基于dropout-MC 遞歸神經網絡的鋰電池剩余壽命預測

魏 孟，王 橋，葉 敏*，廉高棨，徐信芯,3

（1.長安大學 公路養護裝備國家工程實驗室，西安 710064,中國；2.新加坡國立大學 機械系，新加坡117576,新加坡；3.河南省高等級公路檢測與養護技術重點實驗室,新鄉 453003,中國）

由于鋰離子電池具備循環壽命長、能量密度高、使用成本低等優點，被廣泛應用于電動車輛，儲能系統及消費電子領域[1-2]。鋰離子電池在長期充放電循環后引起電池活性鋰損失、活性材料損失，導致鋰離子電池容量衰退和能量衰減使得電池剩余壽命（remaining useful life,RUL）縮短[3-4]。鋰離子電池RUL 預測是實現動力電池系統維護的基礎，對保障車輛安全可靠的運行具有重要意義。

采用容量和內阻作為特征輸入量來表征電池的健康狀態[5]。容量和內阻難以通過簡單傳感器實現在線測量。采用傳感器直接采集的電流，電壓，溫度作為特征因子來預測電池剩余壽命。在電池充電方式通常為恒流恒壓充電，該充電方式相對穩定。有研究表明：隨著鋰離子電池的老化加劇，充電電壓上升到截止電壓上限時間逐漸縮短[6-7]。采用充電壓曲線作為電池的特征因子來預測電池剩余壽命。在電池系統實際工作中，完整的充電曲線難以獲得，如大容量電動公交車輛電池系統，淺充淺放容量冗余衛星電池系統等。采用等電壓充電時間作為特征因子來表征電池退化過程。

鋰離子電池剩余壽命預測方法基本可以分為電化學機理法、經驗預測法、濾波預測法、數據驅動法和融合模型法[8-10]。電化學機理模型通過揭示離子擴散，遷移以及反應動力學等原理，建立微分方程來表征電池的老化狀態，包括單粒子(single particle,SP)模型，偽二維(pseudo-two-dimensions,P2D)模型[11-12]。盡管電化學機理法可以精確的表征電池內部反應過程，估計精度高，但是電化學方法計算復雜且效率低限制其應用。經驗預測法基于數據擬合的思想，尋求動力電池容量衰減軌跡的數學表達式，通常包括：指數模型、多項式模型和Verhulst 模型[13]。盡管經驗模型具有過程簡單，計算量少等優點，但是由于樣本數據波動影響，結果容易發散。濾波預測法有效的解決了預測結果發散問題。

濾波預測法基于狀態估計的思想，通過實際觀察數據對經驗模型進行更新校正來預測鋰離子電池RUL，包括Kalman 濾波、粒子濾波、容積Kalman 濾波等[14-15]。濾波預測法不僅改善了經驗模型的收斂性，而且提高了預測精度。然而，由于電池退化過程是復雜的物理化學過程，精確的壽命模型很難建立。目前，數據驅動法被廣泛用來預測鋰離子電池RUL，通過包括自回歸預測、支持向量機、Gauss 過程及遞歸神經網絡（recurrent neural network,RNN）[16-19]。RNN 作為典型的深度學習方法被用來提高RUL 預測精度[20]。然而，RNN 不可避免出現梯度爆炸和梯度消失現象。為解決此問題，文[21]提出長短時間序列（long and short time series，LSTM）來預測鋰離子電池RUL。傳統的數據驅動模型只能提供RUL 預測的點估計結果，無法給出預測結果的置信區間。在實際電池管理系統中，僅計算RUL 的點估計對于系統決策維護是有限的。因此，對電池RUL 預測不僅要給出預測值，而且要給出置信區間。

有研究表明：基于Bayes 網絡和變分推理的RUL預測方法不僅精確預測RUL，而且給出置信區間，然而，Bayes 網絡結構復雜，計算耗時限制了其應用。Dropout Monte Carlo（dropout_MC）采樣方法被證明來近似Bayes 推理[22]。因此本文采用dropout_MC來表征電池剩余壽命的置信區間。近年來，融合模型法預測鋰離子電池剩余壽命受到研究者的廣泛關注。包括經驗模態分解和RNN 結合，粒子濾波算法和Gauss 過程回歸集成，經驗退化模型和支持向量機集成等[23-26]。

本文針對鋰離子電池退化過程中的容量再生現象和不確定量化，提出基于dropout-MC 的遞歸神經網絡RUL 預測方法。首先，提出等壓升時間（equal charging voltage time,ECVT）作為間接健康因子。針對容量再生，外界干擾引起的電池數據呈現明顯波動問題，采用變分模態分解（variational modal decomposition，VMD）將鋰離子電池容量和所提健康因子數據進行多尺度分解得到電池退化的全局退化信息和隨機波動分量。其次，建立LSTM 神經網絡來獲得精確的RUL 預測。最后，通過dropout_MC 采樣方法來表征鋰離子電池剩余壽命不確定性，獲得預測結果的95%的置信區間。將所提方法與傳統的極限學習機（extreme learning machine,ELM）和非線性自回歸神經網絡（nonlinear autoregressive with exogeneous，NARX）對比，驗證所提方法的高效性。

1 特征提取

1.1 實驗數據

本文選用美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration,NASA）Ames卓越預測中心（NASA Ames Prognostics Center of Excellence（PCoE））的鋰離子電池老化數據[27]。在24 ℃下，對 3節18650 型電池（標記為Cell#5、Cell#6、Cell#7）以標準充電將其充滿，然后以2 A 放電電流進行恒流放電。鋰離子電池的健康狀態（state of health,SOH）定義為：當前容量與額定容量比值。隨著充放電次數的增加，SOH 逐漸降低，當SOH下降到壽命截止（end of life,EOL）時，認為電池失效。在規定的充放電條件下，RUL 被定義為最大可用容量衰減到失效閥值的循環次數。當容量衰減到額定容量的70%～80%時，鋰離子電池失效。因此，采用1.38 Ah 作為鋰離子電池失效閥值。各電池容量（Q）衰減曲線如圖1 所示。鋰離子電池健康狀態（state of health,SOH）如圖2 所示。

圖1 電池容量衰退曲線

圖2 電池健康狀態曲線

本文采用在電壓從3.9～4.1 V 的充電電壓區間，獲得等電壓充電時間間隔（ECVT）作為間接健康因子。健康因子提取圖如圖3 所示。

圖3 健康因子提取

NASA 電池老化數據集電壓取值范圍在3.3～4.2 V 之間，當電壓區間的初始電壓低于3.9 V 時，充電電壓曲線迅速上升。當電壓區間的初始電壓大于4.1 V 時，因接近充電飽和電壓，電壓片段過短且飽和電壓區域為近似直線導致反映老化特征減少。同時根據文獻[28]，NASA 電池老化數據集的容量增量曲線(dQ/dV)，在電壓4.0 V 附近出現明顯的峰值，說明此處存在較為平坦的電壓平臺，電池內部反應激烈。因此本文選擇3.9～4.1 V 作為電池充電電壓區間來獲得所提健康特征因子

通過Spearson 相關系數法，對所提間接健康因子（ECVT）與容量（Q）退化的相關性進行相關性分析，相關性系數越接近1，表明相關性越高，如表1 所示。Spearson 相關系數均在0.95 以上，表明所選間接健康因子ECVT 具有很高的相關性。

表1 Spearson 相關性系數

1.2 變分模態分解

鋰離子電池容量退化包括了全局退化項，容量再生項和隨機干擾項。針對鋰離子電池在容量衰減過程中的隨機干擾和容量再生現象，本文采用變分模態分解(VMD)提取鋰離子電池的全局退化趨勢項。VMD作為一種新的自適應非遞歸的信號處理方法，克服了傳統的經驗模態分解（(empirical mode decomposition,EMD）的模態混疊現象[29]。通過VMD 獲得鋰離子電池全局退化項來對RUL 進行預測。基于變分模態分解對鋰離子電池容量退化數據進行模態分解如下：

其中：gn(t)表示分解的子序列項，r(t)表示主退化趨勢項。信號f(t)對應的約束變分模型如下：

其中：{ak}是分解后的第k個本征模態函數(intrinsic mode function,IMF)，{βk}是第k個IMF 的頻率，*代表卷積函數，?t是時間的導數，δt是單位脈沖函數。

設置VMD 算法的分解子序列K=5。與原始電池退化信號相比，退化趨勢項有效的反映了電池退化的特性，而擾動項反映了電池的容量再生和隨機干擾現象。

1.3 變分模態分解健康因子提取

基于變分模態分解VMD 的鋰離子電池容量和健康因子退化數據如圖4 所示。

圖4 變分模態分解VMD 健康因子提取

圖4a 表示通過變分模態分解的Cell#5 電池容量退化趨勢圖，其中趨勢項呈現相對光滑的曲線，避免了電池在在充放電過程中的容量再生和隨機擾動現象，能較好反應電池的真實退化趨勢。圖4b 表示容量退化的擾動項14，反應了電池在充放電過程中的外部干擾和容量再生現象。圖4c 表示Cell#5 電池所提間接健康因子ECVT 經過變分模態分解后的趨勢項，其中趨勢項表征健康因子ECVT 的主退化曲線，呈現與容量退化趨勢項相似的退化過程。圖4d 表示擾動項14，表示了健康因子ECVT 在退化過程中受到的外部干擾。

2 基于dropout_MC LSTM 的剩余壽命預測模型

2.1 長短時間序列

長短時間序列神經網絡作為一種新的時間序列預測方法，克服了傳統的循環神經網絡梯度爆炸和梯度消失現象。采用長短時間序列（LSTM）神經單元代替傳統的循環時間網絡單元。LSTM 神經網絡具有長期記憶能力，LSTM 神經單元主要包括遺忘門、輸出門、輸入門，其公式如下所示。

其中：it、ft、ot、ct分別代表輸入信息、遺忘信息、輸出信息、網絡狀態，ω表示權重參數，b表示偏置參數，σ[·]表示Sigmoid 激活函數。在LSTM 建立模型時，大量的神經單元和超參數被引入，易引發過擬合現象。為了降低過擬合現象，dropout 技術被提出。因此，本文采用dropout_LSTM 建立電池健康狀態預測模型。

2.2 Dropout_MC LSTM 模型

為了表征電池電池剩余壽命RUL 預測的不確定性并避免模型過擬合現象，dropout_MC 被提出來預測剩余壽命。Bayes 變分推斷被引入來獲得RUL 預測的不確定性，而Bayes 推理過程復雜且需要對傳統神經網絡結構進行較大改進使得該方法計算復雜，從而限制了其應用[30]。Y·Gal 等提出dropout 神經網絡近似等價于傳統神經網絡變分推斷，同時結合MC 采樣技術獲得RUL 預測的不確定性[22]。基于非線性映射函數，定義一個協方差函數，即：

其中：p(ω)和p(b)分別表示多維正態分布和單維正態分布；ω和b表示權重矩陣和偏置。采用k次MC 采樣技術，獲得有限秩協方差函數，如式10 所示，其中k表示第k次MC 采樣。

通過整合協方差函數，得到預測分布，即。

其中：W1表示參數化的協方差函數多維矩陣，W2表示單位矩陣的輔助矩陣，X表示采集電池數據，Y表示預測剩余壽命數據。對W1、W2、b均進行基于Gauss混合分布的近似建模，通過MC 采樣獲得變分下界ELOB，即：

圖5 Dropout_MC LSTM 剩余壽命預測框架

本文采用3.9～4.1 V 等電壓充電時間間隔作為間接健康因子，并通過Spearson 相關性分析，驗證了所提間接健康因子的有效性。本文提出dropout_MC LSTM模型來建立健康狀態預測模型。通過1 000 次MC采樣，最終獲得鋰離子電池剩余壽命預測結果的不確定性表征獲得95%的置信區間。通過將所提方法與現存方法的極限學習機ELM、非線性自回歸神經網絡NARX 對比分析，驗證了所提模型的高精確性。

3 結果與討論

3.1 SOH 估計

NASA PCoE 研究中心電池數據被采用來進行電池健康狀態估計和剩余壽命預測。考慮實際車載工況，ECVT 被提出作為間接健康因子。通過VMD 分解獲得主要退化趨勢項，將所提健康因子作為輸入，帶入dropout_LSTM 模型，獲得鋰離子電池的SOH 估計結果，如圖6 所示。

圖6 SOH 估計結果

采用均方根誤差（RMSE），平均絕對誤差（MAE）以及平均絕對百分誤差（MAPE）來作為SOH 估計評價指標。圖7 為所提方法SOH 估計結果和ELM 的SOH估計結果誤差。

圖7 SOH 估計誤差

從圖7 可以看出，所提方法具有精確的SOH 估計結果。

3.2 RUL 的不確定性預測

在車輛實際使用過程中，剩余壽命的不確定性表征更具有實際應用價值。采用前100 周期的數據作為訓練數據，隨后68 組數據作為測試數據來進行鋰離子電池剩余壽命預測。為了建立鋰離子電池剩余壽命不確定模型，dropout_MC 采樣方法被提出獲得電池剩余壽命RUL 預測的95%置信區間。圖8 表示#5、#6、#7 電池的RUL 預測結果。由圖8 可知：所提方法不僅可以精確的獲得RUL 預測結果，而且可以獲得95%的置信區間。

圖8 RUL 預測結果

將dropout_LSTM 與現有傳統的極限學習機ELM、非線性自回歸神經網絡NARX 進行對比。前100 周期數據作為訓練數據，后期數據作為測試數據。圖9 表示所提方法與現有方法的電池剩余壽命RUL預測結果。

由圖9 可知：雖然ELM、NARX 具有較好的RUL 預測結果。然而傳統預測方法精度不高且不能表征RUL 預測的不確定性。為了更好的反映鋰離子電池RUL 預測精度。表2 為所提方法與現有方法預測性能指標。

表2 所提方法與現有方法預測性能指標

圖9 現有方法與所提方法RUL 預測結果

由表2 可知：所提方法的RUL 預測性能指標在2%浮動，滿足電池健康狀態預測要求。

4 結論

為了提高剩余壽命（RUL）預測的精度且獲得RUL預測的不確定性表征，本文提出基于dropout Monte Carlo 的長短時間序列長（LSTM）的方法進行電池健康狀態預測。改方法選取了等電壓充電時間間隔作為間接健康因子。同時變分模態分解被提出來獲得電池退化趨勢項，有效的降低電池使用過程中的容量再生和隨機干擾現象，LSTM 被建立來提高RUL 預測精確。本文提出dropout Monte Carlo 采樣方法獲得RUL 的不確定性表征。通過美國國家航空航天局NASA 數據集驗證結果表明：

1) 本文所提3.9～4.1 V 等電壓充電時間間隔能準確表征電池衰退趨勢，同時變分模態分解有效避免容量再生和隨機擾動現象。

2) 通過與極限學習機(ELM)和非線性自回歸神經網絡(NARX)對比，本文所提方法能準確預測鋰離子電池剩余壽命，同時可獲得95%置信區間，RUL 預測誤差指標低于2.4%。因此，這些結果可為汽車安全性和可靠性提供理論支撐。