融合空間信息的高光譜影像稀疏表達分類

王瑞瑞，劉冰，程玉書，齊香玲，耿麗艷

(1.河南省地質礦產勘查開發局 測繪地理信息院，鄭州 450001；2.河南省天空地遙感智能監測工程技術研究中心，鄭州 450001；3.河南省自然資源天空地遙感智能監測研究科技創新中心，鄭州 450001；4.信息工程大學，鄭州 450001；5.河南省地質礦產勘查開發局第一地質勘查院，鄭州 450001)

0 引言

高光譜遙感影像能夠為地物提供近似連續的光譜曲線，這有助于對地物進行更加精細的分類，因此被廣泛地應用于地質制圖、植被調查、城市規劃、軍事調查和環境監測等領域[1-5]。但是，“同物異譜”和“異物同譜”的現象在高光譜影像中普遍存在，這使得單純地依靠光譜信息進行影像分類受到了限制。然而，高光譜影像不僅具有極高的光譜分辨率，同時也具有豐富的空間信息，也就是常說的“圖譜合一”。目前大量的研究表明，融合空間信息可以改善地物分類的效果[6]。王雷光等[7]應用濾波半徑依次增加的引導濾波器來獲得影像不同尺度的結構信息，進而提高分類精度。韓彥嶺等[8]提出了一種中高層特征信息融合方法，該方法充分利用了影像不同層次的空-譜特征信息，獲得了較好的分類效果。魏立飛等[9]提出一種空-譜融合的條件隨機場高光譜影像分類方法，獲得了比傳統條件隨機場方法更高的分類精度。

在進行空譜特征提取研究的同時，稀疏表達的思想為高光譜影像分類提供了新的思路。稀疏表達認為通過一個特定的投影變換空間，可以將一個信號投影為一個非零元素盡可能少的稀疏向量，同時可以很好地保持原始信號的特性[10]。基于稀疏表達思想，研究人員設計了多種分類算法，例如稀疏表達分類方法(sparse-represenntation classification，SRC)[11]、人臉識別的協同表示分類算法(collaborative-representation classification，CRC)[12]。與基于SRC的稀疏表達相比，CRC使用了L2范數來計算正則化的最小化。Li等[13]將CRC與Tikhonov正則化[14]結合，提出了最近正則化子空間分類算法(nearest regularized subspace，NRS)，用于提高高光譜影像分類效果。Liu等[15]引入一階加權鄰域系統限制至非負稀疏表達模型中以改善高光譜影像的分類精度。

考慮到引入空間信息有助于提高高光譜影像分類精度，本文設計了一種融合空間信息的高光譜影像稀疏表達分類算法，分別在特征提取和稀疏編碼兩個過程融入空間鄰域信息。在特征提取階段，采用形態學濾波的方法來提取高光譜影像的形態學屬性剖面特征；在稀疏編碼過程中，進一步考慮測試樣本的空間信息，融合測試樣本鄰域像素，共同參與高光譜影像分類。

1 本文方法

如圖1所示，本文方法分別在特征提取和分類兩個階段引入空間信息來提高高光譜影像的分類精度。首先，基于形態學濾波的方法提取高光譜影像的拓展形態學屬性剖面(extended morphological profiles，EMP)；然后，以提取后的空間特征作為NRS分類器的輸入進行分類。為了進一步提高分類性能，本文在NRS分類過程中引入了測試樣本空間鄰域信息。

圖1 本文方法處理流程

1.1 EMP特征提取

大量的研究和實踐表明，提取空間特征有助于提高高光譜影像的分類精度[16]。因此，本文利用形態學濾波的方法提取高光譜影像的空間結構特征。為了降低特征提取的計算復雜度，首先，對高光譜影像進行主分量變換；然后，選取前10個主分量進行特征提取。其中，對于單波段圖像A進行特征提取的過程如式(1)所示。

Mp(A)={CPk(A)，…，A，…，OPk(A)}

(1)

式中：A表示單波段圖像；OP(A)和CP(A)分別表示對圖像A進行開、閉運算；k為不同結構元素的數量。那么單波段圖像可以得到2k個形態學濾波結果。將原始波段和2k個形態學濾波結果堆疊起來可以得到2k+1個特征波段。

本文取前10個主分量波段進行特征提取，對每個主分量波段應用式(1)可以得到(2k+1)×10個特征波段，將這些特征波段按順序堆疊起來，就得到了高光譜影像的形態學屬性剖面特征。然后沿著光譜維度抽取向量作為該像素點的特征描述，用于后續的分類。

1.2 基于稀疏表達的分類算法

(2)

J(θ)=(y-Xθ)T(y-Xθ)+λθTθ

(3)

(4)

使式(4)為0可以求解得到y的稀疏編碼向量，計算如式(5)所示。

α=(XTX+λI)-1XTy

(5)

式中：I是一個單位矩陣。

(6)

式中：HCRC為稀疏編碼變換矩陣。

如果測試樣本y屬于第l個類別，則Xlαl能夠很好地近似y，那么rl的值應該小于其他類別的誤差。具體的類別劃分過程可以描述為式(7)，也就是將測試樣本y劃歸為rl最小的那一類。

(7)

式中：C為類別數量。

2)NRS算法。為了進一步提升高光譜分類效果，Li等在CRC算法基礎上引入了Tikhonov正則項，提出NRS算法。具體如式(8)所示，NRS分別求解測試樣本y對應第l個類別的稀疏編碼αl，同時采用Tikhonov正則項作為稀疏約束。

(8)

式中：Γl，y為第l類和測試樣本y的偏置Tikhonov矩陣。Γl，y的計算如式(9)所示。

(9)

式中：Xl為第l個類別所有訓練樣本構成的二維矩陣；Xl，1，…，Xl，nl為Xl的列向量；nl為l類訓練樣本的個數。

(10)

式中：HNRS為NRS稀疏編碼變換矩陣。

1.3 融合空間信息的稀疏表達分類方法

在高光譜遙感影像中，鄰域像素屬于同一類別的概率較大。因此，本文在NRS算法的基礎上進一步的引入空間信息，以提升分類精度。首先，求取測試樣本y一定鄰域范圍內的均值作為該測試樣本的特征向量；然后，采用式(11)作為待優化的目標函數求解測試樣本對應的αl。

(11)

(12)

(13)

2 實驗結果與分析

2.1 實驗環境及數據介紹

本文實驗的硬件環境為：8 GB內存、i5-8265U處理器。采用Pavia大學和Indian Pines兩組高光譜數據集來驗證本文方法的有效性。其中，Pavia大學數據由ROSIS傳感器獲取，空間分辨率為1.3 m，光譜范圍為430～860 nm，103個波段，數據大小為610像素×340像素。Indian Pines數據由AVIRIS傳感器獲取，空間分辨率為20 m，光譜范圍為400～2 500 nm，200個波段，數據大小為145像素×145像素。Pavia大學和Indian Pines數據集均隨機選取100個測試樣本作為訓練數據，剩余樣本作為測試樣本。

2.2 實驗結果及精度評價

為了充分驗證本文方法的有效性，分別選取NRS、EMP+NRS(在EMP特征提取基礎上采用NRS分類)、NRS+(融合測試樣本鄰域信息后進行NRS分類)、本文設計的分類算法，以及支持向量機(support vector machines，SVM)共5種分類算法進行對比實驗。其中，EMP特征提取時分別利用3、5、7、9像素半徑大小的窗口，對每個波段進行4個開運算和4個閉運算。對于測試樣本，取鄰域像素均值時，選取7像素×7像素大小的窗口。表1和表2分別給出Pavia大學和Indian Pines兩組數據采用5種分類算法得出的分類精度。

表1 Pavia大學數據分類結果 %

由表1和表2的分類結果可知，NRS算法對于兩組數據的總體分類精度(verall accuracy，OA)和Kappa系數均最低，且低于SVM算法。可見，僅采用基于稀疏表達的分類算法，分類效果并不是十分理想。EMP+NRS、NRS+算法的總體分類精度OA和Kappa系數均高于NRS算法和SVM算法，可見空間信息的引入可以明顯地改善高光譜影像的分類效果。同時，本文設計的分類算法既采用EMP

表2 Indian Pines數據分類結果 %

特征提取，又在稀疏表達分類過程中引入測試樣本空間鄰域信息，其對于兩組數據的總體分類精度OA和Kappa系數均高于EMP+NRS和NRS+分類算法，進一步提高了影像的分類精度。由此可見，本文設計的分類算法充分考慮了影像的空間信息，能夠有效地提高高光譜影像的分類精度。

圖2 Pavia大學數據分類結果圖

圖2和圖3分別為5種分類算法對兩組數據的分類結果。由分類結果圖可以更加直觀地看出，本文設計的分類算法相比其他4種分類算法具有更好的分類效果。

圖3 Indian Pines數據分類結果圖

3 結束語

為了充分利用高光譜影像的空間信息來提高分類精度，本文設計了一種融合空間信息的高光譜影像稀疏表達分類算法。本文分別在特征提取和稀疏編碼分類過程中利用了空間鄰域信息，特征提取階段利用形態學濾波方法來獲取更具判別性的特征，在提取的空間特征基礎上采用NRS方法進行分類。為了進一步提高分類精度，采用測試樣本鄰域像素的均值代替原始測試樣本的特征表達。為了驗證本文方法的有效性，采用Pavia大學和Indian Pines 兩組高光譜數據集進行分類實驗。實驗結果表明，本文設計的分類算法的分類精度明顯高于SVM、NRS算法，同時高于EMP+NRS、NRS+算法。由此可見，本文設計的分類算法能夠更加充分地利用高光譜影像的空間信息，因此能夠有效地提高高光譜影像的分類精度。