基于遺傳算法的水庫調度策略研究

陳立剛，陳 芳

(新疆額爾齊斯河流域開發工程建設管理局，烏魯木齊 830000)

利用遺傳算法確定水庫優化調度策略，受到水利工程界的高度重視。隨著計算機技術的發展，各類自動率定算法，如粒子群優化算法、貝葉斯算法、多目標算法、遺傳算法、SCE-UA算法被應用在水利行業的各個方面[1-3]。許多傳統的數值方法可以用來促進水庫調度策略的形成。William[4]在水庫管理和運行模式的最新進展中，詳細討論了各種水庫運行模式的有用性。盡管對水庫優化進行了廣泛的研究，但研究者們仍在尋找新的優化技術，以期為水庫調度提供更有效的水庫調度策略。遺傳算法就是這樣一種優化技術，它是一種可靠的、并在本研究中被認為是推導多用途水庫調度策略的重要方法[5-6]。遺傳算法(GA)是基于達爾文的自然選擇過程，它結合了適者生存的概念和自然遺傳算子。遺傳算法的一個優點是能識別出可供選擇的近似最優解。在水庫調度水資源領域，遺傳算法在水庫調度決策中的應用已有很多研究。Ahmed[7]開發了一個用于推導最優運行策略的遺傳算法模型，并將其與多用途水庫隨機動態規劃(SDP)的性能進行了比較。GA和SDP的目標函數都是使灌水量的方差最小。對參數進行敏感性分析發現，GA模型更接近于所要的需求，而且GA在推導最優操作策略方面優于SDP。Jotiprakash和Ganesan[8]開發了一個GA模型，用于推導多用途水庫的最優運行策略。目標函數是最小化每月灌溉需求赤字的平方偏差以及目標蓄水量的偏差。對雜交組合和種群規模進行敏感性分析發現，GA模型的釋放量更接近所需的需求量，并得出GA模型有利于推導最優經營策略的結論。

本文采用遺傳算法模型對水庫進行優化調度，用適應度函數使月灌溉需求的平方偏差和質量平衡方程的平方偏差最小，將水庫的灌溉需求釋放量和每月的初始蓄水量作為決策變量。在考慮多種約束和限制的情況下，將優勝劣汰應用于種群，這些個體通過復制、雜交和變異操作產生決策變量的新值，并再次確定適合度。該過程一直持續到月流量接近月需水量且灌溉赤字最小，參數的準確選擇影響遺傳算法的功能和運行速度，因此本研究通過敏感性分析，選取不同的參數進行檢驗，以獲得最佳組合。最終確定的遺傳算法被用于推導單一多用途水庫的運行策略。

1 研究區域

選擇北疆工程水庫數據構建遺傳算法模型，北疆工程水庫位于北疆某流域，全長66.5 km，流域面積500 km2，水庫的工程特性見表1。

表1 北疆工程水庫的工程特性表

北疆工程水庫壩址以上控制流域面積324 km2，總庫容2.489×108m3，水庫灌溉面積約7 000 hm2,是一座以灌溉為主，結合發電、防洪、養殖、旅游等綜合利用的水利工程。水庫主要負責灌溉下游縣的0.928×104hm2農田。

北疆工程水庫建立了水情自動測報系統，共設中心站1個，中繼站1個，遙測站7個。遙測站分別設在壩首、壩下及河道沿線等地，其中壩首為水位雨量站，其他為雨量站。站點的降雨量觀測采用翻斗式自記雨量計進行雨量采集，站點的水位觀測采用浮子式水位計自動測記。圖1為水庫來水年份圖，繪制的趨勢線顯示年來水量的不斷減少，因此對于本地區需要進行更好的水資源規劃。

圖1 水庫年流入量

從表2可以看出，年平均流入量為7.83×108m3。標準差從297.09到0.08，偏度從2.89到0.60。最大流入發生在9月份，最小流入發生在5月份。

表2 歷史流入量統計分析表

2 模型構建

在本研究中，遺傳算法模型的適應度函數是使月灌溉需求的平方偏差和質量平衡方程的平方偏差最小。目標函數由以下方程給出：

(1)

式中：Rt為每月的灌溉量；Dt為當月下游灌溉需求；St為月初的初始存儲；St+1為月底的最終儲存量；It為月流入量；Et為水庫的月蒸發損失。

適應度函數受的約束和限制為：

1) 釋放限制。任何月份的灌溉量應小于或等于該月份的灌溉需求量，該限制條件由下式給出：

Rt≤Dt，t=1,2,3,…,12

(2)

2) 存儲限制。水庫在任何月份的庫容都不應大于水庫的庫容，也不應小于死庫容。因此可以做出如下約束：

Smin≤St≤Smax，t=1,2,3,…,12

(3)

式中：Smin為水庫死庫容，106m3；Smax為水庫最大庫容，106m3。

3) 溢流限制。當任何月份的最終儲存量超過水庫的容量時，約束條件由下式給出：

Ot=St+1-Smax且Ot≥0，t=1,2,…,12

(4)

式中：Ot為當月水庫的剩余水量。

3 模型應用與討論

為了將遺傳算法應用于上述公式化模型，使用該區域的正常季節平均每年流入量。通過改變每個參數的敏感性分析，研究將遺傳算法應用于水庫運行模型的參數。當前遺傳算法模型研究中的重要輸入變量是水庫系統的每月流入量、每月的灌溉需求。該研究的主要目的是計算應滿足每月灌溉需求的水量。由于適應度函數是基于月度灌溉需求(Dt)、水庫每月入水量(It)和其他月度需求，因此水庫中的灌溉量(Rt)和初始存儲量(St)將作為決策變量。適應度函數評估給出了擬合度的度量，在進行適應度函數評估后，根據種群適應度的百分比，淘汰低適應度，選擇高適應度個體進行交換和變異形成新種群，再對新種群進行淘汰選擇交換變異。為了選擇不同參數的最優規模，如規模種群、最優雜交概率，進行了全面的敏感性分析。

在遺傳算法中，重要的參數之一就是種群數量，獲得最佳種群非常重要。在水資源應用中，其值范圍從64到300，甚至高達1 000。較大的數量有助于保持更大的多樣性，但是當使用完整的模型來生成性能預測時，這會增大計算成本。為了找到最佳的種群規模，已經考慮了不同的種群規模。初始搜索的雜交概率為0.80，種群規模為50，在25步進一步增加到325。該系統使得每月平均灌溉虧缺量從最初的9.67×108m3，進一步減少到3.65×104m3。圖2顯示，適應度值降低，表明系統性能提高。當種群規模增加到一定規模時，系統性能將顯著提高。隨著種群的進一步增加，系統的性能仍會更好，但不會出現明顯的改善。在本研究中，有效點出現在250，之后性能沒有明顯改善。

圖2 不同種群大小適應度變化趨勢

影響遺傳算法性能的第二個重要參數是雜交概率。通過以0.01的增量將雜交概率從0.6改變到0.9，并采用所獲得的250個最優種群，研究其對系統性能的影響。雜交概率與系統性能的關系見圖3。圖3表明，系統性能隨著雜交概率的增加而提高，直至達到0.75及超過該值后，系統性能會隨著雜交概率的增加而降低。

圖3 不同雜交概率下的適應度

圖4為平均流入量的實際需求和遺傳算法模型釋放量的對比。圖4表明，通過遺傳算法模型獲得的釋放量幾乎滿足需求。

圖4 實際灌溉需求和遺傳算法模型釋放量的對比

為了得到運行策略曲線，將所獲得的結果繪制在圖5中。將遺傳算法應用于水庫運行模型的參數是通過對每個參數進行敏感性分析后選擇的參數，選擇250的總體規模和0.75的雜交概率來運行模型。圖5為每月用于灌溉的水量。

圖5 月灌溉量變化趨勢

水庫運行規律曲線見圖6。圖6顯示了從6月份開始，在流入量不足的情況下，水庫每月要維持的最終蓄水量。由圖6可知，蓄水量在10月初達到最大值，因此應在7月份降至最小值，準備接收7-10月份流入的水量，減少洪水損失，并減少系統的水量損失。當參照蓄水量變化規律，水庫在全年采用合理的用水策略，可以很大程度提高水庫的運行效率。

圖6 水庫蓄水量變化規律

4 結 論

將遺傳算法應用于北疆工程水庫系統，得到了單目標多用途水庫系統的運行策略。遺傳算法模型對該水庫的敏感性分析表明，為尋找水庫的最優泄放量，最優種群規模為250，雜交概率為0.75。該模型的結果表明，若要讓灌溉量等于灌溉需求，需要在7月份時觀測到最小蓄水量，在10月份達到峰值時觀測到最大蓄水量，這樣既滿足灌溉需求又減少了水量損失。這些規律曲線可在水庫調度的實際應用中發揮作用。