鈣質(zhì)砂顆粒形狀及破碎特性試驗(yàn)研究

王 瑞，郭聚坤, ，尹 斌，雷勝友，魏道凱, 3

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064; 2.山東交通職業(yè)學(xué)院 公路與建筑系，山東 濰坊 261206; 3.日喀則市交通運(yùn)輸局工程項(xiàng)目管理中心，西藏 日喀則 857021)

鈣質(zhì)砂在我國(guó)南海海域廣泛存在，具有多孔隙、形狀不規(guī)則、易破碎、內(nèi)摩擦角大等特點(diǎn)[1-2]。眾多學(xué)者在鈣質(zhì)砂與結(jié)構(gòu)物相互作用力學(xué)特性[3-5]、剪切破碎力學(xué)特性[6-7]等方面做了大量研究。

鈣質(zhì)砂單顆粒的強(qiáng)度、破碎等力學(xué)特性是研究鈣質(zhì)砂宏觀力學(xué)機(jī)制的基礎(chǔ)。蔣明鏡等[8]將鈣質(zhì)砂單顆粒力—位移曲線分為 “硬化”型、“軟化”型與“平坦”型3種類型，發(fā)現(xiàn)單顆粒強(qiáng)度與粒徑成反比。呂亞茹等[9]通過(guò)掃描電鏡和X-CT試驗(yàn)，對(duì)圓形、枝狀和片狀3種鈣質(zhì)砂單顆粒的表觀和內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究，得到了鈣質(zhì)砂顆粒的彈性模量、屈服強(qiáng)度和破碎強(qiáng)度，提出了顆粒屈服與破碎應(yīng)力—應(yīng)變的指數(shù)分布規(guī)律。王磊等[10]實(shí)現(xiàn)了單顆粒破碎過(guò)程的力學(xué)加載與聲發(fā)射監(jiān)測(cè)的同步采集，發(fā)現(xiàn)不同粒徑鈣質(zhì)砂顆粒的等候時(shí)間分布及余震序列分布均滿足良好的冪律關(guān)系。Xiao等[11]研究發(fā)現(xiàn)脆性材料破碎具有離散性，指出顆粒尺寸不同引起材料宏觀物理力學(xué)特性有所差異，鈣質(zhì)砂的顆粒尺寸效應(yīng)可以通過(guò)Weibull分布進(jìn)行描述[12]。單顆粒的分形維數(shù)D[13]可以預(yù)測(cè)相同材料的力學(xué)性能[14]。徐永福和林飛[15]根據(jù)提出的抗張強(qiáng)度公式估算了顆粒在給定壓力下的破碎機(jī)率。

以0.5～1.0 mm和1.0～2.0 mm粒徑范圍內(nèi)的鈣質(zhì)砂顆粒為研究對(duì)象，開(kāi)展了顆粒形狀分類統(tǒng)計(jì)與塊狀顆粒的單顆粒破碎試驗(yàn)，根據(jù)顆粒的力—位移關(guān)系曲線確定了第一次顆粒破碎力、顆粒破碎峰值力及顆粒完全破碎力，對(duì)單顆粒強(qiáng)度、顆粒破碎能量與平均粒徑的關(guān)系進(jìn)行了分析。成果對(duì)鈣質(zhì)砂的強(qiáng)度、變形和破碎的研究具有重要意義。

1 鈣質(zhì)砂單顆粒形狀分析

通過(guò)四分法隨機(jī)選取0.5～1.0 mm和1.0～2.0 mm范圍內(nèi)鈣質(zhì)砂顆粒，顆粒數(shù)分別為92和83，顆粒選取與編號(hào)如圖1所示。

圖1 顆粒選取與編號(hào)

陳海洋等[16]指出鈣質(zhì)砂的塊狀、紡錘狀顆粒的長(zhǎng)寬比在1～3之間，片狀及枝狀顆粒的長(zhǎng)寬比均大于3。采用電子游標(biāo)卡尺測(cè)量了各顆粒在x、y及z三個(gè)相互垂直方向上的長(zhǎng)度，規(guī)定最大值為l1，中間值為l2，最小值為l3，根據(jù)l1/l2和l1/l3的數(shù)值關(guān)系，將顆粒形狀分成塊狀、較片狀、片狀、小長(zhǎng)條狀、扁長(zhǎng)條狀和細(xì)長(zhǎng)條狀共6類，如圖2所示。

圖2 顆粒形狀劃分

不同形狀顆粒統(tǒng)計(jì)如表1所示，分析發(fā)現(xiàn)0.5～1.0 mm范圍的塊狀顆粒所占比例為95.7%，沒(méi)有扁長(zhǎng)條狀和細(xì)長(zhǎng)條狀顆粒，其余形狀所占比例為4.3%，1.0～2.0 mm范圍的塊狀顆粒所占比例為85.5%，沒(méi)有扁長(zhǎng)條狀顆粒，其余形狀所占比例為14.5%，可見(jiàn)1.0～2.0 mm范圍內(nèi)的鈣質(zhì)砂顆粒形狀更不規(guī)則。

表1 不同形狀顆粒數(shù)量統(tǒng)計(jì)

分別將l1/l2、l1/l3和l2/l3的所有數(shù)值劃分為10組，由式(1)計(jì)算出加權(quán)平均組中值。

(1)

式中：ni為各組中值，ki為各組中值對(duì)應(yīng)頻數(shù)，k為總頻數(shù)。加權(quán)平均組中值如表2所示，可以看出0.5～1.0 mm范圍的l1/l2、l1/l3和l2/l3較1.0～2.0 mm范圍的更小，說(shuō)明后者顆粒形狀的不規(guī)則程度更大。繪制(頻率/組距)m與組中值n間的柱狀關(guān)系圖，如圖3所示。研究發(fā)現(xiàn)m與n的關(guān)系可以用高斯分布函數(shù)General model Gauss1進(jìn)行描述，見(jiàn)式(2)，相關(guān)系數(shù)R2均大于0.91，擬合效果較好。

圖3 (頻率/組距)m與組中值n的關(guān)系

表2 加權(quán)平均組中值

(2)

其中，a、b和c為擬合系數(shù)。

2 鈣質(zhì)砂單顆粒強(qiáng)度

2.1 力—位移關(guān)系

通過(guò)萬(wàn)能拉力試驗(yàn)機(jī)對(duì)隨機(jī)選取到的顆粒開(kāi)展了單顆粒破碎試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備如圖4所示，該設(shè)備可提供最大力值為500 N，傳感器精度為0.3%，試驗(yàn)速率為0.08 mm/min。對(duì)于采集到的顆粒力—位移關(guān)系曲線，0.5～1.0 mm粒徑范圍的顆粒最大位移取至0.8 mm，1.0～2.0 mm粒徑范圍的顆粒最大位移取至1.5 mm。

圖4 萬(wàn)能拉力試驗(yàn)機(jī)示意

塊狀顆粒的力—位移曲線如圖5所示，顆粒破碎過(guò)程分為以下5種情況：

1)如圖5(a)所示，對(duì)于情況Ⅰ，以0.5～1.0 mm的45號(hào)顆粒和1.0～2.0 mm的33號(hào)顆粒為例，在試驗(yàn)初始階段，隨著法向力的增加，力與位移呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，此階段為彈性階段，直至位移增大至一定數(shù)值后，力值迅速減小，顆粒發(fā)生第一次破碎，將發(fā)生第一次破碎時(shí)的力值稱為第一次顆粒破碎力，在圖中用★表示。第一次顆粒破碎力減小至一定數(shù)值后力值又逐漸增加，可見(jiàn)發(fā)生第一次破碎后的顆粒仍能繼續(xù)承受上部荷載，這里把這個(gè)階段稱為應(yīng)變硬化階段，此階段力值的增加表現(xiàn)為迅速增大或緩慢增加甚至出現(xiàn)相對(duì)平穩(wěn)段(屈服)，當(dāng)力值增加到一定數(shù)值后又會(huì)出現(xiàn)力值的突然減小，說(shuō)明顆粒發(fā)生了第二次破碎，此后力值又會(huì)出現(xiàn)增加和突然減小的反復(fù)變化，此現(xiàn)象表現(xiàn)為顆粒的多次破碎，在上述多次破碎中出現(xiàn)過(guò)的力值最大值稱之為顆粒破碎峰值力，在圖中用●表示。最后一次發(fā)生力值突然減小即顆粒最后一次破碎時(shí)的力稱之為顆粒完全破碎力，在圖中用▲表示。在情況Ⅰ中，顆粒破碎峰值力和顆粒完全破碎力出現(xiàn)在同一點(diǎn)，且大于第一次顆粒破碎力。在顆粒發(fā)生最后一次破碎后力值會(huì)隨著位移的增大一直增加，表現(xiàn)為曲線一直上升，此過(guò)程顆粒已被完全壓碎至粉末。從圖5(a)中可以看出，粒徑較大的33號(hào)顆粒的3個(gè)力值要遠(yuǎn)大于粒徑較小的45號(hào)顆粒，且33號(hào)顆粒力—位移曲線的波動(dòng)次數(shù)和幅度要明顯大于45號(hào)顆粒。

2)如圖5(b)所示，對(duì)于情況Ⅱ，以0.5～1.0 mm的28號(hào)顆粒和1.0～2.0 mm的11號(hào)顆粒為例，在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，顆粒發(fā)生了多次破碎，但與情況Ⅰ不同的是，顆粒第一次破碎力、破碎峰值力和完全破碎力均出現(xiàn)在不同位移處，可以看出粒徑較大的11號(hào)顆粒除第一次破碎力較小外，破碎峰值力和完全破碎力遠(yuǎn)大于粒徑較小的28號(hào)顆粒。

3)如圖5(c)所示，情況Ⅲ僅出現(xiàn)在0.5～1.0 mm的顆粒中，以32號(hào)顆粒為例，試驗(yàn)過(guò)程中顆粒僅發(fā)生了一次破碎，因此，顆粒第一次破碎力、破碎峰值力和完全破碎力出現(xiàn)在相同位移處，為同一數(shù)值。

4)如圖5(d)所示，情況Ⅳ也僅出現(xiàn)在0.5～1.0 mm的顆粒中，以27號(hào)顆粒為例，試驗(yàn)過(guò)程中顆粒發(fā)生了多次破碎，顆粒第一次破碎力和破碎峰值力為同一數(shù)值，比顆粒完全破碎力要大。

5)如圖5(e)所示，情況Ⅴ也僅出現(xiàn)在0.5～1.0 mm的顆粒中，以13號(hào)顆粒為例，在整個(gè)試驗(yàn)中，力隨位移的增大一直增加，未出現(xiàn)力值突然減小的現(xiàn)象，即顆粒沒(méi)有發(fā)生過(guò)斷裂現(xiàn)象，而是從試驗(yàn)一開(kāi)始就進(jìn)入了壓碎至粉末的過(guò)程，因此，在情況Ⅴ中未出現(xiàn)前述3個(gè)力值。

圖5 塊狀顆粒力—位移關(guān)系曲線

對(duì)上述分析的5種情況次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，對(duì)于0.5～1.0 mm粒徑范圍的顆粒，情況Ⅰ和情況Ⅱ出現(xiàn)的次數(shù)最多，分別為31次和38次，其余情況出現(xiàn)了19次，對(duì)于粒徑1.0～2.0 mm范圍的顆粒，僅出現(xiàn)情況Ⅰ和情況Ⅱ，次數(shù)分別為41次和30次。

塊狀以外其他形狀顆粒的力—位移關(guān)系曲線如圖6所示，0.5～1.0 mm粒徑范圍以10號(hào)、72號(hào)和87號(hào)顆粒為例，1.0～2.0 mm粒徑范圍以30號(hào)、51號(hào)、54號(hào)和5號(hào)顆粒為例。可以看出：1)0.5～1.0 mm粒徑范圍的10號(hào)片狀顆粒、72號(hào)較片狀顆粒和87號(hào)小長(zhǎng)條狀顆粒的力—位移曲線分別符合情況Ⅴ、Ⅴ和Ⅱ；2)1.0～2.0 mm粒徑范圍的5號(hào)小長(zhǎng)條狀顆粒、30號(hào)較片狀顆粒、51號(hào)片狀顆粒和54號(hào)片狀顆粒的力—位移曲線分別符合情況Ⅰ、Ⅰ、Ⅱ和Ⅴ。

圖6 非塊狀顆粒力—位移曲線

從上述分析可知，塊狀顆粒數(shù)量所占比例最多，是決定鈣質(zhì)砂強(qiáng)度的主要顆粒，因此，單顆粒強(qiáng)度和單顆粒破碎能量的研究以塊狀顆粒為研究對(duì)象。

2.2 單顆粒強(qiáng)度與平均粒徑關(guān)系

單顆粒強(qiáng)度是指在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，顆粒單位面積上所能承受最大壓力的能力。采用式(3)描述單顆粒在兩個(gè)平行加載板之間的應(yīng)力狀態(tài)：

(3)

其中，σf為單顆粒強(qiáng)度，F(xiàn)f為峰值破碎力，d為顆粒平均粒徑，即l1、l2及l(fā)3的平均值。鑒于對(duì)鈣質(zhì)砂單顆粒力—位移關(guān)系5種情況的分析，對(duì)0.5～1.0 mm粒徑范圍81個(gè)塊狀顆粒和1.0～2.0 mm粒徑范圍71個(gè)塊狀顆粒的單顆粒強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。可以看出不同粒徑范圍內(nèi)的鈣質(zhì)砂，單顆粒強(qiáng)度具有離散性，0.5～1.0 mm粒徑范圍的鈣質(zhì)砂單顆粒強(qiáng)度主要集中在20～60 kPa范圍內(nèi)，單顆粒最大強(qiáng)度約97 kPa，單顆粒最小強(qiáng)度約8 kPa，1.0～2.0 mm粒徑范圍的鈣質(zhì)砂單顆粒強(qiáng)度主要集中在10～40 kPa范圍內(nèi)，單顆粒最大強(qiáng)度約72 kPa，單顆粒最小強(qiáng)度約4 kPa，上述數(shù)據(jù)表明平均粒徑較小的鈣質(zhì)砂單顆粒強(qiáng)度要更大一些。Xu[17]研究發(fā)現(xiàn)單顆粒強(qiáng)度與平均粒徑之間的關(guān)系為：

圖7 σf與d關(guān)系

(4)

用對(duì)數(shù)關(guān)系表示為：

(5)

圖8 lnσf與lnd關(guān)系

2.3 單顆粒破碎能量

峰值位移δf與顆粒平均粒徑d主要表現(xiàn)為線性關(guān)系[19]，對(duì)文中試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，如圖9所示，擬合公式為：

圖9 δf與d關(guān)系

δf=kd

(6)

可以看出k值均大于0，顆粒峰值位移隨平均粒徑的增大而增加，二者呈正相關(guān)。

文中研究的單顆粒破碎能量是指單顆粒達(dá)到峰值破碎力時(shí)所做的功，公式為：

(7)

如前所述，鈣質(zhì)砂單顆粒力—位移關(guān)系曲線波動(dòng)幅度較大，難于通過(guò)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行描述。針對(duì)此問(wèn)題，王益棟等[19]在研究大理石巖破碎時(shí)破碎功取為峰值力與峰值位移乘積的一半，通過(guò)觀察所有顆粒力—位移關(guān)系曲線，并經(jīng)過(guò)不斷試算，0.5～1.0 mm粒徑范圍和1.0～2.0 mm粒徑范圍鈣質(zhì)砂單顆粒破碎能量采用式(8)進(jìn)行計(jì)算，單顆粒破碎能量計(jì)算示意如圖10所示。

圖10 破碎能量計(jì)算示意

(8)

通過(guò)式(8)計(jì)算并統(tǒng)計(jì)出單顆粒破碎能量Wf與平均粒徑d的關(guān)系如圖11所示，可以看出1.0～2.0 mm粒徑范圍的單顆粒破碎能量較0.5～1.0 mm粒徑范圍的要更大，前者的數(shù)據(jù)離散性也更顯著，0.5～1.0 mm粒徑范圍的單顆粒破碎能量集中在0.19～16.23 mJ范圍內(nèi)，1.0～2.0 mm粒徑范圍的單顆粒破碎能量集中在1.02～54.83 mJ范圍內(nèi)。上述數(shù)據(jù)表明平均粒徑較大的單顆粒破碎能量要更大一些，這與單顆粒強(qiáng)度與平均粒徑關(guān)系正好相反。結(jié)合式(4)、式(6)和式(8)計(jì)算得出單顆粒破碎能量與平均粒徑關(guān)系為：

圖11 Wf與d的關(guān)系

Wf=pdD∝dD

(9)

式中：p為擬合系數(shù)。式(9)用對(duì)數(shù)關(guān)系表示為：

lnWf=lnp+Dlnd

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行計(jì)算并統(tǒng)計(jì)得出lnWf和lnd的關(guān)系，如圖12所示。lnWf和lnd的關(guān)系采用線性函數(shù)進(jìn)行表示，擬合得到0.5～1.0 mm、1.0～2.0 mm和0.5～2.0 mm粒徑范圍的分形維數(shù)D分別為2.91、1.96和2.46，與圖8得到的分形維數(shù)D隨粒徑的變化規(guī)律基本一致。

圖12 lnWf和lnd的關(guān)系

3 結(jié) 語(yǔ)

以鈣質(zhì)砂顆粒為研究對(duì)象，開(kāi)展了顆粒形狀分類統(tǒng)計(jì)與單顆粒破碎試驗(yàn)，研究了顆粒的力—位移關(guān)系曲線、單顆粒強(qiáng)度和單顆粒破碎能量，得出了如下結(jié)論：

1)0.5～1.0 mm和1.0～2.0 mm粒徑范圍的塊狀顆粒所占比例分別為95.7%和85.5%，后者的鈣質(zhì)砂顆粒形狀更不規(guī)則。(頻率/組距)m與組中值n間的柱狀關(guān)系圖可以用高斯分布函數(shù)進(jìn)行描述，擬合效果較好。

2)根據(jù)塊狀顆粒力—位移關(guān)系曲線中第一次顆粒破碎力、顆粒破碎峰值力和顆粒完全破碎力出現(xiàn)位置的不同，將顆粒的破碎過(guò)程分成5種情況。以顆粒發(fā)生多次破碎為特征的情況Ⅰ(第一次顆粒破碎力為單獨(dú)點(diǎn)，顆粒破碎峰值力和顆粒完全破碎力相同)和情況Ⅱ(3種力出現(xiàn)在不同位移處)出現(xiàn)次數(shù)最多，其余情況僅在0.5～1.0 mm粒徑范圍出現(xiàn)。

3)單顆粒強(qiáng)度分布具有離散性，隨平均粒徑的增加呈減小趨勢(shì)，1.0～2.0 mm粒徑范圍的分形維數(shù)較0.5～1.0 mm的更小，說(shuō)明粒徑較大的鈣質(zhì)砂顆粒更容易破碎。

4)顆粒峰值位移與平均粒徑呈正相關(guān)，簡(jiǎn)化了鈣質(zhì)砂單顆粒破碎能量計(jì)算公式，1.0～2.0 mm粒徑范圍的單顆粒破碎能量較0.5～1.0 mm的更大，根據(jù)破碎能量統(tǒng)計(jì)得到的分形維數(shù)隨粒徑的增大而減小。