通風條件下氬氣泄漏空間氧氣盈虧公式推導及應用*

殷德山，張英喆,2，張 晴，鄭瑞臣，趙 軍

(1.中國安全生產科學研究院，北京 100012；2.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083)

0 引言

氮氣、氬氣、氖氣、甲烷、乙烯、六氟化硫等本身毒性很小或具有惰性的氣體，在空氣中超過一定濃度或封閉空間中氧氣被過度消耗，均會形成窒息性環境[1-2]。近年來，缺氧窒息事故時有發生[3]，已經引起社會各界高度重視，相關研究也較多，但主要集中在典型場景的事故模擬分析[4-5]、窒息事故原因與措施分析[6]、有限空間自然通風特性及影響[7]等方面。通風換氣是稀釋污染物的重要手段[8-9]，眾多標準規范均規定建筑物通風換氣量要滿足稀釋有毒有害污染物的需求[10],但由于缺乏定量計算公式，導致通風換氣設計或評估中常常套用某類建筑的換氣次數[11-12]，然而換氣次數是經驗常數，僅能夠滿足辦公室、泵房、蓄電池室等常規場所的通風要求[13]，卻對使用惰性氣體的實驗室、工廠等工況多變的特殊場所指導意義不強。為解決這一問題，本文以氬氣作為典型污染物，分析一定空間中氣體污染物的濃度變化以及通風換氣作用下氧氣濃度的回升過程，建立氧氣盈虧博弈模型，推導公式并開展實例應用，以期為此類場所的通風設計以及通風稀釋的有效性評估提供理論依據。

1 問題描述

在1個與外界連通的房間中，氬氣的泄漏必然導致氧氣濃度的下降。為避免氧氣濃度的降低，通常采用補入新風的做法來避免空氣中的氧氣損失。但目前建筑新風量的設置標準，是從建筑衛生學的角度出發，并未考慮實驗室、工廠等惰性氣體使用場所的窒息風險，從而導致因通風換氣設計不當而存在大量事故隱患。為考察建筑通風能否有效緩解氬氣泄漏過程中氬氣濃度上升帶來的氧氣濃度下降問題，需要研究氬氣泄漏和新風補入對氧氣濃度的貢獻，并進行對比分析。

2 場景假設

假定房間容積為Vr，m3；大氣環境壓力為101 325 Pa，室內氣體屬于不可壓縮氣體。氬氣泄漏流量為q，m3/h；新風流量為Q，m3/h；則室內氣體排出流量為(q+Q)，m3/h。假設1：外界溫度與室內溫度相同，氣體進入室內便與空氣混合均勻，即流入和流出的氣體均處于均質狀態。假設2：無通風條件的氬氣泄漏房間，多余的氣體將從門窗縫隙流出，有組織通風時，則隨排氣流出。

3 氧氣盈虧博弈問題分析

氧氣盈虧博弈問題中，氬氣泄漏和新風補入是同時發生的，二者分別對氧氣體積分數的下降和上升做貢獻，是相反的2個過程。如果二者處于平衡狀態，氧氣濃度可以穩定在安全水平，不會形成人體缺氧窒息的危險條件。基于此可以認為，氧氣盈虧過程是因為氬氣的“擠占”或“退出”導致氧氣占比的下降或上升，又因為氬氣與氮氣性質基本相似，所以選取氬氣和氮氣在空氣中的總體積分數C為直接指標。

4 氮氬氣百分數-時間函數關系及需用風量計算公式的推導

同時考慮氬氣泄漏和通風換氣對氮氬氣總體積分數的影響，假設空氣中氮氣的正常體積分數為C0,經歷時間Δt，氮氬氣總體積分數從C0升高到C，氮氬氣的總體積變化為ΔV,根據體積守恒定律可以推出式(1)：

ΔV=qΔt+C0QΔt-C(q+Q)Δt

(1)

式中：Δt為無限短的時間，h；ΔV為Δt時間內氮氬氣總體積變化量，m3；q為氬氣泄漏流量，m3/h；Q為房間新風量，m3/h；C0為新風中氮氣體積分數，%；C為氮氬氣總體積分數，%；(q+Q)為房間向外界排放氣體的流量，m3/h。

令式(1)兩邊分別除以房間容積Vr，可得式(2)：

(2)

根據過程描述可知，式(2)左側為氮氬氣總體積分數變化率ΔC，并將其代入式(2)，整理可得式(3)：

(3)

假設泄漏過程經歷了從t1時刻到t2時刻，氮氬氣總體積分數也從C1增大到C2，將式(3)寫成定積分的形式，可得式(4)：

(4)

要使式(4)積分函數在積分域上可積，積分函數必須是單調函數，即一階導數要大于0[14]，則有式(5)～(7)：

(5)

即

(6)

即

(q+Q)C-(q+C0Q)>0

(7)

將式(4)積分，結果見式(8)：

(8)

為便于分析，現將氬氣泄漏和新風補入對氮氬氣總體積分數的影響分開考慮。

1)第1種情況：單純因氬氣泄漏導致空氣中氧氣體積分數下降，令式(8)中Q=0，即房間無通風換氣。則式(8)簡化為式(9)：

(9)

式中：C1為氮氣在空氣中的初始體積分數，對應氧氣濃度下降的初始狀態，%；C2為氧氣濃度下降到窒息濃度時對應的氮氬氣總體積分數，%。

氬氣泄漏過程中，隨著氬氣的補入，氮氬氣總體積分數上升，所以C1

2)第2種情況：假設氧氣濃度下降后，通過通風換氣補足氧氣的虧欠，經歷t1′時刻到t2′時刻。該過程氬氣無泄漏，僅通風換氣起作用。令式(8)中q=0，則式(8)簡化為式(10)：

(10)

式中：C1′為初始狀態的氮氬氣總體積分數，對應能夠導致出現窒息狀況的氧氣濃度，%；C2′為氧氣濃度回升后的氮氬氣總體積分數，%。

根據式(10)，如果C0→C2′，則有(t2′-t1′)→∞，這意味著氧氣濃度恢復到空氣中的正常濃度，即氮氬氣體積分數與空氣中正常的氮氣體積分數相等，該過程需要經歷無限長的時間。由于氬氣在空氣中低濃度時對人畜無害，實際上多數有毒有害氣體也存在同樣性質[15]，因此不需要稀釋至濃度為0。從而可以確定C1′>C2′>C0。于是式(10)可以寫作式(11)：

(11)

式(9)和式(11)可以分別應用于2種場合。第1種，可以計算氬氣泄漏和通風2個因素對氧氣(或氮氬氣)體積分數的影響相互抵消時分別所需的時間，通過對比時間的長短來判定通風稀釋是否達到預期效果；第2種，用于計算抵消氬氣泄漏后果所需的稀釋風量，此時t2-t1=t2′-t1′，C1=C2′，C2=C1′。式(9)和式(11)聯立得出需用風量公式，如式(12)所示：

(12)

5 實例應用

某實驗室面積40 m2，高度2.5 m，新風量100 m3/h。室內使用的氬氣壓力0.2 MPa，流量1 m3/h。假設實驗員忘記關閉閥門導致氬氣發生泄漏，評估實驗室現有通風換氣系統對抑制氮氬氣總體積分數上升(或氧氣濃度下降)是否有效。

已知室外新風氧氣體積分數為20.9%，氮氣為78.1%，空氣中其他部分為稀有氣體和二氧化碳，約1%。假設室內氧氣濃度變化僅受氬氣泄漏和新風補入的影響，假定初始室內空氣中氧氣體積分數為20.8%，稍低于室外，氬氣泄漏過程中逐漸下降至18%(缺氧濃度)，則室內空氣中氮氬氣總體積分數從78.2%上升至81%。

計算氮氬氣體積分數上升所需時間，即室內環境達到缺氧條件所需時間。將相關參數值代入式(9)，可得式(13)：

(13)

計算得t2=6.9 h。

計算通風換氣條件下氧氣回升到正常狀態所需要的時間，即氮氬氣體積分數下降過程的用時。將相關參數值代入式(11)，可得式(14)：

(14)

計算得t2′=3.4 h。

計算氧氣下降與回升過程用時相同條件下，保持氧氣濃度水平不變的需用風量。將相關參數值代入式(12)，可得式(15)：

(15)

計算得Q=48.4 m3/h。

從式(13)和式(14)的計算結果可知，單純氬氣泄漏的影響下，氧氣體積分數從20.8%降低至18%用時6.9 h，而通過補入新風使其恢復到最初水平，新風量100 m3/h的工況下用時3.4 h，二者相比，通風換氣用時更少。從式(15)需用風量計算結果可知，僅需48.4 m3/h就可達到保持空氣中氧氣濃度水平不變的需求，因此，根據氧氣盈虧模型，保持氧氣濃度所需最小風量比現有風量節省一半以上。

6 結論

1)建立氧氣盈虧博弈模型，闡釋氬氣泄漏或通風單獨作用下對氧氣濃度的具體影響過程，并建立二者之間的聯系，為缺氧環境風險分析提供理論依據，公式簡單有效。

2)提出氧氣保持需用風量的計算公式，為通風設計提供1種精確計算通風量的方法。該公式的應用不僅有助于減少惰性氣體使用場所因新風量設計不當造成的安全生產事故，也可避免應用傳統計算方法導致的風量過大問題，達到節能減排的目的。

3)現實中，由于房間存在門窗、孔洞、縫隙等氣流出入口，在外部風壓及內部熱源的作用下空氣對流條件各不相同，且對流強度越大氣體混合越快，達到均質狀態用時越短，而本文公式推導基于瞬時擴散達到均質狀態的假定，未考慮對流對氣體擴散的影響。因此，理論公式對容積較小、空氣對流良好的房間適用性較強;而對于容積較大且對流情況較差的房間，計算結果與實際有一定偏差，應慎重使用。