統計模型在大壩安全監控中的研究及應用

黃紅日，佟乃吉，王啟龍

(遼寧省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，沈陽 110006)

1 緒 論

在國民經濟中大型建筑物的安全運行起著極為重要的作用，政府和地方部門對大型建筑物的安全監測部分十分重視。大型建筑物對能源的輸入輸出轉化應用涉及到社會的各個領域，影響著區域經濟，甚至于整個社會的經濟發展。其中大壩的安全問題受到各級部門廣泛關注。

如果我們可以依照以往的經驗，通過建立相關準確的數學模型，以水位，溫度等周圍環境中主要影響大壩變形的因素作為自變量，大壩變形值作為因變量，預測大壩自然變形，發現異常變形后及時向相關部門反映情況，相關部門進行快速有效的排查，對病變部位原因進行分析，找到恰當的方式進行修改預防，就一定程度上減少了大壩失事比例。即便某大壩即將失事被判定無法挽回，那提前的發現和預警，采取恰當的措施，也會有效減少經濟和財產的損失。

2 統計模型原理

統計模型是在具有較大的數據量的基礎上，確定了影響因子的規律性后，以各個影響因子作為自變量，大壩變形值作為因變量，選取部分數據進行訓練，初步進行模型確立，并通過驗證比較，后期調試，確定變量與因變量之間關系的數學模型。分為多元線性回歸模型和逐步回歸統計模型2種[1]。文章采用多元線性回歸模型進行研究。

3 多元線性回歸模型原理

變形值往往是多種影響因素的綜合反映，各個影響因子與主行為之間也不是明顯的線性關系，因此在多元線性化回歸模型中對這些因子做變量代換的處理[2]，具體過程如下：

首先多元線性回歸方程數學模型為：

y+V=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…akxk…+anxn

(1)

式中：{xn|n∈Z+}為溫度水位等影響因子；{an|n∈R}為未知的待定系數，即各個影響因子的權重。但是往往在影響因子對變形量的研究中，并不是簡單的線性關系，需要進行變量變換，例如在研究大壩頂部水平位移的研究中：

y=a0+a1H+a2H2+a3H3+a4T1+
a5T2+a6T3+a7Inθ

(2)

再通過平差計算中最通用方法最小二乘：

NA+W=0[1]

從而求出待定系數：

A= -N-1W

得到多元線性回歸方程：

4 多元回歸模型的應用分析

4.1 工程簡介

實驗中選取某大壩監測數據，此大壩樞紐工程正常蓄水位150.00m，此混凝土重力壩平面布置圖見圖1。

監測項目主要包括：倒垂線觀測、引張線觀測、視準線觀測、靜力水準測量，雙金屬標測量。主要測量水平位移與垂直位移。除此之外也對大壩外界環境資料進行觀測。其中包括：壩區降水量、壩區上下游水位和壩區氣溫等。

4.2 比例系數求取

首先通過繪制水平位移與各個因子的散點圖如圖2～7所示。

根據散點圖可以清晰的看到水平位移與各個因子的關系，可以看出大壩水平位移與水位因子的線性關系最強。

通過對訓練數據的讀取，即2014.7.17到2016.6.15實測數據中選取83組，利用最小二乘算出回歸方程的比例系數見圖8。

得到多元回歸方程：y=33.2542+0.0220x1+0.0396x2-0.00077776x3-1.2022x4+0.9020x5-0.0253x6

4.3 擬合值求取

根據公式求取訓練數據的擬合值，畫出實測值與擬合值的比較曲線如圖11，并列出實測值與擬合值對比表1。計算出模型中誤差為0.96mm，模型效果良好。

續表1 實測值與擬合值對比表

續表1 實測值與擬合值對比表

4.4 多元回歸方程檢驗

4.4.1 相關系數檢驗

求取該多元回歸方程的相關系數如圖12為0.9291，已知相關系數在0.8～1.0之間證明該方程回歸效果較為良好。

4.4.2 F檢驗與P檢驗

本例F=79.8846>F0.05(6，76)=2.220(查表)，P=8.8396e-31<α=0.05多元回歸方程線性關系顯著性良好，計算結果如圖13所示。

4.5 預報值解算與分析

經過檢驗可知多元回歸方程良好，接著對2016.8.5到2017.8.25的40組實測數據水平位移進行預報并且與實測值比較，圖14為實測值與預報值比較曲線，表2為實測值與預報值對比表。求出預報值中誤差為1.59mm。

表2 實測值與預報值對比表

5 總 結

文章主要介紹了統計模型中的多元線性回歸模型在大壩安全監測中的應用，通過經驗分析確定影響大壩變形的影響因子，通過實驗數據得到大壩位移量與影響因子之間的關系，最后將所得到的多元線性回歸方程運用于檢驗數據，得到預測值，最后用所得預測值與實際值檢驗，判斷所得多元線性回歸方程的準確性。由最終結果得知本次針對此大壩建立的多元線性回歸方程良好。

模型的不足之處：所需要的數據量大，造成數據冗余。模型的優點：數據量大所得的模型更有說服力。