GMSK通信系統中頻偏估計改進算法

田成富，解嘉宇，周音，朱博

（91977部隊，北京 100036）

0 引言

現代無線通信系統中，發送功率有限、頻譜資源緊張、非線性失真等諸多問題日益嚴峻[1]。由于高斯最小頻移鍵控（GMSK,Gaussian Filtered Minimum Shift Keying）信號具有恒定包絡、最小功率譜占用率、帶外輻射小等優勢[2]，特別適用于頻譜、功率受限和信道存在非線性的通信系統中，因此受到了廣泛的關注和應用。

但在GMSK 通信系統中，通信信號往往會在時間、頻率、幅度、相位等維度產生偏移或遭受衰減，降低了接收機對接收信號的解調效果，影響原始數據信息的精準恢復。鑒于此，C.Knapp[3]等人提出了一種最大似然估計器，用于確定兩個空間分離的傳感器在不相關噪聲存在時接收到的信號之間的時延，相關器達到最大值的時間參數是延遲估計。Frank[4]、Wu[5]提出了基于最大似然估計準則的載波相位估計方法。W.A.Gardner[6]等人提出了基于循環平穩特性的載波頻率和碼元速率聯合估計算法。

由于頻率偏移會導致同步接收機的相干解調性能急劇惡化、通信質量大大降低[7]，引起了廣泛的研究。針對頻率偏移問題，文獻[8] 針對具有固定幀長和固定幀同步序列的單通道高階調制線性混合信號，當兩路信號編碼異步時，在已知幀長的條件下提出一種基于最大似然準則的頻偏估計算法，并給出了算法的有效頻偏估計范圍。文獻[9-11] 提出了適用于低信噪比環境的頻率相位精確估計算法。文獻[12] 提出了正交頻分復用（OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing）系統中聯合最大似然符號時間和載波頻偏估計器。文獻[13] 提出了一種基于正交幅度調制（QAM,Quadrature Amplitude Modulation）的信號盲頻偏估計方法，該方法基于對數似然函數（LLF,Log-Likelihood Function）的循環諧波展開，利用徑向加權方法進行頻偏估計。文獻[14] 給出了具有頻率偏移魯棒性的發射功率最優分配方法。文獻[15]研究了頻率選擇信道上突發傳輸的載波頻率估計問題。文獻[16]提出了一種新的突發模式相移鍵控傳輸載波頻率估計算法。文獻[17]對加性高斯白噪聲（AWGN,Additive White Gaussian Noise）信道中常見QAM、相移鍵控（PSK,Phase-Shift Keying）和脈沖振幅調制（PAM,Pulse Amplitude Modulation）信號的相位偏移量進行估計。針對復雜高斯白噪聲中的單復正弦信號，文獻[18]提出了一種頻率估計器，該估計器的計算效率比最優最大似然估計器更高。

然而，上述頻偏估計算法僅適用于無記憶調制系統。在GMSK 有記憶通信系統中，前后碼元相互關聯、信息序列與導引序列相互關聯，使得導引序列的前后部分均不再適用于頻偏估計操作。鑒于此，基于GMSK 通信系統，本文首先針對具有固定幀長和固定幀同步序列信號，提出了一種利用序列自相關特性進行頻偏估計的方法；接著，針對有記憶調制信號，對頻偏估計方法再次改進，進一步提升了頻偏估計性能；最后，分析了頻率偏移對本方案頻偏估計性能的影響，驗證了所提算法的有效性。

1 系統模型與分析

通信系統模型如圖1 所示。通信發射機將信號基帶序列sb(n) 進行上變頻，得到為發送信號的載波頻率，Ts為信號采樣率。對信號s(n) 進行數模轉換，得到連續的通信信號s(t)并發送出去。

圖1 GMSK通信系統模型

經過無線信道后，設接收到的有用信號部分為rs(t)，瞬時加性高斯白噪聲為n(t)。接收機對接收到的信號依次進行模數轉換、下變頻和匹配濾波，得到對應的基帶信號r(t)，表示為：

其中，A1為幅度衰減系數，τ為相應的時延，fr為接收信號的頻率，θ為相位偏移，為信號s(t) 經過無線傳輸信道后的信道衰減系數，fΔ=fr -fc為收發兩端信號的頻率偏差，sb(t) 為通信信號s(t) 對應的基帶信號，n1(t)為接收基帶信號r(t) 中噪聲部分。

基帶信號r(t) 對應的復基帶信號采樣序列r(n) 可以表示為：

對r(n) 進行處理，推導出接收信號中通信信號部分的頻偏估計表達式為：

其中，∠表示求取角度，m為每一幀中選取的導引序列長度，L為進行共軛相乘的兩復信號項之間的間隔幀長。

根據頻偏估計值進行頻偏補償，設f?Δ=fΔ，即接收信號的頻偏已被完全補償，補償后的信號為：

其中，α·s b(n-D) 為接收信號中頻偏補償后的通信信號部分，w2(n) 為噪聲部分。繼續進行時延和幅相估計，可以很好地恢復出原始通信信號。

2 頻偏估計算法與性能仿真

2.1 仿真模型及參數

如圖2 所示，GMSK 調制后的信號經過AWGN 信道后，人為引入多普勒頻率偏移；然后進行參數估計、GMSK 解調、量化判決，統計誤碼率情況。該仿真基于MATLAB 工具，符號速率為16 兆符號/s，采樣速率為128 MHz。GMSK 調制中，高斯濾波器參數BT 值為0.3。發送數據的幀格式如圖3 所示，每幀長度為256 個符號，前后PN 序列長度均為16 個符號，且PN 序列信息已知。頻率偏移大小會在具體仿真中指定。

圖2 信號處理流程

圖3 發送數據幀格式

本部分將分別針對有無頻偏估計情形[20]、頻偏估計算法[21]是否改進情形、不同頻偏大小情形的系統性能進行了仿真與對比分析。

2.2 有無頻偏估計對比分析

引入16 kHz 多普勒頻移。從下面兩個角度進行仿真：

◆無頻偏估計時，引入16 kHz 多普勒頻移后GMSK解調性能；

◆全部PN 用于頻偏估計時，引入16 kHz 多普勒頻移后GMSK 解調性能；

如圖4 所示，引入16 kHz 多普勒頻移后分別對無頻偏估計、全部PN 碼用于頻偏估計的解調誤碼率性能進行仿真。

圖4 有無頻偏估計性能對比

仿真表明，相較于不進行頻偏估計情形，引入16 kHz多普勒頻移后，在誤碼率為0.06 時全部PN[21]用于頻偏估計有2 dB 的性能提升；且在高信噪比時有更大的性能提升。

2.3 改進的頻偏估計算法

由于GMSK 為有記憶調制，調制之后固定的PN 碼的一部分部分碼元會被引入隨機特性。因此從以下兩個角度進行仿真：

◆全部PN 用于頻偏估計時，引入16 kHz 多普勒頻移后GMSK 解調性能；

◆前后PN 碼均僅用中間8 個符號數據進行頻偏估計，引入16 kHZ 多普勒頻移后的GMSK 解調性能；

如圖5 所示，引入16 kHz 多普勒頻移后分別對全部PN 用于頻偏估計、前后PN 碼均僅用中間8 個符號數據進行頻偏估計的解調誤碼率性能進行仿真。

仿真表明，相較于全部PN 用于頻偏估計情形，前后PN 碼均僅用中間8 個符號數據進行頻偏估計在高信噪比時可以進一步提升解調性能。

2.4 頻偏水平對頻偏估計性能的影響

受頻偏估計精度的影響，頻偏估計的性能與頻偏的取值大小有關。因此對頻率偏移為2 kHz、8 kHz、16 kHz 情形，分別從下述兩種角度進行仿真：

◆全部PN 用于頻偏估計時的解調性能；

◆前后PN 碼均僅用中間8 個符號數據進行頻偏估計，GMSK 解調性能；

頻率偏移為2 kHz 時，本頻偏估計算法解調誤碼性能與無頻偏估計時的對比如圖6 所示。可以發現，此時（小頻偏情形）本解調方案失去作用。

圖6 2 kHz頻偏，有無頻偏估計性能對比

頻率偏移為8 kHz 時，本頻偏估計算法解調誤碼性能與無頻偏估計時的對比如圖7 所示，其中data1 表示誤碼率6%時的性能點?？梢园l現，在0.02 誤碼率性能點，本頻偏估計性能方案有1 dB 的性能提升。

圖7 8 kHz頻偏，有無頻偏估計性能對比

頻率偏移為16 kHz 時，本頻偏估計算法解調誤碼性能與無頻偏估計時的對比如圖4 所示。相較于不進行頻偏估計情形，引入16 kHz 多普勒頻移后，在誤碼率為0.06時全部PN 用于頻偏估計有2 dB 的性能提升；且在高信噪比時有更大的性能提升。結果表明，在頻偏較大時本方案的效果優于小頻偏情形。

3 結束語

本文基于GMSK 通信系統，針對具有固定幀長和固定幀同步序列信號，提出了一種頻偏估計方法。仿真表明，相較于不進行頻偏估計情形，引入16 kHz 多普勒頻移后，在誤碼率為0.06 時全部PN 用于頻偏估計時有2 dB 的性能提升，且在高信噪比時有更大的性能提升。針對有記憶調制信號，對頻偏估計方法再次改進，改進的頻偏估計算法在高信噪比情形可以進一步提升性能。