擬靜力試驗中柱試件底座的設計與改進

殷曉三， 李濟苠

(中原工學院 建筑工程學院， 河南 鄭州 450007)

實驗室內常用的結構抗震試驗方法有地震模擬振動臺試驗、擬動力試驗和擬靜力試驗等方法[1]。地震模擬振動臺試驗能夠重現地震作用，直觀地呈現結構的地震反應和破壞現象，是研究結構彈塑性地震反應的有效手段[2-3]。然而，地震模擬振動臺試驗難以進行大比例模型或足尺結構試驗研究，也難以獲得結構的恢復力特性，且投資大、設計復雜和技術難度高等缺點制約了其應用范圍。擬動力試驗是動力學數值計算和擬靜力位移控制加載試驗的組合，可以慢速重現試件在地震作用下的彈性-彈塑性-倒塌全過程反應。然而，如果不忽略材料應變速率影響，擬動力試驗將引起較大的誤差，而且對試驗裝置和計算機精讀要求較高[4]。

相對于前兩者，擬靜力試驗對加載設備要求不高，試驗成本較低，在大比例或者足尺試驗中具有明顯的優勢。在擬靜力試驗過程中，試件從初始加載到破壞的全過程可以被記錄，試件的承載力、變形能力和耗能能力及其破壞機理能夠得到分析，由此建立的恢復力模型和恢復力參數，為結構非彈性地震反應分析提供了計算依據[1,5]。目前，在工程結構抗震試驗研究領域，最常用的試驗方法為擬靜力試驗法[6]。

對于柱試件，如圖1所示的底座所需的材料多于柱試件的幾倍，造成了大量的材料浪費。對于大尺寸柱試件或足尺柱試件，由于底座幾何尺寸過大，一方面增多了柱試件制作和養護的工作量，另一方面增大了柱試件運輸和安裝的難度。因此，探索合理的柱試件底座設計方法，減小試驗成本、降低柱試件安裝難度，對完善結構擬靜力試驗研究方法具有重要的意義。為此，通過分析柱試件擬靜力試驗中底座受力特征，提出其設計方法，給出計算實例和改進方法，可為提高柱試件擬靜力試驗研究的效率提供參考。

1-試件；2-伺服作動器；3-傳感器；4-反力墻；5-豎向千斤頂；6-反力橫梁；7-導軌；8-壓梁；9-底座；10-靜力臺座；11-螺栓；12-限位設備圖1 柱試件擬靜力試驗裝置Fig. 1 Pseudo-static test device for column test specimen

1 擬靜力試驗中柱試件對底座的要求

擬靜力試驗以很低的加載速率對試件施加反復荷載，主要通過荷載-位移曲線研究構件的抗震性能，屬于靜載試驗的一種。柱試件擬靜力試驗有兩種模型，一種是兩端鉸接模型，另一種是兩端固接模型。對于框架柱，梁上均布荷載對柱端彎矩影響比較小，一般不超過1%[7]，中間層柱位于柱身中點，可以認為框架柱的反彎點位于柱的中點，如圖2(a)所示。對于有側移的框架結構，框架柱可以視為兩端固接、上端有側位移的模型，可以簡化為如圖2(b)所示的懸臂柱[8]。其中，P為柱試件豎向荷載(N)，Δ為柱試件水平荷載加載點的側向位移(mm)，F為柱試件反復水平荷載(N)，L為水平荷載加載點到底座頂面的距離(mm)。

(a) 框架柱 (b) 懸臂柱圖2 框架柱模型Fig. 2 Model of frame column

對于柱試件，在擬靜力試驗過程中，首先施加豎向荷載，豎向荷載達到試驗設定值后，保持荷載的方向和大小不變；此后，對柱試件施加反復水平荷載。對柱試件施加水平荷載的方法有位移控制加載制度、力控制加載制度和力-位移混合加載制度等，在加載過程中應保證反復水平荷載加載的連續性和均勻性[5,9]。在施加反復水平荷載過程中，由于柱試件發生側向移動，導致豎向千斤頂油缸伸長或收縮，為了保證豎向荷載的恒定，應不斷地調整豎向千斤頂的油壓。在擬靜力試驗過程中，底座主要的作用為嵌固柱試件，要求其平面剛度遠遠大于柱試件的側向剛度，柱試件在承受豎向荷載和水平荷載復合作用時，底座不產生變形，不發生移動，不發生轉動，不發生傾覆，不能先于柱試件發生破壞。此外，應盡可能地降低底座的施工難度、運輸難度、安裝難度和制作成本。

2 底座受力分析與設計

如圖2所示，柱試件承受豎向荷載P和反復水平荷載F，與柱下獨立基礎受力形式相似，底座承受的彎矩(M)應考慮P-Δ效應，其值：

M=PΔ+FL

(1)

底座底面一般為長方形，長邊l與短邊b的比值n=l/b≥2。在P和M作用下，底座可視為偏心受壓柱下獨立基礎，按照柱下獨立基礎底面尺寸確定方法，需要對底面尺寸放大10%～40%倍[10]，取：

bl=(1.1～1.4)P/fc

(2)

式中：l為長邊(mm)；b為短邊(mm)；fc為靜力臺座混凝土抗壓強度設計值(N/mm2)。

為了不使靜力臺座產生拉應力，則要求凈偏心距(e)：

e=M/P≤l/6

(3)

此外，還需要考慮傾覆的問題。以如圖3所示底座O為傾覆點，底座的抗傾覆能力應滿足：

Pl/2≥F(L+h)

(4)

由此得：

l≥2F(L+h)/P

(5)

式中：h為底座高度(mm)。

圖3 底座受力分析及靜力臺座凈反力Fig. 3 Load analysis and net reaction

當凈偏心距和底座抗傾覆能力均不滿足要求時，可以采用兩種辦法：一種方法是增加l的長度，另一種方法是在底座A點設置壓梁，如圖3所示。前者增大了底座的體積，也增大了底座的安裝難度，因此，后者是常用的方法。壓梁應當提供足夠的反力和剛度，使壓梁的承載力和剛度設計滿足規范要求，因此應對壓梁作用于底座的部位進行抗壓承載力驗算[11-12]。

圖3中右端A點到O點水平距離近似為l，壓梁作用力為P0，由于壓梁以柱試件對稱布置且大小相等，不產生附加彎矩，故式(1)不變，而式(3)修正為：

e=M/(P+2P0)

(6)

式(4)修正為：

Pl/2+P0l≥F(L+h)

(7)

由此得：

l≥2F(L+h)/(P+2P0)

(8)

在偏心荷載作用下，靜力臺座凈反力最大值和最小值：

(9)

式中：pj為靜力臺座凈反力(N/mm2),pj=(P+2P0)/lb。

在豎向荷載作用下，底座高度如果不足夠大，那么沿著柱試件周邊可能產生沖切破壞，形成45°斜裂面的角錐體，如圖4(a)所示。若保證底座不發生沖切破壞，就要求沖切面處的混凝土抗沖切能力0.7βhpftbmh0應大于由沖切破壞錐體以外的底座底部凈反力所產生的沖切力Pl。

(a) 基礎沖切破壞

如果柱試件截面為圓形，可以乘以系數0.8折減為正方形；如果柱試件截面為矩形，則底座沖切破壞發生在柱試件截面短邊一側，由短邊一側沖切破壞條件確定底座的有效高度(h0，單位mm)：

h0≥0.7βhpftbmh0/Pl

(10)

由沖切破壞錐體以外的底座底部凈反力所產生的沖切力(Pl)為：

Pl=pjmaxA1

(11)

式中：A1為沖切力的作用面積(mm)，如圖5所示，其計算方法見式(13)或式(15)；βhp為受沖切承載力截面高度影響系數，當底座高度h不大于800 mm時，βhp取1.0，當h大于等于2 000 mm時，βhp取0.9，當h介于兩者之間時，βhp按線性內插法取值；ft為底座混凝土軸心抗拉強度設計值(N/mm2)；bm為沖切破壞錐體斜裂面上邊長和下邊長的平均值(mm)，見圖4(b)、式(14)或式(16)。

(a) b≥bc+2h0

設柱試件截面長邊、短邊分別為ac、bc，則沖切破壞錐體斜裂面上邊長bt=bc；如果沖切破壞錐體的底邊落在底座底面以內，如圖5(a)所示，即b≥bc+2h0，那么bb=bc+2h0，故沖切破壞錐體斜裂面上邊長bt和下邊長bb的平均值(bm)：

bm=(bt+bb)/2=(bc+bc+2h0)=bc+h0

(12)

沖切力的作用面積(A1)為：

A1=(l/2-ac/2-h0)b-(b/2-bc/2-h0)2

(13)

bmh0=(bc+h0)h0

(14)

如果沖切破壞錐體的底邊落在底座底面以外，如圖5(b)所示，即b

A1=(l/2-ac/2-h0)b

(15)

bmh0=(bc+h0)h0-(bc/2+h0-b/2)2

(16)

設計底座時，一般按經驗假定底座的高度h，然后得到底座有效高度h0，分別將式(9)、(11)、(13)、(14)或(9)、(11)、(15)、(16)代入到式(10)進行驗算。當底座底面完全落在45°沖切破壞錐體底邊以內時，則形成剛性基礎，無需進行沖切驗算。

當底座短邊尺寸不大于柱試件寬度與兩倍底座有效高度之和時，應對柱試件與底座交接部位的截面受剪承載能力進行驗算[13]：

(17)

式中：Vs為柱試件與底座交接部位的截面剪力設計值(N/mm2)，為圖6中陰影面積乘以靜力臺座凈反力pj；βhs為受剪切承載力截面高度影響系數，當h0<800 mm時，取h0=800 mm，當h0>2 000 mm時，取h0=2 000 mm；A0為驗算截面處的有效面積(mm2)，取A0=bh0。

圖6 受剪承載力計算示意圖Fig. 6 Schematic diagram of shear bearing capacity

如果驗算結果不滿足式(17)的要求，可以提高底座的高度，也可以按照混凝土結構設計規范進行抗剪承載力配筋設計[12]。

在靜力臺座反力作用下，底座沿柱試件周邊向上彎曲，當彎曲超過了底座抗彎強度時，發生開裂，裂縫沿著柱試件角部將底座分裂成4塊梯形面積，如圖7所示。將底座視為嵌固在柱試件邊緣的4塊梯形板，梯形UVZY(U、V、Z、Y分別表示梯形的4個頂點，下同)可以視為懸臂板，其最大彎矩在截面1-1處產生：

M1=pjAUVZYl0

(18)

式中:AUVZY為梯形UVZY的面積(mm2)；l0為梯形UVZY的形心O1到柱邊的距離(mm)；AUVZY、l0的計算值見式(19)。

(19)

垂直于截面1-1的受力鋼筋截面面積(As1)：

As1=M1/(0.9fyh0)

(20)

式中，fy為鋼筋抗拉強度設計值。

圖7 彎矩作用面積示意圖Fig. 7 Schematic diagram of moment area

底座底部陰影UVWX可以視為一端嵌固在柱試件邊緣，另一端嵌固在壓梁的梯形板，為了簡化計算，將其等效為矩形板，其寬度為(bc+b)/2。如圖3和圖7所示，柱邊緣VW處的凈反力(pj2)為：

(21)

跨中彎矩和嵌固邊彎矩的計算可以視為均布荷載和三角形分布荷載作用下的彎矩的疊加[14]，因此，跨中最大彎矩為：

(22)

嵌固邊最大彎矩為：

(23)

同理，底座長邊受力鋼筋截面面積應滿足：

(24)

式中，As,UVWX1、As,UVWX2分別為跨中最大彎矩和嵌固邊最大彎矩對應的鋼筋截面面積。

此外，底座配筋還應當滿足構造要求，即最小配筋率不應小于0.15%，受力鋼筋直徑不應小于10 mm，間距不應大于200 mm、也不應小于100 mm[12-13]。對于混凝土柱試件擬靜力試驗，要求柱試件插入底座內，插筋的數量、直徑和牌號，應與柱試件縱向受力鋼筋相同，插筋的錨固長度和連接方法應滿足規范要求[13]。

3 底座的設計實例

通過底座的受力分析，得到底座設計步驟如下：

(1) 預估試件的豎向荷載、最大水平荷載和最大水平位移，將三者進行組合，計算彎矩M。雖然水平荷載達到最大值時，對應的側向位移并不是最大值，但是，取最大側向位移值來計算彎矩值，具有一定的安全余度。

(2) 根據式(1)和式(2)確定底座的長邊和短邊，驗算其是否滿足式(3)和式(5)；如果不滿足要求，則增大長邊和短邊，或者設置壓梁。

(3) 按經驗假定底座高度，根據假定的高度驗算底座的抗沖切性能和抗剪切性能，然后根據底座底部受彎承載力進行配筋設計。

如圖8所示，以文獻[14]給出的柱試件底座為例，根據上述設計步驟進行驗算。已知條件：豎向荷載P=250 kN，最大水平位移Δ=38.22 mm，最大水平荷載F=180.1 kN，水平荷載加載點到底座頂面的距離L=1 050 mm；柱試件截面尺寸ac×bc=300 mm×300 mm，底座尺寸l×b×h=1 200 mm×600 mm×500 mm；底座混凝土強度等級為C30，軸心抗拉強度設計值ft=1.43 N/mm2，縱向受力鋼筋牌號為HRB400，抗拉強度設計值fy=360 N/mm2。驗算步驟如下：

圖8 底座配筋詳圖Fig. 8 Detail of steel bars in the foundation

(1) 計算靜力臺座凈反力，由式(9)得：

pj=250×103/(1 200×600) N/mm2=0.347 N/mm2

(2) 計算彎矩，由式(1)得：

M=(250×38.22+180.1×1 050)×103N·mm

=198.66×106N·mm

(3) 計算凈偏心距，由式(2)得：

e=198.66×106/(250×103) mm=794.6 mm>l/6

=1 200/6 mm=200 mm

(4) 驗算底座抗傾覆能力，由式(5)得：

=2 233.2 mm>l=1 200 mm

由以上計算可知，偏心距和底座抗傾覆能力均不滿足要求。以柱試件為對稱軸，在底座上部設置如圖1和圖3所示的壓梁，壓梁作用力P0=450 kN，由式(6)和式(8)得：

e=198.66×106/((250+2×400)×103) mm

=189.2 mm

=531.7 mm

(5) 計算底座底部最大和最小凈反力，由式(9)得：

pjmax

(6) 驗算抗沖切能力。

柱截面短邊h=500 mm，有效高度h0取465 mm，則bc+2h0=300+2×465 mm=1 230 mm>l=1 200 mm。按式(13)計算沖切力的作用面積，得：

由計算結果可知，底座底面完全落在45°沖切破壞錐體底邊以內，因此無需進行沖切驗算。

(7) 驗算柱試件與基礎交接部位受剪承載力。

ac+2h0=300+2×465 mm=1 230 mm>600 mm，即短邊尺寸小于柱試件寬度與兩倍底座有效高度之和，因此需要進行受剪承載力驗算：

=319.85×103N

由計算結果可知，混凝土受剪承載力不滿足要求。因此，應當按照《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)設計抗剪鋼筋。

(8) 計算受力鋼筋截面面積。首先設計底座短邊配筋，計算截面1-1，由式(19)得：

=202 500 mm2

由式(18)得：

M1=1.458×202 500×250 N·mm

=73.81×106N·mm

由式(20)得：

對底座長邊進行配筋計算，由式(21)得：

=1.692 N/mm2

由式(22)和式(23)得：

由式(24)得：

由計算結果可知，底座沿長邊和短邊的受力鋼筋應按照構造要求和最小配筋率配置。

將底座配筋計算結果和文獻[15]中底座實際配筋情況對比可知，實際配筋量大于計算配筋量，底座尺寸還可以進一步優化，壓梁提供的反力需要根據底座長度確定。

底座的高度一般根據設計經驗確定。為此，通過文獻搜索，選取了15個底座應用實例，其參數如表1所示。可以參考這些實例參數，根據上述計算公式對底座進行優化設計。

表1 底座實例設計參數

4 底座設計與安裝的改進

在混凝土柱試件、鋼結構柱試件和組合結構柱試件的擬靜力試驗中，一般采用鋼筋混凝土底座。通過上述底座受力分析可知，底座受力情況類似于柱下獨立基礎，因此其設計方法可以借鑒獨立基礎的設計方法。對于裝配式構件，預制混凝土柱的基礎常常采用杯口基礎，如圖9所示，因此，也可以利用杯口基礎理論和技術設計底座，從而減小幾何尺寸。

圖9 杯口基礎Fig. 9 Socket foundation

對于混凝土柱試件和鋼管混凝土柱試件，插入到杯口的深度h1與試件截面尺寸ac有關[12-13]，當ac小于500 mm時，插入深度h1為(1～1.2)ac。對于鋼結構實腹柱試件[11]，插入深度h1不應小于1.5ac，且滿足h1≥max(500 mm,l/20)(l為柱試件長度，單位mm)；當柱試件截面尺寸小于500 mm時，杯底厚度不應小于150 mm，杯壁厚度為150～200 mm；杯壁配筋應滿足規范要求[13]。

根據杯口基礎設計方法和技術要求，對底座的設計進行改進。如圖10所示，底座由兩塊混凝土塊體和杯口基礎組成，杯口基礎的高度、壁厚、壁厚配筋和杯底厚度等技術指標與圖9所示杯口基礎相同。混凝土塊體的幾何尺寸和配筋設計按照式(1)-式(24)確定。當按照式(1)-式(24)確定的混凝土塊體的高度與杯口基礎的高度不一致時，應當增大較小者的高度，使兩者高度相等。混凝土塊體的寬度大于杯口基礎的寬度，在寬度方向預留孔道，穿插精軋螺紋鋼。

1-柱試件；2-細石混凝土；3-杯口基礎；4-混凝土塊體；5-精軋螺紋鋼圖10 改進后的底座示意圖Fig. 10 Improved foundation

柱試件制作完畢后，按照預制構件安裝施工工藝進行定位，在柱試件與杯口基礎縫隙中填充比杯口基礎混凝土強度等級高一個強度等級的細石混凝土，使柱試件嵌固于杯口基礎中，兩者成為整體而協調工作。將杯口基礎置于兩塊混凝土塊體之間，將精軋螺紋鋼穿插在孔道中，并對兩個混凝土塊體施加預應力，使得混凝土塊體與杯口基礎之間的縫隙閉合，從而使杯口基礎嵌固于混凝土塊體中，保證兩者共同工作。

底座設計改進后，杯口基礎的尺寸明顯小于按式(1)-式(24)設計的尺寸。對于同一批試件，混凝土塊體可以重復利用，既減少了底座的幾何尺寸，降低了安裝難度，又提高了試驗效率。

在柱試件擬靜力試驗中，有的裝置除了在底座上部設置壓梁外，還在底座兩端設置限位設備，如圖1和表1所示，其目的是限制底座滑移。

一般情況下靜力臺座采用混凝土澆筑而成，底座和靜力臺座的摩擦系數小于混凝土與鋼板之間的摩擦系數，而混凝土與鋼板之間的摩擦系數在0.20～0.60之間，因此，底座與靜力臺座之間的摩擦系數大于0.20。在柱試件擬靜力試驗裝置中，柱試件頂部與反力橫梁之間設置導軌，柱頂導軌與反力橫梁之間的摩擦系數不應大于0.02[9]。當采用壓梁時，底座對靜力臺座的壓力大于反力橫梁對柱頂導軌的壓力，因此，靜力臺座對底座的水平摩擦力大于反力橫梁對柱頂導軌的水平摩擦力，即底座不會先于柱試件滑移。由此可知，底座兩端可以不設置限位設備。

5 結論

(1) 柱試件底座在豎向荷載和水平荷載作用下，受力形式類似于偏心受壓的柱下獨立基礎。基于柱下獨立基礎設計理論，提出了底座設計方法：底座的底面尺寸根據經驗取值，確保底部不產生拉應力，且滿足抗傾覆能力；高度由抗沖切能力和抗剪能力確定；長度方向的配筋應按兩端固接的梯形板受彎承載力設計，寬度方向按懸臂梯形板受彎承載力設計。

(2) 由底座實例計算結果和實際配筋情況可知，采用合理的設計方法可以進一步優化底座幾何尺寸和配筋量。

(3) 基于杯口基礎理論和技術要求，提出了簡化的底座設計方法：將杯口基礎置于兩個混凝土塊體之間，通過穿孔的精軋螺紋鋼對混凝土塊體施加預應力，從而使杯口基礎嵌固于混凝土塊體中，保證了兩者共同工作，既減少了底座的幾何尺寸，降低了安裝難度，又提高了試驗效率。通過比較柱頂導軌與反力橫梁之間的摩擦系數和底座與靜力臺座之間的摩擦系數可知，反力橫梁對柱試件的摩擦力小于臺座對底座的摩擦力，因此無需在兩端設置限位設備。