基于iBeam3 單元逆有限元法的凍土區管道變形研究

朱夢杰，任 亮，李宏男，王嘉健，尤潤州

(大連理工大學建設工程學部，遼寧，大連 116024)

我國國土面積遼闊，凍土區約占國土面積的75%[1]。當自然界溫度下降時，上層土體先凍結，下層非凍結土體中水分在水勢溫度梯度作用下向上層凍結區遷移匯聚，水分凍結導致土體膨脹，產生土體舉升力，造成拱起開裂，當溫度回升時，土體中冰化為水，在重力作用下，固結排水，孔隙水排出，土體下沉[2]。高緯度地區如西比利亞西北部鋪設的天然氣管道承受凍結與解凍循環過程的考驗[3]。而我國東北地區仍舊面臨著土體凍脹與融沉的巨大考驗。在我國興建的一些重大項目中，例如格爾木—拉薩的成品油輸送管線、西氣東輸管道工程、中俄原油管道工程等，不可避免的需要穿過凍土區，然而凍土區所產生的凍脹與融沉的凍害機理必然會對管道的結構產生影響。這不僅是對國家資源的浪費，更易形成安全隱患，對國民的生產生活產生重大影響[4-5]。凍土區管道研究隨著20 世紀70 年代計算機數字分析的出現而蓬勃發展[6]。NIXON 和MACLNNES[7]開發偽三維地熱模型模擬凍土區地熱變化狀況以規劃管道路線；LAWRENCE 等[8]對與管道相關的凍脹理論和實驗測試進行了總結歸納，建立數據基礎。有學者提出凍脹敏感性土地段將可能產生較大的凍脹量的問題[9]，但由于在多年凍土區進行輸油管道建設的相關經驗還不是很多，絕大部分都還為理論計算[10]，還不能為凍土區輸油管道工程的設計、施工及安全運行提供良好的保證。因此，在凍融環境下，研究管道變形檢測與結構性能變化的方法，對管道的安全運營具有十分重要的意義。

現今，新穎的結構損傷檢測識別技術如數字圖像三維重建法[11]、基于分級免疫螢火蟲算法的傳感器優化方案布置法[12]、基于長短時記憶神經網絡的模型建立法[13]等像雨后春筍般涌現。管道工程中常用通徑檢測器法[14]、管內攝像法[15-16]、超聲導波測量法[17-18]和渦流檢測法[19]等，但這些方法大多具有精度效率低、使用成本高、測量周期長、抗電磁能力弱等缺點。而使用應變-形狀算法的形狀傳感技術，可真實反映被測物體的形狀變化與空間分布。錢晉武等[20]在被檢管道外等距離鋪設光纖光 柵傳感器，通過獲取被測管道的彎曲變形信息，實現管道空間位置形狀的位置重建。陳星明[21]提出采用帶溫度的振弦應變計作為主監測傳感器，將應變計固定在管道本體上，通過測定頻率的大小反映應變大小，進行管道本體的變形監測。幾何法原理簡單，但精度較差，誤差積累較大。而李振眠等[22]采用向量式有限元方法，分析管道結構屈曲行為并模擬屈曲傳播過程，但模擬精度隨經驗系數的取值而波動較大。

TESSLER 和SPANGLER[23]提出一種用于求解結構位移與應變應力關系的強大算法，通過分析有限單元的反問題來推演結構變化，即通過應變應力信息求解得出結構位移量。這種方法被稱為逆有限元算法(iFEM)。iFEM 通過最小化加權最小二乘函數，憑借實際測量的表面應變，無需任何材質與荷載信息，便可重建結構變形，在多種動靜荷載作用的復雜結構中具有優勢。iFEM 具有計算精度高、適用性強、效率高、能耗低的優點，能夠運用于結構監測領域[24]。通過將iFEM 與光纖光柵傳感系統結合運用于管道健康監測領域，既能實時獲取管道應變數據，又能循環處理數據，及時生成測量結果并實時更新。因為不需要荷載與結構材質信息，所以精簡了計算過程，在保證效率的同時能夠獲得穩定的計算精度，這便是iFEM 算法能逐步發展并運用于結構監測領域的重要因素。

本文建立了基于iBeam3 單元的逆有限元方法的理論框架模型，并首次將光纖光柵傳感技術與逆有限元法結合運用于凍土區管道變形模擬試驗中。該方法兼備光纖光柵傳感技術耐腐蝕、抗干擾，穩定性好，以及iFEM 計算精度高、簡便高效的優點。基于iBeam3 單元的逆有限元理論分析模型，運用傳感器準確測量并實時傳輸的表面應變數據，便可及時還原管道的結構變形。試驗不僅驗證了基于iBeam3 單元的逆有限元法分析凍土區管道變形的合理性和準確性，而且為管道健康監測與維護工作提供了一種切實可靠的技術方法。

1 基于iBeam3 單元的逆有限元方法

1.1 原理

管道變形還原的理論基礎是雙節點iBeam3 逆梁單元，該單元以基礎梁理論為基礎，以逆有限元理論為框架，通過加權最小二次泛函導出。通過測量結構表面應變分量，利用平截面假設，僅僅需要2 個端點便可有效還原單元變形狀況[25]。

以厚度為2h的直梁單元為例，建立整體坐標系(X,Y,Z) 和 局部坐標系 (x,y,z)。局部坐標系位于單元節點上，每個節點包含3 個位移自由度(見圖1、圖2)。

圖1 兩節點逆梁單元Fig. 1 Two-node inverse beam element

圖2 梁單元應變傳感器測量的離散表面應變Fig. 2 Discrete surface strain measured by strain sensors within the beam element

依據經典梁理論和有限元理論[26]定義結構位移場：

1.2 試驗測試

基于其他研究[25]發現：單元長度的選取和每個單元中應變傳感器的數量是影響逆有限元方法準確性和魯棒性的重要因素。依據該研究成果并考慮監測成本，試驗決定將管道劃分為6 段，單元長度為1000 mm，每個單元配置2 對傳感器，分別位于單元長度的1/4 和3/4 處。

1.2.1 試驗設備與過程

試驗設計管道承受均布荷載以模擬管道在土體中受力的理想狀態。預制管道采用304 不銹鋼無縫鋼管，設計長度為6 m，外直徑64 mm，壁厚2 mm。為模擬均布荷載的施加，試驗采用60 個重量為0.5 kg 的砝碼沿管道全長布置，布置間距為100 mm；且每隔1000 mm 安置1 個精度為0 mm～12.7 mm(0"～0.5")的千分表進行管道的撓度測量。將管道分為6 段，每段布置2 對FBG 傳感器，分別處于每段的1/4 與3/4 處。夾具通過環氧樹脂膠緊密貼合管道，傳感器安裝于管道上、下側，對稱布置(如圖3 所示)，安裝完畢后施以一定預加力保證傳感器全部正常工作。

圖3 傳感器布置與安裝Fig. 3 Sensor arrangement and installation

1.2.2 試驗結果與分析

在試驗設備安裝結束并且完成加載后，連接設備，保證傳感器全部正常工作；待結構變形穩定，便可采集傳感器數據并讀取記錄千分表示數。通過基于iBeam3 單元的逆有元算法還原管道結構位移量，試驗結果如圖4 所示。

圖4 測量值對比Fig. 4 Comparison of measured values

如圖4 所示，基于iBeam3 單元的逆有限元算法可及時、高效地還原管道結構變形，還原效果好。將還原值與千分表測量數值對比，最大誤差僅為1.152 mm。由此可見，基于iBeam3 單元的逆有限元算法精度高、易操作實現，完全適用于工程實際的測量工作。

2 凍土區管道變形模擬試驗

2.1 試驗設備與準備過程

試驗預制直徑為63 mm、壁厚2 mm、長度為1.2 m 的304 不銹鋼管，均分6 段，焊接實驗用350 mm 高參照標桿，每段安裝3 支FBG 應變傳感器，2 支傳感器用于應變測量、1 支傳感器用于溫度補償。將安裝完畢的實驗鋼管置于1.2 m 長、0.9 m 高的實驗箱體中，并覆蓋含水率為25%左右自然粉土至700 mm 預設高度。箱體兩側孔道用玻璃膠封裝以模擬管道兩端處于鉸支狀態。試驗用鋼管與覆土埋設過程如圖5 所示。

圖5 鋼管模型與覆土埋設過程Fig. 5 Steel pipe model and overburden burying process

經過封裝的FBG 應變傳感器克服了傳統裸光纖抗剪性弱的缺點，適用范圍更廣。考慮到管道置于土體之中，為了避免土體對傳感器的直接作用，并且考慮到低溫對于傳感器影響，試驗研究了傳感器的布設過程及保護措施，具體操作如下：預先清理管道表面，將定制支座通過環氧樹脂膠水與管道外壁緊密連接，實現管道與傳感器共同變形。在每段管道中央處安裝FBG 應變傳感器，管道上、下各安裝1 個傳感器用于應變測量，同時在管側中性軸位置安裝1 個傳感器，傳感器僅一端支座固定，另一端為自由變形，使其所測量的應變值只受溫度影響，用于溫度補償。傳感器與支座間通過蓋板與螺絲連接，并對傳感器施以一定預應力，保證傳感器正常且有效工作。為得到管道變形的準確數據，必須避免傳感器與土體直接接觸。試驗設計了保護殼(如圖6 所示)，不僅有效隔絕土體，而且能起到一定防潮防水的功用。經過以上的布設過程，在安裝結束之后，連接SM130 解調設備，確定傳感器全部正常工作。

圖6 傳感器安裝與保護過程Fig. 6 Sensor installation and protection process

試驗將箱體放置于-30℃冷庫冷凍，設置SM130 解調設備數據采集的間隔為30 min，每隔2 h 采集1 次參照標桿露土高度。20 h 后將箱中土體完全凍實，將箱體取出冷庫進行加熱設備升溫融化，36 h 后土體完全融化，完成一次凍融循環過程。此時，暫停采集設備數據采集，完成試驗測量。

2.2 數據采集與處理

試驗采集實驗管道分段節點的傳感器波長測量數據，得到管道的應變信息。試驗中FBG 應變傳感器能在寒冷環境下穩定測量且測量精度高、安全性能好，驗證了FBG 應變傳感器在寒冷環境下長期健康監測的魯棒性與適用性。其次，運用逆有限元算法對管道變形進行凍脹與融沉工況下的還原處理，并將逆有限元算法得出節點位移值與試驗測量值進行對比(圖7、圖8)。

圖7 凍脹工況管道形狀還原： ①4 h；②10 h；③20 hFig. 7 Pipe shape reduction under frost heave condition:①4 h; ②10 h; ③20 h

試驗由圖7 可見在冷凍10 h 時，管道呈現凸狀，出現明顯位移量；20 h 時，箱體中土體完全凍結，管道變形達到最大值，并且不再顯著增加，位移量維持在穩定值。而在融沉工況(圖8)中，由①組曲線可以看出在10 h 時，管道變形形狀仍呈現上拱狀，箱中土體未達到融化的臨界點，但隨著土體持續融化，測量點位移量下降。30 h 時，管道出現明顯下沉現象，沉降位移量達到最大值，土體完全融化。隨后36 h 時，試驗觀察到土體析出水分，并在上表面出現一層明顯水膜，土體開始固結排水，管底土體承載力變大，管道出現上浮現象(如圖8 中④組所示)。土體復雜的物理性狀具有一定的保溫作用，這將使結構變形存在一定的延遲效應。

試驗通過基于iBeam3 單元的逆有限元算法來還原管道，以獲得更完整全面而非局部零星的管道應變信息。結果發現，在均質土體中，管道在凍脹與融沉工況下中間區域變形較大，最大變形量出現在管道中央附近，且iFEM 測量值與試驗測量值的結果相近。但由于土體條件、溫度變化等外界環境影響，如圖8 中①組曲線所示，管道最大變形量在中間偏左段，而基于iBeam3 單元的逆有限元算法可有效還原最大變形量的位置，iFEM測量值與試驗測值擬合曲線趨勢一致。由于管道在土體中受力較為復雜并且試驗測量存在誤差的緣故，試驗兩次測量值存在一定的誤差，但誤差較小，均在可控范圍內。而試驗用土體是為未經過沉降固結過程的新填土，其土體密度與含水率略有不均，這便導致了個別測量點出現位移量變化較大的情況。

3 結論

本文設計試驗模擬在自然界凍土區域管道的變形狀況，通過光纖光柵應變傳感器測量管道表面應變數據，運用逆有限元算法還原結構變形并進行實測對比。試驗結果表明：通過基于iBeam3單元的逆有限元算法可有效還原管道變形狀況，還原值與實測值相近。在整個凍融循環過程中，該算法快速還原管道形狀，效率高，易操作實現，并且能保證足夠的精度，具有良好的應用前景。

在了解寒區埋地管道服役性能評價模型分析的基礎上，本文設計試驗進行測量驗證。與此同時，試驗還使用基于iBeam3 單元的逆有限元算法，僅憑借管道表面應變信息便實現了管道變形的還原。在埋地管道上合理布設傳感器，便可通過設備實時監測管道運行狀況，同時建立算法模型還原管道形狀，及時了解被監測管道區段的屈曲變形狀況，極大方便了管道檢修與維護工作。