不同林分密度指標在杉木林分蓄積量模型的應用研究

姜 麗，張雄清，段愛國，張建國

(中國林業科學研究院林業研究所，國家林業和草原局林木培育重點實驗室，北京 100091)

林分密度指標是衡量林木競爭的一個重要指標，確定合適的密度指標是開展林分密度研究的重要前提。許多學者從不同的角度出發提出了各種密度指標來衡量一個林分的密度情況，例如Reinek林分密度指數（SDI）[1]、Nilson密度（SD指數）[2]、優勢高-營養面積比（Z指數）[3]、相對植距（RS指數）[4]以及每公頃株數（N）等。因此，選擇合適的林分密度指標對于提高生長模型的應用以及模型精度有重要意義。

森林生長模型是實現森林質量精準提升的關鍵技術。在預估年生長量時，各學者提出了不同方法，包括固定生長率法、內插法[5]、迭代法[6]和可變生長率法[7]。固定生長率法是假設在森林的整個生長期內，林木的年生長率是固定不變的，顯而易見，并不符合林木的生長規律，因為隨著林分生長，用于預估模型中的林分因子和單木因子時刻都在發生變化，必定會對單木生長量乃至林分蓄積產生影響。Cao等[8]在迭代法的基礎上提出可變生長率法，解決了以上存在的問題，且比迭代法更簡單，計算用時更少。張雄清等[9]利用可變生長率法建立的單木生長模型考慮了林分因子（林分優勢高、林分斷面積）和單木因子（樹高、胸徑），比利用固定生長率法建立的模型誤差更小，預測精度更高，更具代表性。之后，Zhang等[10]基于可變生長率法建立了林分斷面積、林分平均直徑和林分直徑標準差模型。

林分蓄積量是評價生產力的一個重要指標，所以選擇合適的林分密度指標來構建杉木（Cunninghamialanceolata(Lamb.) Hook.）林分蓄積量模型就顯得尤為重要。本研究基于可變生長率法構建杉木林分蓄積量生長模型，并在模型中引入不同林分密度指標，選出能夠應用于杉木林分蓄積量模型中的最優林分密度指標，以期實現杉木林分蓄積量的精準預測。

1 研究數據與方法

1.1 研究區域及數據

樣地設置在福建武夷山北部的邵武市，位于117°43′ E， 27°05′ N。地貌特征主要是高山和低丘陵地區，海拔為250～700 m，坡度為25°～35°，為亞熱帶季風氣候，年平均溫度17.7 ℃，1月平均溫度6.8 ℃，7月平均溫度28 ℃，最低極端氣溫為-7.9 ℃，年日照時間1740.7 h，平均霜凍期為95 d。年降水量1768 mm，年平均相對濕度為82%。氣候條件適合杉木生長。

試驗林使用1年生苗木于1982年造林，完全隨機區組設計，分5種造林密度：A：2 m × 3 m（1667 株·hm-2），B：2 m × 1.5 m（3333株·hm-2），C：2 m × 1 m（5000 株·hm-2），D：1 m × 1.5 m（6667 株·hm-2）和E：1 m × 1 m（10000 株·hm-2）。每個樣地大小為20 m × 30 m，每種造林密度均重復3次，總計15個樣地。標記了一共4800棵樹，在冬季測量樹高和胸徑，從1984至1990年，每年進行1次測量；從1992年至2010年，每隔1或者2年進行1次測量。在每個樣地中，選取最高的6株樹，并計算其平均樹高作為林分優勢高。具體統計數據見表1。研究數據隨機抽取60%用于模型構建，剩余40%用于模型驗證。

表1 杉木人工林林分和單木變量統計Table 1 Summary statistics of stand and tree variables of Chinese fir plantation

1.2 研究方法

利用常用的5種林分密度指標，分別是每公頃株數密度N、林分密度SDI指數、SD指數、優勢高—營養面積比Z指數和相對植距RS指數構建杉木林分蓄積量生長模型。

1.2.1 林分密度指標

（1） SDI指數

SDI指數是Reineke基于完滿立木度提出的一種林分密度指標[1]。其優點是不僅能反映林地內的株數，而且能反映林木的大小，同時不受林齡和立地條件的影響，具有容易測算、使用簡單的特點[11]。其數學表達式為：

式中：Dq為林分平方平均胸徑cm；D0為林分標準直徑，杉木一般取值20 cm；β為Reinek自稀疏系數。Sun等[12]認為杉木同齡林中林木的自然死亡率達到2%時才開始啟動林分自稀疏，因此在剔除自稀疏死亡率小于2%的樣本后，根據Reineke的自稀疏理論，對單位面積株數N和林分平均胸徑Dq進行對數轉化，即lnN和lnDq計算杉木自然稀疏線斜率β。據此分析，計算得到自然稀疏斜率β=-1.8972。

（2） SD指數

根據Nilson[2]對林木之間的平均距離L和平方平均胸徑Dq的定義，林分相對密度SD指數的公式如下：

式中：a，b為參數，k=-a，D0取值20 cm。

（3）優勢高—營養面積比Z指數

張連金等[3]采用單位面積內株數與優勢木的平均高來反映林分中林木的相對密度的大小。其表達式如下：

式中：Hd為優勢木平均高。該指數與林齡、立地指數等無關，計算相對較為簡單。

（4） 相對植距RS指數

相對植距包含了林分優勢高和每公頃株數，其表達式如下[11]：

1.2.2 含啞變量的林分蓄積量模型 本研究選取了優勢高-營養面積比Z指數、每公頃株數密度N、Reineke密度指數SDI、Nilson密度SD指數和相對植距RS構建杉木林分蓄積量模型；

式子中：M1，M2分別為第1期和第2期的林分蓄積量；

A1為第1期的林分年齡；

Hd1第1期的林分平均優勢高；

K1為第1期時的5種林分密度指標，包括：優勢高-營養面積比Z指數，株數N，林分密度指數SDI，林分密度SD指數，相對植距RS指數；

x1～x4,α1～α3為模型參數；

z1～z4為5種不同造林密度設置的啞變量(造林密度1667 株·hm-2：z1=1,z2=z3=z4=0；造林密度3333 株·hm-2：z2=1,z1=z3=z4=0；造林密度5000 株·hm-2：z3=1,z1=z2=z4=0；造林密度6667株·hm-2：z4=1,z1=z2=z3=0；造 林 密 度10000株·hm-2：z1=z2=z3=z4=0)。

由于調查的間隔并不都是1年1次，因此為了提高模型的預測精度，可變生長率法被引入到本研究中。可變生長率法考慮間隔期內，林分優勢高的變化引起的林分蓄積量生長的變化。杉木林分蓄積量年生長模型利用遞歸的方式推導過程如下：

(t+ 1)年時:

(t+q)年時:

式中，t為調查年，q為調查間隔期。

研究中構建的杉木優勢高模型形式如下：

其中β1、β2為待估參數。

本研究中, 杉木林分蓄積量模型的參數估計均利用 SAS中非線性回歸模塊來完成。利用可變生長率法估計模型參數時, 應用了循環運算。

1.2.3 模型選擇評價 林分優勢高模型和林分蓄積生長模型通過統計量平均絕對偏差(MAD)、均方根誤差(RMSE)和決定系數(R2) 進行評價。

2 結果與分析

杉木林分優勢高模型的參數估計結果以及模型的均方根誤差、決定系數見表2。結果表明，模型的參數估計值均為有效值，并且模型的決定系數很高，達到了0.9539，均方根誤差RMSE較小，為1.3431。因此模型估計得到的林分優勢高是可信的，可以用于構建杉木林分蓄積量模型。

表2 杉木林分優勢高模型的參數估計、標準誤差、決定系數及均方根誤差Table 2 Parameter estimates and model evaluation of stand dominant height of Chinese fir

分別用5種不同林分密度指標，利用可變生長率法建立了6種杉木林分蓄積量年生長模型，其中包括一種不含密度指標的生長模型。參數估計和標準誤差及模型評價見表3。從表3中可以看到，5類含有密度指標的模型決定系數R2均在0.979以上，模型精確度較高，且大于不含密度指標的對照組模型（模型決定系數為0.9728）。林分密度對于杉木蓄積量具有不可忽視的影響，因此將林分密度指標引入杉木林分蓄積量模型可以提升模型精確度，優化模型表現。

表3 不同林分密度指標應用于杉木林分蓄積量模型的參數估計及模型評價Table 3 Parameter estimation and model evaluation of stand volume model with different density indices

從模型決定系數方面來看，所有模型的R2數值由高到低順序為：包含每公頃株數N的林分蓄積量模型（0.9799）、相對植距模型（0.9799）、林分密度指數SDI模型（0.9794）、優勢高營養面積比Z模型（0.9793）、Nilson密度指數模型（0.9790）以及不含密度指標模型（0.9728）。除去因為參數估計異常而被舍棄的2號和3號模型，杉木林分蓄積量模型中表現最好的是以林分密度指數SDI為密度指標的模型。同時，SDI模型也取得了最小的平均絕對偏差和均方根誤差。因此，從本研究結果中可以認為，林分密度指數SDI模型是估計杉木林分蓄積量的最佳模型。而不含密度指數模型則是表現最差的林分蓄積量模型，這也說明了在擬合和估計杉木林分蓄積量時，缺少密度指數將會影響模型的準確度。SD指數模型也因為在所有密度指數模型中表現最差，在估計杉木林分蓄積方面成為最不適合的密度指標。我們還發現，根據啞變量參數的估計值可得，在低造林密度（1667～3333 株·hm-2），林分蓄積生長量要大于中高造林密度的林分（5000～10000 株·hm-2）。

基于研究得到的預估杉木林分蓄積量的最佳模型，SDI模型，得到了模型殘差分布圖（圖1）。從圖1可以看到，都傾向于低估杉木的林分蓄積量。在林分蓄積量處于0～100 m3·hm-2的時候，殘差點基本分布于0～-20的范圍內；當實際林分蓄積量達到100 m3·hm-2以上時，殘差點分布范圍則有所擴大，基本上均勻分布在-10～-50 m3·hm-2的區間中。當然在實際林分蓄積量處于1～10 m3·hm-2和較大蓄積的時候，模型也有少量高估蓄積量的情況發生。

圖1 包含SDI密度指數的林分蓄積量模型的殘差分布Fig. 1 Residual distribution of stand volume growth model including density index SDI

3 討論

林分密度是林分生長模型預估的一個重要指標。不同的密度指標其應用的范圍不一樣，因此也受到了不同學者的爭議。冉啟香等[13]在對北京地區油松（Pinus tabuliformisCarr.）林分蓄積生長模型研究的過程中指出，選用不同的密度指標構建模型會直接影響模型的預估效果，同時對每公頃胸高斷面積（BA）、每公頃株數（N）、林分密度指數（SDI）等不同林分密度指標進行比較，最終得出用每公頃胸高斷面積（BA）作為密度指標預估林分蓄積量生長模型時效果更好。張雄清等[14]利用林分株數密度N作為密度指標構建杉木林分蓄積量模型，并且模型的精度也較高。此外，許多學者在研究林分生長時也經常將林分密度指數SDI當作較好的密度指標納入模型。吳宏煒等[15]基于福建濕地松（Pinus elliottiiEngelm.）人工林調查數據，選取林分密度指數SDI構建濕地松生長模型，取得了較好的模型精確度。由此可以看出，選取合適的林分密度指標構建林分蓄積量模型很有必要。

但是對于SDI指數，爭議較多的還是自然稀疏線斜率是否為-1.605。多數學者認為自然稀疏線斜率不是固定不變-1.605，而是隨著樹種、初始密度、立地以及氣候的變化而變化[16-19]。Pretzsch和Biber[20]在構建挪威云杉（Picea abies(L.)Karst.）林分生長收獲表時發現，用固定的-1.605斜率會導致SDI指數偏差，進而影響收獲表的準確性。Zhang 等[21]基于氣候敏感的林分密度指數SDI構建了杉木林分生長模型，發現該SDI指數很好地反映了密度的變化情況，使得林分生長模型精度得到提高。總之，基于我們的研究，對于杉木林分蓄積量建模預測，結果顯示林分密度指數SDI為最佳的密度指標。同時，密度效應在杉木林分蓄積量生長中起到了很重要的作用，不含有密度指標的模型將在精度和預測能力上有所降低。

此外，對于定期（不定期）的調查數據，如何分析并構建年生長量模型對于精準預測很關鍵。近年來，基于已有的連續調查數據，通常用固定生長率法，其前提是假設在整個生長期，林分的年生長量不變，常用定期平均生長量來代替年生長量[11]。很明顯該方法并不符合林分的實際生長規律。因為隨著森林的演替過程，一些林分的特征（立地，年齡，林分競爭等）都會隨著林齡變化而變化，因此也必然會導致林分的年生長量也發生變化。之后Ochi和Cao[22]提出利用可變生長率法建立林分年生長量相容性模型，得到了很好的擬合結果。之后張雄清等[23]基于北京山區油松定期調查數據，運用可變生長率法構建了北京油松全林分年生長模型。模型結果顯示，利用可變生長率法構建的油松生長模型更加符合其生長規律，同時解決了模型在預測油松生長階段中的無偏性，提升了模型預測性能。

4 結論

基于可變生長率法，建立了含5種林分密度指標的杉木林分蓄積年生長模型，含有密度指標的模型決定系數R2均在0.979以上，精度高于不含密度指標的對照組模型。從模型的參數估計和模型精度上來看，精度最高的是包含每公頃株數密度N和相對植距RS的林分蓄積量模型。但由于這兩個模型中的密度指標的參數估計不顯著，模型表現不穩定，因此不適宜預測。而包含林分密度指數SDI的蓄積量模型相較于優勢高營養面積比Z、Nilson密度SD指數和不含有密度指標的蓄積量模型，取得了最大的R2和最小的均方根誤差和平均絕對誤差，因此SDI指數在本研究中是建立杉木林分蓄積量模型中最好的密度指標。其次，本研究還發現在低造林密度（1667～3333 株·hm-2），林分蓄積生長量要大于中高造林密度的林分（5000～10000 株·hm-2）。