新課標與2011 年版課標小學數學課程內容的一致性研究*

吳文斌 李 海 王 莉

（1.河西學院教師教育學院，甘肅張掖，734000；2.河西學院數學與統計學院，甘肅張掖，734000）

國家課程標準是教材編寫、教學、考試評估以及課程實施管理的直接依據[1]。以“四基”為特色的《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱《標準2011》）[2]經過十年的實施已取得了有目共睹的成效，為適應新時代發展要求，全面貫徹落實黨中央“立德樹人”根本任務，培養“有理想、有本領、有擔當”的時代新人，教育部于2022 年4 月21 日頒布了以“核心素養”為綱領的《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《標準2022》）[3]。《標準2022》確立了以核心素養為導向的課程目標，設計了符合課程目標的課程內容，重點對課程內容進行結構化整合，小學由原來的兩個學段調整為三個學段，各學段的主題及內容有較大的變化。毋庸置疑，《標準2022》是對《標準2011》的守正創新，課程標準的修訂在主觀上秉承繼承優良傳統、解決存在問題、順應時代發展的原則，采用適當的措施對《標準2011》進行修訂，力圖保持小學數學課程內容的一致性。而基于量化證據揭示兩版標準之間的一致性對深入解讀新課標意義重大。

國外一致性研究已經積累了比較成熟的經驗，目前有代表性的一致性分析模型有Webb 模型[4]、Achieve 模型[5]和SEC 模型[6]。其中，SEC 模型是美國學者安德魯·波特（AndrewPorter）和約翰·史密斯（JohnSmithson）對Webb 模型進行批判的基礎上改進得到的一種應用廣泛的一致性分析模型，可以用來對課程標準、教科書、標準化試卷等課程要素中的任意兩者進行量化比較。

本研究基于以上背景，采用SEC 模型，以《標準2022》和《標準2011》為研究樣本，對兩版標準的中小學數學課程內容之間的一致性程度進行量化分析，為核心素養背景下新課標解讀、新教材編寫、課堂教學、考試命題等活動的開展提供實證證據。

一、研究方法

1.SEC 模型

SEC 模型實質上是一個二維矩陣，即從主題內容匹配和認知水平匹配兩個維度來檢驗兩類研究對象之間的一致性水平[7]。為此，研究者將兩版標準的小學數學課程內容分別編碼到“領域內容×認知水平”的二維矩陣中去。為使表格兩兩之間具有可比性，還需對單元格編碼做標準化處理，即轉換成總和是1 的比值。然后依據兩個矩陣中的單元格賦值計算得到Porter 一致性系數，計算公式為：

這里P 表示Porter 一致性系數，n 表示在此二維矩陣中單元格的總數，i 表示其中一個特定的單元格；X 指《標準2022》“領域內容×認知水平”編碼結果的二維比率矩陣；Y 指《標準2011》“領域內容×認知水平”編碼結果的二維比率矩陣；Xi-Yi表示兩個二維矩陣對應的第i 個單元格比率值之差。

由此可得，理論上P 值區間為[0-1]，且該系數越偏離1，則X 和Y 兩個矩陣的一致性越差，該系數越靠近1，則其一致性越好。雖然Porter 一致性系數只用了總標準差，但是每個表格中行和列的小計可以表現出在領域內容和認知水平的重點分布情況，從而提供了表現兩個表格之間差異的有效信息，這些信息還可以用內容圖譜的形式表現出來[8]。

2.研究過程

（1）領域內容與認知水平的分類

《標準2022》繼承了我國數學教育的傳統特色和合理內核。一方面，課程內容結構總體保持不變，都由數與代數、圖形與幾何、概率與統計、綜合與實踐四大學習領域組成。另一方面，描述課程內容要求的行為動詞基本保持不變，一類描述結果性目標，包括“了解（同義詞：知道/初步認識/辨認）”“理解（同義詞：認識/會）”“掌握（同義詞：能）”“運用（同義詞：證明/應用）”等；另一類描述過程性目標，包括“經歷（同義詞：感受/嘗試）”“體驗（同義詞：體會）”“感悟”“探索”等。其中，“感悟”為《標準2022》新增的行為動詞。因此，對領域內容的分類采取兩版標準中課程內容的既有結構，對認知水平的分類采用《標準2022》中行為動詞的分類標準。

（2）領域內容和認知水平的編碼

用來編碼課程內容的二維矩陣是一個4×8 的表格，即四個領域內容分類和八個認知水平分類。編碼過程由兩位數學教育工作者協同完成，首先，二人分別對《課標2022》和《課標2011》小學數學課程內容獨立進行編碼，編碼得到的數據用SPSS 軟件進行處理，計算出皮爾遜相關系數為0.952（n=32，p＜000），這表明兩位編碼者獨立編碼的結果具有很好的可靠性。然后，二人對分歧點逐一討論，從而得到最終的編碼數據。為了便于計算Porter 一致性系數，還需要對編碼數據進行標準化處理，將具體內容標準數目分布表轉化為內容分布比率表，分別見表1 和表2。

表1 《標準2022》小學數學課程內容標準數目及比率分布表

表2 《標準2011》小學數學課程內容標準數目及比率分布表

二、研究結果及數據分析

1.一致性系數

使用Porter 一致性系數刻畫一致性程度，首先要確定一致性系數P 的臨界值：當Porter 一致性系數達到一定的范圍，才能說兩個矩陣具有統計學意義上的顯著一致性。研究者采用美國學者Gavin 的研究思路，使用MATLAB 軟件的unidrnd 函數，隨機獲得四行八列的矩陣，計算出P 值，得到20000 個P值樣本，作出正態分布圖像。在這樣的正態分布曲線中，我們可以得到0.05 水平上達到顯著性一致的臨界參考值P0=0.6683[9]。

利用公式（1），計算出一致性系數P，結果如表4 所示。將P 值與0.05 水平臨界參考值P0 進行比較，以確定兩者是否存在顯著一致性。

由表3 可知，兩版標準小學數學課程內容之間的Porter 一致性系數P 高于相應的臨界參考值P0，說明《標準2022》與《標準2011》小學數學課程內容存在統計學意義上的顯著一致性。

表3 兩版標準之間的一致性系數及參考值

2.曲面圖分析

領域內容和認知水平組成了一個個網格，網格的節點處位于不同的灰度中，表示不同的權重。用曲面圖可以直觀地看出研究對象在內容上相對側重于哪些領域，在認知上集中在哪些水平。將表1和表2 中的比率數據用曲面圖繪制出來，如圖1 和圖2 所示。

圖1 《標準2022》領域內容和認知水平重點分布

圖2 《標準2011》領域內容和認知水平重點分布

由圖1 可知，在領域內容重點分布方面，《標準2022》有兩個集中區域，分別是數與代數領域探索水平上的內容和圖形與幾何領域理解水平上的內容。在認知水平重點分布方面：了解水平上，數與代數、圖形與幾何和綜合與實踐領域的內容占比均大于0.05；理解水平上，圖形與幾何領域的內容占比較大（＞0.1），其次為數與代數和綜合與實踐領域（0.05～0.10）；掌握水平上，圖形與幾何領域的內容占比較大（＞0.1），數與代數領域內容次之（＞0.05），統計與概率和綜合與實踐領域內容占比較小（＜0.05）；探索水平上，數與代數領域內容占比較大（＜0.05）；運用、經歷、體驗與感悟四個認知水平上，四大學習領域內容占比均小于0.05；在所有八個認知水平上，統計與概率領域內容占比均小于0.05。

由圖2 可知，在領域內容重點分布方面，《標準2011》有兩個集中區域，分別為數與代數和統計與概率領域掌握水平上的內容。在認知水平重點分布方面：了解水平上，圖形與幾何領域的內容占比較大（＞0.1），其次為數與代數領域（＞0.05），而統計與概率和綜合與實踐領域的內容占比較小（＜0.05）；理解水平上，數與代數和圖形與幾何領域的內容占比較大（＞0.1），而統計與概率領域的內容占比較小（＜0.05）；掌握水平上，數與代數領域的內容占比較大（＞0.15），圖形與幾何領域次之，統計與概率領域較小（＞0.05）；在運用、經歷、體驗、感悟與探索五個認知水平上，四大學習領域內容占比均小于0.05；在所有八個認知水平上，綜合與實踐領域占比均小于0.05。

對比圖1 和圖2 可知，兩版標準領域內容重點分布和認知水平重點分布均有差異。為進一步在領域內容和認知水平維度上對兩版標準進行比較，研究者繪制了柱狀圖，以期呈現更為清晰的信息。

3.領域內容維度重點分布的比較

《標準2011》中課程內容目標有218 條，《標準2022》有189 條，課程內容目標總數降幅為13.30%。為了詳細了解兩版標準在領域結構及內容上的具體變化，將表1 和表2 各領域內容小計（即表格中橫向小計）的比率值以領域內容為橫軸繪制成柱狀圖，如圖3 所示。

圖3 兩版標準在領域內容維度上的比較

由圖3 中可知，首先，兩版標準在領域內容分配上都突出數與代數和圖形與幾何兩大領域；《標準2011》中占比最低的是綜合與實踐領域，而《標準2022》中占比最低的是統計與概率領域。其次，與《標準2011》相比，《標準2022》在領域內容上有“兩降兩增”的趨勢：“兩降”指數與代數和圖形與幾何領域內容目標比率都有下降；“兩增”指統計與概率和綜合與實踐領域內容目標比率都有增長。

為進一步定量了解兩版標準在四個領域內容分布比例的相關程度，利用SPSS 軟件進行相關性分析。Pearson 相關系數計算結果如表4 所示。表4表明，兩版標準領域內容分布具有較強的相關關系，在0.05 水平上達到顯著相關性。

表4 兩版標準在領域內容上分布比例的相關系數

4.認知水平維度重點分布的比較

為深入了解兩版標準在學習目標認知水平上的變化情況，將表1 和表2 中的認知水平小計（即表格中縱向小計）的比率值以認知水平為橫軸繪制柱狀圖，如圖4 所示。

圖4 兩版標準在認知水平上的比較

由圖4 可知，首先，兩版標準課程內容認知水平要求主要集中在理解和掌握兩個層次上，不同的是《標準2022》數與代數和圖形與幾何領域的認知要求均以理解為主，而《標準2011》則均以掌握為主。其次，兩版標準四大學習領域運用水平上的課程內容占比最小。最后，與《標準2011》相比，《標準2022》在課程內容認知水平要求上有“三增三降”的趨勢：一是降低了結果性學習目標比例，增加了過程性學習目標比例；二是在結果性學習目標方面，提高了了解、理解和運用水平的學習目標比例，降低了掌握水平的學習目標比例；三是在過程性學習目標方面，《標準2022》增加了感悟水平學習要求，提高了探索水平的學習目標比例，降低了經歷和體驗水平的學習目標比例。

為進一步了解兩版標準在八個認知水平上的相關程度，利用SPSS 軟件做相關性分析。Pearson 相關系數計算結果如表5 所示。表5 表明，兩版標準課程內容在認知水平維度具有高度相關性，根據顯著性，在0.01 水平上具有顯著相關性。

表5 兩版標準在認知水平上分布比例的相關系數

相關性分析表明，無論是在領域內容維度還是在認知水平維度上，兩版標準小學數學課程內容之間具有顯著的相關性。這一結果與Porter 一致性系數能很好地吻合。

三、結論與討論

1.結論

《標準2022》與《標準2011》小學數學課程內容之間具有較高的一致性，并且在領域內容和認知水平兩個維度上具有很高的相關性：兩版標準都以數與代數和圖形與幾何領域為課程核心內容，且認知要求都集中在理解和掌握水平上。

同時，兩版標準領域內容重點分布和認知水平重點分布亦有差異：與《標準2011》相比，《標準2022》提高了統計與概率和綜合與實踐領域的內容占比，降低了數與代數和圖形與幾何領域內容占比；《標準2022》重點領域的認知要求均以理解為主，而《標準2011》則均以掌握為主；兩版標準不同認知水平上四大學習領域內容占比有差異。

2.討論

兩版標準小學數學課程內容保持良好一致性的研究結論是對《標準2011》實施10 年以來取得積極成效的肯定，同時也揭示出《標準2022》課程內容結構化調整的改革意圖。

（1）小學數學課程內容結構穩中有變，體現數學課程的育人價值

新課改以來，教育部先后頒布了三版義務教育數學課程標準，《標準2001》確定的課程結構為數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用，《標準2011》將空間與圖形調整為圖形與幾何，將實踐與綜合應用調整為綜合與實踐。20 年來，四大學習領域的劃分逐漸成熟，深得一線教師認同，《標準2022》沿用《標準2011》中的課程內容結構，這是數學課程內容改革發展中繼承性的體現。

站在課程育人的高度，數學學科知識必須置于育人方式改革的語境之下，對課程內容進行結構化整合處理，增強知識學習與學生實際生活以及知識整體結構的內在聯系，體現綜合化、實踐性。為此，《標準2022》對四大領域的結構比例進行了調整優化。數與代數和圖形與幾何領域一直以來是小學數學的主干內容，《標準2011》中這兩大領域內容占比高達84.4%，《標準2022》中這兩大領域內容占比下降到69.3%，相應地，提高了統計與概率和綜合與實踐領域內容占比，尤其是綜合與實踐領域內容占比（13.2%）首次超越統計與概率領域（17.5%），這是小學數學課程內容結構化改革的一大亮點。小學數學課程內容結構穩中有變，在繼承優良傳統的基礎上進行結構化改革，為小學數學課程教學高質量發展奠定基礎。

（2）小學數學課程內容知識點數量持續下降，體現數學課程的減負擔當

按照學生的學習、發展邏輯來進行課程內容結構化設計，必須根據學習和發展需要對學科知識進行篩選、集約、重組和統整，做到“少而精”，避免機械訓練、死記硬背和題海戰術，實現減負提質。從《52 大綱》以來，我國小學數學課程內容知識點變化經歷了從少劇變到多，再從多緩變到少，然后又緩變到多，大體呈現正弦曲線變化[10]。自新課改以來，三版課程標準知識點總量又呈現出緩慢下降趨勢，如圖5 所示。

圖5 我國小學數學課程內容總量變化

整體來看，《63 大綱》以來，小學數學課程內容知識點數量持續下降，這種變化受到我國“減負”系列政策的影響，尤其是受到2021 年“雙減”政策實施的影響。為落實中央“雙減”工作決策部署，要求強化課堂及學校教育主陣地作用，《標準2022》在課程內容上對一些主題進行了整合或調整，調整后的《標準2022》課程內容總量降幅達13.30%。總量下降并不意味著弱化了學科知識，而是把學科核心知識融入跨學科主題、項目或任務等學習活動中，形成橫向關聯、縱向進階的課程內容體系，體現了數學課程內容的整體性和學科本質的一致性以及數學課程落實“雙減”的學科擔當。

（3）小學數學課程內容認知要求優化調整，體現數學課程的素養本位

本次課程內容修訂，以學習為中心，不僅包括教什么、學什么的內容問題，還包括怎么教、怎么學的過程性問題，以及教到什么程度、學到什么程度的結果水平問題。為此，《標準2022》對小學數學課程內容的認知要求也進行了優化調整：增加了過程性學習目標比例，注重體現活動化、生活化、游戲化的學習內容設計，優化了結果性學習目標和過程性學習目標的比例結構，重視數學結果的形成過程，使結果與過程的關系更加合理。提高了解、理解和運用水平的課程內容比例，突出數學課程內容的基礎性和應用性；降低了掌握水平的學習目標比例，適度降低數學課程內容的難度。新增感悟水平學習要求，使過程性目標體系更趨完善；提高了探索水平的學習目標比例，以增強學生的探究意識、創新意識和問題解決能力。對課程內容認知要求的調整更有利于從學科知識本位轉向核心素養本位，突出知識獲得的過程性和運用知識的價值，消解高分、低能、價值觀缺失等亂象。

四、研究啟示

課程內容不變，核心素養理念很難落實。小學數學課程內容結構化改革必將對小學數學教育教學產生重大而深遠的影響。如在教材編寫方面，如何跳出學科邏輯和知識點羅列的桎梏，堅持素養導向，回歸知識學習為學生全面發展的初心上來；在教學方式方面，如何采用自主、合作、探究的等學習方式培養可遷移的數學核心素養；在教學設計方面，如何進行單元教學設計、大概念教學設計、主題教學設計等。以上問題需要廣大數學教育工作者邊探索邊實踐。