軸向柱塞泵低氣壓運行特性建模與試驗分析

王苗苗， 周俊杰， 朱澤勝

(1.北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081； 2.中國人民解放軍96625部隊， 河北 張家口 075000)

引言

軸向柱塞泵能夠實現機械能向壓力能的轉變，是液壓系統中重要的能量轉化元件，具有結構緊湊、單位功率體積小、價格低廉、工作可靠的優勢，因此被廣泛應用于航空航天、船舶運輸、機械制造等工程領域[1-2]。但是由于軸向柱塞泵自吸能力的限制，隨著工作轉速升高、工作環境壓力降低，其壓力、流量受到空化問題的影響而表現出嚴重的不穩定性。

空化現象是液體和物體之間的高速相對運動造成的。由于高速相對運動，液壓油在流動過程中，局部壓力降至液體飽和蒸汽壓和空氣分離壓之下， 促使液體中的微氣泡爆炸性增長，宏觀表現為液體中的蒸汽或空氣從油液中分離出來，形成油液共存的兩相流現象[3-4]。空化會導致液壓元件容積效率降低、過流元件氣蝕損壞、系統振動和噪聲等問題。針對軸向柱塞泵的空化問題，國內外學者進入了深入的探究。文獻[5-9]利用數值模擬中計算流體力學的方法，對軸向柱塞泵的內部流場進行數值分析，獲得軸向柱塞泵的內部空化情況、出口壓力流量脈動以及內部流體壓力速度分布等運行特性。計算流體力學適用于軸向柱塞泵的局部多維模擬，對于整泵全流域的體現有所欠缺。文獻[10]根據含氣率隨壓力的變化特性，建立了軸向柱塞泵的集中參數模型。文獻[11-12]進一步考慮了氣體的動態演進過程，將含氣量視為常數或基于亨利定律的氣液平衡穩態模型進行了優化。

為了更加便捷地研究軸向柱塞泵在低壓環境下的運行特性，建立了軸向柱塞泵的集中參數模型，利用文獻[13]介紹的方法，限制控制體積的最低壓力，計算獲得軸向柱塞泵的拐點轉速；通過試驗對模型進行驗證，分析空化發生時轉速對流量、泄漏以及容積效率的影響。

1 軸向柱塞泵數學建模

1.1 油液屬性分析

液壓系統的流體中通常同時存在液相和一定體積分數的氣相。由于氣液屬性的不同，兩相相對含量發生變化會對氣液兩相混合流體的油液屬性產生影響。一般情況下，軸向柱塞泵的工作壓力高于飽和蒸汽壓，故將混合液體中的氣相視為游離空氣，忽略油蒸汽的影響。假設流體內部各項的分布是均勻且互不影響的，即液相與氣相無相間滲透，根據文獻[12]，氣液兩相流體的密度、體積彈性模量以及黏度可以通過式(1)～式(3)計算獲得：

(1)

(2)

μ=αgμg+(1-αg)μ1

(3)

式中，ρg—— 游離空氣密度

ρ1—— 純油液密度

xg—— 空氣質量份數

αg—— 空氣體積份數

λ—— 氣體的熱容比

p—— 大氣壓力

El—— 純油液的體積彈性模量

μg—— 空氣黏度

μ1—— 純油液黏度

1.2 配流盤過流面積分析

柱塞泵運行一周的過程中，柱塞腔內的壓力會在吸-排油過渡區和排-吸油過渡區發生明顯的變化，極端壓差會對泵元件產生嚴重空化氣蝕，降低液壓泵使用壽命。配流盤的幾何結構直接影響柱塞腔與泵高低壓腔的過流面積，進而影響柱塞腔內壓力，最終對吸油和排油流量穩定性產生影響。

柱塞腔結構尺寸和配流盤結構尺寸不同會形成不同的過流面積，高低壓區過流面積呈分段函數形式。一般情況下，為了防止柱塞腔因發生困油而出現很高的壓力峰值，高壓區域和低壓區域與柱塞腔的過流面積存在一定的重合區，用以改善柱塞泵振動與噪聲性能。過流面積分析方法參考文獻[14]獲得。

1.3 軸向柱塞泵泄漏分析

液壓泵容積損失主要發生在柱塞副、滑靴副和配油副的泄漏中。滑靴副和配流副的內部流場可等效為圓盤間隙流動，柱塞副的內部流場可等效為圓環間隙流動，油液的流態可以看作層流。假設摩擦副之間為等間隙流場，3個摩擦副泄漏流量的計算公式為：

(4)

(5)

(6)

式中，pD—— 柱塞腔壓力

vD—— 柱塞運動速度

L—— 柱塞與缸體接觸長度

γ—— 滑靴副密封油室的供壓比

r2,r1—— 滑靴副密封帶內外直徑

pHP—— 柱塞泵高壓腔的壓力

R1,R2,R3,R4—— 配流副內外密封帶內外直徑

δ—— 油膜厚度

1.4 壓力流量建模分析

圖1是利用集中參數法搭建的軸向柱塞泵壓力流量模型原理圖。根據柱塞泵的工作原理，柱塞腔與高壓端口與低壓端口之間周期性連接，使柱塞泵完成排吸油循環，同時導致柱塞腔的控制體積發生周期性變化。柱塞腔容積和高壓、低壓相當于控制體積，控制體積中的壓力為：

圖1 軸向柱塞泵模型原理示意圖

(7)

控制體積之間的流量可通過孔口流量方程來計算：

(8)

式中，Cq—— 流量系數

A—— 過流面積

Δp—— 通孔上下游壓力差

式(7)建壓方程是常微分方程，式(8)流量方程為代數方程。由軸向柱塞泵壓力流量模型原理圖可知，軸向柱塞泵具有N個柱塞、高壓口和低壓口，則模型中的控制體積個數將為N+2。通過聯立求解N+2個控制體積壓力方程和流量方程即可得到整泵的壓力和流量特性。

2 模型仿真與試驗驗證分析

基于MATLAB程序對第上節中描述的集中參數模型進行求解。模型參數選用的是HPR-02開式回路變量泵規格參數，主要數據如表1所示。

表1 HPR-02開式回路變量泵主要規格參數

圖2為HPR-02軸向柱塞泵配流盤主要尺寸圖，圖3為泵柱塞腔和泵高低壓口過流面積A變化。

圖2 HPR-02柱塞泵配流盤主要尺寸圖

圖3 HPR-02柱塞腔和泵高低壓口的過流面積變化

對于氣液混合兩相流，流量受限于轉速。在一定的環境壓力下，當轉速提高到一定程度之后，流量將不會提升，從而出現臨界流現象[15]，此時節流口下游壓力不會在隨著轉速的提升而減低，即控制體積出現最低值。根據文獻[13]提供的方法，確定所選用型號泵在0.056 MPa環境壓力下，模型中，吸油腔的最低壓力應不低于0.0546 MPa。

搭建柱塞泵流量測試平臺，利用高頻傳感器對柱塞泵進出口流量信號進行測量，獲得柱塞泵運行的流量和泄漏流量。試驗系統原理圖如圖4所示。液壓泵的流出流量為Q1，流入流量為Q2，出口壓力為p1，進口壓力為p2；輸入轉矩為T；溢流閥作為負載閥，開啟壓力為p。

圖4 液壓泵流量測試臺原理圖

考慮柱塞泵不同的工作轉速，分別對柱塞泵進行空載運行和帶載運行仿真計算和試驗測量。帶載運行的負載壓力為20 MPa。

圖5為柱塞泵不同轉速時兩種工況的流量Q情況。仿真結果中，空載運行時，軸向柱塞泵達到臨界流量時的轉速為1575 r/min，臨界流量為315 L/min；帶載運行時，達到臨界流量時的轉速為1600 r/min，臨界流量為317 L/min。試驗結果顯示，實際空載運行達到臨界流量的轉速為1575 r/min，臨界流量為315 L/min；實際帶載運行達到臨界流量時的轉速為1550 r/min，臨界流量為307 L/min。試驗數據與仿真數據基本吻合。

圖5 泵流量隨轉速變化的仿真及試驗規律

試驗結果中，空載運行的臨界流流量和臨界轉速均比帶載運行時的大，說明帶載工況下的實際空化情況更為嚴重。因為柱塞泵帶載工況下，柱塞腔在高低壓轉換過程中產生較大的壓差，液相中的溶解氣體釋放加劇，相較于空載工況產生更嚴重的空化，臨界流量和轉速偏低。

與仿真數據相比，試驗結果兩種工況下的流量在臨界轉速發生后，如果繼續提升轉速，流量會產生輕微幅度的下降。仿真試驗中，當流量達到臨界轉速之后基本保持流量恒定，是因為只考慮了控制體積的最低壓力，而沒有考慮氣體在兩相流中溶解和釋放的動態過程。

圖6、圖7顯示，不同工況下的泄漏流量Q基本保持不變，不會隨著轉速的變化發生明顯變化。但是帶載運行時，由于工作壓力高，導致泄漏流量較大，轉速相同的情況下，容積效率也比空載低。隨著轉速提升，容積效率先增大，之后逐漸降低。并且，在每種工況達到臨界轉速之前，容積效率達到最大值，最大容積效率均在95%之上。另外由于空載時的負載壓力較低，最大容積效率可達99%，當達到臨界轉速之后，轉速提升只會導致空化現象加重，流量不增反減，從而導致容積效率不斷降低。

圖6 泵試驗泄漏流量

圖7 泵試驗容積效率

3 結論

(1) 基于集中參數法建立了軸向柱塞泵壓力流量仿真模型，該模型可用于柱塞泵的工作壓力流量分析；

(2) 試驗分析了軸向柱塞泵在0.056 MPa低氣壓環境下的兩種運行工況，對比發現負載的增大會導致泄漏量的增加以及容積效率的降低；

(3) 最大容積效率的轉速一般低于最高運行轉速，當達到最高運行轉速之后，轉速的提升會導致流量的下降。