旋轉(zhuǎn)裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)振動(dòng)特性

吳志淵,閆寒,吳林潮,馬輝,瞿葉高,張文明,*

1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240 2. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,沈陽(yáng) 110819

隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制技術(shù)的發(fā)展和服役性能要求的提高,以及在高速、高溫、重載和強(qiáng)擾動(dòng)等極端服役環(huán)境下的運(yùn)行工作,與航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片相關(guān)的裂紋、碰摩和脫落等失效問(wèn)題越來(lái)越突出,也越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片長(zhǎng)期受到交變的機(jī)械載荷激勵(lì)、氣動(dòng)載荷激勵(lì)以及溫度載荷激勵(lì),極易導(dǎo)致葉片發(fā)生振動(dòng)進(jìn)而引發(fā)高周疲勞；以及對(duì)高速運(yùn)轉(zhuǎn)設(shè)備進(jìn)行頻繁啟動(dòng)-停機(jī)操作導(dǎo)致葉片引發(fā)低周疲勞；甚至由于發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行環(huán)境中吸入各種顆粒物對(duì)葉片造成損傷,降低了葉片抗疲勞的能力加速葉片的損傷斷裂。因此,研究葉片裂紋對(duì)系統(tǒng)的影響對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康檢測(cè)具有重要意義。

真實(shí)葉片形狀復(fù)雜,因此,許多學(xué)者基于集中質(zhì)量模型、梁模型、板殼模型和三維實(shí)體模型對(duì)葉片進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理,研究了其復(fù)雜的振動(dòng)問(wèn)題。考慮梁模型在葉片建模中具有較高的精度和效率,因此梁模型被學(xué)者們廣泛應(yīng)用。Behzad等基于線彈性斷裂力學(xué)理論將每個(gè)裂紋等效為無(wú)質(zhì)量旋轉(zhuǎn)彈簧,研究了裂紋梁固有頻率、裂紋位置和等效彈簧剛度之間的關(guān)系。Dado和Abuzeid考慮裂紋梁彎曲和軸向之間的模態(tài)耦合,采用裂紋柔度矩陣耦合的兩段連續(xù)梁方式建立了自由端帶有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的裂紋懸臂梁動(dòng)力學(xué)模型。由于含有裂紋的葉片剛度會(huì)隨著載荷的變化不斷改變,并且裂紋不可能在葉片振動(dòng)過(guò)程中一直保持常開(kāi)狀態(tài),因此許多學(xué)者針對(duì)裂紋“呼吸效應(yīng)”做了大量研究。Xie等考慮到離心效應(yīng)、呼吸效應(yīng)和裂紋效應(yīng)的耦合,提出了一種帶有呼吸裂紋的旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)建模方法,并構(gòu)造了由離心應(yīng)力引起的附加彎矩。Zhao等基于應(yīng)變能釋放率和Castigliano原理建立了裂紋梁?jiǎn)卧Ｐ?并根據(jù)裂紋面在振動(dòng)過(guò)程中的閉合區(qū)域考慮了裂紋的呼吸效應(yīng)建立了扭形旋轉(zhuǎn)裂紋葉片的有限元模型。Yang等引入彎曲應(yīng)力與離心應(yīng)力之間的耦合效應(yīng),對(duì)基于振動(dòng)的雙線性呼吸裂紋模型和余弦呼吸裂紋模型進(jìn)行了修正。

隨著研究的進(jìn)一步深入,許多學(xué)者考慮輪盤(pán)對(duì)裂紋葉片的影響并進(jìn)行了研究。Huang和Kuang采用Galerkin方法,建立基于Euler-Bernoulli梁模型的裂紋葉片-剛性輪盤(pán)系統(tǒng)模型,通過(guò)應(yīng)力強(qiáng)度因子積分得到的附加應(yīng)變能計(jì)算裂紋導(dǎo)致的附加柔度。Kuang和Huang研究中采用了多葉片的連續(xù)參數(shù)模型,用裂紋來(lái)模擬葉片的失諧,同時(shí)在建模時(shí)考慮到葉片的預(yù)扭角,分析裂紋失諧對(duì)葉片振動(dòng)特性的影響。Fang等建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片-輪盤(pán)簡(jiǎn)化模型,重點(diǎn)研究了葉片間的耦合作用、裂紋的大小、激勵(lì)模式和葉片數(shù)量等對(duì)裂紋葉片的振動(dòng)響應(yīng)影響。

由上述文獻(xiàn)可知,現(xiàn)有理論模型大多基于含裂紋的單葉片,針對(duì)裂紋葉片-輪盤(pán)耦合系統(tǒng)的研究大多基于剛性輪盤(pán)假設(shè),因此,建立裂紋葉片-彈性輪盤(pán)的理論模型具有重要意義,且連續(xù)體動(dòng)力學(xué)模型具有較好的物理解釋性和較高的計(jì)算效率,便于揭示裂紋機(jī)理。基于Kirchhoff理論模擬彈性輪盤(pán)以及Timoshenko理論模擬葉片,基于釋放應(yīng)變能和Castigliano原理將葉片裂紋等效為旋轉(zhuǎn)剛度,建立了裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)連續(xù)體動(dòng)力學(xué)模型；并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和有限元方法驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性；最后,詳細(xì)分析了裂紋深度、裂紋位置、輪盤(pán)厚度和旋轉(zhuǎn)速度對(duì)裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)固有特性的影響規(guī)律,為葉片-彈性輪盤(pán)系統(tǒng)的裂紋診斷提供了一定的理論依據(jù)。

1 動(dòng)力學(xué)建模

旋轉(zhuǎn)葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)的模型示意圖如圖1所示,假設(shè)彈性輪盤(pán)內(nèi)徑固支約束,葉片均勻分布在彈性輪盤(pán)上,且與彈性輪盤(pán)剛性連接,考慮彈性輪盤(pán)的橫向位移以及葉片的徑向位移、橫向位移和剪切角,基于Kirchhoff板理論對(duì)彈性輪盤(pán)進(jìn)行建模,基于Timoshenko梁理論對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片進(jìn)行建模。

圖1 旋轉(zhuǎn)葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)模型示意圖Fig.1 Model schematic of rotating-blade-flexible-disk coupling system

1.1 彈性輪盤(pán)建模

輪盤(pán)在固定坐標(biāo)系下的動(dòng)能為

(1)

式中：、、和分別為輪盤(pán)內(nèi)徑、外徑、厚度和密度；、分別為輪盤(pán)任意點(diǎn)在極坐標(biāo)下的坐標(biāo)；為輪盤(pán)任意點(diǎn)的橫向位移；為輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度；為輪盤(pán)極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

考慮輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的離心剛化,輪盤(pán)的彈性勢(shì)能為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：為輪盤(pán)的彈性模量。

1.2 健康葉片建模

考慮葉片徑向、橫向位移和剪切角,第個(gè)葉片上任意點(diǎn)在固定坐標(biāo)系下的位置為

(9)

式中：和分別為葉片局部坐標(biāo)系中沿著葉片長(zhǎng)度方向和厚度方向的坐標(biāo)；、和分別為葉片在局部坐標(biāo)系中徑向、橫向位移以及剪切角；為由葉片局部坐標(biāo)系向坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；為由坐標(biāo)系向坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；為由旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系向固定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。、和旋轉(zhuǎn)變換矩陣的具體表達(dá)式為

(10)

(11)

(12)

式中：為葉片安裝角；d為圓盤(pán)與第個(gè)葉片根部連接處的轉(zhuǎn)角；b為靜止?fàn)顟B(tài)下第個(gè)葉片在葉片組中的位置,b=2π(-1),為葉片數(shù)；?為第個(gè)葉片任意時(shí)刻在固定坐標(biāo)系中的位置。?的具體表達(dá)式為

?=+b

(13)

第個(gè)葉片在固定坐標(biāo)系下的動(dòng)能為

(14)

式中：、和分別為葉片的密度、截面積和長(zhǎng)度,=,為葉片寬度,為葉片厚度；為葉片根部連接部分的質(zhì)量。

第個(gè)葉片的彈性勢(shì)能為

(15)

式中：、、和分別為葉片的彈性模量、剪切模量、剪切系數(shù)和截面慣性矩。

第個(gè)葉片受離心產(chǎn)生的勢(shì)能為

(16)

式中：為葉片各個(gè)截面的離心力,表達(dá)式為

(17)

1.3 裂紋葉片建模

如圖2所示,裂紋表面位移主要分為：I—裂紋張開(kāi)模式,II—裂紋滑移模式和III—裂紋撕裂模式。表示在各個(gè)方向裂紋導(dǎo)致的附加位移,表示各個(gè)方向上裂紋受到的載荷。

根據(jù)Castigliano原理可知

=??

(18)

式中：為裂紋釋放的應(yīng)變能,表達(dá)式為

(19)

式中：為葉片裂紋的深度；為應(yīng)變能密度,的表達(dá)式為

(20)

式中：I、II和III(=1,2,…,6)為3種裂紋位移模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子；為泊松比。由于I型裂紋是最常見(jiàn)和最危險(xiǎn)的,且彎矩載荷為主要的影響因素,因此只考慮I型裂紋彎矩導(dǎo)致的附加應(yīng)變能,其表達(dá)式為

(21)

(22)

=

(23)

式中：為裂紋處的彎矩載荷；為與裂紋相關(guān)的幾何形狀修正系數(shù)。裂紋釋放的應(yīng)變能可表示為

(24)

因此,可得到裂紋的局部柔度系數(shù)為

(25)

將裂紋面等效為一個(gè)旋轉(zhuǎn)剛度項(xiàng),具體表達(dá)式為

圖2 裂紋葉片幾何形狀以及受力狀態(tài)Fig.2 Geometrical shape and force state of cracked blade

(26)

1.4 耦合系統(tǒng)建模

基于Hamilton原理,將彈性輪盤(pán)以及葉片動(dòng)能和勢(shì)能代入

(27)

式中：為耦合系統(tǒng)非保守力做功。得到關(guān)于輪盤(pán)橫向位移、葉片徑向位移、葉片橫向位移以及葉片剪切角的動(dòng)力學(xué)方程。

彈性輪盤(pán)的橫向位移可以表示為

(28)

0()=cosh(-)-cos(-)+

(sinh(-)-sin(-))

(29)

(30)

式中:cosh((-))cos((-))=-1,滿足輪盤(pán)內(nèi)徑固支,外徑自由的邊界條件。

健康葉片徑向位移、葉片橫向位移以及葉片剪切角可以表示為

(31)

(32)

(33)

式中：、和分別為徑向、橫向和剪切角對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)；1、2和3分別為徑向、橫向和剪切角的振型函數(shù)；為模態(tài)截?cái)鄶?shù)。振型函數(shù)1、2和3具體表達(dá)式為

1()=sin()

(34)

2()=cosh ()-cos ()+(sinh ()-

sin ())

(35)

3()=′2()(π)

(36)

式中:

(37)

(38)

cosh ()cos ()=-1

(39)

裂紋葉片可以看作是內(nèi)含旋轉(zhuǎn)剛度的兩段梁,裂紋導(dǎo)致每段梁在彎曲方向的振型函數(shù)發(fā)生了變化,可以假設(shè)為

sinh ()+cosh ()≤

(40)

sinh ()+cosh ()>

(41)

式中：為裂紋截面到葉片根部的距離,裂紋導(dǎo)致剪切角突變,振型函數(shù)需滿足如下邊界條件:

(42)

式中：( )′、 ( )″和( )?分別與剪切角、彎矩和剪切力相關(guān)。

采用Galerkin方法,可以得到旋轉(zhuǎn)裂紋葉片-彈性盤(pán)耦合系統(tǒng)離散后的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(43)

式中：、、、和分別為輪盤(pán)的質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣、剛度矩陣、廣義坐標(biāo)向量和廣義載荷向量；、、、和分別為裂紋葉片的質(zhì)量矩陣、科氏力矩陣、剛度矩陣、廣義坐標(biāo)向量和廣義載荷向量；、、、和分別為健康葉片的質(zhì)量矩陣、科氏力矩陣、剛度矩陣、廣義坐標(biāo)向量和廣義載荷向量；、和分別為葉片以及葉根連接質(zhì)量導(dǎo)致的附加質(zhì)量矩陣,附加陀螺矩陣和附加剛度矩陣；和分別為健康葉片和輪盤(pán)耦合引起的耦合質(zhì)量矩陣和耦合剛度矩陣；和分別為裂紋葉片和輪盤(pán)耦合引起的耦合質(zhì)量矩陣和耦合剛度矩陣。

2 模型驗(yàn)證

如圖3所示,以葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象,進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。耦合系統(tǒng)主要包括8個(gè)葉片和1個(gè)彈性薄圓盤(pán),耦合系統(tǒng)中輪盤(pán)內(nèi)徑為0.02 m,輪盤(pán)外徑為0.12 m,輪盤(pán)厚度為0.002 69 m,輪盤(pán)密度為7 100 kg/m,輪盤(pán)彈性模量為2×10Pa,輪盤(pán)泊松比為0.3,葉片寬度為0.03 m,葉片厚度為0.002 m,葉片長(zhǎng)度為0.73 m,葉片安裝角為30°,葉片密度為2 750 kg/m,葉片彈性模量為7×10Pa,葉片泊松比為0.33,葉片根部連接部分的質(zhì)量為0.009 9 kg。

圖3 葉片-彈性輪盤(pán)測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 Test system of blade-flexible-disk coupling system

采用錘擊法對(duì)葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)測(cè)試,測(cè)試系統(tǒng)主要包括：信號(hào)采集系統(tǒng)(DH5902)、KISTLER力錘(9724A2000)、PCB加速度傳感器(352B10)和計(jì)算機(jī)。采用多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)拾振的方法獲取耦合系統(tǒng)的固有頻率,9個(gè)激勵(lì)點(diǎn)分布于彈性輪盤(pán)和不同葉片上,并在彈性輪盤(pán)上獲取相應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)。

此外,為了充分驗(yàn)證本文提出方法的有效性和準(zhǔn)確性,基于ANSYS軟件建立了葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)的有限元模型,如圖4所示。在有限元模型中,采用SHELL181單元模擬彈性輪盤(pán),采用SOLID186單元模擬健康葉片和裂紋葉片,采用MASS21單元模擬葉片根部連接部位的質(zhì)量；葉片根部截面節(jié)點(diǎn)與輪盤(pán)葉片連接面上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剛性連接；輪盤(pán)內(nèi)徑進(jìn)行固支約束,且對(duì)圓盤(pán)節(jié)點(diǎn)的面內(nèi)自由度進(jìn)行了約束。

圖4 葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)有限元模型Fig.4 Finite element model of blade-flexible-disk coupling system

表1給出了通過(guò)實(shí)驗(yàn)、有限元和本文方法獲得的葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)前13階固有頻率,且為滿足在相同振型下對(duì)比測(cè)試、有限元和本文方法的固有頻率,對(duì)實(shí)驗(yàn)9～10階固有頻率進(jìn)行了調(diào)整。當(dāng)所有葉片為健康葉片時(shí),本文方法與實(shí)驗(yàn)的最大誤差小于5%,造成誤差的主要原因是：實(shí)際葉片跟輪盤(pán)結(jié)構(gòu)采用螺栓連接,改變了彈性盤(pán)的局部剛度以及外緣自由邊界,此外,加工精度導(dǎo)致葉片之間厚度和長(zhǎng)度的不一致,以及安裝過(guò)程中的定位和預(yù)緊力不能保持完全一致；本文方法與有限元模型的最大誤差小于5%,造成誤差的主要原因是：有限元模型中葉片采用實(shí)體單元,而本文方法葉片基于Timoshenko梁理論,且輪盤(pán)葉片的連接面改變了彈性盤(pán)的局部剛度以及彈性輪盤(pán)外緣的自由邊界,本文模型忽略了葉片對(duì)輪盤(pán)外徑自由邊界的影響。當(dāng)1號(hào)葉片為裂紋葉片時(shí),且裂紋位置=0.11,裂紋深度=0.3,本文方法和實(shí)驗(yàn)與有限元方法的最大誤差小于5.5%,造成誤差的主要原因除上述原因外還包括裂紋幾何修正系數(shù)與實(shí)際裂紋之間的誤差。

表1 葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)固有頻率Table 1 Natural frequencies of blade-flexible-disk coupling system

圖5為葉片-彈性輪盤(pán)錘擊實(shí)驗(yàn)獲得的頻響曲線,由于裂紋的引入導(dǎo)致部分原本重合的固有頻率發(fā)生了分散,并且導(dǎo)致其中一階固有頻率有明顯的降低,如圖中、和區(qū)域所示；而理論上健康葉片-彈性輪盤(pán)本該重合的頻率發(fā)生分散(如211.06 Hz和213.14 Hz、338.99 Hz和341.80 Hz)的主要是由于實(shí)驗(yàn)件加工和安裝誤差導(dǎo)致。

圖5 葉片-彈性輪盤(pán)錘擊實(shí)驗(yàn)頻響曲線Fig.5 Frequency response curve of blade-flexible-disk coupling system by hammering test

圖6和圖7分別為健康葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)和裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)的部分振型圖,實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)中主要獲取了輪盤(pán)的振型,有限元模型左下角子圖為相應(yīng)頻率下輪盤(pán)的振型,本文方法輪盤(pán)振型用“白色”等高線描繪。由圖可見(jiàn),健康葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)中,1階和4階模態(tài)分別以輪盤(pán)1節(jié)徑和2節(jié)徑占主導(dǎo),第8、9、11和12階模態(tài)以葉片彎曲占主導(dǎo)且分別與輪盤(pán)4節(jié)徑、1節(jié)徑、0節(jié)徑和2節(jié)徑模態(tài)耦合；裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)中,1階和4階模態(tài)依舊以輪盤(pán)1節(jié)徑和2節(jié)徑為主導(dǎo),然而由于裂紋的引入,導(dǎo)致與第8、9、11和12階模態(tài)耦合的輪盤(pán)節(jié)徑模態(tài)遭到破壞,以及葉片振型也發(fā)生了顯著變化,且輪盤(pán)振型以1號(hào)葉片(裂紋葉片)與輪盤(pán)圓心連線為分界線對(duì)稱分布。由圖可見(jiàn),本文方法獲取的振型與實(shí)驗(yàn)振型及有限元方法基本吻合,驗(yàn)證了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)中,部分階次振型發(fā)生不規(guī)則的原因主要是：模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)位置不夠緊密,以及實(shí)驗(yàn)件本身的加工精度誤差、螺栓連接的影響和裝配過(guò)程中預(yù)緊力的影響等。需要說(shuō)明的是,本文中取值為6,取值為4,葉片數(shù)為8,耦合系統(tǒng)整體自由度為2×+×=44,有限元模型中健康葉片-輪盤(pán)耦合系統(tǒng)自由度為171 624以及裂紋葉片-輪盤(pán)耦合系統(tǒng)自由度為171 522；求解44階固有頻率,在ANSYS中計(jì)算時(shí)間約為99 s,本文方法計(jì)算時(shí)間約為28 s,計(jì)算效率提升明顯。

圖6 健康葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)振型圖Fig.6 Mode shapes of healthy-blade-flexible-disk coupling system

圖7 裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)振型圖Fig.7 Mode shapes of crack-blade-flexible-disk coupling system

圖8為葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)前13階的模態(tài)置信度(MAC)值,從圖8(a)中可以看出,健康葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)在非對(duì)角線上出現(xiàn)非0的MAC值,例如(9,1)和(12,4)位置有較大的MAC值,說(shuō)明第9階和第1階模態(tài)、第12階模態(tài)和第4階模態(tài)具有相關(guān)性,這與圖6中顯示耦合系統(tǒng)振型一致；從圖8(b)中可以看出,裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)在非對(duì)角線位置出現(xiàn)更多的MAC值,與健康葉片耦合系統(tǒng)相比,與第6、9、11和12階相關(guān)的MAC值發(fā)生明顯的變化,這與圖7中第9、11和12階振型與健康葉片耦合系統(tǒng)相比發(fā)生明顯的變化結(jié)論一致,此外,表1中對(duì)應(yīng)階次的固有頻率與健康葉片耦合系統(tǒng)相比也有明顯的降低。

圖8 葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)前13階模態(tài)MAC值Fig.8 MAC values for the first 13 orders mode of blade-flexible-disk system

圖9為輪盤(pán)厚度=0.2時(shí)不同轉(zhuǎn)速下健康葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)的固有頻率變化曲線。需要說(shuō)明的是,在ANSYS平臺(tái)中不能同時(shí)考慮輪盤(pán)的陀螺效應(yīng)和葉片科氏力、離心鋼化以及旋轉(zhuǎn)軟化,因此在圖9(a)中對(duì)比了不考慮輪盤(pán)陀螺效應(yīng)時(shí)的固有頻率變化曲線,由圖可知,隨著轉(zhuǎn)速的增加旋轉(zhuǎn)葉片和彈性輪盤(pán)的固有頻率逐漸增大,且葉片固有頻率增大更加明顯,并在交匯處發(fā)生了振型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象,由低轉(zhuǎn)速下第9階為輪盤(pán)1節(jié)徑模態(tài)轉(zhuǎn)換為高轉(zhuǎn)速下第1階為輪盤(pán)1節(jié)徑模態(tài)。本文方法和有限元方法結(jié)果吻合較好,進(jìn)一步驗(yàn)證了考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)后本文方法的有效性。圖9(b)為考慮輪盤(pán)陀螺效應(yīng)后系統(tǒng)的固有頻率變化曲線,由于考慮了彈性輪盤(pán)的陀螺效應(yīng)的影響,隨著轉(zhuǎn)速的增大,輪盤(pán)1節(jié)徑、2節(jié)徑和3節(jié)徑固有頻率發(fā)生分叉,且在與其余模態(tài)匯交處(轉(zhuǎn)速～)多次發(fā)生了頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象,這與文獻(xiàn)[18]中的結(jié)論類(lèi)似,更加說(shuō)明了在葉盤(pán)結(jié)構(gòu)中考慮輪盤(pán)彈性變形是非常必要的。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下健康葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線Fig.9 Variation curves of natural frequencies of healthy-blade-flexible-disk coupling system with different rotational speed

3 系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

連續(xù)體模型力學(xué)機(jī)理明晰、物理可解釋性強(qiáng)、計(jì)算效率高,能夠有效揭示裂紋葉片的故障機(jī)理和動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律。基于本文提出的方法,以現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)件(見(jiàn)圖3)為研究對(duì)象,分析裂紋深度、裂紋位置、輪盤(pán)厚度和旋轉(zhuǎn)速度對(duì)旋轉(zhuǎn)裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

3.1 裂紋深度對(duì)固有特性的影響

由于本文方法只考慮輪盤(pán)內(nèi)徑固支邊界導(dǎo)致的節(jié)圓,以及葉片的彎曲振型,為了更好地標(biāo)識(shí)耦合系統(tǒng)各階模態(tài)振型,分別用、和標(biāo)識(shí)節(jié)徑輪盤(pán)模態(tài)、葉片階彎曲和節(jié)徑輪盤(pán)耦合模態(tài)以及裂紋對(duì)葉片階彎曲和節(jié)徑輪盤(pán)耦合振型破壞后的模態(tài)。圖10為不同裂紋深度下裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)的固有頻率變化曲線圖,模型中無(wú)量綱裂紋深度=/取值范圍為[0,0.5],裂紋位置=0.1。

圖10 不同裂紋深度下耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線Fig.10 Variation curves of natural frequencies of coupling system with different crack length

由圖可見(jiàn),裂紋深度為0(健康葉片)時(shí)、和各有2階重合的模態(tài),隨著裂紋深度的增加,重合模態(tài)中的一階模態(tài)固有頻率不斷減小,且-、-頻率變化較為明顯,非重合模態(tài)-和-以及重合模態(tài)中-頻率略有減小,從表1中也可以看到一致的結(jié)論,此外,振型主要為裂紋葉片彎曲模態(tài),發(fā)生模態(tài)局部化現(xiàn)象。

3.2 裂紋位置對(duì)固有特性的影響

圖11為不同裂紋位置下裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線,模型中無(wú)量綱裂紋位置=/取值范圍為[0.1,0.9],裂紋深度=0.4。由圖可見(jiàn),隨著無(wú)量綱裂紋位置的增大(裂紋位置越靠近葉尖),分散的固有頻率逐漸靠近,例如和、和以及和,且和固有頻率變化明顯,、和固有頻率略有增大。此外,從和的振型圖中可以看出,耦合系統(tǒng)中的輪盤(pán)振型以1號(hào)葉片(裂紋葉片)與輪盤(pán)圓心連線為分界線對(duì)稱分布,且靠近葉尖位置裂紋葉片模態(tài)局部化現(xiàn)象消失,兩階模態(tài)形成正交模態(tài)。

圖11 不同裂紋位置下耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線Fig.11 Variation curves of natural frequencies of coupling system with different crack position

3.3 輪盤(pán)厚度對(duì)固有特性的影響

圖12為不同輪盤(pán)厚度下裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線,模型中無(wú)量綱輪盤(pán)厚度=/取值范圍為[0.08,0.25],裂紋深度=0.1,裂紋位置=0.4。由圖可見(jiàn),隨著輪盤(pán)厚度的增大,發(fā)生了振型轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象,即薄輪盤(pán)下前5階為與輪盤(pán)相關(guān)的模態(tài)轉(zhuǎn)換成厚輪盤(pán)下后5階為與輪盤(pán)相關(guān)的模態(tài)；且薄輪盤(pán)下第1階次與葉片彎曲相關(guān)的模態(tài)為,而在厚輪盤(pán)下第1階次與葉片彎曲相關(guān)的模態(tài)改變?yōu)?與葉片彎曲相關(guān)的其余模態(tài)隨著輪盤(pán)厚度的增加固有頻率越來(lái)越靠近。

圖12 不同輪盤(pán)厚度下耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線Fig.12 Variation curves of natural frequencies of coupling system with different disk thickness

圖13為無(wú)量綱輪盤(pán)厚度=0.2時(shí)前13階耦合系統(tǒng)的MAC值,由圖可見(jiàn),在非對(duì)角線上出現(xiàn)了許多非零值,第1階模態(tài)與第9階模態(tài)(模態(tài))相關(guān),第6階模態(tài)與第12階(模態(tài))相關(guān),這與圖12中結(jié)論一致；且第3階模態(tài)和第4階模態(tài)與多階模態(tài)相關(guān),從圖12(b)中也可以看出第3階和第4階輪盤(pán)振型更加復(fù)雜,且與多個(gè)輪盤(pán)節(jié)徑模態(tài)相關(guān)。

圖13 耦合系統(tǒng)前13階模態(tài)MAC值(ξD=0.2)Fig.13 MAC values for the first 13 orders mode of coupling system (ξD=0.2)

3.4 旋轉(zhuǎn)速度對(duì)固有特性的影響

圖14為不同轉(zhuǎn)速下裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線,模型中轉(zhuǎn)速取值范圍為[0, 20 000] r/min,裂紋深度=0.1,裂紋位置=0.4,輪盤(pán)厚度=0.2。與健康葉片-彈性輪盤(pán)相同(見(jiàn)圖9),由于考慮了彈性輪盤(pán)的陀螺效應(yīng)和離心力以及葉片離心力、科氏力和旋轉(zhuǎn)軟化的影響,在模態(tài)匯交處(轉(zhuǎn)速～)發(fā)生了頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象,且由于裂紋的影響,裂紋葉片-彈性輪盤(pán)第1階固有頻率(葉片彎曲主導(dǎo)模態(tài)且與輪盤(pán)1節(jié)徑耦合)與健康葉片-彈性輪盤(pán)對(duì)比,在低轉(zhuǎn)速下明顯降低。

圖14 不同轉(zhuǎn)速下耦合系統(tǒng)固有頻率變化曲線Fig.14 Variation curves of natural frequencies of coupling system with different rotational speed

為進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)速對(duì)裂紋的影響,對(duì)比了振型轉(zhuǎn)換之前(轉(zhuǎn)速之前,見(jiàn)圖14)健康葉片-彈性輪盤(pán)和裂紋葉片-彈性輪盤(pán)第1階固有頻率(葉片主導(dǎo)模態(tài))的變化曲線,如圖15所示。由圖中可以看出,離心力導(dǎo)致的剛化效應(yīng),使得健康葉盤(pán)和裂紋葉盤(pán)的固有頻率均增大。然而隨著轉(zhuǎn)速的增加,裂紋葉盤(pán)與健康葉盤(pán)的相對(duì)誤差的絕對(duì)值越來(lái)越小,表明離心剛化對(duì)裂紋葉盤(pán)的影響更加明顯。

圖15 不同轉(zhuǎn)速下健康和裂紋葉盤(pán)固有頻率變化曲線Fig.15 Variation curves of natural frequencies of healthy and crack blisk with different rotational speed

圖16為不同轉(zhuǎn)速下耦合系統(tǒng)前13階MAC值,轉(zhuǎn)速為1 600 r/min時(shí),第1～8階為葉片彎曲主導(dǎo)的模態(tài),第9～13階為輪盤(pán)節(jié)徑主導(dǎo)模態(tài)；轉(zhuǎn)速為15 000 r/min時(shí),第3～10階為葉片彎曲主導(dǎo)模態(tài),其余階次為輪盤(pán)節(jié)徑主導(dǎo)模態(tài)。由圖可以看出,在1 600 r/min下非對(duì)角線非零MAC值出現(xiàn)的位置較為聚集,第1～8階模態(tài)(葉片主導(dǎo)模態(tài))與輪盤(pán)節(jié)徑模態(tài)有關(guān)；在15 000 r/min 下非對(duì)角線非零MAC值出現(xiàn)位置雜亂無(wú)序,第3～10階模態(tài)(葉片主導(dǎo)模態(tài))除了與輪盤(pán)節(jié)徑模態(tài)有關(guān)外,還與其他葉片主導(dǎo)的模態(tài)相關(guān),說(shuō)明由于旋轉(zhuǎn)效應(yīng)使得耦合系統(tǒng)模態(tài)變得更加復(fù)雜。

圖16 不同轉(zhuǎn)速耦合系統(tǒng)前13階模態(tài)MAC值Fig.16 MAC values for the first 13 orders mode of coupling system at different rotational speed

4 結(jié) 論

1) 基于Kirchhoff板理論和Timoshenko梁理論模擬彈性輪盤(pán)和旋轉(zhuǎn)葉片,基于Castigliano原理將葉片裂紋等效為旋轉(zhuǎn)剛度,建立了考慮輪盤(pán)陀螺效應(yīng),以及葉片離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和科氏力的旋轉(zhuǎn)裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和有限元方法驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性。

2) 輪盤(pán)較薄時(shí)(前5階模態(tài)為輪盤(pán)1節(jié)徑、0節(jié) 徑和2節(jié)徑模態(tài)),隨著裂紋深度的增加,與葉片耦合的兩階輪盤(pán)節(jié)徑模態(tài)逐漸分離,出現(xiàn)模態(tài)局部化現(xiàn)象；隨著裂紋位置越來(lái)越靠近葉尖,分離的兩階葉片輪盤(pán)耦合模態(tài)逐漸重合,模態(tài)局部化現(xiàn)象消失,形成兩階正交的模態(tài)。

3) 隨著輪盤(pán)厚度的增加,發(fā)生了振型轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象,且第1階次葉片彎曲主導(dǎo)的模態(tài)由輪盤(pán)3節(jié)徑-葉片1階彎曲耦合模態(tài)轉(zhuǎn)換為輪盤(pán)1節(jié)徑-葉片1階彎曲耦合模態(tài),其余與葉片彎曲相關(guān)的模態(tài)頻率隨著輪盤(pán)厚度的增加越來(lái)越靠近,葉片彎曲振型也出現(xiàn)了與多個(gè)輪盤(pán)振型相關(guān)的現(xiàn)象。

4) 隨著轉(zhuǎn)速的增大,由于彈性輪盤(pán)陀螺效應(yīng)和離心力的影響以及葉片離心力、科氏力和旋轉(zhuǎn)軟化的影響,在多個(gè)轉(zhuǎn)速下發(fā)生了頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象；裂紋葉片-彈性輪盤(pán)耦合系統(tǒng)在較高轉(zhuǎn)速下出現(xiàn)了葉片彎曲模態(tài)之間相關(guān)的現(xiàn)象,導(dǎo)致各階振型不再是單一葉片彎曲-輪盤(pán)節(jié)徑耦合振型。