泵用無困油無根切齒廓及其軸向超低恒脈動結構

楊曉俊,朱興龍

(1.常州劉國鈞高等職業技術學校機電工程系，江蘇常州 213025；2.揚州大學機械工程學院，江蘇揚州 225127)

0 前言

外嚙合漸開線直齒輪泵(簡稱泵)是一種應用廣泛的液壓基礎元件，一對同尺寸齒輪為泵的核心組件，其漸開線齒廓的構造質量直接影響著泵的各項性能，如困油、脈動、輕量化、徑向力、泄漏尤其徑向泄漏等。為了更好地發揮泵在增壓、計量、輸送和抽吸流體等不同領域內的應用優勢，其漸開線齒廓設計與構造的側重點各不相同。隨著泵在航空航天裝備及各類軍用武器裝備應用方面的進一步發展，基于噪聲對人體的全身性危害，以及工作場合的干擾語言交流、影響工作效率,甚至引發意外事故，對泵性能尤其是高速下的噪聲性能提出了更為苛刻的要求。其中，困油現象、流量脈動、根切現象是產生噪聲的主要因素。困油現象是由重合度大于1引起的，當重合度等于1時無困油現象；流量脈動是由齒輪副工作時嚙合位置動態變化引起的，為齒輪泵的結構性問題，無法徹底消除；根切是少參數漸開線齒輪的特有現象，由于涉及齒輪參數和齒刀參數的耦合設計與選擇，稍有不當都會造成根切現象。目前，斜齒輪代替直齒輪雖然可以緩解或者部分消除困油現象和流量脈動，但同時也伴隨著由較大軸向力引發的危害，得不償失。鑒于此，旨在由重合度等于1的無困油現象和齒廓根點位于基圓上的無根切現象，基于漸開線成形原理以齒數作為齒廓構造的唯一參數，改進設計軸向雙齒輪副，以期獲得一種無困油、無根切、超低恒流量脈動且傳動平穩的齒輪泵設計方法，為進一步研究提供參考。

1 漸開線齒輪的無困油齒廓構造

泵用齒輪副的2個同尺寸齒輪的半齒輪廓均由頂圓弧、圓外漸開線段、圓內漸開線段、過渡段和根圓弧組成，如圖1所示。其中，、段的圓心均為齒輪中心，圓心角∠、∠均為，半徑分別為、(2--)，為節圓半徑，為形狀系數，為漸開線齒輪的頂隙系數。

圖1 無困油漸開線齒輪的齒廓構造

頂點處的漸開線法線交節圓于點′，則∠=∠′=/2=0.5π/，為齒數，由此構造出的重合度為1。其中，點為齒廓頂點處法線與基圓的相切點。

設點為圓外漸開線段上任一動點，齒廓動點處的法線交節圓于點，的長度為瞬徑，∠的補角為，∠為瞬角；基圓半徑為，嚙合角為。此時，有式(1)：

(1)

圓外漸開線段、圓內漸開線段在圖1所示坐標系下的規律方程為

(2)

齒根點在圖1所示下的坐標(,)為

(3)

則:

(4)

2 漸開線齒輪的無根切齒廓參數

當圖1中的齒根點位于基圓上時，無困油漸開線齒輪不會發生根切現象。即由:

(5)

得:

(6)

(7)

此時，圖1中的′的長度等于′的長度，的長度等于2。

在Rt△中，由′=′=、=2及/、、，得:

(8)

及無困油無根切齒輪副的容積利用系數:

(9)

式中:為反映齒頂徑向泄漏的半齒齒頂圓心角，越大，齒頂徑向泄漏越小，一般不小于2°；為反映傳動性能的齒頂壓力角，一般不超過50°。

由式(6)(8)(9)知，無困油無根切齒廓參數均由齒數唯一確定，不同齒數下的相應齒廓參數如表1所示。其中，因5齒數下的半齒齒頂圓心角僅為1.35°，故最少齒數應為6。

表1 不同齒數下的無困油無根切齒廓參數

3 無困油無根切漸開線齒廓驗證

同尺寸漸開線齒輪副重合度計算公式為

(10)

式(10)說明重合度為1的無困油齒廓設計與構造正確。

以表1中齒數為7的齒廓為例，令模數=1 mm、壓力角=20°，則正角度變位齒輪的變位系數為

(11)

式中：inv( )為反漸開線函數。

中心距變動系數為

(12)

齒頂高變動系數為

=2-=0021 62

(13)

最終，齒頂高系數為

(14)

在UGNX/GC工具箱中，采用滾齒加工方法，由齒數7、模數1 mm、壓力角20°、頂隙系數0.25、齒頂高系數0.825 4、變位系數0.115 8，所創建的漸開線齒輪3D模型及相關參數的測量值，如圖2所示。

圖2 無困油無根切漸開線齒輪3D模型

表1中=7下對應的計算值與同齒數3D模型的測量值完全一致，說明無困油無根切漸開線齒廓的構造、公式推導正確。

4 超低流量脈動的雙齒輪副結構

由2個無困油無根切漸開線齒輪副構成的雙齒輪副(簡稱為雙副)的軸向裝配關系，如圖3所示。其中，通過隔板防止前、后齒輪副各自輸送過程內的介質相互竄動，且同軸上的前、后齒輪均具有大小為的軸向錯位角。

圖3 雙齒輪副軸向錯開的間隔裝配

雖然一個無困油無根切齒輪副(簡稱為單副)的重合度為1，但雙副的一個齒輪副在齒頂即將脫開嚙合時，另一齒輪副能在中節點附近嚙合，即雙副軸向的綜合重合度可視為2個單副的重合度之和等于2，縱使單一齒輪副因加工精度造成的重合度可能小于1，也能保證雙副傳動的平穩性。

5 單齒輪副和雙齒輪副輸出流量

設齒寬為、齒輪的旋轉角速度為，則單一無困油無根切齒輪副的輸出流量為

(15)

得其量綱為一輸出流量為

(16)

()為周期為2的周期性函數，如圖4中的所示。

以前齒輪副的齒頂點剛進入嚙合為起始位置，此時后齒輪副在節點處嚙合，則前、后齒輪副的量綱為一輸出流量、為

(17)

得雙副的量綱為一輸出流量為

(18)

()為周期為的周期性函數，如圖4中的所示。

圖4 單副和雙副的量綱為一輸出流量

6 單齒輪副和雙齒輪副脈動系數

由式(16)得的最大值、最小值分別為

(19)

其均值為

(20)

單副流量脈動系數為

(21)

為不隨齒數變化的恒定值。

而文獻[20]中由嚙合角和壓力角均為20°、齒頂高系數為1的標準齒輪所得到的脈動系數式為

(22)

并由重合度為1得出脈動系數僅與齒數有關，齒數越大，脈動系數越小的經典結論。

但是該經典結論具有一定的片面性，原因在于少齒數標準齒輪所存在的嚴重根切現象，會導致齒頂的部分齒廓不能進入嚙合，如圖5所示的由UGNX/GC工具箱繪制的六齒標準齒輪。

圖5中，由于根切點不在基圓上，造成在整個圓外漸開線段中只有″段能進入正確的嚙合，而″段因圓內漸開線段的根切現象而不能進入正確的嚙合，故實際的重合度僅為17.1°/30°=0.57<1。

圖5 六齒標準齒輪的嚴重根切

另外，重合度為1所對應的齒廓點為′，而非標準齒輪的齒頂點為。即重合度1、嚙合角20°、齒頂高系數1的標準齒輪提法本身就不科學，因為由式(10)(6)(14)知重合度、嚙合角、齒頂高系數之間并不獨立。

由式(17)得的最大值、最小值分別為

(23)

其均值為

(24)

雙副流量脈動系數為

(25)

為不隨齒數變化的恒定值，且脈動改善率為1-0.093 75/0.375=75%。

7 結論

(1)基于漸開線成形原理，以齒數作為無困油無根切齒廓的唯一構造參數，方法簡單，結果精準。

(2)單副重合度為1確保無困油現象，齒根點位于基圓上及變位滾切加工確保無根切現象。

(3)單副0.375、雙副0.094的恒流量脈動系數與齒數無關，利于在最小齒數為6時采用0.35的高容積利用系數，此時泵的輕量化效果最好。

(4)雙副軸向180°/齒數(例六齒數時為30°)的錯位間隔裝配易于實現，綜合重合度為2確保傳動平穩性。