高程擬合在線性水利工程中的應用研究

桑 潁 葛， 熊 軍， 許 偉

(中國水利水電第七工程局有限公司，四川 成都 610213)

1 概 述

GNSS為全球衛星導航系統的簡稱，泛指所有的衛星導航系統，包括全球、區域和增強的衛星導航系統，如美國的GPS、俄羅斯的Glonass、歐洲的Galileo、中國的北斗衛星導航系統以及與其相關的增強系統。GNSS接收機能夠兼容多種衛星定位系統，增加了可見衛星的數量，提高了精度、速度和生產效率[1]。在控制測量中，相比傳統測角測距的方法，GNSS控制測量的優點為：定位精度高、測站間無需通視，操作簡便，可全天候作業[2，3]。

在線性水利工程中，需要將控制點沿線路兩側布設，其測區呈狹長帶狀。結合線性水利工程的特點，GNSS靜態相對定位成為其控制測量作業的首選方法。但GNSS測量得到的是以參考橢球為基準的大地高，而在實際生產應用中，地面點的高程采用的是正常高系統。由于正常高通常是以效率低、勞動強度大的水準測量進行確定，因此，如何將大地高轉換為正常高是科研及生產單位不斷探索的問題，而GNSS水準擬合法是目前最常用的一種方法[4]。

2 高程系統間的關系及轉換方法

2.1 正常高與大地高的關系

高程系統不同則其高程基準不同，即高程起算面不同。高程系統主要包括正高系統、正常高系統、力高系統、大地高系統等。我國的高程系統采用正常高系統，其起算面為似大地水準面。而似大地水準面是由地面沿正常重力線向下量取正常高所得的點形成的連續曲面，其不是水準面，而只是用于計算的輔助面。大地高系統是以地球橢球面為基準的高程系統，因為GNSS是以地球質心為原點直接測量得到的大地坐標，故其使用的亦為大地高系統。

測量外業的基準面為大地水準面，而測量內業的基準面則為參考橢球面，大地高與正常高之間的關系見圖1。大地高是以參考橢球為基準的高程系統，地面點P沿橢球面法線方向至參考橢球面的距離即為大地高H，正常高是以似大地水準面為基準的高程系統，地面點P沿鉛垂線至似大地水準面的距離為正常高h，似大地水準面與參考橢球面之間存在相對較小的高差ξ，被稱為高程異常。因此，兩高程系統之間的關系為H=h+ξ。

圖1 大地高與正常高之間的關系圖

2.2 GNSS水準高程的轉換方法

將大地高轉換為正常高的實質是求取地面點高程異常值ξ。在工程測量應用中，求取高程異常的方法主要為GNSS水準擬合法[5]，該方法的實質是：在GNSS控制網中選擇若干個公共點，采用幾何水準法測出這些點的正常高，設點的高程異常值ξ與二維平面坐標存在函數關系，即ξ=f(x，y)+ε，式中f(x，y)為高程異常ξ的趨勢值；ε為其誤差。將公共點的數據帶入公式，求出f(x，y)未知系數，在擬合區域，只要知道任一點a的平面坐標，將其帶入上式即可求出該點的高程異常值ξ，進而求出其正常高h。

不同的f(x，y)產生不同的擬合方法。此次研究使用ARCGIS地理信息軟件，研究了樣條函數、二次曲面、泛克里金三種擬合方法。樣條函數擬合使用最小化整體表面曲率估計值生成 恰好經過輸入點的平滑曲面。二次曲面擬合以二次多項式函數定義平滑曲面，與輸入公共點進行全局擬合。克里金法又稱空間局部差值法，是以變異函數理論和結構分析為基礎，在有限區域內對區域化變量進行無偏最優估計的一種方法[6]。泛克里金是克里金法當中的一種，當數據統計特征存在某種趨勢或不平穩且未知時，采用泛克里金法進行研究。

3 研究區域與數據處理

引江濟淮工程系由長江下游上段引水、向淮河中游地區補水，是一項以城鄉供水和發展江淮航運為主、結合灌溉補水和改善巢湖及淮河水生態環境等綜合利用的大型跨流域調水工程，是集供水、航運、生態等效益為一體的一項水資源綜合利用工程。安徽引江濟淮工程某標段全長約16 km，地形特征為平原和丘陵，沿線路兩側已建立平面和高程共用的四等控制網，平面采用西安80高斯平面坐標系，高程采用1985國家高程基準，其控制測量成果滿足相關測量規范要求。技術人員選取其中8 km、共18個控制點進行試驗，全部聯測水準高程后計算出高程異常，已知高程異常數據成果見表1。

表1 已知高程異常數據表 /m

圖2 GNSS控制點分布圖

三個擬合模型均在ARCGIS軟件中實現，其中，樣條函數采用規則樣條，二次曲面擬合采用趨勢面擬合，泛克里金的半變異模型采用“與一次漂移函數呈線性關系”，將三種擬合方法得到的擬合結果與已知值相減得出差值，擬合殘差與限差見表2。為便于三種擬合方法之間的對比，特意制作了擬合殘差與限差折線圖(圖3)。在完成高程擬合計算后，通過軟件可視化功能生成高程異常預測面，根據高程異常預測面還可生成直觀的等值線圖，以泛克里金擬合結果創建的高程異常等值線圖見圖4。

表2 擬合殘差與限差表

圖3 擬合殘差與限差折線圖

圖4 高程異常等值線圖(間距-2 cm)

4 結 語

詳細闡述了大地高與正常高兩個高程系統之間的關系以及兩者相互轉換的數學基礎，根據線性水利工程的特點，研究了三種高程擬合模型，并以安徽引江濟淮某標段的實測數據借助ARCGIS軟件中的插值工具，實現了樣條函數、二次多項式曲面、泛克里金三種方法的高程異常擬合，間接求得正常高。通過將檢驗點高程異常殘差和四等水準測量限差進行對比得知：三種方法均滿足四等水準測量精度要求，且以泛克里金法最優，二次曲面擬合次之，樣條函數較差。研究結果表明：在一定條件下，GNSS高程擬合可取代平原和丘陵地區線性水利工程中的四等水準測量，與傳統水準測量相比其優勢明顯。此次研究取得的經驗對類似工程具有一定的參考價值，但仍存在不足。