路基工作區計算新方法探討

徐 進

（天津市交通科學研究院，天津 300300）

路基強度和穩定性對保證路面結構強度和穩定性極為重要，在路基工作區內車輪荷載引起的垂直應力水平較大，容易產生過量的累積塑性變形，傳統的計算路基工作區方法得到的路基工作區往往位于路面結構層內部，這種現象是不合理的。文獻[1]采用修正的布辛尼斯克公式計算路基工作區深度，指數m取4.85，計算誤差較小，但是缺乏理論依據。文獻[2]提出直接采用層狀彈性體系計算軟件計算車輪荷載引起的垂直應力，但是計算過程較為繁瑣。本文通過理論分析給出了一種路基工作區計算的新方法。

1 路基受力狀況

由于承受自重及車輪荷載，一定深度范圍內路基處于受壓狀態。設計應使路基所受的力在彈性限度范圍內，當車輛駛過后，路基能恢復原狀，保證相對穩定，不致引起路面破壞[3～5]。

路基在車輪荷載作用下所引起垂直應力σZ可以用近似式（1）計算，假定車輪荷載為一垂直集中荷載，路基為一彈性均質半空間體，則

式中：P為一側車輪荷載，kN；K為系數，一般取0.5；Z為垂直集中荷載下應力作用點的深度，m。

路基土自重在路基深度Z引起的垂直壓應力

式中：σB為路基自重引起的垂直壓應力，kN/m2；γ為土的重度，kN/m3。

路基內任一點處的垂直應力都是由車輪荷載引起的σZ和由路基自重引起的σB兩部分共同構成的。

2 路基工作區

在路基某一深度Za處，車輪荷載引起的垂直應力σZ與路基自重引起的垂直壓應力σB之比＞0.1的范圍稱為路基工作區[6]。路面結構和車輪荷載對工作區范圍內的路基影響較大，對工作區范圍以外的路基影響較小。

根據路基工作區的定義，結合式（1）和式（2）得到

式中：n為系數，取10。

埋掉了。籠子里放進了一只年輕的美洲豹子。即使是感覺最遲鈍的人，看到這只野獸在閑置長久的籠子里活蹦亂跳時，他也會覺得這是一種舒服的休息。這只豹子什么也不缺，可口的食物看守人員無須長時間考慮就會送來。失去自由對它似乎都無所謂，這個高貴的軀體應有盡有，不僅帶著利爪，而且連自由好像也帶在身邊，自由似乎就藏在它利齒的某個地方。它生命的歡樂總是同它大口里發出的強烈吼叫而一起到來。觀眾從它的歡樂中很難享受到輕松，可是他們克制住自己，擠在籠子周圍，絲毫不肯離去。

由于路基、路面不是均質體，路面的剛度和重度較路基土大，路基工作區的實際深度隨路面剛度和厚度的增加而減小；因此，如果采用式（1）進行計算，需將路面折算為與路基同一性質的整體，得到瀝青路面的當量厚度。

式中：he為瀝青路面的當量厚度，cm；hi為瀝青路面結構層的厚度，cm；Ei為瀝青路面結構層模量，MPa；E0為路基頂面的綜合模量，MPa。

3 路基工作區計算的新方法

采用式（3）和式（4）計算得到的路基工作區往往位于路面結構層內部，這種現象是不合理的，問題可能出現在式（4）。式（4）來源于1958年路面設計規范，基本沿用了前蘇聯在1954年《柔性路面設計須知》中將雙層體系換算為單一均勻體的換算方法[7]，這一方法是有爭議的。巴帕（Barber）根據雙層體系在集中荷載下變形的研究，提出變形模量為E1的面層厚度h，轉換為相當于下層變形模量E0，而保持層間變形不變的所謂相對剛度的當量換算方法。

式中：he為上層結構層的當量厚度，cm；h1為上層結構層的厚度，cm；E1為上層結構層的模量，MPa；E0為下層結構層的模量，MPa。

為此，本文提出了采用式（5）代替式（4）計算瀝青路面結構層的當量厚度。由于式（5）提出的背景是雙層結構，因此，需將多層路面結構自上而下按照彎曲剛度等效原則換算成當量面層，計算方法[8]如下。

1）計算面層或當量面層和待合并層的總彎曲剛度Dzg

式中：Er1為面層或當量面層的廣義模量，MPa；Er2為待合并層的廣義模量，MPa；h2為待合并層的厚度，m；θu為層間接觸系數，層間光滑時θu=0，層間連續時θu=1。

2）計算當量面層（合并層）的廣義模量和當量厚度

式中：Erz為當量面層的廣義模量，MPa；hz為當量面層的當量厚度，cm。

這樣，式（5）就變為式（9）

式中：he為瀝青路面結構層的當量厚度，cm；E0為基頂面的綜合模量，MPa。

4 計算示例

天津地區高速公路3種典型路面結構[9]，見表1。

采用Bsair軟件計算標準軸載（單軸雙輪組-100 kN）作用下，荷載中心不同深度處車輪引起的垂直應力；土重度取19 kN/m3，計算不同深度處自重引起的垂直應力。見表2。

表2 路基工作區的精確解

根據表2得出路基工作區精確解計算結果并與傳統方法計算的路基工作區計算結果對比。見表3。

表3 路基工作區的計算結果

由表3可知，本文方法在一定程度上糾正了傳統方法的錯誤，計算結果偏于安全，計算精度對于估算路基工作區深度來說是可以接受的。

5 結論與建議

針對傳統方法計算得到的路基工作區往往位于路面結構層內部這種不合理現象，分析認為是由于當量厚度換算方法不當造成的。根據理論分析給出了新的當量厚度換算方法，在一定程度上糾正了傳統方法的錯誤，計算精度能夠滿足估算路基工作區深度的要求，與精確解誤差較大的原因：

1）無論式（4）還是式（9）給出的當量厚度換算方法都是以剛度等效（即路表彎沉等效）為原則的，而非以豎向附加應力等效為原則的換算；

2）JTGD50—2017《公路瀝青路面設計規范》采用動態模量進行應力分析，模量取值較大，路面結構層對荷載的擴散效應更加明顯。

這兩點是造成誤差較大的根本原因，也是進一步改進的方向。