件性能的影響

磁環弧度一方面影響了永磁材料的體積和Halbach陣列與轉軸的氣隙面積，另一方面，考慮到水潤滑橡膠軸承在轉軸運轉時，通過產生流體動壓來產生承載力，轉軸會產生一定的偏心，大小不超過氣隙寬度，而轉軸具有水平偏心量時，磁吸組件會對其產生水平方向的差分力。考察不同磁環弧度對轉軸獲得的垂向吸力，以及轉軸發生最大水平偏心0.75 mm 時，轉軸受到的水平差分力的影響。

從圖13 可以看出，隨著磁環弧度的增加，轉軸獲得的垂向吸力逐漸增大，這是因為永磁材料的體積與Halbach 陣列與轉軸的氣隙面積增大的原因，但增大的趨勢總體變緩，這是由于磁環靠近兩側的永磁材料對垂向吸力的貢獻較小。另一方面，轉軸所受的最大水平差分力隨著磁環弧度增加同步增大，這是由于磁環靠近兩側的永磁材料對水平差分力的貢獻較大。因此在設計過程中可以犧牲一定垂向吸力以降低轉軸發生偏心時受到的最大水平差分力，從而提高轉軸在水平方向的穩定性。

圖13 磁環弧度對垂向吸力和水平差分力的影響Fig.13 The influence of the arc of the magnetic ring on the Vertical Attraction and the horizontal differential force

3.2 載荷作用下接觸狀況分析

3.2.1 均勻載荷作用下接觸狀況分析

在螺旋槳軸低轉速或軸承受重載荷時，軸與軸承間由于發生直接接觸，導致軸與軸承間無法形成流體動壓潤滑膜，而產生了粘-滑運動，產生振動；尖叫聲是在軸承與螺旋槳軸摩擦面處于半干摩擦或干摩擦時出現，此時局部比壓太大，無法建立潤滑膜。可見粘-滑現象的產生與軸承接觸狀況有著密切關系，將磁復合型水潤滑橡膠軸承與普通型軸承作為對比，通過研究二者在不同均勻載荷下的發生的形變和應力分布，以此分析Halbach 永磁吸引組件對橡膠軸瓦在重載下接觸狀況的影響，降低軸承比壓的效果。

圖14 為使用有限元分析軟件Comsol 建立的橡膠軸承應力應變分析模型，模型忽略了橡膠軸承的銅套等其他無關結構。水潤滑軸承軸瓦為橡膠材料，是一類非線性超彈性材料，但一般用于水潤滑軸承的橡膠軸瓦變形量小于軸瓦厚度的50%，所以采用二參數的Moone-Rivlin 本構模型作為橡膠材料的本構模型。Mooney-Rivlin 系數為C_10=0.706 6 MPa，C_01=0.370 4 MPa，彈性模量7.8 MPa，泊松比為設為0.47，體積模量設為43.3 MPa。

圖14 軸承應力應變靜態分析模型Fig.14 Static analysis model of bearing stress and strain

橡膠軸瓦條固定在銅套上，銅套是固定約束的，在進行軸與橡膠軸瓦條的靜態接觸分析時，可忽略銅套結構。轉軸通過設置體載荷實現均勻加載，研究磁復合型和普通型軸承在不同均勻載荷下的接觸應力和橡膠發生的最大形變。

圖15 分別是載荷為180 kN 時普通型、磁復合型橡膠軸承的接觸應力分布云圖。通過比較，可以看出磁復合型的平均接觸應力（0.23 MPa）明顯小于普通型（0.32 MPa）。

圖15 180 kN 載荷作用下軸承接觸應力分布云圖Fig.15 Contact stress distribution cloud diagram of bearings under 180 kN load

圖16 分別是載荷為180 kN 時普通型和磁復合型橡膠軸瓦的表面應變分布云圖。通過比較，可以看出磁復合型橡膠軸瓦在180 kN 下發生的最大形變（0.38 mm）明顯小于普通型（0.57 mm）。

圖16 180 kN 載荷作用下軸承表面形變分布云圖Fig.16 Contour map of surface deformation distribution of bearing under 180 kN load

圖17 是普通型、磁復合型橡膠軸承隨載荷逐漸增大時，載荷與橡膠軸瓦最大接觸應力和表面最大形變的關系。可以看出，磁復合型在所有載荷工況下，其橡膠軸瓦的最大接觸壓力與最大變形均明顯小于普通型。通過靜態均勻載荷接觸狀況分析，Halbach 永磁吸引組件通過對轉軸產生磁吸力，橡膠軸瓦產生的表面形變和接觸應力都明顯小于普通型。以上工況下磁復合型橡膠軸承可以明顯降低橡膠軸瓦承受的比壓。

圖17 均勻載荷作用下普通型與磁復合型軸承的最大接觸壓力與最大變形與載荷的關系Fig.17 The relationship between the maximum contact pressure,maximum deformation and load of ordinary and magnetic composite bearings under uniform load

3.2.2 尾端偏載下接觸狀況分析

選用的研究模型與上節基本一致，所不同的是轉軸所受載荷為均勻載荷與尾端偏載共同作用。選擇轉軸所受的均勻體載荷為150 kN，尾端偏載從10 kN到50 kN 變化，研究磁復合型和普通型在不同尾端載荷下的接觸應力和橡膠軸瓦發生的最大形變。

圖18 分別是載荷為180 kN 時普通型、磁復合型橡膠軸承的接觸應力分布云圖。通過比較，可以看出磁復合型的總體接觸應力分布明顯小于普通型。在尾端不平衡載荷的作用下，普通型軸承的邊緣應力達到了0.52 MPa，而由于Halbach 永磁吸引組件的吸引力作用，磁復合型軸承的邊緣應力為0.37 MPa，橡膠軸瓦承受的邊緣載荷得到了顯著降低。

圖18 尾端偏載30 kN 作用下軸承接觸應力分布云圖Fig.18 Contact stress distribution cloud diagram of bearings under 30 kN eccentric load at the tail end

圖19 分別是尾端載荷為30 kN 時普通型和磁復合型橡膠軸承的表面應變分布云圖。通過比較，可以看出磁復合型在尾端偏載30 kN 下發生的最大形變（0.68 mm）明顯小于普通型（1.02 mm）。

圖19 尾端偏載30 kN 作用下軸承表面形變分布云圖Fig.19 Contour map of surface deformation distribution of bearings under 30 kN eccentric load at the tail end

圖20 為普通型、磁復合型橡膠軸承隨尾端載荷逐漸增大時，載荷與橡膠軸瓦最大接觸應力和表面最大形變的關系。可以看出磁復合型在所有載荷工況下，其橡膠軸瓦的最大接觸壓力與最大變形均明顯小于普通型。通過靜態尾端偏載接觸狀況分析，Halbach 永磁吸引組件通過對轉軸產生磁吸力，橡膠軸瓦產生的表面形變和接觸應力都明顯小于普通型。以上工況下磁復合型橡膠軸承可以明顯降低橡膠軸瓦承受的比壓。

圖20 尾端偏載作用下磁復合型與普通型軸承的最大接觸壓力與最大變形與載荷的關系Fig.20 The relationship between the maximum contact pressure and the maximum deformation and load of ordinary and magnetic composite bearings under the tail end eccentric load

4 結 語

具有Halbach 永磁陣列的磁復合型水潤滑橡膠尾軸承相比普通型水潤滑橡膠尾軸承可明顯降低軸承比壓。通過靜磁場分析得到Halbach 磁吸組件性能受Halbach 陣列單元數、磁軛厚度、磁環弧度影響，且具有明顯的非線性。通過應力應變分析得到磁復合型橡膠尾軸承在轉子承受均勻載荷或尾端偏載工況下，接觸應力和表面形變均明顯小于普通型橡膠尾軸承。