鈦合金燕尾榫高溫低周微動(dòng)疲勞壽命預(yù)測

崔寶龍，張宏建，溫衛(wèi)東，崔海濤

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院1，航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱環(huán)境與熱結(jié)構(gòu)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2：南京 210016）

0 引言

微動(dòng)疲勞是一種特殊的多軸疲勞，經(jīng)常發(fā)生在構(gòu)件之間的接觸面上，導(dǎo)致構(gòu)件的疲勞壽命大幅度降低。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作中廣泛存在微動(dòng)疲勞破壞現(xiàn)象，如壓氣機(jī)榫連接、渦輪榫連接、圓弧端齒連接及其它緊固件連接等結(jié)構(gòu)部件，這些部件常常工作在高溫環(huán)境中，因此非常有必要開展高溫環(huán)境下連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞行為和壽命模型研究。

1979年，Hamdy等開展了TC4鈦合金在高溫下平均應(yīng)力為247 MPa的微動(dòng)疲勞研究，表明在室溫時(shí)的疲勞強(qiáng)度為85 MPa，而在200、400、600℃時(shí)疲勞強(qiáng)度為77、77、70 MPa，比常溫下均有一定程度地降低；2005年，高廣睿開展了表面處理技術(shù)對鈦合金高溫微動(dòng)疲勞壽命的影響規(guī)律研究，表明溫度升高促進(jìn)了鈦合金的蠕變過程，進(jìn)而影響了其微動(dòng)疲勞壽命；2005年，魏壽庸等對俄羅斯航空發(fā)動(dòng)機(jī)用高溫鈦合金的發(fā)展進(jìn)行了總結(jié)，重點(diǎn)介紹了俄羅斯高溫鈦合金的成分、相組成特點(diǎn)和疲勞斷裂力學(xué)性能，對中國高溫鈦合金的研制和開發(fā)有一定參考；2010年，Kwon等研究了鎳基高溫合金IN600在高溫下的微動(dòng)疲勞行為，表明由于溫度的影響疲勞強(qiáng)度的降低幅度較小，但是在室溫和320℃時(shí)，由于微動(dòng)的影響疲勞強(qiáng)度的降底幅度約為70%；2010年，Mall等重點(diǎn)分析了鎳基高溫合金IN100的晶粒尺寸（3、7μm）對微動(dòng)疲勞壽命的影響，發(fā)現(xiàn)小的晶粒尺寸會(huì)延緩裂紋成核和擴(kuò)展，而在高溫下（600℃）普通疲勞和微動(dòng)疲勞的壽命比常溫下均有所提高；2015年，張照等進(jìn)行了TC4鈦合金圓弧形榫連接結(jié)構(gòu)的低周疲勞試驗(yàn)和壽命預(yù)測，表明采用Neuber法和等效應(yīng)變法得到的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度較高；2016年，李迪等開展了大涵道比航空發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇葉/盤榫連接結(jié)構(gòu)的高周和低周微動(dòng)疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)對圓弧榫接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了幾何縮比，以保證試驗(yàn)前后應(yīng)力大小和分布規(guī)律相似，為后續(xù)圓弧形榫連接結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)提供了參考；2016年，Jayaprakash等研究了IMI 834鈦合金高溫微動(dòng)疲勞行為，發(fā)現(xiàn)在10次循環(huán)下微動(dòng)疲勞強(qiáng)度隨著溫度的升高顯著降低，從常溫時(shí)的500 MPa降低到400℃時(shí)的280MPa，微動(dòng)疲勞強(qiáng)度相比于普通疲勞強(qiáng)度在400℃時(shí)降低幅度達(dá)38%；2017年，文長龍等研究了微動(dòng)墊夾持剛度對鈦合金微動(dòng)疲勞壽命的影響，表明微動(dòng)墊夾持剛度變小會(huì)使微動(dòng)疲勞壽命提高；2018年，陳希等通過改進(jìn)Manson-Coffin公式，建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)榫頭/榫槽微動(dòng)疲勞壽命模型，并分析了應(yīng)力應(yīng)變和滑移值對微動(dòng)疲勞壽命的影響；2019年，陳旭對經(jīng)激光沖擊強(qiáng)化后TC11鈦合金進(jìn)行了高溫微動(dòng)疲勞試驗(yàn)和理論研究，發(fā)現(xiàn)高溫會(huì)使材料發(fā)生明顯的應(yīng)力弛現(xiàn)象，并建立了高溫環(huán)境下鈦合金的微動(dòng)疲勞壽命預(yù)測模型。

上述研究表明溫度是影響微動(dòng)疲勞行為的主要因素之一。本文以某TC11鈦合金燕尾榫連接結(jié)構(gòu)為研究對象，建立了其具體的高溫微動(dòng)疲勞壽命預(yù)測模型，并開展了裂紋位置的分析和微動(dòng)疲勞壽命驗(yàn)證。

1 壽命預(yù)測模型與分析方法

1.1 壽命預(yù)測模型

1970年Smith等提出了損傷參量，該參量在參數(shù)選擇上考慮了循環(huán)應(yīng)變幅和最大應(yīng)力

式中：為臨界平面上的最大正向應(yīng)力；ε為臨界平面上的正應(yīng)變幅。

1988年，Socie等提出了基于臨界平面的損傷參量，該參量綜合考慮了循環(huán)剪應(yīng)變幅和最大應(yīng)力的影響

式中：為臨界平面上的最大切應(yīng)變幅；為臨界平面上的最大正向應(yīng)力；為屈服強(qiáng)度；為材料常數(shù)，一般取=1。

溫度是影響微動(dòng)疲勞行為和壽命的主要因素之一。本文通過分析微動(dòng)試驗(yàn)壽命隨著損傷參量和損傷參量與溫度的變化規(guī)律，并在借鑒文獻(xiàn)[14]中考慮溫度影響的等效損傷參量形式的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種溫度等效損傷參量的修正形式

將等效損傷參量與文獻(xiàn)[15]中壽命計(jì)算模型結(jié)合，得到高溫微動(dòng)疲勞壽命模型的表達(dá)式

式中：為和；、分別為該工況溫度下考慮溫度影響的修正損傷參量；為工況溫度；為材料熔點(diǎn)；、、、、和為需要擬合的材料參數(shù)；為微動(dòng)疲勞壽命。

1.2 壽命預(yù)測流程

高溫微動(dòng)疲勞壽命模型計(jì)算流程如圖1所示。首先建立榫連接結(jié)構(gòu)的有限元模型，對其在不同工況下開展接觸分析，計(jì)算接觸面每個(gè)節(jié)點(diǎn)的損傷參量值，進(jìn)而確定接觸面的最大損傷參量值，并結(jié)合相應(yīng)工況下榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命數(shù)據(jù)，擬合式（4）和式（5）中、、、、和這6個(gè)材料常數(shù)，從而建立具體的高溫微動(dòng)疲勞壽命預(yù)測模型。

圖1 高溫微動(dòng)疲勞壽命計(jì)算流程

在開展某工況下榫連接結(jié)構(gòu)接觸分析的基礎(chǔ)上計(jì)算確定其接觸面的最大損傷參量，利用上述高溫微動(dòng)疲勞壽命模型即可預(yù)測出該工況下榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命。

2 模型仿真結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)壽命分析

本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[14]，試驗(yàn)件采用慢走絲加工，其加工精度可達(dá)0.01 mm，表面粗糙度可達(dá)0.4μm，與真實(shí)壓氣機(jī)榫頭/榫槽表面狀況十分接近。燕尾榫試驗(yàn)壽命與溫度和載荷峰值如圖2所示。

圖中同一載荷峰值下的不同數(shù)據(jù)點(diǎn)為不同試件的壽命，取同一載荷峰值和溫度下的算術(shù)平均壽命為該工況下的微動(dòng)疲勞壽命。從圖中可見，在不同溫度和載荷下，微動(dòng)疲勞壽命的分散性較小；在同一溫度下，隨著載荷增大，微動(dòng)疲勞壽命有較大程度降低；在同一載荷峰值下，隨著溫度的升高，微動(dòng)疲勞壽命有較大程度降低。圖2中不同載荷和溫度工況的算術(shù)平均試驗(yàn)壽命見表1。

圖2 燕尾榫試驗(yàn)壽命與溫度和載荷峰值

表1 燕尾榫微動(dòng)疲勞試驗(yàn)壽命

2.2 燕尾榫連接結(jié)構(gòu)的接觸分析

利用商用有限元軟件ANSYS對燕尾榫連接結(jié)

構(gòu)開展接觸分析。在分析中，將榫頭接觸面設(shè)定為接觸面，選用接觸單元CONTA172對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分；將榫槽接觸面設(shè)定為目標(biāo)面，利用目標(biāo)單元TARGE169對其進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑唤佑|區(qū)網(wǎng)格局部加密為50μm，經(jīng)驗(yàn)證此網(wǎng)格尺寸可以使計(jì)算結(jié)果十分準(zhǔn)確，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.5，與文獻(xiàn)[14]中的一致。燕尾榫連接結(jié)構(gòu)在200和500℃、11 kN載荷作用下的Von Mises等效應(yīng)力分布如圖3所示。

圖3 燕尾榫連接結(jié)構(gòu)的Von Milses等效應(yīng)力分布

從圖中可見，燕尾榫連接結(jié)構(gòu)在200、500℃下的等效應(yīng)力分布比較相似，并且最大等效應(yīng)力值均位于榫頭與榫槽接觸區(qū)域下邊緣，而在其他區(qū)域等效應(yīng)力值相對較小。此外，在相同載荷條件下，在200℃下榫連接結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力影響區(qū)明顯小于在500℃下的。而且，在200℃下的接觸面最大等效應(yīng)力為770 MPa，在500℃下的接觸面最大等效應(yīng)力為667 MPa。隨著溫度的升高，接觸面最大等效應(yīng)力略有減小，可能是由于溫度升高導(dǎo)致材料力學(xué)性能變化所致。

2.3 擬合計(jì)算結(jié)果與分析

分別采用常溫下載荷峰值為11 kN和17 kN、200℃和500℃載荷峰值為9 kN和13 kN這6種工況下燕尾榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命值作為參考數(shù)據(jù)，通過MATLAB擬合工具箱對式（4）和（5）中的、、、、和這6個(gè)材料常數(shù)進(jìn)行非線性擬合，擬合結(jié)果見表2。

將表2中擬合的材料常數(shù)分別代入式（4）、（5），即可得TC11鈦合金燕尾榫的高溫微動(dòng)疲勞壽命模型

表2 不同等效損傷參量擬合參數(shù)值

從表3中可見，未考慮溫度影響的和損傷參量的擬合相關(guān)性系數(shù)分別為0.4792和0.6990，而考慮溫度影響的和損傷參量的擬合相關(guān)性系數(shù)分別為0.9394和0.9405，擬合相關(guān)性系數(shù)大幅增大。說明考慮溫度影響的修正損傷參量的壽命計(jì)算準(zhǔn)確度有較大幅度提高。

表3 不同損傷參量擬合相關(guān)性系數(shù)

2.4 接觸面的S WTT、F ST分析

榫槽接觸面的、

T最大值所對應(yīng)的位置即為理論預(yù)測的微動(dòng)疲勞破壞位置。為了對比微動(dòng)疲勞試驗(yàn)破壞位置（如圖4所示）和理論預(yù)測破壞位置，繪制了500℃和載荷峰值分別為9、11和13 kN時(shí)榫槽接觸面、與榫槽接觸面實(shí)際接觸節(jié)點(diǎn)從上緣到下緣距離的分布，如圖5、6所示。

圖4 500℃時(shí)微動(dòng)疲勞裂紋位置[14]

圖5 接觸面S WTT分布

從圖4中可見，微動(dòng)疲勞裂紋萌生于榫槽接觸面下緣，且距接觸面實(shí)際接觸節(jié)點(diǎn)從上緣到下緣的距離約為3.45 mm，此位置即為微動(dòng)疲勞試驗(yàn)破壞位置。

從圖5中可見，損傷參量在距離小于3.15 mm之前變化幅度較小，近似于直線；在距離大于3.15 mm之后急劇變化，且在距離為3.45 mm附近達(dá)到最大值，此位置即為損傷參量預(yù)測的破壞位置，與試驗(yàn)結(jié)果吻合。

從圖6中可見，損傷參量在距離小于2.00 mm之前變化幅度較小，近似于直線；在距離大于2.00 mm之后急劇變化，且在距離為3.45 mm附近達(dá)到最大值，此位置即為損傷參量預(yù)測的破壞位置，與試驗(yàn)結(jié)果吻合。

圖6 接觸面F ST分布

2.5 結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證高溫微動(dòng)疲勞壽命模型的適用性，將該模型分別應(yīng)用于預(yù)測常溫下載荷峰值為13 kN、以及200、500℃下載荷峰值為11 kN時(shí)燕尾榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命，預(yù)測值與試驗(yàn)值的對比如圖7所示并見表4。從圖表中可見，預(yù)測值在試驗(yàn)均值的2倍分散帶以內(nèi)，且相比于模型的預(yù)測結(jié)果，模型的精度更高。

圖7 燕尾榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命的預(yù)測值與試驗(yàn)值的對比

表4 燕尾榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命的預(yù)測值與試驗(yàn)值的對比

3 結(jié)論

（1）本文建立的燕尾榫高溫微動(dòng)疲勞壽命模型能綜合考慮溫度和損傷參量這2個(gè)影響微動(dòng)疲勞壽命的重要因素，能同時(shí)預(yù)測高溫和常溫鈦合金燕尾榫連接結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞壽命。

（2）本文發(fā)展的通過添加溫度影響的方法來修正損傷參量，與試驗(yàn)壽命的擬合相關(guān)性較高，擬合相關(guān)性系數(shù)最小為0.9394，說明該方法可行。

（3）修正后的拉伸型損傷參量T和剪切型損傷參量

T都能較精確地預(yù)測燕尾榫連接結(jié)構(gòu)的高溫微動(dòng)疲勞壽命，預(yù)測值均在試驗(yàn)均值的2倍分散帶以內(nèi)。

本文的研究結(jié)果對于鈦合金燕尾榫連接結(jié)構(gòu)的抗微動(dòng)設(shè)計(jì)具有參考意義。但目前大多數(shù)微動(dòng)疲勞試驗(yàn)和壽命預(yù)測方法都沒考慮燕尾榫連接結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作過程中由于離心載荷長時(shí)間持續(xù)作用下可能導(dǎo)致的蠕變影響，與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工況存在差異，對此應(yīng)開展進(jìn)一步研究。