一種基于傳遞矩陣的矩形板結構噪聲源識別方法

徐仲恩，楊 剛，李智忠，何憲文

(海軍潛艇學院，山東 青島 266199)

0 引 言

為了降低水下航行器的輻射噪聲，需要識別出整個機械振動輻射系統中起主要輻射作用的噪聲源，從而有針對性地采取有效減振降噪措施，成為安靜型水下航行器研制的一項關鍵技術。Brooks等利用陣列元素信號的混合特征，通過控制旁瓣的高度來提高了空間分辨率。B.Barsikow利用29 個麥克風組成一維和二維陣列，實現了對運動聲源的有效識別和定位。王斌等提出一種結構噪聲源輻射聲場快速預報方法——單元輻射疊加法，給出了矩形活塞輻射聲場表達式。毛曉群等通過麥克風陣列測量得到聲場信息，使用波束形成方法對聲場信號進行處理，能夠對寬帶聲源進行有效的識別。時潔等提出MVDR 聚焦波束形成方法，根據最小方差無畸變原理，實現了簡單單極子聲源的高分辨識別定位。

本文提出一種基于振聲傳遞矩陣的廣義逆波束形成方法，根據規則障板表面活塞輻射聲場的解析表達式建立目標結構表面聲源與接收基陣之間的聲傳遞矩陣，代替傳統點源球面波擴展傳遞矩陣，克服了傳統點源球面擴展聲傳播模型的局限性，解決了復雜結構聲源聲傳播模型的精細化表征問題；利用基于振聲傳遞矩陣的廣義逆波束形成方法實現了對矩形板結構噪聲源的識別。理論分析與仿真結果表明，該方法具有更高的空間分辨率，有效提高矩形板結構聲源的識別定位性能。

1 矩形板測量模型

矩形板測量模型如圖1 所示，矩形板四邊條件簡支，鑲嵌于無限大平面剛性障板中，測量陣采用平面陣，陣元數為，長度為，寬度為，厚度為，板面均勻劃分為個矩形活塞，第個結構表面活塞的幾何中心坐標為 (x,y,z)，第個陣元的空間坐標位置為(x,y,z)，陣元間距為，板面到平面陣的垂直距離為。

圖1 矩形板結構測量模型Fig.1 Rectangular structure measurement model

2 廣義逆波束形成

2.1 廣義逆波束形成原理

廣義逆波束形成技術是一種基于陣列接收信號處理的噪聲源識別定位技術。通過陣列接收數據處理以及聲場傳遞矩陣逆向求解方法，可以得到噪聲源聲壓分布。

式中：為輻射面到陣列面的點源格林函數傳遞矩陣；為輻射面到陣列面的單元輻射法振聲傳遞矩陣；[]表 示聲源表面聲壓矢量；[]為聲源表面法向振速矢量；為元陣列接收聲壓矢量；，分別為陣元個數和結構輻射面離散活塞個數。為達到更好地識別效果，往往要求輻射面離散活塞尺寸盡可能小，因此活塞個數遠大于陣元個數。

由于活塞個數大于陣元個數，矩陣和的行數小于列數，式(1)為欠定方程組，不能對矩陣和直接求逆。在這種情況下，聲學響應傳遞方程是具有不適定性的，無法通過直接對傳遞矩陣求逆得出滿意的聲源面成像結果。為此，需要采用結合正則化方法的廣義逆方法在消除這種不適定性的同時近似求解上述方程。經典的正則化方法是Tikhonov 正則化方法，該方法是基于上式逆問題解的殘余范數和解范數之間的聯合加權以達到最小的思想，即

在傳統的廣義逆波束形成方法中，是令=，通過最小二乘法結合Tikhonov 正則化方法可得解最終聲源表面聲壓矢量和聲源法向振速矢量。

式中：為矩陣的共軛轉置；為對角單位矩陣；ε為Tikhonov 正則化參數。

對于廣義逆波束形成的聲源識別問題，其經驗值為和的最大特征值1%～10%。通過式(3)就可以重構聲源表面聲壓和振速。

2.2 建立傳遞矩陣

根據點源球面波擴展模型，構建自由場格林函數傳遞矩陣，第(,)個元素的表達式為:

根據矩形障板活塞輻射聲場解析式，構建振聲傳遞矩陣，第(,)個元素的表達式為：

式中：L 和L分別為矩形活塞的長和寬；(*)為零階球貝塞爾函數。

為了比較2 種傳遞矩陣廣義逆波束形成方法識別誤差，定義重構誤差為：

式中：P為重構聲壓；P為對應的理論聲壓；‖ *‖為矩陣2-范數。

2.3 結構噪聲源識別流程

利用GFTM-GIB 和VATM-GIB 方法，對矩形板結構噪聲源進行識別，圖2 為結構噪聲源識別示意圖。由于GFTM-GIB 方法傳遞矩陣為結構表面聲壓到聲場聲壓的傳遞矩陣，VATM-GIB 方法為結構表面法向振速和聲場聲壓的傳遞矩陣，為了方便比較，選取距離結構表面很近的重構面，識別重構面聲壓分布。首先，利用解析法計算測量陣的輻射聲壓數據。其次，將測量數據代入廣義逆波束形成器，其中GFTM-GIB方法可以直接得到重構面聲壓分布，VATM-GIB 方法先計算得到結構表面法向振速，再利用結構表面法向振速計算重構面聲壓分布。最后，將這2 種方法得到的重構面聲壓分布于理論值對比，并分析2 種方法識別性能。

圖2 結構噪聲源識別示意圖Fig.2 Rectangular plate identification diagram

3 仿真分析

仿真中選取簡支鋼板作為目標聲源，鋼板表面的尺寸為 0.6×0.6 m，厚度為0.008 m，矩形活塞的尺寸為0.015×0.015 m，鋼板的彈性模量為 2 .1×10N/m，泊松比為0.3，取鋼板幾何中心為坐標原點，在鋼板表面(-0.2，-0.2)處施加簡諧激勵力，激勵鋼板向外輻射噪聲，激勵力幅值為1N，測量面的大小為 2×2 m，陣元數目為 11×11，陣元間距為 0 .2 m，測量距離為0.5 m，重構面距離板面 0 .01 m，水中的聲速為1 500 m/s，水的密度為1 000 kg/m，參考聲壓為1 ×10Pa。

圖3 和圖4 給出了250 Hz 和500 Hz 時鋼板表面法向振速分布，通過對比可得，VATM-GIB 方法計算的表面法向振速分布與理論分布基本一致，說明該方法可以實現對鋼板表面法向振速的重構。

圖3 250 Hz 時結構表面法向振速分布Fig.3 The normal vibration velocity distribution on the structure surface at 250 Hz

圖4 500 Hz 時結構表面法向振速分布Fig.4 The normal vibration velocity distribution on the structure surface at 500 Hz

圖5 和圖6 給出了250 Hz 和500 Hz 時重構面聲壓分布，通過聲壓分布以及對角線聲壓切線值對比可以看出，VATM-GIB 方法可以實現對鋼板表面聲壓的識別重構，而GFTM-GIB 方法不能完全識別重構，VATM-GIB 方法較GFTM-GIB 方法提高了結構噪聲源識別定位的空間分辨率。

圖5 250 Hz 時重構面聲壓分布Fig.5 Reconstructed surface sound pressure distribution at 250 Hz

圖6 500 Hz 時重構面聲壓分布Fig.6 Reconstructed surface sound pressure distribution at 500 Hz

圖7 給出了頻率10～1 000 Hz，GFTM-GIB 方法和VATM-GIB 方法的重構聲壓與理論聲壓的相對誤差大小。可以看出，VATM-GIB 方法重構相對誤差遠小于GFTM-GIB 方法，聲壓重構誤差基本在小于4%，VATM-GIB 方法重構聲壓相對誤差基本上隨著頻率的增大而增大。

圖7 相對誤差隨頻率變化曲線Fig.7 Relative error and frequency change curve

4 結 語

本文提出基于振聲傳遞矩陣的廣義逆波束形成方法，克服了傳統點源球面擴展聲傳播模型描述結構聲源的局限性理，理論仿真驗證了該方法對矩形板結構聲源識別定位的有效性，從仿真結果可以看出，該方法較基于點源格林函數傳遞矩陣的廣義逆波束形成方法提高了結構聲源識別定位的空間分辨率，實現對結構表面法向振速和輻射聲壓的重構，并可得結構表面振速和聲壓的絕對大小。可用于水下近場結構噪聲源測試與結構噪聲源減振降噪，具有較好的應用前景。