誘導(dǎo)輪非對(duì)稱空化流動(dòng)數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究

李龍賢，溫永鑫

（1.北京航天動(dòng)力研究所；北京 100076；2.北京電子工程總體研究所；北京 100854）

0 引言

在航天推進(jìn)系統(tǒng)中，對(duì)作為中大推力液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵增壓裝置的渦輪泵的工作穩(wěn)定性和可靠性等有嚴(yán)格的要求。誘導(dǎo)輪作為渦輪泵的前置增壓部件，對(duì)改善渦輪泵的抽吸性能、降低推進(jìn)劑貯箱內(nèi)部壓力及質(zhì)量具有重要作用。高性能誘導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速較高，通常允許流場(chǎng)內(nèi)存在一定程度的空化，但空化的產(chǎn)生會(huì)使流場(chǎng)趨于不穩(wěn)定，甚至對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作穩(wěn)定性和可靠性產(chǎn)生影響。

誘導(dǎo)輪內(nèi)的空化存在多種形式，非對(duì)稱空化是已知的一種存在于渦輪泵揚(yáng)程下降過(guò)程中的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象。對(duì)于附著型非對(duì)稱空化，誘導(dǎo)輪內(nèi)各通道的空化區(qū)長(zhǎng)度表現(xiàn)出明顯的不同。在此工況下，須單獨(dú)考慮和分析每個(gè)葉片，但這將使得空化模型變得非常復(fù)雜。Horiguchi等[1]利用奇點(diǎn)方法給出了預(yù)測(cè)交替型空化的近似模型，為非對(duì)稱型空化的預(yù)測(cè)提供了重要的借鑒。本文基于奇點(diǎn)法理論，并結(jié)合空化波動(dòng)理論對(duì)某低溫介質(zhì)三葉片誘導(dǎo)輪的非對(duì)稱空化特征進(jìn)行研究。

1 研究方法

1.1 研究對(duì)象

以某低溫介質(zhì)三葉片變螺距誘導(dǎo)輪為研究對(duì)象。為了計(jì)算及試驗(yàn)方便，將離心輪、擴(kuò)壓器、誘導(dǎo)輪等組成渦輪泵整體，模型如圖1所示，誘導(dǎo)輪實(shí)物如圖2所示。誘導(dǎo)輪的實(shí)際工作介質(zhì)為低溫液氧，但在本文研究中由于采用低溫介質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)難度和風(fēng)險(xiǎn)較大，故采用密度和黏度相近的常溫水代替。

圖1 液氧渦輪泵幾何模型Fig.1 Liquid oxygen turbopump geometry model

圖2 誘導(dǎo)輪實(shí)物圖Fig.2 Physical view of inducer of liquid oxygen turbopump

1.2 控制方程

控制方程主要由連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程構(gòu)成。其中連續(xù)方程為混合相質(zhì)量守恒方程，在連續(xù)方程中增加一個(gè)氣態(tài)相或液態(tài)相質(zhì)量守恒方程并帶入質(zhì)量輸運(yùn)源相，便可導(dǎo)入空化模型[2]。

（1）連續(xù)方程

式中：t為時(shí)間；ρ為氣液兩相流體密度，ρ=αlρl+αvρv；U為速度向量；?(ρU)為速度散度。αl為液體體積分?jǐn)?shù)；ρl為液體密度；αv為氣體體積分?jǐn)?shù)；ρv為氣體密度。

（2）動(dòng)量方程

式中：U×U為向量積；τ為表面力，?τ為表面力τ的散度；p為流場(chǎng)壓力；SM為由體積力牽引的動(dòng)量源項(xiàng)。

（3）能量方程

式中：e為工質(zhì)內(nèi)能；U為速度標(biāo)量值；T為工質(zhì)溫度；q?為工質(zhì)與外界的熱交換量；SΦ為耗散函數(shù)。

（4）空化模型及空泡動(dòng)力學(xué)方程

空化模型為基于均質(zhì)多相質(zhì)量輸運(yùn)模型的空化模型（又稱1方程模型），并假設(shè)相間無(wú)滑移。數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，包含多相流及空化的計(jì)算模型適用于常規(guī)的黏性流體力學(xué)計(jì)算方法，常規(guī)計(jì)算單相流的湍流模型對(duì)于多相流流場(chǎng)計(jì)算依然適用[3]。

式中：Re、Rc分別表示氣泡產(chǎn)生和氣泡潰滅的質(zhì)量輸運(yùn)源項(xiàng)。

空泡動(dòng)力學(xué)方程采用Rayleigh-Plesset方程[4]，即：

式中：RB為空泡半徑；pv為飽和壓力；p∞為遠(yuǎn)場(chǎng)壓力；S為液體表面張力系數(shù)；νl為液體運(yùn)動(dòng)黏度。

采用上述組合模型計(jì)算出的結(jié)果能較好地反映出空化區(qū)隨流場(chǎng)壓力的變化情況。基于Rayleigh-Plesset空泡動(dòng)力學(xué)理論推導(dǎo)出的空化模型為均勻化模型，目前很難用質(zhì)量輸運(yùn)空化模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)附著型非對(duì)稱流動(dòng)[5]流場(chǎng)內(nèi)空化區(qū)波動(dòng)以及不對(duì)稱特性。因此，本文引入奇點(diǎn)法表示空化波動(dòng)方程，即：

式中：Ue-iαz表示主流流動(dòng)勢(shì)；N表示葉片數(shù)；wn為流場(chǎng)受第n個(gè)葉片的擾動(dòng)，其物理意義是受源項(xiàng)及葉片上漩渦影響的流動(dòng)勢(shì)，單位為J/g。

采用空化數(shù)σ定量描述空化的劇烈程度[6]，空化數(shù)為無(wú)量綱參數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：p∞和u∞分別為液體流動(dòng)參考?jí)毫蛥⒖妓俣龋谌~輪機(jī)械流場(chǎng)中，p∞通常取入口總壓pin；u∞取葉尖圓周速度uT，因此空化數(shù)可以表示為[7]：

式中：Ω為角速度；rT為葉片圓周半徑。若不計(jì)比尺效應(yīng)，理論上如果空化數(shù)σ相同，空化程度也相同[8]。

1.3 試驗(yàn)研究

圖3為誘導(dǎo)輪空化試驗(yàn)及測(cè)試系統(tǒng)示意圖。系統(tǒng)主要由三個(gè)分系統(tǒng)組成：泵組合體外特性參數(shù)試驗(yàn)系統(tǒng)、流場(chǎng)脈動(dòng)壓力測(cè)量系統(tǒng)和空化流場(chǎng)可視化試驗(yàn)系統(tǒng)。由于直接用低溫工質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)的難度大，成本較高，試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)較大，因此，采用與實(shí)際低溫工質(zhì)液態(tài)氧黏度和密度等物性參數(shù)相近的常溫水進(jìn)行試驗(yàn)。

圖3 誘導(dǎo)輪空化試驗(yàn)及測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 Diagram of inducer cavitation test system

圖4為試驗(yàn)系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)圖。試驗(yàn)過(guò)程中采用高速相機(jī)通過(guò)觀察窗口連續(xù)高速拍攝流場(chǎng)的瞬態(tài)圖像。

圖4 可視化試驗(yàn)系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.4 Visualization test system

誘導(dǎo)輪空化流場(chǎng)觀測(cè)窗口采用透明有機(jī)玻璃制成，圖5為觀測(cè)窗口實(shí)物圖。

圖5 誘導(dǎo)輪空化觀測(cè)窗口實(shí)物圖Fig.5 Inducer cavitation observation window

2 數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

圖6為試驗(yàn)和數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

圖6 空化數(shù)-泵出口壓力系數(shù)曲線Fig.6 Cavitation number-pump outlet pressure coefficient curve

由圖6可以看出，由數(shù)值計(jì)算得出的泵出口壓力系數(shù)ψ隨空化數(shù)σ的變化關(guān)系曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明由數(shù)值計(jì)算得出的泵組合體外特性參數(shù)比較準(zhǔn)確，最大誤差在5%以內(nèi)。壓力系數(shù)：

式中：pout為泵出口壓力，壓力系數(shù)和空化數(shù)均為無(wú)量綱參數(shù)。

通過(guò)數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，本文研究的誘導(dǎo)輪，非對(duì)稱空化區(qū)開始出現(xiàn)的空化數(shù)σ≈0.03，空化數(shù)區(qū)間為0.01≤σ≤0.03，非對(duì)稱空化出現(xiàn)的空化數(shù)與斷裂揚(yáng)程發(fā)生時(shí)空化數(shù)很接近（斷裂揚(yáng)程指泵出口壓力系數(shù)急劇下降階段所對(duì)應(yīng)的泵揚(yáng)程）。

以空化數(shù)σ=0.022為例，介紹試驗(yàn)過(guò)程中觀測(cè)到的非對(duì)稱空化區(qū)的特征。圖7為σ=0.022情況下誘導(dǎo)輪葉片和導(dǎo)葉葉片表面動(dòng)態(tài)壓力分布云圖。可以看到，此時(shí)低壓區(qū)已覆蓋葉片前緣部分，壓力最低的區(qū)域分布在吸力面修圓的表面和葉尖處。

圖7 葉片表面壓力動(dòng)態(tài)分布試驗(yàn)云圖Fig.7 Test image of pressure dynamic distribution on blade surface

圖8為σ=0.022工況下誘導(dǎo)輪葉片通道內(nèi)空化區(qū)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)云圖，（a）中的0°（0 s）為初始角度（初始時(shí)刻）流場(chǎng)試驗(yàn)云圖，（b）（c）（d）依次為誘導(dǎo)輪轉(zhuǎn)過(guò)90°、180°、270°時(shí)在同一觀測(cè)位置觀察到的誘導(dǎo)輪葉片流場(chǎng)云圖。可以看出，此時(shí)空化區(qū)主要分布在葉片前緣附近吸力面表面及葉片修圓吸力面上，葉片通道間的空化區(qū)表現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱性，同時(shí)每個(gè)葉片上的附著空化區(qū)也在不斷地伸縮變化。

圖8 葉片通道內(nèi)空化區(qū)動(dòng)態(tài)分布試驗(yàn)云圖Fig.8 Cavitation area dynamic distribution on stator and rotor blade surface

圖9為采用數(shù)值計(jì)算得到的葉片通道內(nèi)空化區(qū) 的動(dòng)態(tài)分布圖。除了附著在葉片修圓段外緣以外的空化區(qū)，靠近葉根的空化區(qū)以云狀氣團(tuán)的形式 分布在葉片通道入口，對(duì)通道造成阻塞。

圖9 葉片通道內(nèi)非對(duì)稱空化區(qū)數(shù)值計(jì)算云圖Fig.9 Nonsymmetrical cavitation area in flow passge obtained by numerical simulation

非對(duì)稱空化出現(xiàn)時(shí)伴隨著大量的空化區(qū)氣泡的脫落和破碎，按照空化的類別，此時(shí)的空化屬于片空化和云空化的混合態(tài)[9]。云空化是由片空化發(fā)展到一定程度氣泡在下游脫落破碎產(chǎn)生的，是由大量微泡群和液態(tài)工質(zhì)混合而成的兩相流。云空化的形成與片空化的尾部回射流以及片空化的整體失穩(wěn)密切相關(guān)。云空化的出現(xiàn)總是與流動(dòng)失穩(wěn)、旋渦和湍流脈動(dòng)等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象聯(lián)系在一起，其發(fā)生、發(fā)展和潰滅會(huì)帶來(lái)結(jié)構(gòu)的震動(dòng)、噪聲和空蝕[10]。此時(shí)泵在外特性上表現(xiàn)為揚(yáng)程降低3%，工程上認(rèn)為泵內(nèi)開始發(fā)生空蝕。云空化的出現(xiàn)從微觀的角度解釋了空蝕出現(xiàn)的原因。

圖10為空化數(shù)σ=0.022時(shí)計(jì)算得到的誘導(dǎo)輪葉片修圓末端橫截面上的壓力動(dòng)態(tài)分布?？梢钥闯?，此時(shí)截面大部分被低壓區(qū)覆蓋，壓力較高的區(qū)域只出現(xiàn)在葉片壓力面葉尖處及葉片表面小部分區(qū)域，壓力的等壓線隨時(shí)間變化非常明顯。

圖10 葉片修圓末端橫截面壓力動(dòng)態(tài)分布數(shù)值計(jì)算云圖Fig.10 Pressure dynamic distribution on blade tip relief cross section by numerical calculation

圖11為σ=0.022時(shí)計(jì)算得到的該截面空化區(qū)隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)分布。可以看到，空化區(qū)主要分布在吸力面葉尖及葉中表面上。從圖11可以清晰地看到空化區(qū)在三個(gè)葉片的非對(duì)稱性分布。為便于分析，將誘導(dǎo)輪葉片編號(hào)，圓心處的箭頭方向?yàn)檎T導(dǎo)輪旋轉(zhuǎn)方向，附著空化區(qū)面積最大的為葉片1，沿著與誘導(dǎo)輪旋轉(zhuǎn)方向相反的方向依次為葉片2和葉片3；葉片1、2、3下游的葉片通道分別為通道1、通道2和通道3。葉片1表面的空化區(qū)體積分?jǐn)?shù)明顯高于葉片2和葉片3表面；從圖11可以較明顯地看到空化區(qū)氣泡脫落過(guò)程?？栈瘏^(qū)氣泡脫落發(fā)生在葉片吸力面，部分空化區(qū)氣泡脫落并逐漸消失（圖11紅色虛線圈內(nèi)為空化區(qū)變化過(guò)程）。空化區(qū)氣泡脫落是云空化形成的誘導(dǎo)因素。

圖11 葉片修圓末端橫截面空化區(qū)動(dòng)態(tài)分布數(shù)值計(jì)算云圖Fig.11 Cavitation area dynamic distribution on blade tip relief cross section by numerical calculation

圖12為空化數(shù)σ=0.022時(shí)誘導(dǎo)輪三個(gè)葉片表面平均空化區(qū)體積分?jǐn)?shù)?？梢钥吹?，此時(shí)葉片上的空化區(qū)以大致相同的周期隨時(shí)間不斷波動(dòng)，空化區(qū)波動(dòng)周期約為葉輪旋轉(zhuǎn)周期的3倍；葉片3表面的空化體積分?jǐn)?shù)平均值比葉片2高出約25%，三個(gè)葉片上的空化區(qū)呈現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱性。

圖12 誘導(dǎo)輪葉片表面空化區(qū)體積分?jǐn)?shù)波動(dòng)曲線Fig.12 Fluctuation curve of inducer blade surface cavitation area volume fraction（σ=0.022）

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖13～15分別為誘導(dǎo)輪3個(gè)葉片依次經(jīng)過(guò)觀察窗口的連續(xù)成像，試驗(yàn)工況為轉(zhuǎn)速4 000 r/min，空化數(shù)σ=0.022，流量系數(shù)φ=0.059，在此階段發(fā)現(xiàn)了比較強(qiáng)烈的非對(duì)稱空化，通道1的空化區(qū)比其他兩個(gè)要?jiǎng)×业枚?。Tsuijimoto[9]也在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了這種非對(duì)稱空化，并證實(shí)這種空化不穩(wěn)定形式出現(xiàn)的空化數(shù)要小于旋轉(zhuǎn)空化。這種形式的非對(duì)稱流動(dòng)流道中的空化區(qū)較穩(wěn)定，空化區(qū)隨葉片旋轉(zhuǎn)而同步旋轉(zhuǎn)，這與旋轉(zhuǎn)空化截然不同，將這種非對(duì)稱空化稱之為附著型非對(duì)稱空化。這種流道中的非對(duì)稱空化區(qū)為云空化的一種，誘導(dǎo)輪中云空化的出現(xiàn)是揚(yáng)程開始顯著下降和葉片空化破壞的誘導(dǎo)因素，云空化出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的空化數(shù)與斷裂揚(yáng)程對(duì)應(yīng)的空化數(shù)非常接近。

圖13 通道1空化區(qū)連續(xù)成像Fig.13 Continuous imaging for the first blade channel cavitation area

圖16為從試驗(yàn)結(jié)果中提取的空化區(qū)光學(xué)圖像，從該組圖像中可以更清楚地看到誘導(dǎo)輪3個(gè)葉片通道中的空化區(qū)差異。

圖14 通道2空化區(qū)連續(xù)成像Fig.14 Continuous imaging for the second blade channel cavitation area

圖16 空化區(qū)光學(xué)圖像Fig.16 Cavitatoin area optical image

圖15 通道3空化區(qū)連續(xù)成像Fig.15 Continuous imaging for the third blade channel cavitation area

圖17為經(jīng)過(guò)圖像處理后得到的空化區(qū)等高線圖像。

圖17 不同通道的空化區(qū)等高線圖像Fig.17 Cavitation area contour line image

對(duì)圖17的圖像進(jìn)行光譜亮度分析，得到空化區(qū)頻譜能量概率統(tǒng)計(jì)圖，如圖18所示，這是對(duì)空化圖像特征的定量分析[11]?？梢钥吹剑ǖ?的頻譜能量峰值均明顯大于其他兩個(gè)通道，表明通道1內(nèi)的空泡數(shù)量、空泡密度均大于另外兩個(gè)通道，通道2和通道3內(nèi)的空化區(qū)分布規(guī)律比較接近。

圖18 頻譜能量概率統(tǒng)計(jì)Fig.18 Spectrum energy probability statistics

利用圖像的灰度直方圖提取諸如均值、方差、能量及熵等來(lái)描述圖像特征[13]。設(shè)（x，y）為圖像中的一點(diǎn)，該點(diǎn)和離它只有微小距離的點(diǎn)（x+Δx，y+Δy）的灰度差值gΔ為：

式中：設(shè)灰度差值的所有可能取值有m級(jí)，點(diǎn)（x，y）在整個(gè)圖像上移動(dòng)，統(tǒng)計(jì)出gΔ取各個(gè)數(shù)值的次數(shù)，由此做出gΔ的直方圖。由直方圖可以得到gΔ取值的概率p（i），p（i）表示第i級(jí)灰度出現(xiàn)的概率，相關(guān)的特征參數(shù)有[14]：灰度平均值灰度對(duì)比度，其中灰度平均值表示圖像的亮度，平均值越大，圖像平均亮度越亮，圖像中的空泡越多。對(duì)比度表示圖像的亮度差值，對(duì)比度越大，圖像中的空泡越密集，熵表示圖像的平整程度，熵越大，空化區(qū)分布越均勻。

對(duì)表1空化區(qū)圖像特征參數(shù)進(jìn)行分析，可以看到，通道1的灰度平均值、對(duì)比度及熵均明顯大于其他兩個(gè)通道的空化區(qū)，表明通道1內(nèi)的空泡數(shù)量、空泡密度均大于另外兩個(gè)通道。通道2和通道3內(nèi)的空化區(qū)分布規(guī)律非常接近。

表1 空化圖像特征分析（σ=0.022）Tab.1 Characteristic analysis for cavitation image（σ=0.022）

圖19為經(jīng)過(guò)平均化處理的不同葉片背面上的附著空化區(qū)長(zhǎng)度及不同通道的流量隨空化數(shù)的變化關(guān)系。

圖19 通道空化區(qū)長(zhǎng)度及流量的歸一化處理Fig.19 Averaging treatment for cavitation area length and flux in different channel

圖19曲線上標(biāo)注的數(shù)字對(duì)應(yīng)葉片編號(hào)，lc表示空化區(qū)長(zhǎng)度，lm表示空化混合區(qū)長(zhǎng)度，Q表示葉片流道內(nèi)流量?？梢钥吹?，葉片上出現(xiàn)不對(duì)稱附著空化區(qū)的空化數(shù)范圍為0.02≤σ≤0.035，非對(duì)稱空化出現(xiàn)時(shí)通道內(nèi)的流量也隨之不對(duì)稱，空化最嚴(yán)重的通道1流量最小，旋轉(zhuǎn)阻塞只是出現(xiàn)在空化程度最嚴(yán)重的通道1中[5]。隨著空化數(shù)繼續(xù)降低，空化區(qū)的不對(duì)稱性也逐漸降低，當(dāng)空化數(shù)進(jìn)一步降低，誘導(dǎo)輪揚(yáng)程接近斷裂揚(yáng)程，此時(shí)空化區(qū)已蔓延至葉片后緣，通道內(nèi)的空化區(qū)不對(duì)稱性消失。

3 結(jié)論

誘導(dǎo)輪內(nèi)的空化存在多種形式，非對(duì)稱空化是已知的存在于渦輪泵揚(yáng)程下降過(guò)程中的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的一種。本文采用數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)方法對(duì)某低溫介質(zhì)誘導(dǎo)輪流場(chǎng)中的非對(duì)稱空化進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

（1）數(shù)值計(jì)算和可視化試驗(yàn)證明了非對(duì)稱空化的存在，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與可視化試驗(yàn)結(jié)果一致性較好，說(shuō)明本文中所采用的奇點(diǎn)法空化波動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算方法預(yù)測(cè)的非對(duì)稱空化具有較好的準(zhǔn)確性；

（2）揚(yáng)程明顯下降時(shí)葉片通道出現(xiàn)明顯的非對(duì)稱性，對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)輪的空化數(shù)為σ=0.03；

（3）三葉片誘導(dǎo)輪內(nèi)發(fā)生非對(duì)稱空化時(shí)，其中一個(gè)通道內(nèi)的空化區(qū)明顯大于其他兩個(gè)通道，且每個(gè)通道的空化區(qū)大小以一個(gè)特定值為中心隨時(shí)間成周期性波動(dòng)；

（4）非對(duì)稱空化出現(xiàn)后，通道內(nèi)的流量也隨之變得不對(duì)稱，空化最嚴(yán)重的通道對(duì)應(yīng)的流量最小。旋轉(zhuǎn)阻塞只是出現(xiàn)在空化程度最嚴(yán)重的通道中；

（5）非對(duì)稱空化的出現(xiàn)只發(fā)生在特定空化區(qū)域，對(duì)于本文研究的誘導(dǎo)輪0.02≤σ≤0.035?？栈瘮?shù)進(jìn)一步降低，誘導(dǎo)輪揚(yáng)程接近斷裂揚(yáng)程，此時(shí)空化區(qū)已蔓延至葉片后緣，葉片通道內(nèi)的空化區(qū)不對(duì)稱性消失。