股票市場風(fēng)險VaR 與TVaR 測度的比較檢驗和啟示

劉小毅，李存芳，高千惠，成 瑤

（江蘇師范大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

一、引言

在新冠肺炎疫情和俄烏沖突影響下，百年變局加快演進，形成各類因素動態(tài)變化、疊加、共振，容易激起國際金融市場動蕩，孕育一系列新的金融風(fēng)險，比如在2020 年3 月9 日、3 月12 日、3 月16日，10 天之內(nèi)美國股市已經(jīng)三次觸發(fā)熔斷機制，同時伴隨著匯市和債市的錯迭動蕩。進一步審視，國際上大多數(shù)國家進入新冠肺炎疫情常態(tài)化的政策趨穩(wěn)期，美國宏觀政策收緊又同一些新興市場國家脆弱性重疊，世界隱性金融波動難免與我國經(jīng)濟增速下行、風(fēng)險暴露時期形成交集；國內(nèi)短期經(jīng)濟下行壓力與中長期經(jīng)濟轉(zhuǎn)型壓力同在，一些區(qū)域及相關(guān)行業(yè)的風(fēng)險因素孕育漸趨明顯，可能出現(xiàn)局部風(fēng)險暴露疊加，并發(fā)金融風(fēng)險共振的危機[1-3]。然而，“要把防控金融風(fēng)險放到更加重要的位置，牢牢守住不發(fā)生系統(tǒng)性風(fēng)險底線”已成為十八大以來黨中央的既定方針和重大部署，由于股票市場是金融風(fēng)險乃至國民經(jīng)濟發(fā)展的晴雨表，因此如何采取科學(xué)有效的方法測度股票市場風(fēng)險，成為一項十分重要而緊迫的任務(wù)。

此前，學(xué)界和業(yè)界對于股票市場的風(fēng)險給予了重點關(guān)注。30 國集團于1993 年在《衍生產(chǎn)品的實踐和規(guī)則》報告中提出以在險價值（Value-at-Risk，VaR）作為風(fēng)險度量工具，VaR 具體表達了一定置信水平和持有期下股票市場風(fēng)險資產(chǎn)可能遭損的最大值[4-6]。此后，有些學(xué)者研究借用VaR 模型和方法來測度商業(yè)銀行的操作風(fēng)險[7]，利用VaR 模型和方法具體測量一系列的失真風(fēng)險案例，并展開比較分析[8]。還有些學(xué)者關(guān)注操作風(fēng)險與股票回報之間的相關(guān)性，研究發(fā)現(xiàn)操作風(fēng)險與股票回報的相關(guān)性曾歷經(jīng)負向變化，進而檢驗了金融公司和非金融公司操作風(fēng)險的決定因素[9]。應(yīng)該承認這些研究肯定VaR 模型的有效性。同時，也有些學(xué)者對VaR 模型和方法提出質(zhì)疑，指出VaR 模型和方法存在不足之處，并提出了以尾部在險價值（Tail-Value-at-Risk，TVaR）等模型和方法進行股票市場的風(fēng)險測度[10-14]。還有些學(xué)者對其進行了一致性和在非正態(tài)分布條件下適用性的證明，以及具體應(yīng)用分析[15-17]。總體看來已有研究還僅停留于一般性的理論分析，缺乏針對我國金融行業(yè)特點的深度調(diào)查和實證檢驗。尤其是對于這兩類模型和方法在我國股票市場的使用有何差異和優(yōu)劣，能否作為股票風(fēng)險測度的可靠依據(jù)，如何科學(xué)有效地使用這些風(fēng)險度量工具等問題仍需系統(tǒng)探究。

二、VaR 與TVaR 測度的基本方法

（一）VaR 測度模型

VaR 是Value at Risk 的縮寫，即在險價值，定義為在給定的置信水平和持有期下，投資組合可能遭受的損失最大值。設(shè)置信水平為α，則VaR 可表示為：

式（1）中△p=pt-p0，為持有期內(nèi)金融資產(chǎn)的損失，pt為持有期到期后時刻t 的價格，p0為初始價格。

為了具體計算某一VaR 值，可預(yù)設(shè)r 為持有期內(nèi)的收益率，其期望為μ，波動率為σ，則pt=p（01+r）。如果令r* 為收益率的最小值，則投資組合在持有期內(nèi)的最小值為p*=p（01+r*）。由定義可知，期末價值均值減去持有期內(nèi)的最小價格即為損失的最大值，即：

（二）VaR 計算方法

對于VaR 的實際計算可采取兩類方法：

一是參數(shù)方法。主要是假設(shè)收益率服從某一分布，然后通過估計模型的參數(shù)計算VaR 值，最常用的是GARCH 模型。由于計算簡便且直觀，參數(shù)方法的運用十分廣泛。然而它本身存在著比較多的缺陷，首先參數(shù)方法假設(shè)收益率服從某一分布，這是否符合實際情況會直接影響到模型估值的誤差；其次對于一些突發(fā)事件和特殊情形，參數(shù)方法會直接忽略其影響，從而無法充分考慮到這些情況。

二是非參數(shù)方法。主要包括蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法。蒙特卡洛模擬法也叫隨機模擬法，它的基本思想是通過隨機產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)進行擬合，反復(fù)進行抽樣實驗，模擬數(shù)據(jù)的隨機過程，最終得出真實數(shù)據(jù)的近似分布。它是一種全值估值方法，擬合了整個過程中的所有數(shù)據(jù)，對于尖峰厚尾、非線性和極特殊情況的處理都包含在內(nèi)，解決了非正態(tài)分布問題，相較于參數(shù)方法精度大大提高。然而它的缺陷也非常明顯，首先它使用了大量的隨機數(shù)進行反復(fù)模擬，計算量非常巨大，需要很高的時間成本；其次蒙特卡洛模擬法非常依賴于使用的隨機過程模型，所以有著顯著的模型風(fēng)險。歷史模擬法則假設(shè)歷史會不斷重演，選取觀測到的一部分歷史數(shù)據(jù)，模擬未來數(shù)據(jù)的可能走勢，并算出VaR 值。它也是一種全值估值方法，計算簡單且直觀，容易理解。它不僅克服了參數(shù)方法中的缺陷，消除了尖峰厚尾與非對稱性等分布上的問題，而且并不依賴事先預(yù)設(shè)和使用的一些模型，基本避免了模型風(fēng)險的產(chǎn)生。當然，它并非是一種完美的方法，因為它假設(shè)歷史會不斷重演，不利于短期之內(nèi)的預(yù)測，而且它的前提是收益率之間獨立同分布，較為苛刻，大多數(shù)數(shù)據(jù)不能完全滿足。同時作為一種直接使用歷史數(shù)據(jù)的全值估值方法，極端值也會顯著地影響估值的精度。

（三）TVaR 改進成效

對于VaR 存在的缺陷，TVaR 作出了一種風(fēng)險度量的修正。TVaR 是Tail-Value-at-Risk 的縮寫，即條件風(fēng)險價值，定義為給定置信水平下，投資組合的損失超過VaR 的條件均值，它實際度量的是超額損失的平均水平。其表示形式為：

TVaR 作為一個衍生度量工具，符合一致性公理，換言之，它所度量的風(fēng)險符合次可加性，這與金融風(fēng)險管理領(lǐng)域中的實際情況相吻合。同時考慮了極端情況與尾部風(fēng)險，能夠有效彌補VaR 的顯著缺陷，應(yīng)該是一個合理改進的風(fēng)險度量方法[4]。

三、VaR 與TVaR 測度在我國股票市場中的應(yīng)用檢驗

（一）數(shù)據(jù)的選取和處理

我國上海證券交易所的上證綜指是以交易所內(nèi)所有股票作為樣本編制的股票指數(shù)，深圳證券交易所的深證成指是以交易所內(nèi)市值規(guī)模和流動性排名前500 的股票作為樣本編制的股票指數(shù)。這兩大指數(shù)具有很強的代表性，大致反映了我國股票市場的運行情況。

本文的數(shù)據(jù)分別選取2014 年1 月至2019 年12 月上證綜指和深證成指在每個交易日的收盤價，均分別有1 464 個數(shù)據(jù)。為了便于數(shù)據(jù)的線性計算，首先對收益率進行對數(shù)化處理，得到處理后的收益率。

式（4）中pt為某一交易日當天的收盤價，pt-1為前一天的收盤價。處理完后分別得到1 463 個數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)的收盤價和收益率情況如圖1～圖4 所示。

圖1 上證綜指收盤價

圖2 上證綜指收益率

圖3 深證成指收盤價

圖4 深證成指收益率

由圖1～圖4 可知，我國股票市場的波動量非常大，波動頻率特別高。而且兩大交易市場的波動趨勢基本相似，能夠反映出我國股票市場的總體特征。

（二）數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計分析

使用SPSS 軟件對收益率樣本進行偏度、峰度、均值、標準差等基本指標的計算，結(jié)果如表1 所示，同時繪制直方圖對正態(tài)性擬合程度進行判斷，如圖5、圖6 所示。

表1 兩大交易市場收益率描述性統(tǒng)計表

圖5 上證綜指收益率直方圖

圖6 深證成指收益率直方圖

由表1 及圖5 和圖6 可知，上證綜指收益率樣本的均值為-0.000 3、標準差為0.014 5、偏度為1.164、峰度為7.221，收益率樣本具有尖峰和左偏的特征；深證成指收益率樣本的均值為-0.000 2、標準差為0.0170 5、偏度為0.875、峰度為4.415，收益率樣本同樣具有尖峰和左偏的特征。結(jié)合正態(tài)曲線判斷，可認為上證綜指、深證成指的收益率樣本均不服從正態(tài)分布。由此如果使用參數(shù)方法會存在一定的分布假設(shè)風(fēng)險，而歷史模擬法對收益率的分布未有特別要求，故采用歷史模擬法進行實證檢驗分析。

（三）VaR 值的計算

設(shè)定置信區(qū)間α 為99%，將收益率序列進行從小到大排序，樣本總數(shù)1 463*（1-99%）取整后即為此置信水平下收盤價在險價值對應(yīng)的收益率分位數(shù)，即r*=-0.0352。r* 的現(xiàn)實意義為：每日對數(shù)收益率不會低于r*，即某日后一天收盤價的變化率不會超過

進一步計算某日的金融頭寸pt的在險價值，其中pt-1為前一日的收盤價。對數(shù)據(jù)處理后兩個市場分別得到1 464 個VaR 值，如圖7、圖8 所示。

圖7 上證綜指在險價值

圖8 深證成指在險價值

取上證綜指在險價值走勢圖第501 個數(shù)據(jù)驗證，即2017 年12 月14 日的在險價值為-115.4，其含義為：上一個交易日即2017 年12 月13 日的收盤價在2017 年12 月14 日的下跌幅度不會超過115.4 點。實際上2017 年12 月13 日的收盤價為3 303.037點，12 月14 日的收盤價為3 292.439 點，下跌了10.598點，處于在險價值限定的范圍內(nèi)。取深證成指在險價值走勢圖第501 個數(shù)據(jù)，即2017 年12 月14 日的在險價值為-464，實際2017 年12 月13 日的收盤價為11 110.18 點，12 月14 日的收盤價為11 113.89 點，上漲了3.71 點，仍處在在險價值的限定范圍內(nèi)，說明VaR 模型的建立是基本有效的。

（四）VaR 值的返回檢驗

將預(yù)測的損失最大值代入到收盤價序列中，得到每日收盤價下限的走勢，并與實際收盤價進行比較分析發(fā)現(xiàn)，仍有部分損失值超過了在險價值，即收盤價曲線與預(yù)測下限曲線出現(xiàn)交叉。通過Matlab 程序找到上證綜指收盤價的第212、295、939、1018、1048、1059、1060、1073、1077、1094、1095、1102、122、1208、1240 個數(shù)據(jù)損失值均超過了預(yù)測數(shù)據(jù)，共有15個，預(yù)測失敗率約為1.03%。深證成指收盤價的第212、295、939、1018、1048、1059、1077、1089、1093、1094、1102、1122、1220、1238 個數(shù)據(jù)損失值超過了預(yù)測數(shù)據(jù)，共有14 個，預(yù)測失敗率約為0.96%。

（五）TVaR 的測度修正

為了修正VaR 模型的部分失敗預(yù)測，更好地限定收盤價走勢的下限，采用TVaR 模型進行測度。首先建立一個數(shù)組容納所有損失超出VaR 的收盤價序列；其次算出損失額度，接著求出損失額度的期望，即為超額損失的均值，然后將其與原VaR 進行疊加，可得到具體的TVaR 數(shù)值。再而將TVaR 代入到收盤價序列中，便得修正后的收盤價下限走勢。同時，為了進一步驗證TVaR 模型對VaR 模型的修正是否有效，選擇上證綜指VaR 的第212 個失敗預(yù)測點、深證成指VaR 的第1 238 個失敗預(yù)測點進行觀測，結(jié)果如圖9、圖10 所示。

圖9 上證綜指VaR、TVaR 與收盤價觀測圖

圖10 深證成指VaR、TVaR 與收盤價觀測圖

由圖9 和圖10 可以觀察到，VaR 模型預(yù)測的失敗位置，經(jīng)TVaR 模型修正，收盤價損失額并未超過在險價值的預(yù)測。經(jīng)進一步檢驗TVaR 預(yù)測曲線與收盤價未有交叉，說明兩組數(shù)據(jù)的失敗預(yù)測點均被TVaR 模型修正完畢。

四、VaR 與TVaR 測度在我國股票市場中的應(yīng)用啟示

（一）VaR 測度優(yōu)勢明顯，劣勢突出

通過VaR 模型對滬市和深市的收盤價所進行的下限預(yù)測發(fā)現(xiàn)，99%的預(yù)測值均在實際值的下方，可以認為99%的預(yù)測是成功的。然而，其中仍分別有15 個和14 個值偏移到實際值上方，分析其直接原因在于VaR 模型對于兩大市場的極端情形考慮不足，尾部風(fēng)險直接忽略。因此，在肯定VaR 模型應(yīng)用優(yōu)勢的同時，還必須認清VaR 模型的劣勢及其影響，主要體現(xiàn)在三個方面：一是不符合一致性公理。所計算出的在險價值無法疊加計算，在進行資產(chǎn)組合時無法達到風(fēng)險分散的目的。二是存在較大的模型風(fēng)險或數(shù)據(jù)風(fēng)險。測度方法依賴于隨機過程模型或收益率數(shù)據(jù)的確定分布，而對于一些新股，或者無法獲取較長時間段內(nèi)歷史數(shù)據(jù)的股票，顯然難以進行準確的計算，對于在險價值的預(yù)測難免出現(xiàn)過高或過低的現(xiàn)象。三是忽視了損失高于VaR 的極端情況，忽略了尾部的風(fēng)險。容易產(chǎn)生對投資者的誤導(dǎo)，甚至有可能導(dǎo)致管理者為了流動資金而強行無視極端損失，產(chǎn)生道德風(fēng)險與信用風(fēng)險，誘發(fā)較大的金融風(fēng)險。對此，必須高度重視，進行有效改進。

（二）TVaR 測度優(yōu)勢顯著，仍需完善

TVaR 模型針對VaR 模型的具體缺陷進行了相應(yīng)的改進，構(gòu)建了一個新的風(fēng)險度量，重新規(guī)劃了預(yù)測的下限，經(jīng)驗證其失敗率遠低于VaR 模型，誤差更小。分析其直接原因在于TVaR 設(shè)計了一個超額損失的條件期望，能有效地消除極端數(shù)值和數(shù)據(jù)厚尾性對VaR 造成的影響，即可修正損失值超過在險價值的部分點位，而且是一個滿足一致性的風(fēng)險度量，總體在險價值等于修正在險價值的部分和。應(yīng)該看到，TVaR 模型解決了VaR 測度的大部分問題，成為度量股票風(fēng)險的一種有效工具，但深入分析TVaR 模型仍需進一步改進完善，主要體現(xiàn)在兩個方面：一是TVaR計算了超額損失的期望，并不能確保修正所有超額損失位置。當實際損失超出在險價值的數(shù)值過大，TVaR就無法修正此處的在險價值。二是TVaR 測度對于風(fēng)險態(tài)度的考慮不足。對于監(jiān)管者來說，他們的風(fēng)險態(tài)度偏于保守和嚴格；而對于金融機構(gòu)來說，希望放松風(fēng)險管制，從而使更多的準備金可以用來進行投資獲利。這就需要TVaR 測度考慮風(fēng)險態(tài)度，以有利于監(jiān)管者與金融機構(gòu)達成共識。

總之，對于VaR 與TVaR 測度方法的使用，需要針對我國股票市場的實際，揚長補短，組合運用，以提高股票市場風(fēng)險測度的科學(xué)性、精確性，進一步防控金融風(fēng)險，促進經(jīng)濟社會高質(zhì)量發(fā)展。