超密集網絡下行傳輸局部按需協作的功率分配方法*

魏興民，孟馨元，潘 鵬

（1.工業和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 511370；2.杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018）

0 引言

隨著無線通信技術的不斷進步，每一代無線通信系統都實現了跨越式發展。在5G 通信系統領域中，研究者們提出了一系列的技術來提升無線網絡容量以及通信服務質量。為了提升單位面積頻譜效率，下一代無線通信系統將在部分熱點區域采用密集部署接入點（Access Point，AP）的方式來形成超密集無線網絡[1]（Ultra-Dense Networks，UDN），并通過密集部署的AP，實現AP 圍繞用戶，以用戶為中心的目標。一方面，減小了用戶到AP 之間的距離，以此來保證用戶與AP 之間數據的有效傳輸；另一方面，密集放置的AP 提供了大量的發射低功率信號的網絡接口，使得超密集無線網絡在有效提高系統性能的同時，也可以明顯地降低系統的功耗。

考慮到超密集無線網絡的以用戶為中心的特點，AP 的選擇與分組是影響系統性能的關鍵因素。通常來說，AP 的選擇與分組往往與資源分配聯合考慮[2-4]，或者與預編碼設計聯合考慮[5-7]，增加了系統設計的自由度，從而能夠達到較為理想的性能。此外，文獻[8]和文獻[9]綜合考慮了資源分配和預編碼設計，而文獻[10]則采用了消息傳遞算法實現了大規模蜂窩網絡的迫零預編碼。文獻[11]提出了一種用戶連接及帶寬資源分配聯合優化的方案，以最大化自回程超密集無線網絡系統中小小區的總吞吐量。該方案首先通過免疫優化算法（Immune Optimization Algorithm，IOA）優化關聯指標以及用戶和AP 之間的總吞吐量，其次通過微分總吞吐量的一般表達式來計算最優帶寬分配，最后通過大量仿真驗證了該方案的收斂性和有效性。在信息安全傳輸方面，文獻[12]通過在發送端制造人為的干擾來增加安全容量，并以此為基礎提出了一種高安全性的以用戶為中心的集群體系結構；而文獻[13]則通過功率控制來避免非法用戶的主動攻擊。

本文針對超密集無線網絡的下行傳輸展開研究。對于超密集無線網絡，從性能角度來說，所有AP 完全協作共同服務所有用戶能夠帶來最佳的系統容量或頻譜效率。但是從實際應用角度來說，完全協作一方面將會帶來極高的計算復雜度，另一方面也與超密集無線網絡需具備可擴展性這一趨勢相矛盾。因此，現有研究趨向于先讓每個AP 獨立進行預編碼，再通過優化給每個用戶的發送功率，實現最佳的系統性能[14]。然而，已有研究大多從全局優化的角度考慮功率資源的分配，需要優化的參數達到LK個，其中L和K分別是系統內AP 和用戶的數量。顯然當系統較大時，復雜度極高。此外，基于迫零準則的預編碼技術由于運算量低且僅需信道狀態信息，因此被廣泛采用。考慮到超密集無線網絡內用戶數較多，每個AP 往往采用全導頻迫零（Full-Pilot Zero-Forcing，fpZF），然而，由于要求每個AP 配置較大數目的天線，并且基于迫零的算法在用戶數超過天線數目2/3 后，會導致頻譜效率的下降[15]，因此會對系統的實際應用帶來影響。針對這個問題，部分文獻[16]提出了部分迫零和最大比合并相結合的方式，但是在功率優化上仍存在全局優化帶來的高復雜度問題。針對上述問題，本文提出基于局部協作的迫零預編碼及功率控制方法，該方法能夠在復雜度和性能的均衡上獲得較好的效果。

1 下行信道模型

一般來說，為了最大化系統效能，需要進行系統全局的預編碼以及功率分配聯合設計。然而這將對系統的信息共享鏈路、計算能力帶來巨大的壓力，并難以滿足系統可擴展性的要求。因此，提出基于部分或者單個AP 的優化策略，以便在性能和復雜度上取得均衡，并使得系統具備可擴展的靈活性，對超密集網絡的實際部署具有重要意義。因此，本節提出單個AP 基于部分用戶迫零和按需進行局部協作的功率分配方法。

具體來說，假設每個AP 知道用戶的位置信息，并且每個AP 僅服務其附近的用戶，利用迫零準則消除所服務用戶之間的干擾，而不再追求消除所有用戶之間的干擾，即部分用戶迫零算法。在超密集無線網絡中，考慮到AP 和用戶的分布特性，對于某一個AP，其附近用戶間的相互干擾較大，而距其較遠的用戶，由于路徑損耗的存在，干擾較小，可不予處理。因此，所提方法實際上是希望通過“抓大放小”來取得復雜度和性能的均衡。此外，所提方法將帶來以下兩項好處。

（1）有助于功率集中于有效用戶上。目前已有的方法大都是AP 服務系統內所有用戶，這就造成AP 需要為距離較遠的用戶分配功率；但是由于存在路徑損耗，對于此類用戶的信道估計往往較不準確，在其上分配功率起到的性能提升作用有限，還限制了附近用戶所能獲得的功率。

（2）降低了迫零算法對AP 天線數目的要求。當每個AP 需要服務系統所有用戶時，為了保證迫零算法能夠正常進行，AP 天線數目至少要多于導頻序列長度，且當導頻序列長度接近AP 天線數目時，會導致頻譜效率急劇下降。而在部分用戶迫零的情況下，考慮到超密集網絡內AP 數量往往大于用戶數，每個AP 附近的用戶數不會太多，因此AP端無須配置大量天線，降低了對AP 的要求。

按需進行局部協作的功率分配方法，是為了避免功率資源全局優化帶來的高計算復雜度問題，同時保證系統性能及可擴展性。對于超密集網絡而言，一種簡單有效的功率分配方法是根據信道大尺度衰落因子進行功率分配，但該方法可能無法滿足部分用戶最低的通信需求。這是由于AP 的隨機分布特性，存在部分區域AP 較為稀疏的情況，若用戶在此區域，存在一定概率無法得到所需功率。因此，需要針對這部分無法滿足其通信需求的用戶，形成局部的協作簇，采用優化方法對功率進行重新分配。

綜上所述，首先，AP 使用信道的估計值來執行部分迫零預編碼。與規范迫零預編碼不同，部分迫零不需要得到所有AP 的信道狀態信息（Channel State Information，CSI），因為每個AP 僅使用本地的CSI 來構造其預編碼器。在這里，假設第l個AP服務的用戶集合為Ul∈K，服務于第k個用戶的AP 的集合為Ak∈A。

式中：hl,k為第l個AP 到第k個用戶的CSI；符號E為求均值操作。

在下行傳輸中，系統內的AP 基于所獲得的信道狀態信息可獨立或聯合進行預編碼，并在同一時頻資源內服務部分或者所有用戶。具體來說，對于第l個AP，其發射信號可以表示為：

式中：ρl,k為第l個AP 分配給第k個用戶的功率；E{||wl,k||2}=1；sk為發送給第k個用戶的數據，滿足E{|sk|2}=1，且均值為零。此外，假設發送給不同用戶的數據是相互獨立的，即對于第k個用戶和第t個用戶，當t≠k，都有

在這里，只考慮每個用戶由距其R范圍內的AP 服務的情況，則用戶k處接收到的信號為：

2 頻譜效率分析

在假設的超密集無線網絡系統中，總的系統頻譜效率可以表示為：

式中：SEk為第k個用戶的頻譜效率。SEk的表達式為：

式中：τD，τP分別為下行傳輸時長和導頻時長；SINRk為第k個用戶的接收信干噪比。

顯然，為獲得頻譜效率SEk，首先需要得到SINRk。采用無小區（Cell-Free，CF）系統常用的分析方法，可將第k個用戶的接收信號重寫為：

式中：CPk為相干預編碼增益，即期望信號的確定值；PUk為預編碼的不確定性；UIk,i為簇內多用戶干擾；J為簇外多用戶干擾。則SINRk可表示為：

式中：σ1為高斯白噪聲方差。

接下來對SINRk中的每一部分分別進行計算。

（1）計算|CPk|2，即SINRk表達式中的分子，其表達式為：

式中：FBl為第l個AP 服務的用戶數；M為AP 的發射天線數目。rl,k的表達式為：

式中：βl,k為第l個AP 到第k個用戶的信道大尺度衰落因子。

（3）計算E{|J|2}，即SINRk表達式中分母的第3 項。其中，J表示簇外干擾，即距離k用戶R以外的AP 對其產生的干擾。假設系統趨于無窮大，基于隨機幾何，可得到：

式中：λAP為AP 的密度；v為路徑衰落因子。

根據以上的計算步驟，可將SINRk的表達式重寫為：

其中，

3 功率分配

在功率分配方面，優化目標是最大化頻譜效率最低的用戶，目的是保證整個網絡的公平性，不會使某些用戶的性能特別差。從數學角度來說可以表示為：

等效地，有：

該問題可轉化為：

3.1 基于CVX 的二分法功率分配

在式（22）中，約束函數是關于ρl,k的二階錐，在ρl,k和w中是聯合的。因此，如果w是固定的，則式（22）可看作一個凸優化問題，可以使用凸優化工具包（Convex，CVX）[17]獲得最優解。此外，由于SINR約束是w的遞增函數，因此可以通過二分法[18]對公式（22）進行求解。二分法的具體流程如下：

在算法1 中，首先使用二分法將式（22）簡化為凸優化問題，即式（23）；其次利用CVX 求解式（23），得到最小傳輸功率和最優功率分配方案。但是由于使用CVX 的復雜度太高，因此直接使用二分法進行功率分配的方法本文不作考慮。

3.2 基于信道增益的功率分配

另一種簡單有效的功率分配方法是，根據信道大尺度衰落因子進行功率分配，給大尺度衰落因子較大的用戶分配更大的功率，以此來達到公平性的目的，同時使性能最大化。從數學角度來說，這一過程可以表示為：

該方法復雜度低，但可能無法滿足部分用戶最低的通信需求。這是由于AP 的隨機分布特性，因此會出現存在部分區域AP 較為稀疏的情況，在此區域的用戶可能無法得到所需功率。因此，需要在此算法的基礎上，提出一種新的算法，針對這部分通信需求無法滿足的用戶，形成局部的協作簇，并采用優化方法對功率進行重新分配。

3.3 按需進行局部協作的功率分配

基于前兩種算法，本文提出了基于局部協作的迫零預編碼及功率控制的方法。在這種方法中，首先基于信道增益進行功率分配，若有用戶無法得到所需功率，則在局部的協作簇中使用CVX 工具包來對這部分用戶重新進行功率分配。該功率分配方法的步驟可以表示為：

（1）使用基于信道增益的功率分配方法，即：

（2）設G為用戶所需信干噪比的門限值，若對任意用戶k，都滿足SINRi≥G，則功率分配結束，即只采用基于信道增益的功率分配方法；若對于某些用戶，存在SINRi＜G，則轉到下一步。

（3）由于AP 的隨機分布特性，存在部分用戶周圍的AP 個數較少，導致其無法獲得所需功率。對于這部分，即存在SINRi＜G的用戶，需要對其周邊AP 的功率進行重新分配，在這些AP 的覆蓋范圍內還存在著其他用戶，因此需要將這一范圍內的用戶作為一個局部的協作簇，重新對這一協作簇內的用戶進行功率分配。用數學表達式表示為：

之后便可以通過3.1 小節中的算法1 對式（26）進行求解，這樣既能保證功率分配的公平性，又能在一定程度上降低功率分配的復雜度。

4 仿真結果分析

本文將通過MATLAB 對所提出的功率分配方法進行仿真驗證，并與全局功率分配的方法進行比較。具體仿真參數為，假設系統的覆蓋面積是50×50，在假設的系統覆蓋范圍內，有50 個AP和20 個用戶服從泊松點分布，假設每個AP 上有32 根天線。采用雙斜率路徑損耗模型，其中g=5，v1=2，v2=3.5，下行傳輸采用迫零預編碼。

圖1 是當AP 服務距離R=10 時，3 種不同功率分配方法的頻譜效率性能曲線。由圖1 可知，所有的功率分配方法都隨著累計分布函數的變大而增加，頻譜效率小的時候增長速率較快，并且當頻譜效率增長到一定程度時增長速率趨于零。3 種功率分配方法中，全局協作下的功率分配方法的頻譜效率性能是最差的，基于信道增益的功率分配方法的性能較好，基于局部協作的迫零預編碼及功率控制方法的性能最好。可知基于信道增益的功率分配方法在復雜度比較低的情況下，可以維持相對可觀的頻譜效率性能，而基于局部協作的迫零預編碼及功率控制方法在復雜度略有增高的情況下，獲得了最高的頻譜效率性能。

圖1 3 種功率分配方法的頻譜效率對比曲線

圖2 是當具有不同的AP 服務距離時，頻譜效率的性能曲線對比。由圖2 可得，隨著AP 的服務距離R的增大，基于信道增益的功率分配方法的頻譜效率性能降低，在R≥7 之后頻譜效率趨于一致。可知由于AP 的服務距離R增大，距離AP 較遠的用戶也需要分配功率，使得資源分配的性能變低。當服務距離R增大到一定程度時，該功率分配方法等同于全局協作下的功率分配方法。可知當設置合理的服務距離R時，基于信道增益的功率分配方法的頻譜效率高于全局協作下的功率分配方法。

圖2 不同R 下，基于信道增益的功率分配方法的頻譜效率變化曲線

5 結語

本文主要圍繞超密集無線網絡的下行傳輸展開研究，基于對性能和復雜度的綜合考量，提出了單個AP 基于部分用戶迫零和按需進行局部協作的功率分配方法。通過仿真，將本文所提方法與全局協作下的功率分配方法進行對比。仿真結果表明，基于信道增益的功率分配方法，既可以避免功率資源全局優化帶來的計算復雜度問題，又保證了系統性能及可擴展性。而基于局部協作的迫零預編碼及功率控制方法，在略微犧牲復雜度的情況下，可以進一步提高頻譜效率性能。