基于小球受控勻速下落的粘滯系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)研究*

趙 高 杜妮茜 高靜敏 常 清 唐亞楠 陳衛(wèi)光

(鄭州師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院 河南 鄭州 450044)

液體的粘滯系數(shù)又稱為內(nèi)摩擦系數(shù)或粘度，是描述液體內(nèi)摩擦力性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，在工程技術(shù)和生產(chǎn)技術(shù)以及醫(yī)學(xué)等方面，測定液體的粘滯系數(shù)具有重大的意義[1].由于液體粘滯系數(shù)除了因材料種類不同而變化外，還會(huì)受到溫度和密度等環(huán)境因素的影響[2～5]，因而改善或設(shè)計(jì)一種簡便有效的粘滯系數(shù)測量方法十分必要.目前常見的粘滯系數(shù)的測量方法有落球法、毛細(xì)管法及轉(zhuǎn)筒法等[5～8]，其中，落球法測量粘滯系數(shù)具有現(xiàn)象明顯，操作簡便，成本低，消耗小等優(yōu)點(diǎn).由于該實(shí)驗(yàn)具有概念清晰，實(shí)驗(yàn)操作和內(nèi)容充實(shí)等特點(diǎn)，被多數(shù)理工類大學(xué)選做基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)之一，是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中了解液體反抗形變能力的一項(xiàng)基本實(shí)驗(yàn)[6].然而目前實(shí)驗(yàn)教學(xué)所采用的傳統(tǒng)落球法測量通常會(huì)出現(xiàn)以下問題：利用秒表進(jìn)行人工計(jì)時(shí)會(huì)存在反應(yīng)時(shí)間偏差影響測量精度，小球自由下落到勻速下落需要一段路程，勻速下落的起始時(shí)間難以確定，難以判斷小球下落是否沿量筒中心軸線等[7～9].因而，關(guān)于落球法測量粘滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究受到了廣泛關(guān)注[10～12].本文針對當(dāng)前落球法的不足和實(shí)際需求，從落球法基本原理和物理機(jī)制出發(fā)，采用設(shè)置拉力控制小球勻速下落的方法，并結(jié)合高精度、低成本傳感器等測量元件研究設(shè)計(jì)了簡單高效的液體粘滯系數(shù)測量裝置，同時(shí)本測量方法不受液體透明度的限制、大大縮短了小球的測量路程等特點(diǎn)，拓展了測量裝置的測量范圍和適用條件.

1 實(shí)驗(yàn)原理

在液體中運(yùn)動(dòng)的物體都會(huì)受到一個(gè)阻力的作用，這個(gè)阻力是由于附著在物體表面并隨物體一起運(yùn)動(dòng)的一層液體與相鄰的液體層之間的摩擦引起的，即粘滯阻力，在相距1 cm的兩液層中，維持單位速度差所需的力即為粘滯系數(shù)，其與材料種類和溫度等因素有關(guān).傳統(tǒng)的落球法測量粘滯系數(shù)時(shí)依靠小球自身重力在液體中下落，當(dāng)小球所受浮力與粘滯力之和等于重力時(shí)達(dá)到勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).通過獲得此狀態(tài)下小球的速度大小和液體對小球的粘滯力大小，并進(jìn)一步算得液體的粘滯系數(shù),該狀態(tài)下小球的受力分析如圖1(a)所示.本測量系統(tǒng)通過對小球施加一個(gè)合適的拉力，使得小球處于可控的勻速下落狀態(tài)，從而消除時(shí)間記錄誤差，小球自由下落達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)前的位移及小球自由下落時(shí)水的沖擊力對測量結(jié)果的影響.此時(shí)小球在待測液體中勻速下落時(shí)受力分析如圖1(b)所示，小球在水中受到向上的粘滯阻力F粘，向上的浮力F浮與拉力T及豎直向下的重力G.

圖1 落球法小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析圖

小球在水中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有

G=F浮+F粘+T

(1)

小球浸沒在水中處于靜止?fàn)顟B(tài)則對于小球有

G=F浮+T1

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)可得

F粘=T1-T

(3)

當(dāng)半徑為r的小球在無限寬廣的均勻液體中以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，且液體未產(chǎn)生渦流，我們可以由斯托克斯公式得出小球在液體中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有[1]

F粘=6πηvr

(4)

式中η即為液體粘滯系數(shù)，單位為Pa·s，v是小球在液體中勻速運(yùn)動(dòng)的速度，單位為m/s.r為小球半徑，單位為m.

由式(3)、(4)得

(5)

由于液體盛在深廣程度有限的容器中，不能滿足無限寬廣液體這一條件，所以對式(5)進(jìn)行修正得[11]

(6)

其中R為容器半徑，單位為m.h為小球下落位移，單位為m.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與改進(jìn)方案

本實(shí)驗(yàn)的測量系統(tǒng)及裝置如圖2所示，小球由細(xì)絲線經(jīng)過角速度傳感器以及力傳感器接到水平滑塊上，小球起始位置位于待測液體液面正上方中心軸線處.通過控制滑塊水平勻速移動(dòng)使得小球在液體中勻速下落，經(jīng)測算得此狀態(tài)下小球所受液體的粘滯力及小球速度，并最終測得液體的粘滯系數(shù)值.小球在液體中靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)和勻速下落過程中，其所受拉力及速度大小分別由高精度力傳感器(分辨率達(dá)0.002 N)和角速度傳感器測算得出.小球半徑及容器半徑由游標(biāo)卡尺測量得出，小球在液體中勻速下落的位移由相應(yīng)的刻度尺記錄得到.通過速度傳感器直接獲得小球速度，可避免獲得小球速度時(shí)人工計(jì)時(shí)不精確以及肉眼判斷位置帶來的誤差，且通過力傳感器直接獲得小球粘滯力的方法簡單易懂、操作便捷、更易理解和掌握，具體方案如下.

(a)

2.1 裝置的實(shí)現(xiàn)

為保證測量系統(tǒng)精確可控，且能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)控測量，本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)部分測量手段及數(shù)據(jù)處理采用以下方式：本實(shí)驗(yàn)測量裝置的數(shù)據(jù)通過角速度傳感器，高分辨率力傳感器相應(yīng)的上位機(jī)軟件采集并記錄和顯示實(shí)驗(yàn)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，從而確保記錄數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性[13].

對小球勻速下落的設(shè)計(jì)與測量主要通過可勻速移動(dòng)的位移裝置實(shí)現(xiàn).本實(shí)驗(yàn)選定帶有勻速步進(jìn)電機(jī)的位移滑臺(tái)做位移裝置，該步進(jìn)電機(jī)滑臺(tái)精度為0.1 mm,最大行程為200 mm.在小球所受重力作用下，位移裝置滑臺(tái)與小球之間由細(xì)線連接，通過調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)完成位移裝置滑臺(tái)部分與小球下落時(shí)同步運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對小球運(yùn)動(dòng)的精準(zhǔn)控制，進(jìn)而使得小球在液體中以人為設(shè)定的速度勻速直線下落，且滑臺(tái)的移動(dòng)距離即為小球的下落距離.

為避免步進(jìn)電機(jī)設(shè)定速度與小球?qū)嶋H下落速度測量上的誤差，本實(shí)驗(yàn)利用半徑已知的高精度角速度傳感器對實(shí)際運(yùn)作中的小球進(jìn)行實(shí)時(shí)的速度監(jiān)控，以保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性和準(zhǔn)確性.同時(shí)采用0.002 N高分辨率力傳感器對小球進(jìn)行拉力的測量，并利用公式(3)得出小球所受粘滯阻力.由于液體粘滯系數(shù)受到溫度的影響，本系統(tǒng)通過伴熱帶包裹量筒結(jié)合恒溫控制改變液體的溫度，以研究液體粘滯系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律.

2.2 實(shí)驗(yàn)過程

各部件及材料按圖2所示的粘滯系數(shù)測量裝置示意圖進(jìn)行連接，需注意連接小球和位移裝置的細(xì)線兩段保持90°角.小球位于待測液體液面正上方中心軸線處，細(xì)線水平和豎直兩段可用激光筆進(jìn)行水平和豎直校準(zhǔn).

小球下落前需測定小球半徑r，角速度傳感器的直徑d，承裝待測液體容器的直徑2R(這里指量筒的內(nèi)徑)，以及小球勻速運(yùn)動(dòng)初始對應(yīng)滑臺(tái)的位置x1.

粘滯系數(shù)測量裝置和所需材料安裝無誤后，對液體粘滯系數(shù)進(jìn)行測量.啟動(dòng)步進(jìn)電機(jī)使得小球在液體中勻速下落，通過計(jì)算機(jī)得到小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所引起的拉力實(shí)時(shí)變化圖像和角速度實(shí)時(shí)變化圖像，對圖像做進(jìn)一步分析，確定小球所受拉力T1，T和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)對應(yīng)的角速度ω.由小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω得到小球勻速下落的速度值

(7)

待小球在液體中完成勻速下落時(shí)，記錄滑臺(tái)此時(shí)在滑軌上的末位置x2，有

h=|x2-x1|

(8)

由公式(6)～(8)得

(9)

將測量數(shù)據(jù)帶入式(9)便可得出η的測量值.

2.3 探究不同變量因素對粘滯系數(shù)的影響

液體粘滯系數(shù)不僅會(huì)受到溫度的影響還會(huì)受到液體種類的影響，本實(shí)驗(yàn)采用小球受控勻速下落法更好地實(shí)現(xiàn)液體的粘滯系數(shù)在不同溫度下和不同種類液體中的測量研究.利用溫控加熱恒溫系統(tǒng)改變并實(shí)時(shí)顯示液體溫度，進(jìn)而測得不同溫度下液體粘滯系數(shù).同時(shí)對半透明液體蓖麻油、透明液體甘油和非透明液體廢棄機(jī)油的粘滯系數(shù)進(jìn)行測量，以了解不同種類液體的粘滯系數(shù).

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

3.1 數(shù)據(jù)測量

用游標(biāo)卡尺分別測量角速度傳感器直徑、容器的內(nèi)直徑，多次測算得出它們的半徑,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄見表1.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

3.2 不同液體的粘滯系數(shù)隨溫度的變化

同一種物質(zhì)在不同溫度下的粘滯系數(shù)是不同的，為了測量不同溫度下的液體粘滯系數(shù)，采用溫控加熱恒溫系統(tǒng)控制測量溫度，彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法不能測量變溫液體粘滯系數(shù)的局限性.待測液體的溫度控制在22～43 ℃之間，控制半徑r=4 mm小球分別在2 L容器的蓖麻油和甘油中下落，其粘滯系數(shù)隨溫度的變化曲線如圖3和圖4所示.

圖3 蓖麻油粘滯系數(shù)隨溫度的變化

圖4 甘油粘滯系數(shù)隨溫度的變化

由圖3、圖4可知，空心圓為本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測量值，與相應(yīng)文獻(xiàn)查表值一致[14，15]，且所測粘滯系數(shù)隨溫度的變化曲線與查表所得不同溫度下粘滯系數(shù)值的擬合曲線表現(xiàn)一致.23 ℃時(shí)甘油和蓖麻油的粘滯系數(shù)分別為1.289 Pa·s和0.812 Pa·s，在25 ℃之前隨著溫度的增加甘油和蓖麻油的粘滯系數(shù)急速降低至1.066 Pa·s和0.624 Pa·s.在25～43 ℃之間，隨著溫度的增加液體的粘滯系數(shù)繼續(xù)降低但降低幅度明顯減小，在43 ℃時(shí)蓖麻油的粘滯系數(shù)降低為0.158 Pa·s.在其他條件相同的情況下，液體溫度越低，測得的粘滯系數(shù)越大，粘滯阻力越大，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象越發(fā)顯著.通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析與對比，改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)落球法.

3.3 不透明液體的粘滯系數(shù)測量

利用本實(shí)驗(yàn)裝置可測量不透明液體的粘滯系數(shù)，以廢棄機(jī)油為例，將4 mm小球在2 L容器的廢棄機(jī)油中下落，對不同溫度下的粘滯系數(shù)測量如圖5所示.

圖5 廢棄機(jī)油粘滯系數(shù)隨溫度的變化

通過數(shù)據(jù)分析可知廢棄機(jī)油的粘滯系數(shù)隨著溫度的升高呈現(xiàn)下降趨勢，從22 ℃時(shí)的1.198 Pa·s降至36 ℃時(shí)的0.617 Pa·s.由于廢棄機(jī)油中雜質(zhì)較多、成分復(fù)雜、放置時(shí)間較長，因此數(shù)據(jù)波動(dòng)較大.在較低溫區(qū)間22～25 ℃之間廢棄機(jī)油的粘滯系數(shù)從1.255 Pa·s急速降低至1.198 Pa·s.在25～30 ℃之間，隨著溫度的增加機(jī)油的粘滯系數(shù)繼續(xù)降低但降低幅度趨于平緩，其數(shù)值保持在0.9 Pa·s左右受溫度影響較小.在30～35 ℃之間隨著溫度的增加廢棄機(jī)油的粘滯系數(shù)繼續(xù)降低，但降低幅度從急劇到平緩再到急劇,最后趨于穩(wěn)定,粘滯系數(shù)降至0.617 Pa·s.由此可見廢棄機(jī)油的粘滯系數(shù)隨溫度變化的趨勢與大多數(shù)液體粘滯系數(shù)隨溫度的變化趨勢類似.

4 結(jié)論

本文采用設(shè)置拉力控制小球勻速下落的方法，實(shí)現(xiàn)了對液體粘滯系數(shù)的測量.可發(fā)現(xiàn)采用小球受控勻速落球法測量粘滯系數(shù)具有以下幾個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)：通過速度傳感器直接獲得小球速度，可避免獲得小球速度時(shí)人工計(jì)時(shí)不精確以及肉眼判斷位置帶來的誤差，大大提高了測量精度和準(zhǔn)確度；采用力傳感器(分辨率達(dá)0.002 N)測得小球所受粘滯力操作方便，具有高精確度和高準(zhǔn)確度，且簡單易懂便于操作，從而更利于該實(shí)驗(yàn)的教學(xué)；該粘滯系數(shù)測量系統(tǒng)不受液體透明度限制，適用范圍廣；可通過溫控加熱恒溫系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不同溫度下液體粘滯系數(shù)的測量.通過在不同種類液體不同溫度下的粘滯系數(shù)測量結(jié)果表明了，所測液體的粘滯系數(shù)與相關(guān)文獻(xiàn)所得數(shù)值保持一致，且所測液體的粘滯系數(shù)均隨溫度的升高呈下降趨勢.由此可確定本測量方法不僅有利于粘滯系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的理解，同時(shí)為現(xiàn)實(shí)工業(yè)生產(chǎn)中測定如蠟油、黑色潤滑油等不透明液體的粘滯系數(shù)提供了理論和實(shí)驗(yàn)支持.